平面向量的共線問題及答案（巧用等和線解決平面向量問題）

2023-10-04 05:02:29

向量的關鍵，永遠是基本定理

如果問你：向量中最重要的知識點是啥?

你會回答是基本定理麼?

其實一直認為，平面向量基本定理，是平面向量的靈魂，很多向量或幾何問題，若捨棄了基本定理這一根本，是會走很多彎路的。

當然，今天要說的等和線，其實就是平面向量基本定理的重要推論——「共線定理」而已，但是一旦單獨拿出來，其作用卻是不可小覷的。

等和線相關知識

其實，式中λ和μ正負的確定，和平面直角坐標系內點的橫縱坐標正負的確定方式是相同的。

好啦，有了上面的結論，我們就可以用這條等和線肆無忌憚地解決平面向量基本定理中基向量的係數和問題了。

好題賞析

01

說明：因為四邊形為長方形，故也可考慮用向量坐標運算。

02

說明：此題λ μ應為定值，故也可考慮用特殊值處理。

03

說明：此題也可考慮用向量坐標運算。

04

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「等和線」解題步驟

①確定值為1的等和線；

②過動點作該線平行線，結合動點的可行域，分析在何點處取得最值；

③利用長度比或該點的位置，求得最值。

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