三年級數學速算技巧（三年級數學速算與巧算遞等式知識點講解）

2023-04-15 01:03:20

三年級數學巧算遞等式練習

一、加法中的巧算

1.什麼叫「補數」？

兩個數相加，若能恰好湊成整十、整百、整千、整萬…，就把其中的一個數叫做另一個數的「補數」。

如：1 9=10，3 7=10，

2 8=10，4 6=10，

5 5=10。

又如：11 89=100，33＋67=100，

22 78=100，44 56=100，

55 45=100，

在上面算式中，1叫9的「補數」；89叫11的「補數」，11也叫89的「補數」.也就是說兩個數互為「補數」。

對於一個較大的數，如何能很快地算出它的「補數」來呢？一般來說，可以這樣「湊」數：從最高位湊起，使各位數字相加得9，到最後個位數字相加得10。

如： 87655→12345， 46802→53198，

87362→12638，…

下面講利用「補數」巧算加法，通常稱為「湊整法」。

二、減法中的巧算

1.把幾個互為「補數」的減數先加起來，再從被減數中減去。

例 3① 300-73-27

② 1000-90-80-20-10

解：①式= 300-（73＋ 27）

＝300-100=200

②式=1000-（90＋80＋20＋10）

＝1000-200＝800

2.先減去那些與被減數有相同尾數的減數。

例4① 4723-（723＋189）

② 2356-159-256

解：①式=4723-723-189

＝4000-189=3811

②式=2356-256-159

＝2100-159

=1941

3.利用「補數」把接近整十、整百、整千…的數先變整，再運算（注意把多加的數再減去，把多減的數再加上）。

例 5 ①506-397

②323-189

③467＋997

④987-178-222-390

解：①式=500＋6-400 3（把多減的 3再加上）

=109

②式=323-200 11（把多減的11再加上）

=123 11＝134

③式=467＋1000-3（把多加的3再減去）

＝1464

④式=987-（178＋222）-390

＝987-400-400 10=197

三、加減混合式的巧算

1.去括號和添括號的法則

在只有加減運算的算式裡，如果括號前面是「＋」號，則不論去掉括號或添上括號，括號裡面的運算符號都不變；如果括號前面是「-」號，則不論去掉括號或添上括號，括號裡面的運算符號都要改變，「 」變「-」，「-」變「 」，即：

a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d

a-（b＋a＋d）＝a-b-c-d

a-（b-c）＝a-b c

例6 ①100＋（10＋20＋30）

② 100-（10＋20 3O）

③ 100-（30-10）

解：①式=100＋10＋20＋30

=160

②式=100-10-20-30

=40

③式=100-30＋10

＝80

例7 計算下面各題：

① 100＋10＋20＋30

② 100-10-20-30

③ 100-30＋10

解：①式=100＋（10 20 30）

=100＋60=160

②式=100-（10＋20 30）

＝100-60=40

③式=100-（30-10）

=100-20=80

2.帶符號「搬家」

例8 計算 325＋46-125＋54

解：原式=325-125＋46 54

＝（325-125） （46＋54）

=200 100＝300

注意：每個數前面的運算符號是這個數的符號.如 46，-125， 54.而325前面雖然沒有符號，應看作是 325。

3.兩個數相同而符號相反的數可以直接「抵消」掉

例9 計算9 2-9＋3

解：原式=9-9＋2 3=5

4.找「基準數」法

幾個比較接近於某一整數的數相加時，選這個整數為「基準數」。

例10 計算 78 76＋83＋82 77＋80＋79＋85

＝640

解：

基礎講解

在進行加減運算時，為了又快又準確，除了要熟練地掌握計算法則外，還需要掌握一些巧算方法。加減法的巧算主要是「湊整」，就是將算式中的數分成若干組，使每組的運算結果都是整十、整百、整千......的數，再將各組的結果求和。這種「化零為整」的思想是加減法巧算的基礎。

加法具有以下兩個運算律：

加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變。

即 a b=b a 一般地，多個數相加，任意改變相加的次序，其和不變。（2）加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者，先把後兩個相加，再與第一個數相加，它們的和不變。即

a b c=（a b） c=a （b c）

借數湊整法：直觀上湊整不明顯的可以「借數」湊整。

（1）在加、減法混合運算中，去括號時，如果括號前面是「 」號，那麼去掉括號後，括號內的數的運算符號不變；如果括號前面是「-」號，那麼去掉括號後，括號內的數的運算符號「 」變為「-」，變為「 」。

（2）在加減法混合運算中，添括號時，如果添加的括號前面是「 」號，那麼括號內的數的原運算符號不變；如果添加的括號前面「—」號，那麼括號內的數的原運算符號「 」變為「-」，「-」變為「 」

【重難點】靈活運用這些性質，可得減法或加減法混合計算的一些

簡便方法。

一、加法中的湊整

知識點 1：分組湊整法

例 1 用簡便方法計算：

(1)783 25 175

(2)2803 （2178 5497） 4722

知識點2：加補湊整法

例1：

（1）2458 503

（2）574 798

例 2：

995 996 997 998 999

二、減法中的湊整

例：

（1）956－597

（2）3475－308

三、去添括號法則

例1：

1654-（54 78）

例2：

2937-493-207