小升初流水行船問題有幾種（行程問題之流水行船）

2023-09-22 14:10:36

文/陳蓉老師

一、流水行船基本知識點

通常我們所接觸的行程問題可以稱作為「參考系速度為0」的行程問題，例如當我們研究甲乙兩人在一段公路上行走相遇時，這裡的參考系便是公路，而公路本身是沒有速度的，所以我們只需要考慮人本身的速度即可。

但是在流水行船問題中，我們的參考系將不再是速度為0的參考系，因為水本身也是在流動的，所以這裡我們必須考慮水流速度對船隻速度的影響，具體為：

①順水速度＝船速＋水速

②逆水速度＝船速－水速.

通過上面兩個式子我們可以得出（和差問題）：

船速＝(順水速度＋逆水速度)÷2；

水速＝(順水速度－逆水速度)÷2

此外，對於河流中的漂浮物，我們還會經常用到一個常識性性質，即：漂浮物速度=流水速度。

二、流水行船中的相遇與追及

①兩隻船在河流中的相遇問題

相遇問題涉及速度和、路程和以及相遇時間，公式如下：

路程和＝速度和×相遇時間

情景：有甲、乙兩船，甲船在上遊，乙船在下遊，兩船同時出發，相向開出.

速度和＝甲船順水速度＋乙船逆水速度

＝(甲船速 水速)＋(乙船速-水速)

＝甲船速＋乙船速

說明如果兩隻船，相向運動，兩隻船相遇的時間，與水速無關.

②兩隻船在河流中的追及問題

追及問題涉及速度差、追及路程以及追及時間，公式如下：

追及路程＝速度差×追及時間

情景：有甲、乙兩船，甲船追乙船，兩船分別從A、B兩地同時出發，同向開出.

情況一：都是順著河流行駛

速度差＝甲船順水速度－乙船順水速度

＝(甲船速 水速)－(乙船速 水速)

＝甲船速－乙船速

情況一：都是逆著河流行駛

速度差＝甲船逆水速度－乙船逆水速度

＝(甲船速-水速)－(乙船速-水速)

＝甲船速－乙船速.

說明兩隻船，同向運動，一隻船追上另一隻船所用的時間，與水速無關.

總結：兩船在水中的相遇與追及問題同靜水中的及兩車在陸地上的相遇與追及問題一樣，與水速沒有關係。

1. 一艘每小時行25千米的客輪，在大運河中順水航行140千米，水速是每小時3千米，需要行幾個小時？

【解析】分析題意可知，客輪順水航行，求時間，根據公式可求.

順水速度：25＋3＝28（千米/時）

時間：140÷28＝5（時）

答：需要5小時。

2. 一隻小船在靜水中的速度為每小時25千米．它在長144千米的河中逆水而行用了8小時．求返回原處需用幾個小時？

【解析】分析題意可知，船速為25千米/時，水速不知道，求返回時間，根據船逆水航行，可以求出水速。

船逆水速度：144÷8＝18（千米/時）

水速：25－18＝7（千米/時）

(返回時順流)船順水速度：25＋7＝32（千米/時）

返回時間：144÷32＝4.5（時）

答：返回原處需用4.5小時。

【思考】

1. 甲乙之間的水路是234千米，一隻船從甲港到乙港需9小時，從乙港返回甲港需13小時，問船速和水速各為每小時多少千米？

2. 一艘輪船在兩個港口間航行，水速為每小時6千米，順水下行需要4小時，返回上行需要7小時．求：這兩個港口之間的距離?

3. 甲、乙兩船從相距64千米的A、B兩港同時出發相向而行，2小時相遇；若兩船同時同向而行，則甲用16小時趕上乙．問：甲、乙兩船的速度各是多少？