一般幾何變換內容（有溫度的數學）

2023-05-08 21:22:22 1

所謂變換是指某個集合中符合一定要求的一種對應規律。就圖形的變換來講，是指如果一個平面圖形的每一個點，都對應於該平面內某個新圖形的一個點，並且新圖形中的每一個點只對應原圖形中的一個點，這樣的對應就叫做變換。因為幾何圖形都是點的集合，所以圖形變換可以通過點的變換來實現。

在小學教學中主要引進了平移變換、旋轉變換和軸對稱變換，這三種變換都是全等變換。相似變換隻是在第二學段中有滲透，如圖形的放大與縮小，學習比例尺時兩個圖形按比例放大或縮小，實際上就是一種相似變換。

能夠保持圖形的形狀和大小不變的變換就是全等變換。在全等變換中，原圖形任何兩點之間的距離，都等於新圖形中對應點之間的距離，所以又稱為保距變換。全等變換有幾種方式，其實可以直觀的想一想，兩個圖形是完全一樣的，要由這個圖形運動得到另一個圖形，可以通過三種運動：平移、旋轉、對稱，與之相對應的是平移變換、旋轉變換、反射變換。

平移變換：如果原圖形中任意一點到新圖形中相對應點的連線，方向相同，長度相等，這樣的全等變換稱為平移變換，簡稱平移。

平移的特徵：「每一點與它對應點的連線互相平行且相等或者重合」。

平移的要素：方向、距離。

旋轉變換：如果新圖形中的每一個點都是由原圖形中的一個點繞著一個固定點（也叫旋轉中心）轉動相等角度得到的，這樣的全等變換稱為旋轉變換，簡稱旋轉。

旋轉的特徵：「對應點到旋轉中心的距離相等，並且各組對應點與旋轉中心連線的夾角都等於旋轉的角度」。

旋轉要素：旋轉中心、旋轉角度

軸對稱變換：如果連接新圖形與原圖形中每一組對應點的線段都和同一條直線垂直且被該直線平分，這樣的全等變換就做軸對稱變換，每一組對稱點稱為對稱點，垂直平分對稱點所連線段的直線叫做對稱軸。

軸對稱的特徵：連接任意一組對應點的線段都被對稱軸平分

一個軸對稱圖形叫「軸對稱圖形」；兩個圖形關於某條直線對稱叫「這兩個圖形關於這條直線對稱」

摩天輪問題：摩天輪是旋轉，但座艙是平移。