一種基於塊對角陣觀測矩陣構造的信號壓縮傳感方法

2023-11-08 08:11:57

一種基於塊對角陣觀測矩陣構造的信號壓縮傳感方法
【專利摘要】本發明公開了一種基於塊對角陣觀測矩陣構造的信號壓縮傳感方法，該方法首先由線性反饋移位寄存器得到周期為Q＝2q-1的偽隨機序列，q為移位寄存器的級數，任選其中長度為Q的一個序列記為L；然後構造一個M×N的全0矩陣Φ，其中滿足N＝C×M，C為大於等於1的整數，且N＝Q+1；接著將矩陣Φ看成C個M×M的方陣，每一個方陣的主對角線上元素依次為L的元素值，由此的矩陣Φ即為觀測矩陣；然後利用獲得的觀測矩陣Φ，將原始高維信號x投影到低維空間y，再由y重構出原始信號x，實現信號的壓縮傳感。本發明具有重構效果好，硬體實施簡單的優點。
【專利說明】一種基於塊對角陣觀測矩陣構造的信號壓縮傳感方法
【技術領域】
[0001]本發明涉及信號壓縮傳感【技術領域】，尤其是一種基於塊對角陣觀測矩陣構造的信號壓縮傳感方法，主要是針對目前觀測矩陣硬體實現困難的問題，具有硬體實施簡單、重構效果好的優點。
【背景技術】
[0002]傳統信號獲取和處理的過程主要包括採樣、壓縮、傳輸和解壓縮四個部分，其中採樣過程必須滿足奈奎施特採樣定理，該定理指出:為了避免信息的丟失和重疊，實現無失真的恢復原始信號，採樣頻率至少要大於等於信號最高頻率的兩倍，而實際應用中採樣頻率一般是信號最高頻率的五到十倍。
[0003]隨著信息技術的不斷發展，需要處理的數據量不斷増大、信號頻率不斷升高，採用基於奈奎施特採樣定理的傳統信號處理方式，將會面臨兩大難題:(I)對於高頻模擬信號而言，其信號頻率本身就很好，採用奈奎施特採樣定理的採樣頻率將非常高，而由於器件本身物理特性的約束(目前模數轉換器的最高頻率為IGHz)，提高採樣率將會導致量化精度大幅下降(2)傳統信號處理採用先採樣再壓縮的方式，這不僅會造成採樣資源的浪費，還會造成存儲資源以及採樣時間的浪費。
[0004]另外，由於奈奎施特採樣定理只開發利用了被採集信號最少的先驗知識，即信號的頻率，並沒有充分利用信號本身的ー些結構特點。近幾年來興起的壓縮傳感(CompressedSensing, CS)理論充分利用信號的稀疏特性，能夠以遠低於奈奎施特採樣頻率的頻率實現對信號的同時壓縮和採樣可以解決上面提到的兩個問題。
[0005]壓縮傳感簡單地說就是，對於可以稀疏表示的信號，我們可以利用某個特定的矩陣(稱為觀測矩陣)將其投影到ー個低維空間上，然後通過求解最優化算法重構出原始信號。壓縮傳感主要包括三個步驟:信號的稀疏表示、觀測矩陣的選取和信號的重構。其中觀測矩陣的選取起著至關重要的作用，觀測矩陣的好壞不僅決定信號壓縮重構的效果和速度，而且決定了壓縮採樣系統硬體的實現。目前常用的觀測矩陣為隨機觀測矩陣，這類矩陣的主要特點是矩陣中的元素滿足隨機獨立同分布，與大多數矩陣不相關，所以能夠達到很好的重構效果，但是正是這種隨機性，在硬體上很難實現，而且需要大量的存儲空間，這極大地限制了壓縮傳感的實際應用。
[0006]本發明的目的就是構造易於硬體實現的觀測矩陣，解決壓縮傳感觀測矩陣硬體實現困難的問題。

【發明內容】

[0007](一 )要解決的技術問題
[0008]有鑑於此，本發明的主要目的是提供一種基於塊對角陣觀測矩陣構造的信號壓縮傳感方法，以解決壓縮傳感觀測矩陣硬體實現困難的問題。
[0009]( ニ )技術方案[0010]為達到上述目的，本發明提供了一種基於塊對角陣觀測矩陣構造的信號壓縮傳感方法，該方法首先由線性反饋移位寄存器得到周期為Q = 2^-1的偽隨機序列，q為移位寄存器的級數，任選其中長度為Q的一個序列記為L ;然後構造一個MXN的全O矩陣Φ，其中滿足N = CXM，C為大於等於I的整數，且N = Q+1 ;接著將矩陣Φ看成C個MXM的方陣，每一個方陣的主對角線上元素依次為L的元素值，由此的矩陣Φ即為觀測矩陣；然後利用獲得的觀測矩陣Φ，將原始高維信號X投影到低維空間y，再由y重構出原始信號X，實現信號的壓縮傳感。該方法具體步驟如下:
[0011]步驟1:由線性反饋移位寄存器得到周期為Q = 2^-1的偽隨機序列，其中q為移位寄存器的級數，任選其中長度為Q+1的一個序列記為L ；
[0012]步驟2:構造一個MXN的全O矩陣Φ，其中M和N要滿足以下關係:N = Q+1且N=CXM, C為大於等於I的正整數；
[0013]步驟3:將矩陣Φ看做由C個MXM的方陣組成，從第一個方陣開始，每一個方陣的主對角線上的元素依次為步驟一中序列L中的元素，此時得到的矩陣Φ即為觀測矩陣；
[0014]步驟4:根據步驟3得到的觀測矩陣Φ，將原始高維信號X投影到低維空間上，得到測量值y ; [0015]步驟5:根據步驟4獲得的測量值y，採用最優化I1範數重構出原始高維信號X，實現信號的壓縮傳感。
[0016]上述方案中，步驟3中得到的所述觀測矩陣Φ只在每一 MXM的方陣主對角線上的元素非0，其他元素都為0，所以觀測矩陣Φ是塊對角陣矩陣。
[0017]上述方案中，步驟4中所述根據觀測矩陣Φ將原始高維信號X投影到低維空間上得到測量值y，其中由觀測矩陣獲得原始高維信號X的低維投影I是根據如下公式得到:y=Φχ，其中X為原始高維稀疏信號，Φ為步驟3中得到的觀測矩陣，y為低維測量值。
[0018]上述方案中，步驟5中所述根據步驟4獲得的測量值y，採用最優化I1範數重構出原始高維信號X，實現信號的壓縮傳感，其中，I1範數即信號中所有非零元素之和，它把凸優化問題轉化為線性規劃問題加以求解。所述求解最優化I1範數的算法有內點法、梯度投影法或同倫算法。
[0019](三)有益效果
[0020]本發明提供的基於塊對角陣觀測矩陣構造的信號壓縮傳感方法，在觀測矩陣Φ中只有塊對角陣主對角線上的元素為非O值，其他值都為O值，且非O值來自於偽隨機序列，可以由線性反饋移位寄存器產生，所以該觀測矩陣易於硬體實現，並且滿足不相關性，重構效果好。
【專利附圖】

【附圖說明】
[0021]為了更進一步說明本發明的內容，以下結合附圖對本發明做詳細描述其中:
[0022]圖1是本發明提供的基於塊對角陣觀測矩陣構造的信號壓縮傳感的方法流程圖；
[0023]圖2是依照本發明實施例的基於塊對角陣觀測矩陣構造的信號壓縮傳感的方法流程圖；
[0024]圖3是依照本發明實施例的一個原始圖像；
[0025]圖4是依照本發明實施例的在壓縮比為0.25條件下採用本發明觀測矩陣的重構效果不意圖；
[0026]圖5是依照本發明實施例的壓縮比為0.5條件下採用本發明觀測矩陣的重構效果示意圖。
【具體實施方式】
[0027]為使本發明的目的、技術方案和優點更加清楚明白，以下結合具體實施例，並參照附圖，對本發明進ー步詳細說明。
[0028]如圖1所示，圖1是本發明提供的基於塊對角陣觀測矩陣構造的信號壓縮傳感的方法流程圖，該方法首先由線性反饋移位寄存器得到周期為Q = 2^-1的偽隨機序列，q為移位寄存器的級數，任選其中長度為Q的ー個序列記為L ;然後構造ー個MXN的全0矩陣の，其中滿足N = CXM, C為大於等於I的整數，且N = Q+1 ;接著將矩陣①看成C個MXM的方陣，每ー個方陣的主對角線上元素依次為L的元素值，由此的矩陣の即為觀測矩陣；然後利用獲得的觀測矩陣の，將原始高維信號X投影到低維空間y，再由y重構出原始信號X，實現信號的壓縮傳感。該方法具體步驟如下:
[0029]步驟1:由線性反饋移位寄存器得到周期為Q = 2^-1的偽隨機序列，其中q為移位寄存器的級數，任選其中長度為Q+1的ー個序列記為L ；
[0030]步驟2:構造ー個MXN的全0矩陣①，其中M和N要滿足以下關係:N = Q+1且N=CXM, C為大於等於I的正整數；
[0031]步驟3:將矩陣O看做由C個MXM的方陣組成，從第一個方陣開始，每ー個方陣的主對角線上的元素依次為步驟一中序列L中的元素，此時得到的矩陣の即為觀測矩陣；
[0032]步驟4:根據步驟3得`到的觀測矩陣の，將原始高維信號X投影到低維空間上，得到測量值y ;
[0033]步驟5:根據步驟4獲得的測量值y，採用最優化I1範數重構出原始高維信號X，實現信號的壓縮傳感。
[0034]其中，步驟3中得到的所述觀測矩陣の只在每ー MXM的方陣主對角線上的元素非0，其他元素都為0，所以觀測矩陣の是塊對角陣矩陣。
[0035]步驟4中所述根據觀測矩陣の將原始高維信號X投影到低維空間上得到測量值y，其中由觀測矩陣獲得原始高維信號X的低維投影y是根據如下公式得到:y =のx，其中X為原始高維稀疏信號，O為步驟3中得到的觀測矩陣，y為低維測量值。
[0036]步驟5中所述根據步驟4獲得的測量值y，採用最優化I1範數重構出原始高維信號X，實現信號的壓縮傳感，其中，I1範數即信號中所有非零元素之和，它把凸優化問題轉化為線性規劃問題加以求解，常用的求解最優化I1範數的算法有內點法、梯度投影法和同倫算法等。在步驟5中，由於測量值的數目遠小於原始信號的數目，所以由測量值y重構原始高維信號X的過程是欠定，但是由於X的可稀疏表示特性，可以通過求解最優化Itl範數得到X ;同時由於求解最優化Itl範數的過程是NP難解的，可以用最優化I1範數來代替Itl範數重構出原始數據。
[0037]如圖2所示，圖2是依照本發明實施例的基於塊對角陣觀測矩陣構造的信號壓縮傳感的方法流程圖，具體包括以下步驟:
[0038]步驟ー:由線性反饋移位寄存器得到周期為Q = 2^-1的偽隨機序列(其中q為移位寄存器的級數)，任選其中長度為Q+1的一個序列記為L ；
[0039]步驟二:構造一個MXN的全O矩陣Φ，其中M和N要滿足以下關係:
[0040]N = Q+1且N = CXM(C為大於等於I的正整數)；
[0041]步驟三:把矩陣Φ看做由C個MXM的方陣組成，從第一個方陣開始，每一個方陣的主對角線上的元素依次為步驟一中序列L中的元素，此時得到的Φ即為觀測矩陣，觀測矩陣Φ只有在每一 MXM的方陣主對角線上的元素非0，其他元素都為0，所以Φ是塊對角陣矩陣；
[0042]步驟四:根據步驟三得到的觀測矩陣Φ，將原始高維信號X投影到低維空間上，得到測量值y，其中由觀測矩陣獲得原始高維信號X的低維投影I是根據如下公式得到:
[0043]y = Φχ ；
[0044]步驟五:根據步驟四獲得的測量值y，採用最優化I1範數重構出原始高維信號X，實現信號的壓縮傳感。
[0045]基於圖2所示的依照本發明實施例的基於塊對角陣觀測矩陣構造的信號壓縮傳感的方法流程圖，圖3至圖5以一個256X256的圖像為例，對本發明進一步詳細說明。其中，圖3是原始圖像，圖4是壓縮比為0.25時的重構圖像，圖5是壓縮比為0.5是的重構圖像，具體本為以下步驟:
[0046]步驟一:取q = 8，則由線性反饋移位寄存器可以得到周期為Q = 255的偽隨機序列，取其中一段長度為Q+1 = 256的序列記為L ；
[0047]步驟二:構造一個MXN的全O矩陣Φ，其中N = Q+1 = 256，圖4的壓縮比為0.25，所以M = 64，而圖5的壓縮比為0.5，所以M= 128 ；
[0048]步驟三:C = M/N，可以把矩陣Φ視為C個MXM的方陣，然後每個方陣的主對角線上的值依次為序列L的值，圖4中C = 4，圖5中C = 2;
[0049]步驟四:由於實例是256X256圖像，所以這裡x為圖像的每一列，即原始圖像image是一個256X256的二維矩陣，x為該矩陣的每一列，然後對矩陣的每一列即每一個x利用公式y = Φχ得到對應的y,即
[0050]image256*256 —[工1 工2…工256]
[0051]其中IiQ≤i≤256)為列向量，X取其中的每一個IiQ≤i≤256)；
[0052]步驟五:對於每一個y，通過求解最優化I1範數重構出對應的X，然後再把所有重構出的X組合成一個256X256的矩陣，此矩陣即為壓縮傳感得到的矩陣，也即圖4和圖5對應的圖像矩陣。
[0053]以上所述的具體實施例，對本發明的目的、技術方案和有益效果進行了進一步詳細說明，所應理解的是，以上所述僅為本發明的具體實施例而已，並不用於限制本發明，凡在本發明的精神和原則之內，所做的任何修改、等同替換、改進等，均應包含在本發明的保護範圍之內。
【權利要求】
1. 一種基於塊對角陣觀測矩陣構造的信號壓縮傳感方法，其特徵在於，該方法首先由線性反饋移位寄存器得到周期為Q = 2^-1的偽隨機序列，q為移位寄存器的級數，任選其中長度為Q的一個序列記為L ;然後構造一個MXN的全O矩陣Φ，其中滿足N = CXM，C為大於等於I的整數，且N = Q+1 ;接著將矩陣Φ看成C個MXM的方陣，每一個方陣的主對角線上元素依次為L的元素值，由此得到的矩陣Φ即為觀測矩陣；然後利用獲得的觀測矩陣Φ，將原始高維信號X投影到低維空間y，再由y重構出原始信號X，實現信號的壓縮傳感。
2.根據權利要求1所述的基於塊對角陣觀測矩陣構造的信號壓縮傳感方法，其特徵在於，該方法具體步驟如下: 步驟1:由線性反饋移位寄存器得到周期為Q = 2^-1的偽隨機序列，其中q為移位寄存器的級數，任選其中長度為Q+1的一個序列記為L ； 步驟2:構造一個MXN的全O矩陣Φ，其中M和N要滿足以下關係: N = Q+1且N = CXM，C為大於等於I的正整數； 步驟3:將矩陣Φ看做由C個MXM的方陣組成，從第一個方陣開始，每一個方陣的主對角線上的元素依次為步驟一中序列L中的元素，此時得到的矩陣Φ即為觀測矩陣； 步驟4:根據步驟3得到的觀測矩陣Φ，將原始高維信號X投影到低維空間上，得到測量值y ； 步驟5:根據步驟4獲得的測量值y，採用最優化I1範數重構出原始高維信號X，實現信號的壓縮傳感。
3.根據權利要求2所述的基於塊對角陣觀測矩陣構造的信號壓縮傳感方法，其特徵在於，步驟3中得到的所述觀測矩陣Φ只在每一 MXM的方陣主對角線上的元素非O，其他元素都為O，所以觀測矩陣Φ是塊對角陣矩陣。
4.根據權利要求2所述的基於塊對角陣觀測矩陣構造的信號壓縮傳感方法，其特徵在於，步驟4中所述根據觀測矩陣Φ將原始高維信號X投影到低維空間上得到測量值y，其中由觀測矩陣獲得原始高維信號X的低維投影I是根據如下公式得到: I = Φχ，其中X為原始高維稀疏信號，Φ為步驟3中得到的觀測矩陣，y為低維測量值。
5.根據權利要求2所述的基於塊對角陣觀測矩陣構造的信號壓縮傳感方法，其特徵在於，步驟5中所述根據步驟4獲得的測量值y，採用最優化I1範數重構出原始高維信號X，實現信號的壓縮傳感，其中，I1範數即信號中所有非零元素之和，它把凸優化問題轉化為線性規劃問題加以求解。
6.根據權利要求5所述的基於塊對角陣觀測矩陣構造的信號壓縮傳感方法，其特徵在於，所述求解最優化I1範數的算法有內點法、梯度投影法或同倫算法。
【文檔編號】H03M7/30GK103532566SQ201310481362
【公開日】2014年1月22日 申請日期:2013年10月15日 優先權日:2013年10月15日
【發明者】李冬梅, 李小靜, 梁聖法, 張 浩, 羅慶, 謝常青, 劉明 申請人:中國科學院微電子研究所