二維高含量顆粒增強複合材料三相細觀模型及建立方法與流程
2023-07-10 17:31:42 1
本發明公開了二維高含量顆粒增強複合材料三相細觀模型及建立方法，屬於顆粒增強複合材料細觀仿真的技術領域。
背景技術：
水泥基、陶瓷基、聚合物基等顆粒增強複合材料已經被廣泛運用於各種工程結構中。然而，由於顆粒增強複合材料細觀結構的隨機性和複雜性，試驗技術往往只能定性地測量其細觀結構且所得結果的精度經常受制於已有的試驗儀器精度和人為誤差。另外，理論方法在簡化實際物理模型的基礎上近似地計算相應的等效力學性能，需在諸如顆粒含量較低等很多限制條件才有效。隨著計算機硬體和軟體技術的飛速發展，通過計算機模擬顆粒增強複合材料的複雜細觀結構已經成為國際上非常值得期待的研究方向而且引起越來越多國內外學者的關注。數值模擬技術能否在克服以上試驗和理論方法缺陷的同時高效準確地計算高含量顆粒複合材料的力學性能面臨嚴峻挑戰。因此，建立一種高效複雜的顆粒增強複合材料細觀仿真模型以實現材料力學性能的進一步分析是十分必要的。
在二維顆粒增強複合材料細觀仿真模型的構造方法上，國內外的大部分學者是通過簡單地在一個給定的區域內隨機確定橢圓的中心坐標以及長軸與x軸的夾角，即隨機生成橢圓形顆粒，然後檢查當前隨機生成的橢圓形顆粒與之前投放的橢圓形顆粒是否相交，如若相交則捨去當前隨機生成的橢圓形顆粒，如若不相交則繼續往下隨機生成橢圓形顆粒。這種方法雖然能夠較為容易地得到隨機分布的顆粒增強複合材料的細觀仿真模型，但是該方法得到的細觀仿真模型只具有較低的顆粒堆積密度因而無法模擬高含量顆粒增強複合材料的細觀結構。另外，界面廣泛地存在於各種非均質複合材料中，它的細觀結構特徵對材料的宏觀力學和傳輸性能具有顯著的影響。對於界面過渡區的細觀模擬，國內外學者採用的是在橢圓形顆粒外表面嵌套一層大橢圓來近似表徵等厚度的界面層。然而，該方法只有在橢圓的長徑比(長軸與短軸之比)較小的情況下具有較好的近似效果，當橢圓的長徑比變大時，在橢圓形顆粒長軸兩端的近似效果不理想。
技術實現要素：
本發明的發明目的是針對上述背景技術的不足，提供了具有周期性邊界的二維高含量顆粒增強複合材料三相細觀模型及建立方法，由高密度橢圓形顆粒、真實界面層與基體組成的三相顆粒增強複合材料細觀模型，解決了以往數值模擬中非球形顆粒含量低、界面難以精確構造、周期性邊界操作繁瑣等技術問題。
本發明為實現上述發明目的採用如下技術方案：
二維高含量顆粒增強複合材料三相細觀模型，仿真包括基體、界面層及增強顆粒的三相複合材料，增強顆粒隨機緊密地堆積在基體內，每個增強顆粒周圍都包裹有厚度相等的界面層。
二維高含量顆粒增強複合材料三相細觀模型的建立方法，包括如下步驟：
A、在大正方形區域的每個小區域內隨機生成橢圓形增強顆粒；
B、消除大正方形區域任意相鄰的兩邊界並複製與未消除邊界相鄰的橢圓形增強顆粒至已消除邊界的位置以形成大正方形區域的新邊界，以相同的速率移動未消除邊界，周而復始地，構建大正方形區域的新邊界並以相同速率移動未消除邊界直至橢圓形增強顆粒的面積分數滿足要求；
C、按照臨近大正方形區域最新邊界形成過程中所消除邊界的橢圓形增強顆粒的分布方式，在大正方形區域最新邊界形成過程中未消除邊界的外部布局新的橢圓形增強顆粒以形成具有周期性邊界條件的增強顆粒堆積模型；
D、在增強顆粒堆積模型中每一個橢圓形增強顆粒的外表面構造等厚度的界面層。
進一步的，二維高含量顆粒增強複合材料三相細觀模型的建立方法中，步驟A的具體方法為：將大正方形區域劃分為若干小正方形區域，為每個小正方形區域標號，在每個小正方形區域內隨機生成至少一個橢圓形增強顆粒，為每個小正方形區域內的橢圓形增強顆粒都編寫與所屬小正方形區域標號相同的編碼。
再進一步的，二維高含量顆粒增強複合材料三相細觀模型的建立方法中，步驟B的具體方法為：消除大正方形區域的右邊界和下邊界，將第一行小正方形區域內的橢圓形增強顆粒複製到大正方形區域的下邊界位置，將第一列小正方形區域內的橢圓形增強顆粒複製到大正方形區域的右邊界位置，複製的距離為當前大正方形區域的邊長，橢圓形增強顆粒複製完成後界定大正方形區域的新邊界，以相同的速率移動大正方形區域的上邊界和左邊界，周而復始地，構建大正方形區域的新邊界並以相同速率移動未消除邊界直至橢圓形增強顆粒的面積分數滿足要求。
更進一步的，二維高含量顆粒增強複合材料三相細觀模型的建立方法中，步驟C的具體方法為：待大正方形區域最新邊界形成後，將當前大正方形區域中最後一列以及最後一行小正方形區域內的橢圓形增強顆粒分別複製到當前大正方形區域左邊界的外部和上邊界的外部，複製距離均為當前大正方形區域的邊長。
作為二維高含量顆粒增強複合材料三相細觀模型的建立方法的進一步優化方案，步驟D的具體方法為：對直角坐標系下的橢圓形增強顆粒進行坐標變換得到單位圓，根據單位圓及其切線關係得到直角坐標系下界面層的參數方程：
其中，(X1,Y1)表示界面層外邊界的坐標，θ表示橢圓形增強顆粒的長軸與直角坐標系下x軸的夾角，a、b分別代表橢圓形增強顆粒的長半軸長和短半軸長，(Xi,Yi)表示橢圓形增強顆粒的中心坐標，t表示界面層的厚度，φ表示單位圓任意邊界點處法向量與單位圓所屬直角坐標x軸的夾角，φ∈(0,2π)。
本發明採用上述技術方案，具有以下有益效果：
1、本發明在隨機產生橢圓增強顆粒的基礎上成功建立橢圓周圍等厚度界面拓撲結構的參數模型，進一步考慮顆粒在邊界的推動下(或外荷載作用下)達到受力平衡的條件，成功實現顆粒緊密堆積在不斷向內收縮的給定區域內，且保證顆粒相互之間不發生重疊現象，構造出的顆粒增強複合材料細觀仿真模型具有自然隨機的周期性邊界，不存在周期邊界上顆粒的取捨問題，通過本發明提出的建模方法可以得到具有很高含量的顆粒增強複合材料細觀結構模型，本發明構造出的單一粒徑橢圓顆粒增強複合材料細觀仿真模型的堆積密度能達到85％。
2、為了精確地表徵橢圓周圍等厚度的界面層，本發明利用幾何拓撲學等相關理論提出了橢圓周圍等厚度界面層的參數模型，構造出界面區域具有低剛度、高孔隙率軟化界面的物理特徵，能夠改善現有技術中界面層近似效果不佳的問題。
附圖說明
圖1是具有周期性邊界條件的單一粒徑橢圓顆粒隨機堆積模型，顆粒堆積密度達到85％。
圖2是考慮橢圓顆粒周圍存在等厚度界面層的周期邊界模型。
圖3是一般橢圓隨機動態堆積程序的框圖。
圖4是本發明周期性邊界建立方法的示意圖。
圖5(a)、圖5(b)、圖5(c)是橢圓顆粒等厚度界面構造方法的示意圖。
圖6是採用以上推導的等厚度界面參數方程構造出的等厚度界面結果的示意圖。
具體實施方式
下面結合附圖對發明的技術方案進行詳細說明。
一種具有周期性邊界的二維高含量顆粒增強複合材料三相細觀模型的建立方法：首先，建立周期性邊界條件；接著，隨機堆積橢圓形增強顆粒；最後，構造橢圓表面周圍的等厚度界面層。具體包含如下步驟：
步驟1：如圖4所示，在每個小正方形區域中隨機生成若干橢圓(這裡為一個)，並給每個橢圓一個編碼以示區分，這些編碼與小正方形區域的編碼相同。橢圓隨機動態堆積的程序如圖3所示。
步驟2：將大正方形區域的右邊界和下邊界取消，如圖4中虛線所示，並且將第一行小正方形區域內的橢圓向下複製到大正方形區域的下邊，將第一列小正方形區域內的橢圓形顆粒複製到大區域的右邊，複製的距離為當前大正方形區域的邊長。
步驟3：根據牛頓第二定律以及相應運動法則，以相同的速率移動大正方形區域的上邊界和左邊界，如圖4所示，大正方形區域的四個邊界同時向內部移動，橢圓形顆粒會在邊界的作用下向內部移動，並及時更新大正方形區域外複製的橢圓形顆粒，那麼這些複製的橢圓也會以相同的速率向內部擠壓大正方形區域內部的顆粒，如兩面用顆粒組成的圍牆。當顆粒比較稀疏時為了防止內部顆粒從這兩面顆粒組成的「圍牆」的縫隙中鑽出，可以在步驟2中多複製幾層橢圓至大正方形區域外部。經過多次構建大正方形區域新邊界並以相同速率移動大正方形區域的未消除邊界，成功實現顆粒緊密堆積在不斷向內收縮的給定區域內，且保證顆粒相互之間不發生重疊現象，構造出的顆粒增強複合材料細觀仿真模型具有自然隨機的周期性邊界，不存在周期邊界上顆粒的取捨問題。
步驟4：當不斷收縮的大正方形內部的顆粒面積分數達到指定的要求時，停止邊界的移動，並且將大正方形區域最後一列以及最後一行的小正方形區域內的橢圓分別複製到大正方形區域左邊界的外部和上邊界的外部(複製距離均為此時大正方形區域的邊長)。最終，大正方形區域內部的模型便具有周期性邊界條件，如圖4右圖所示。
步驟5：在步驟4的基礎上，在每一個橢圓形顆粒外表面構造一個等厚度的界面層，最終形成了具有周期性邊界的二維高含量顆粒增強複合材料三相細觀仿真模型。對於一些顆粒增強複合材料如混凝土、陶瓷基和聚合物基等複合材料，在步驟4的基礎上精確構造橢圓外表面周圍擁有相應物理特性的等厚度外殼層用以模擬界面區域。
步驟5中提供的顆粒外部等厚度的界面，其參數方程的推導具體過程如下：
首先，在直角坐標系X1Y1下任意位置的橢圓可以經過兩次的坐標變換成為一個第三個直角坐標系X3Y3下的單位圓，如圖5(a)、圖5(b)、圖5(c)所示。假設在直角坐標系X3Y3中，有一條直線L與單位圓相切，切點坐標為A(cos(φ),sin(φ))，那麼我們可以很簡單地寫出這條直線的一般方程為：
sin(φ)y+cos(φ)x-1＝0。
因為坐標的變換並不改變坐標系下物體的相對位置關係，因此在直角坐標系X2Y2下直線與橢圓必定相切，此時直角坐標系下X2Y2的直線用L』表示，L』的斜率為：k＝a·sin(φ)/(b·cos(φ))，並且直線L』與橢圓的切點坐標為：A』(a·cos(φ),b·sin(φ))。那麼我們可以得到橢圓上A』處的法向單位向量
根據向量的加法，我們可以得到直角坐標系X2Y2下界面上任意一點的坐標：
其中，(X2,Y2)為界面層外邊界上某點在直角坐標系X2Y2下的坐標，t是界面層的厚度，(x2,y2)為相應的橢圓上某點的坐標。將A』點的坐標代入上式可以得具體表達式為：
至此，得到了坐標系X2Y2下的橢圓顆粒周圍界面參數方程，接著只要將其變換到原始的坐標系，坐標變換的表達式為：
X1＝cos(θ)X2-sin(θ)Y2+Xi，
Y1＝sin(θ)X2+cos(θ)Y2+Yi，
將X2，Y2的具體表達式代入上式，可得：
其中：θ是橢圓顆粒長軸與直角坐標系下x軸的夾角，a、b分別代表橢圓顆粒的長半軸長和短半軸長，Xi和Yi表示橢圓顆粒的中心坐標，t為界面過渡區的厚度，X1和Y1表示界面過渡區外邊界的坐標，φ為這個參數方程的參數，其變化範圍為(0,2π)。結果如圖6所示。
採用本發明的建立方法，能夠生成二維高含量顆粒增強複合材料三相細觀仿真模型，該模型仿真包括基體、界面層及增強顆粒的三相複合材料，增強顆粒隨機緊密地堆積在基體內，每個增強顆粒周圍都包裹有厚度相等的界面層。
考慮橢圓顆粒周圍存在等厚度界面層的周期邊界模型如圖2所示，可見，構造出的顆粒增強複合材料細觀仿真模型具有自然隨機的周期性邊界，不存在周期邊界上顆粒的取捨問題。具有周期性邊界條件的單一粒徑橢圓顆粒隨機堆積模型如圖1所示，顆粒堆積密度達到85％，即，通過本發明提出的建模方法可以得到具有很高含量的顆粒增強複合材料細觀結構模型。