不規則四邊形面積的講解（求不規則四邊形的面積）

2023-09-22 02:08:47 1

今天，數學世界為大家講解一道初中數學幾何題，此題有一定難度。請大家先思考一下，再看後面的解答過程！也許有些人認為這道題很簡單，但是每個人的基礎不同，而且學生要學的就是解題思路和思考過程！

例題：（初中數學幾何題）如圖所示，已知BD，CF將長方形ABCD分成4塊，△DEF的面積是4平方釐米，△CED的面積是6平方釐米。求四邊形ABEF的面積是多少平方釐米？

此題給出的條件只有面積數據，很多學生完全不知道如何思考，並且四邊形ABEF也是不規則圖形。實際上，對於知識全面的學生來說，這道題並沒有多大難度。解決此題的關鍵是靈活運用相似三角形面積的比等於相似比的平方。下面，我們就一起來分析這道例題吧！

解析：∵△DEF的面積是4cm2，△CED的面積是6cm2，

∴S△DEF：S△DEC=EF：EC=4：6=2：3，（觀察圖形可知，△DEF和△CED等高，所以面積比就等於底的比）

∵四邊形ABCD為長方形，

∴DF∥BC，

∴△DEF∽△BEC，（由直線平行可以得出內錯角相等，於是兩個三角形相似）

∴S△DEF：S△BEC=EF^2：EC^2=4：9，(相似三角形面積的比等於相似比的平方)

∵S△DEF=4cm2，

∴S△BEC=9cm2，

∴S△DBC=S△CED S△BEC=6 9=15cm2，

∵BD是長方形ABCD的對角線，

∴S△ADB=S△DBC=15cm2，

∴四邊形ABEF的面積S=S△ADB-S△DEF=15-4=11（平方釐米）

答：四邊形ABEF的面積是11平方釐米。

溫馨提示：由於文章是原創作者貓哥一字一句打出來的，所以文中可能會出現一些不影響閱讀的錯誤，還請大家諒解！若朋友們還有不明白的地方或者有更好的解題方法，歡迎留言參與討論。