向量發展史講解(課本中你永遠學不到的知識)
2023-10-13 10:16:28
向量能夠進入數學並得到發展,首先應從複數的幾何表示談起.18世紀末期,挪威測量學家威塞爾首次利用坐標平面上的點來表示複數 ,並利用具有幾何意義的複數運算來定義向量的運算.把坐標平面上的點用向量表示出來,並把向量的幾何表示用於研究幾何問題與三角問題.
人們逐步接受了複數,也學會了利用複數來表示和研究平面中的向量,向量就這樣平靜地進入了數學.
但複數的利用是受限制的,因為它僅能用於表示平面上的量,若有不在同一平面上的力作用於同一物體,則需要尋找所謂的三維「複數」以及相應的運算體系.
19世紀中期,英國數學家哈密爾頓發明了四元數(包括數量部分和向量部分),以代表空間的向量.他的工作為向量代數和向量分析的建立奠定了基礎.隨後,電磁理論的發現者,英國的數學、物理學家麥克思韋爾把四元數的數量部分和向量部分分開處理,從而創造了向量分析.
三維向量分析的開創,以及同四元數的正式分裂,是英國的居伯斯和海維塞德於19世紀80年代各自獨立完成的.他們提出,一個向量不過是四元數的向量部分,但不獨立於任何四元數.
他們引進了兩種類型的乘法,即數量積和向量積.並把向量代數推廣到變向量的向量微積分.從此,向量的方法被引進到分析和解析幾何中來,並逐步完善,成為了一套優良的數學工具.
課本上討論的向量是一種帶幾何性質的量,除零向量外,總可以畫出箭頭來表示方向.但是在高等數學中還有更廣泛的向量.例如,把所有實係數多項式的全體看成一個多項式空間,這裡的多項式都可看成一個向量.在這種情況下,要找出起點和終點甚至畫出箭頭表示方向是辦不到的.
這種空間中的向量比幾何中的向量要廣泛得多,可以是任意數學對象或物理對象.這樣,就可以把線性代數方法應用到廣闊的自然科學領域中去了.因此,向量空間的概念,已成了數學中最基本的概念和線性代數的中心內容,它的理論和方法在自然科學的各領域中得到了廣泛的應用.而向量及其線性運算也為「向量空間」這一抽象的概念提供出了一個具體的模型.
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