小升初平面幾何經典例題（挺有挑戰性的小升初幾何圖形題）

2023-09-20 17:52:12 4

如圖，正方形ABCD的面積是120平方釐米，E是AB 的中點，F是BC的中點，則四邊形BGHF的面積是多少平方釐米？

方法一:

E、F分別為AB、BC中點

易見：G為BD的3等分點，H為FD的5等分點

∴DG＝2BD／3，DH＝4DF／5

S△DBF＝S正方形／4＝30

S△DGH＝（S△DBF×2／3）×4/5＝16

故：S陰影＝S△DBF一S△DGH＝14

方法二:添加輔助線

BG：DG＝1/4SABCD：1/2SABCD＝1：2，S△BEG＝1/3S△BDE＝1/3x1/4x120＝10，HF：HD＝1/8SABCD：1/2SABCD＝1：4，S△CFH＝1/5S△CDF＝1/5x1/4x120=6，S陰＝1/4x120－10－6＝14。

方法三

S△BGF=S△BGE=S△FGC=1/3S△EBC=10，

S△GFD=20，

利用共邊原理，共用一條邊的兩個三角形，被共用邊分割的兩條線段的比等於共邊的兩個三角形的面積比。

GH:HC=S△GFD:S△FCD=20:30=2:3，

S△GFH=10×2/（2 3）=4，S陰影=10 4=14