數學廣角數與形怎麼教（數學廣角數與形）

2023-05-09 14:17:28 2

數學廣角數與形怎麼教?(bluehouse456 全文整理）同學們好，今天我們一起來學習人教版六年級上冊第八單元數學廣角數與形的第一課時，下面我們就來聊聊關於數學廣角數與形怎麼教?接下來我們就一起去了解一下吧!

數學廣角數與形怎麼教

(bluehouse456 全文整理）

同學們好，今天我們一起來學習人教版六年級上冊第八單元數學廣角數與形的第一課時。

同學們，提到數學，你首先想到的是什麼？

我想到數學的學習離不開數，我們學過很多數，包括整數、小數和分數。除了數，我們還學過很多圖形，比如正方形、長方形、平行四邊形等。

同學們一定還有很多的聯想，按照大家想到的內容分類，一類稱為數，另一類可以稱為行。

數和形是我們數學學習中兩個重要的研究對象，那麼數與形之間有沒有關係呢？又有著怎樣的關係呢？

通過今天這節課的學習，看看你有沒有新的認識。

首先，我們一起來看一組圖形。

請同學們仔細觀察這組圖形，你能發現怎樣的規律？

將你的發現記錄下來，開始吧。

同學們，完成了嗎？

我們一起聽聽他們的發現。

這三幅圖都有正方形，後面的這兩幅圖由小正方形組成，之後也是正方形。

我還發現第一幅圖有一個小正方形，第二幅圖有四個小正方形，第三幅圖有九個小正方形。

文文說，我發現的小正方形的個數也是149，但我是這樣記錄的，一乘一等於一二乘二等於四三乘三等於九。

誰能看懂這組算式表示的意思？

我們聽聽天天的理解。

我把算式和圖結合著看，就很容易理解算式的意思了。我們橫著一行一行的看，第一幅圖可以看作每行一個有一行一共有一乘一等於一個小正方形。

同理，第二幅圖可以看作每行有兩個，有兩行一共有二乘二等於四個小正方形。

第三幅圖一共有三乘三等於九個小正方形。

小明有不同的解釋，我們來聽聽。

我是這樣理解這組算式的，如果每個小正方形的邊長是一釐米，那麼第一幅圖的面積就是一乘一等於一平方釐米。

藉助面積公式，它可以表示為邊長的平方，也就是一的平方。

第二幅圖的邊長是二釐米，面積就是二乘二等於四平方釐米，也可以表示為二的平方，第三幅圖的邊長是三釐米，面積就是三乘三等於九平方釐米，也就是三的平方。橫著看，豎著看都有這樣的規律。

同一個算式，幾位同學觀察的角度不同，對算式的理解也就不同。

還有沒有其他的想法呢？我們接著看。

有一位同學是這樣列式的，第一幅圖用一來表示，第二幅圖用一加二加一來表示，第三幅圖用一加二加三加二加一來表示。

你能看懂嗎？

看來有點難度了，沒關係，老師給點提示。

小婷看到老師的提示後說道，我看懂了，是斜著觀察的。

聽聽小婷具體是怎樣分析的。

我這次橫著看豎著看都沒有找到答案，所以我換了一個角度，我是斜著觀察的，我發現的規律是這樣的，就拿第三幅圖來說，斜著看從左上角這個小正方形開始，小正方形的個數可以用一。

加二。

加三。

加二。

加一來表示。

哦，那我看明白了，第一幅圖就是一，而第二幅圖就是一加二加一，所以這幅圖形整體的規律為一一加二加一一加二加三加二加一。

我發現這組算式都是連續幾個自然數，從一開始加，像小山一樣，然後逐漸減少，再加回到一。把這些算式和剛才的平方數的結果結合起來看，我還發現這個算式中最大的加數是幾，結果就是幾的平方。如這個算式最大的數是三，結果就是三的平方。

小涵的觀察能力真強，發現了算式中的規律。

月月又有不同的列式，他寫出來的135在哪裡？你能指一指嗎？

我看懂了月月的想法，第一幅圖只有一層，就有一個正方形，第二幅圖在第一幅圖的基礎上多了一層，這一層是三個，所以就是一加三個，第三幅圖在第二幅圖基礎上又增加了一層，這一層有五個，所以是一加三加五個。我發現每一層都比上一層多兩個小正方形。如果按照這樣的規律繼續推算下去，下一個圖形中小正方形的個數就應該是一加三加五加七個。

文文接著說。

我還有一個發現，第一個算式有一個加數，對應的圖有一成，總和正好是一的平方，第二個算式有兩個加數，對應的圖有兩層，總和正好是二的平方，第三個算式有三個加數，對應的圖有三層，總和正好是三個平方。

小新點點頭。

我同意你的意見，我幫你補充一點，這幾個加數還要是從一開始的幾個連續的基數，我算了算，如果不是這樣的，就沒有這種規律。同學們真了不起，從不同的角度觀察這組圖，都可以用數或者算式來表達不同的規律。

發現了形裡面藏著樹，看來樹和形真是一對好朋友。

既然發現了規律，我們就來看看這些由數組成的規律還有什麼樣的應用價值呢？

藉助剛才我們找到的規律，你能直接寫出結果嗎？如果有困難，可以藉助畫圖來幫忙，請同學們將解答過程寫出來。

同學們都完成了嗎？我們一起來聽聽同學們是怎麼說的。

我是計算得到的，一加三加五加七加九加11加13等於四十九四十九就是七的平方，所以我想到的是一個每行有七個有這樣的七行的一個大正方形。

小溪說，根據前面的經驗，從圖中我們可以看出，有幾個加數就有幾層，這個算式中一共有七個加數，因此是七層，所以是邊長為七個正方形，和就是七的平方。

加數的個數和正方形的層數之間真的有這樣的規律嗎？我們來驗證一下。

一加三加五加七加九加11這個算式對應的圖是什麼樣子？等於幾的平方呢？

你們想出來了嗎？

這是一個有六層的正方形，和就是六的平方。

加數的個數再多一些，一加三加五加七加九加11加13加15。

這是一個邊長是八的正方形，和就是八的平方。

同學們發現的規律確實成立。

根據大家說的，我知道了新的規律，算式中有幾個加數，它們的和就是加數個數的平方。比如一加三加五加七加九加11加13，我們可以數一下，這個算式中一共有七個加數，所以原算式等於七的平方等於49。

小韓接著說。

我還想提醒一下大家，這個算式還可以看成是從一開始記得連續奇數相加，和就是幾的平方。

同學們由數的規律聯想到圖形，又根據圖形的特徵發現了算式中的新規律，找到了數與形之間密切的聯繫。

藉助圖形尋找數的規律，真是一種很好的研究方法。我們再來看看第二題。

第二個題目其實也是可以運用規律的，我發現一加三加五加七這部分可以利用規律直接算出結果，四的平方等於16。

後面五加三加一運用加法交換律轉化為一加三加五，利用規律計算結果三的平方等於九。

再將它們相加，就是25。

同學們特別善於觀察，讓樹和形拉起手，幫助我們解決了這些問題。

屏幕前的同學們，你們是不是也想試著解決問題了呢？

請同學們認真觀察這一組圖，並確定第五幅圖最外層有多少個角正方形。

請將你的思考過程和結果記錄下來。

一位同學說，通過讀題，我知道了這個題目讓我們研究的對象是每一幅圖中最外層小正方形的個數。

也就是第一幅圖中粉色小正方形的個數，第二幅圖中藍色小正方形的個數。

第三幅圖中綠色小正方形的個數。

一位學生接著說，如果真的讓我通過畫圖來解決問題，第五個圖已經很難畫了，如果問第19、第29個圖該怎麼辦啊？

有同學想到了好辦法，根據前面一題的學習經驗，我們可以先看看前三幅圖有什麼規律，看看看能不能運用規律來解決問題。

還有同學補充道。

我把每幅圖中最外層小正方形的個數數了出來，分別是八個、16個、24個。

我也數出來了，並且把它們排成一行，方便觀察。八十六二十四相鄰的兩個數相差八。

所以我可以接著算下去，24後面是三十二四十，所以第五幅圖最外層應該有40多條正方形。

將樹排成一行來幫助我們找到了行中的規律，真會思考，還有其他的想法嗎？

我是用算式來表示圖中存在的規律的，最外層等於整體減內部，整體和內部都是正方形，所以第一幅圖整體是三的平方個，內部是一的平方，最外層的個數可以表示為三的平方減一的平方。

第二幅圖整體是五的平方了，內部是三的平方，最外層可以表示為五的平方減三的平方。

以此類推。

到第五幅圖就是11的平方減九的平方等於40。

同學們很了不起，能用數和算式來表示這組圖的規律，再一次讓我們看到了形裡面藏著數，感受到了數和形之間有著密不可分的聯繫。

同學們，在我們的數學學習中，其實可不是第一次研究數與形，一起回憶一下，在以前的學習中，什麼時候用到過數形結合的思想呢？

有的同學想到了一年級時，我們就用豎線來表示數的大小順序。

還有同學想起三年級認識分數時，老師讓我們等分不同的圖形。

在剛剛過去的分數除法單元，我們還藉助畫線段圖理解數量關係。

可以說，數與行在我們的數學學習中無處不在。

通過今天的學習，同學們對於數形結合有沒有什麼新的認識？

我發現很多圖形中都藏著數，當我面對複雜的圖形看不出什麼規律的時候，我們可以藉助數或者算式來幫助我們發現圖形的規律。

如果遇到數據很大，不方便畫圖的時候，我們要從較小數據的圖形中探索規律，這樣就可以避免畫圖給我們帶來的困難。

數和形之間有著密切的聯繫，藉助這種聯繫可以幫助我們解決很多問題。

同學們說的真好，數學知識都不是孤立存在的，它們之間充滿著聯繫，數與形的聯繫也不僅僅局限於今天課堂學習的內容，後面的學習中還要繼續研究。

今天我們學習了數學廣角這一單元中數與形的第一課時，具體內容在數學書第105頁。

課後練習是完成數學書第107頁的第二題。

請你根據上面的圖形與數的規律，接著畫一畫，填一填。

如果不畫，這樣排列下去，第十個數是什麼？

這裡給一個小提示，大家可以觀察這組圖形。

你看到了什麼？

有的同學想到了三角形。

結合今天的學習。

我們在這節課最開始的時候研究了一組正方形圖形的規律。

而在這個題目中，我們又能看出三角形。

會不會還能組成其他的圖形呢？

請同學們來進行研究和創造吧。

這節課我們就上到這裡。