三角函數正弦餘弦定理做題方法（基礎數學中學會正餘弦定理）

2023-05-31 10:40:38

在所有的課程中間，數學貫穿了整個學習生涯，對於學生學習數學知識，要培養學生對數學應用價值的意識，能解決簡單的實際問題。數學有助於學生理解現實生活中的數的意義，引導學生培養估算能力。下面就講一下在實際教學過程中比較典型的知識點，給大家講解一下。

一、正弦定理

1、就是在三角形ABC中，三條邊分別為a、b、c，對應的角分別為A、B、C。

a/SinA=b/SinB=c/SinC=2R

R就是三角形ABC的外接圓的半徑，這就是正弦定理，體現了三角形中的邊角關係和一個恆等變形公式。

三角形的面積公式：

s=1/2ah(底*高/2)

s=1/2absinC(兩邊與夾角正弦乘積的一半)

s=1/2acsinB

s=1/2bcsinA

sinA/a=sinB/b=sinc/C

S= absinC/2 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

S=abc/4R

二、餘弦定理

設三角形的三邊為a b c，他們的對角分別為A B C，則稱關係式

a^2=b^2 c^2-2bc*cosA

b^2=c^2 a^2-2ac*cosB

c^2=a^2 b^2-2ab*cosC

cosA=(b² c²-a²)/(2bc)

cosB=(a² c²-b²)/(2ac)

cosC=(b² a²-c²)/(2ba)

a=b·cos C c·cos B

b=c·cos A a·cos C

c=a·cos B b·cos A

例題1：在△ABC中，若AB＝5，AC＝5，且cos C＝910，則BC＝________.

解析：設BC＝x，則由余弦定理AB2＝AC2＋BC2－2AC•BCcos C得5＝25＋x2－2•5•x•910，即x2－9x＋20＝0，

解得x＝4或x＝5.

答案：4或5

例題2．已知△ABC中，a＝c＝2，A＝30°，則b＝( )

A.3 B．23

C．33 D.3＋1

解析：∵a＝c＝2，∴A＝C＝30°，∴B＝120°.由余弦定理可得b＝23.

例題3．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，若a＝2bcos C，則此三角形一定是( )

A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰三角形或直角三角形

解析：因為a＝2bcos C，所以由余弦定理得：a＝2b•a2＋b2－c22ab，整理得b2＝c2，因此三角形一定是等腰三角形．

答案：C