無限猴子定理:讓猴子永無止盡敲打鍵盤 無限猴子定理有什麼用?

2023-03-30 16:12:13

所謂的無限猴子定理就是讓猴子在印表機前面永無止盡的敲打鍵盤，最終能夠依靠隨機打字動作打出一步完整的《哈姆雷特》劇本，無限猴子定理最早是由博萊爾在一本概率書籍中提到的，無限猴子定理有什麼用呢？其實在現實當中本身就是不合理，沒有那麼多猴子也沒那麼多時間來驗證一個不被普遍認同的理論。

無限猴子定理是什麼？

無限猴子定理是灌輸「無線」感念的經典方式，給予無限的時間，把猴子放在印表機前，讓他永無止境的敲擊鍵盤，他最終能夠依靠隨機打字動作打出一部完整《哈姆雷特》劇本，一字不差！讓他在特定的日子裡，打出一行正確的文字，概率也微乎其微。但如果沒有任何時間限制時間達到無限，任何事件在數學概率上都會有發生的可能。根據無限猴子定理，若讓一隻或者無數隻猴子在印表機前隨機按鍵，當按鍵時間達到無窮時，幾乎必然能夠打出任何給定文字，這其中也包括莎士比亞著作。

無限猴子定理的來源：

無限猴子定理是來自E.波萊爾一本1909年出版談概率的書籍，當中介紹了「打字的猴子」的概念。這個定理是概率論中的柯爾莫哥洛夫的零一律的其中一個命題的例子。不過，當波萊爾在書中提出零一律的這個特例時，柯爾莫哥洛夫的一般敘述並未給出。

零一律是概率論中的一個定律，它是安德雷·柯爾莫哥洛夫發現的，因此有時也叫柯爾莫哥洛夫零一律。其內容是：有些事件發生的概率不是幾乎一（肯定發生），就是幾乎零（肯定不發生）。這樣的事件被稱為「尾事件」。尾事件是由無限多的隨機變量的序列來定義的。比如它不是與X1的值無關。比如假如我們扔無限多次硬幣，則連續100次數字面向上的事件是一個尾事件。

無限猴子定理的應用：

無限猴子定理本身概念並不複雜，但實際上卻是難以應用。因為我們找不到足夠且合法的猴子，我們也沒有耐心等足夠久讓他們寫出一本曠世名作。然而，就在最近卻有個年輕人意外地利用網絡，進行了一項大規模的猴子實驗——他把全世界數以萬計坐在電腦前的人都當成了猴子。

一個名為twitchplayspokemon的帳號在知名線上直播網站開啟了「神奇寶貝紅版」的直播。這款1996年在日本發行的掌上遊戲在當時引領起一股神奇寶貝旋風，其後續系列作至今也在全世界累積了數以億計的遊戲人口。神奇寶貝紅版是一款開放式無限時可存檔的單人遊戲，玩家們可以按照攻略滿足條件一路闖關，也可以自己的步調體驗遊戲劇情。然而，和以往觀眾們線上即時收看實況主在遊戲中一舉一動，同時在聊天室評論的形式不同。這一次是由所有的觀眾來決定遊戲裡的角色該怎麼行動。觀眾們只要在聊天室裡打出上(up) 下(down) 左(left) 右(right) 確定(A) 取消(B)，就能讓遊戲裡的主角Red依照對應的指令行動。

這個頻道推出不滿一周，累計已吸引了兩千萬人次點閱，同時上線觀看的人數也高達十萬人。人人都想輸入指令去操縱主角Red的動作。甚至因為同時下指令的人太多，造成指令往往會延遲個近一分鐘。這樣也間接造成了所有操控者輸入的指令經常互相抵銷彼此矛盾。甚至往往Red想直走前進個幾步，都需要個幾十分鐘。不論是理性想破關的玩家還是隨性惡搞的玩家，他們的指令淨效果都可以被看作是近似隨機分布的。

然而，看似無法在短期內破關的遊戲，卻在遊戲開始的數小時後有了進展。玩家們奇蹟似的突破了一關又一關(失敗了幾千次)，闖過了一個又一個迷宮。在實況主進一步引進民主——20秒接收一次由期間內投票統計多數決結果的指令取代暴民——原本的模式之後。至今已經闖過四分之三的遊戲進度，破關在即。

這實驗同時也是語言資訊學上的一種具體展現。若我們把所有的指令都連在一起當成一組長字串，並且嘗試著加上一些簡單條件讓猴子們能更快打出可以破關的字串。那我們有以下的方法可以讓這隨機過程更接近合理要求。

無限猴子定理有什麼用？

現實中，猴子打出一篇像樣的文章的機率幾乎是零，因為科學家經過反覆試驗後發現，猴子在使用鍵盤時通常會連按某一個鍵或拍擊鍵盤，最終打出的文字不可能成為一個完整的句子。由於英語字母有26個，加上字符等更是不止30個。因此，猴子輸出的字符幾乎全部是廢話，只能在浩如煙海的字母中，找到少許有意義的片段。這個定理本身在現實生活中是不可能重現的，但這並沒有阻止某些人的嘗試：2003年，一家英國動物園的科學家們「試驗」了無限猴子定理，他們把一臺電腦和一個鍵盤放進靈長類園區。可惜的是，猴子們並沒有打出什麼十四行詩。根據研究者的說法，它們只打出了5頁幾乎完全是字母"S"的紙。

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