學習線性代數前一二章的心得體會（複習線性代數有感）

2023-04-14 05:13:57 2

學習線性代數前一二章的心得體會?線性代數是獲取高維知識的重要工具，在我接受的傳統教育中線性代數隻佔了很少的部分，教材深度也不夠，遠不能與其發揮的作用相匹配，加之教學環節無法激發學習興趣所以當時也是草草學習考試了之而今從頭開始再溫習，有又新知最近找來了MIT的線性代數的教程，名師講解更覺大受啟發，現在小編就來說說關於學習線性代數前一二章的心得體會?下面內容希望能幫助到你，我們來一起看看吧!

學習線性代數前一二章的心得體會

線性代數是獲取高維知識的重要工具，在我接受的傳統教育中線性代數隻佔了很少的部分，教材深度也不夠，遠不能與其發揮的作用相匹配，加之教學環節無法激發學習興趣所以當時也是草草學習考試了之。而今從頭開始再溫習，有又新知。最近找來了MIT的線性代數的教程，名師講解更覺大受啟發。

行空間、列空間：

從一個簡單線性方程組：2X-Y = 1;5X-8Y =3出發，可以看作是AX=B的矩陣形式，A為2*2的矩陣，B為1*2的列向量，這是傳統空間的理解，也就是國內絕大多數教材的講法，這個空間更準確地說是「行空間」，幾何意義是直線，這個二元二次方程組要解決的問題是求空間中兩條直線的交點；而換個角度，這個方程形式可以寫成X*(2,5) Y(-1,-8)=(1,3)，幾何意義變成了求向量（2,5）和（-1，-8）是否可以線性組合為（1,3），X，Y是線性組合的係數，這個就是「列空間的角度」。如果這兩個向量不共線，則（1，3）一定可以表達為這兩個向量的線性組合也就是這個方程組一定有解。（2,5）（-1，-8）只要不是線性相關（共線），則可以看做是這個平面的一組基，只不過不是標準正交基。列空間為理解線性代數提供了另一種完全不同的視角，特別是當維度擴展到N維空間後，列空間視角理解問題更加方便。

在科研或者工程中要解決的問題往往都需要在一個高維空間中建立模型。假設問題空間的解模型是一個線性方程，通過實驗尋找的則是這些影響因子（變量）的係數。通過實驗，我們可以觀測輸入輸出建立一系列線性方程組求解方程的係數，係數其實就是高維空間中的一個解向量。行空間的角度會帶來困擾，因為實驗的次數往往會很多但變量往往會有限，所以基本上方程組中方程的個數會遠遠大於變量的個數，理解上會產生困擾。但從列空間的角度來理解就不一樣了，N次實驗是一個N維列向量，要求解的係數則是多個N維向量的線性組的最優，理解起來就不存在問題。

「空間」是線性代數的核心概念，建立列空間的概念將有助於線性代數體系的深度理解。