一種自適應變增益輪廓誤差補償方法與流程

2023-04-28 00:09:12 2

本發明屬於精密高效智能化數控加工技術領域，涉及一種參數曲線插補加工過程中用於提高加工精度的自適應變增益輪廓誤差補償方法。

背景技術：

輪廓跟蹤是數控工具機為實現複雜曲面零件加工所面臨的重要任務，數控系統輪廓跟蹤精度直接影響著數控工具機的加工精度。由於單進給軸伺服控制系統的伺服滯後、多進給軸動態特性不匹配以及外部隨機擾動等因素的存在，在高速數控進給運動過程中，實際運行軌跡與理想軌跡間即會產生輪廓誤差，其定義為實際刀位點到理想輪廓的垂直距離。該誤差不利於數控工具機運動精度的保證，因此，研究輪廓誤差補償方法，進而提高數控系統輪廓跟蹤精度，對實現高精密數控加工具有重要意義。對於傳統直線或圓弧插補器所生成的直線、圓弧輪廓來說，輪廓誤差的快速計算和補償易於實現，但對於現代數控系統中先進的參數曲線插補器所生成的自由曲線輪廓來說，鑑於自由曲線軌跡的複雜性，輪廓誤差的實時高精度計算與控制面臨著巨大挑戰。

為降低參數曲線插補數控加工過程中所產生的輪廓誤差，對現有技術文獻總結髮現，文獻「Improving contour accuracy by Fuzzy-logic enhanced cross-coupled precompensation method」，Chin等，Robotics and Computer-Integrated Manufacturing，2004，20:65-76，該文獻提出一種基於模糊邏輯的交叉耦合輪廓誤差預補償方法，然而，該方法利用線性近似法進行輪廓誤差估計，當進行高速大曲率曲線輪廓跟蹤時，誤差估計精度降低，影響補償效果。文獻「A novel contour error estimation for position loop-based cross-coupled control」，Yang等，IEEE/ASME Transactions on Mechatronics，2011，16:643-655，該文獻基於密切圓近似的輪廓誤差估計方法設計一種位置環交叉耦合控制器，以控制輪廓誤差。然而控制器採用固定增益值，難以保證在自由曲線上任意位置均具有較好的補償控制效果。

技術實現要素：

本發明旨在克服現有技術缺陷，發明一種自適應變增益輪廓誤差補償方法，該方法根據數控參數曲線插補器所生成的自由曲線與實際刀位點之間的幾何位置關係，利用切向誤差逆推策略快速尋找曲線輪廓上距離實際刀位點最近的垂足點，進而實現輪廓誤差矢量的高精度估計；利用估計結果，根據輪廓誤差矢量大小以及輪廓誤差矢量的方向變化程度自適應計算合理的補償增益，從而實現輪廓誤差的有效補償。本發明可有效平衡輪廓誤差補償的響應速度和補償軌跡的平滑性，進而提升數控系統的輪廓跟蹤性能。

本發明的技術方案是一種自適應變增益輪廓誤差補償方法，其特性在於，該方法採用切向誤差逆推算法估計輪廓誤差，根據數控參數曲線插補器所生成的自由曲線與實際刀位點之間的幾何位置關係，利用切向誤差逆推策略快速尋找曲線輪廓上距離實際刀位點最近的垂足點，進而實現輪廓誤差矢量的高精度估計；利用估計結果，根據輪廓誤差矢量大小以及輪廓誤差矢量的方向變化程度自適應計算合理的補償增益，從而實現輪廓誤差的有效補償。方法的具體步驟如下：

第一步高精度輪廓誤差估計

設從參數曲線插補器中獲得的理想輪廓參數方程為C＝C(u)，u為曲線參數，理想刀位點為R＝[rx,ry,rz]，理想刀位點處曲線參數為ur，實際刀位點為P＝[px,py,pz]；定義曲線上C(u)點處的切向誤差Et(u)為向量C(u)-P在C(u)點處切矢方向上的投影，計算為：

Et(u)＝(C(u)-P)·T(u) (1)

式中T(u)為理想輪廓在點C(u)處的單位切矢：

其中C′(u)為C(u)對曲線參數u的一階導矢，||·||表示歐幾裡得範數；

由於輪廓誤差定義為實際刀位點到理想輪廓的最短距離，當C(u)恰好為理想輪廓上距離實際刀位點P最近的垂足點時，切向誤差Et(u)必為零；因此，採用將切向誤差值投影到理想輪廓曲線上進行切向逆推的策略，快速尋找理想垂足點，從而實現輪廓誤差估計；首先，令初始參數us為當前理想刀位點處曲線參數ur；其次，根據C(us)處的切向誤差Et(us)在理想輪廓曲線上的投影終點計算逆推點處曲線參數ubs，由一階泰勒級數展開得：

其中，曲線參數u對曲線弧長s在us處的導數計算為：

將公式(1)、(2)、(4)帶入(3)得逆推點處曲線參數ubs為：

得到ubs後，將其值賦給初始參數us，即令us＝ubs，進而根據公式(5)迭代更新逆推點處曲線參數ubs；為保證算法實時性，採用精度和最大迭代次數雙重條件終止迭代運算；給定精度指標e和最大迭代次數指標N，在每步迭代計算後，計算當前逆推點處切向誤差Et(ubs)，並判斷條件Et(ubs)＜e是否滿足，若滿足，則終止迭代，否則，判斷當前迭代次數是否大於N次，若是，則終止迭代，否則，繼續循環迭代計算；經過上述迭代後，得到的最終逆推點處曲線參數ubs對應的逆推點C(ubs)必為距離理想垂足點較近的點，此時在該點處利用切線近似法得到輪廓誤差矢量估計值

將上述切向逆推算法集成於輪廓誤差估計器中，以實時生成對應於當前實際刀位點的輪廓誤差矢量，為輪廓誤差補償提供前提；

第二步自適應補償增益計算

採用比例補償控制器補償輪廓誤差，當補償增益較大時，響應速度較快，但系統穩定性下降，易發生震顫；反之，當補償增益較小時，雖系統穩定性提高，但響應速度變慢；因此，在自由曲線輪廓跟蹤時，處處採用固定的補償增益是不合理的，故發明一種非線性變增益輪廓誤差補償方法，當輪廓誤差較大時，採用較大補償增益以快速降低輪廓誤差，而當輪廓誤差較小時，採用較小補償增益值以提高系統穩定性；另外，與輪廓誤差大小相比，輪廓誤差矢量方向變化程度能更加有效的反映輪廓跟蹤穩定性，其原因在於，有兩種可能性易誘發較大輪廓誤差矢量方向變化，一是已發生震顫，此時實際刀位點在理想輪廓內外兩側頻繁波動，輪廓誤差矢量方向變化劇烈；二是當前運動位置附近理想輪廓曲線的曲率或曲率變化較大，導致輪廓誤差矢量方向急劇變化；對於這兩種情形，均需提高輪廓跟蹤系統的穩定性，因此，當輪廓誤差矢量方向變化較大時，採用較小補償增益，當輪廓誤差矢量方向變化較小時，採用較大補償增益；

基於上述分析，通過兩次計算獲得補償增益值，第一次根據輪廓誤差矢量大小確定增益基值Kbase，第二次根據所獲得的增益基值和輪廓誤差矢量方向變化程度確定最終補償增益Kc，具體如下：給定最大、中等和最小增益基值Kmax、Kmid和Kmin，以及三個對應的輪廓誤差大小值εmax、εmid和εmin，利用公式(7)計算增益基值：

設前一個插補周期所估計的輪廓誤差矢量為其值通過寄存器獲取，這樣，輪廓誤差矢量方向變化程度可以利用與之間的夾角θ衡量：

給定最大、中等和最小夾角值θmax、θmid和θmin，若當前夾角θ小於θmin，說明輪廓誤差矢量方向變化程度較小，採用Kbase作為最終補償增益Kc；若當前夾角θ等於θmid，說明輪廓誤差矢量方向變化程度適中，故適當降低補償增益值，取一級增益降低因子λ1，0＜λ1＜1，令補償增益Kc為λ1Kbase；若當前夾角θ大於θmax，說明輪廓誤差矢量方向變化劇烈，故須大幅降低補償增益值，取二級增益降低因子λ2，0＜λ2＜λ1，令補償增益Kc為λ2Kbase；具體計算公式為：

第三步輪廓誤差補償

在輪廓誤差補償器中，根據第一步中所估計的輪廓誤差矢量和第二步中所計算的可變補償增益Kc，利用下式計算x、y、z軸的輪廓誤差補償量Δcx、Δcy和Δcz：

式中，和分別表示輪廓誤差矢量在x、y、z軸方向上的分量；這裡，為保證正確的補償方向，三個進給軸方向上均採用同一補償增益Kc；在每一個插補周期，執行上述第一步至第三步步驟，並將三個軸的輪廓誤差補償量分別加入相應進給軸的位置指令中，即可實現輪廓誤差在線自適應變增益補償，從而改善數控工具機輪廓跟蹤性能。

本發明的有益效果是：發明了基於切向逆推的高精度快速輪廓誤差估計方法，可在高速跟蹤大曲率曲線輪廓時同樣保證良好的估計精度；發明的自適應變增益輪廓誤差補償器，可有效平衡誤差補償過程的響應速度和補償軌跡的平滑性，進而改善數控系統輪廓跟蹤性能，提高數控工具機加工精度。

附圖說明

圖1—自適應變增益輪廓誤差補償器結構示意圖；其中，rx、ry、rz分別為理想刀位點x、y、z坐標，C(u)為理想輪廓參數方程，ur為理想刀位點處曲線參數，為估計的輪廓誤差矢量，Δc,x、Δc,y、Δc,z分別為x、y、z方向上的輪廓誤差補償量，px、py、pz分別為實際刀位點的x、y、z坐標；

圖2—直角坐標系中曲線刀軌幾何模型圖；

圖3—補償增益與輪廓誤差矢量大小和輪廓誤差矢量方向變化角度間關係圖；其中，X軸表示輪廓誤差矢量大小，單位為mm，Y軸表示輪廓誤差矢量方向變化角度，單位為°，Z軸表示補償增益；

圖4—不採用本發明輪廓誤差補償器得到的軌跡跟蹤輪廓誤差圖；其中，X軸表示加工時間，單位為s，Y軸表示輪廓誤差值，單位為mm；

圖5—採用本發明輪廓誤差補償器得到的軌跡跟蹤輪廓誤差圖；其中，X軸表示加工時間，單位為s，Y軸表示輪廓誤差值，單位為mm；

具體實施方式

結合技術方案與附圖詳細說明本發明的具體實施方式。

在參數曲線直接插補數控加工過程中，由於各進給軸控制系統存在伺服滯後及外部擾動等原因，會引起較大輪廓誤差，為改善輪廓跟蹤性能，進而提高數控工具機加工精度，發明一種自適應變增益輪廓誤差補償器。

附圖1為自適應變增益輪廓誤差補償器結構示意圖，附圖2為直角坐標系中曲線刀軌幾何模型圖，以附圖2所示非均勻有理B樣條曲線刀軌輪廓為例，詳細說明本發明具體實施過程，該曲線刀軌輪廓的非均勻有理B樣條參數為：階數：2；控制點：{(0,0,0),(-20,-20,-8),(-20,20,8),(0,0,0),(20,-20,8),(20,20,8),(0,0,0)}；權因子：{5,5,10,1,10,5,5}；節點向量：{0,0,0,0.25,0.5,0.75,1,1,1}。採用非均勻有理B樣條插補器，取進給速度50mm/s生成該曲線刀軌的位置指令信號。具體實施例中實驗平臺為基於運動控制板卡搭建的三軸輪廓跟蹤運動控制系統，三個運動軸均由KOLLMORGEN公司的AKD伺服驅動器和AKM直流無刷伺服電機組成，通過伺服電機內嵌的增量式旋轉編碼器實現位置信號反饋與記錄。根據附圖1所示的自適應變增益輪廓誤差補償器結構，將相應輪廓誤差估計與補償增益、各軸補償量計算等算法寫入運動控制板卡中，實現輪廓誤差實時補償，在每一個插補周期內執行的具體步驟為：

第一步高精度輪廓誤差估計：在輪廓誤差估計器中，設置精度指標e＝0.001mm，最大迭代次數指標N＝3，在獲取理想刀位點、理想輪廓方程、編碼器檢測的實際刀位點信息的基礎上，利用公式(6)計算估計的輪廓誤差矢量將該值輸入輪廓誤差補償器以及緩存器中，緩存器長度設為1，其輸出值即為前一個插補周期所估計的輪廓誤差矢量

第二步自適應補償增益計算：在輪廓誤差補償器中，根據第一步中輸出的輪廓誤差矢量和前一插補周期的輪廓誤差矢量設置Kmax＝3.0、Kmid＝1.0、Kmin＝0.2、εmax＝0.20mm、εmid＝0.10mm、εmin＝0.03mm、θmax＝140°、θmid＝100°、θmin＝20°、λ1＝0.5、λ2＝0.2，利用公式(9)計算補償增益Kc；附圖3所示為計算的補償增益與輪廓誤差矢量大小和輪廓誤差矢量方向變化角度之間的關係圖；

第三步輪廓誤差補償：同樣在輪廓誤差補償器中，完成第二步補償增益計算後，利用公式(10)計算x、y、z軸的輪廓誤差補償量Δcx、Δcy和Δcz，並分別加入到x、y、z進給軸的位置指令中，實現輪廓誤差補償。

為驗證本發明輪廓誤差補償器的有益效果，不採用該輪廓誤差補償器和採用該輪廓誤差補償器分別對附圖2所示曲線刀軌進行輪廓跟蹤。附圖4為不採用本發明輪廓誤差補償器得到的軌跡跟蹤輪廓誤差圖，可見最大輪廓誤差為172.90μm；附圖5為採用本發明輪廓誤差補償器得到的軌跡跟蹤輪廓誤差圖，可見此時最大輪廓誤差降低為96.34μm；由此可見，本發明自適應變增益輪廓誤差補償器具有良好的誤差補償效果，可顯著提高輪廓跟蹤控制系統的運動精度。

本發明面向參數曲線插補數控輪廓跟蹤任務中因伺服滯後及動態失匹等原因易產生較大輪廓誤差、進而影響數控工具機加工精度的問題，發明了一種自適應變增益輪廓誤差補償器，對改善數控系統輪廓跟蹤性能、提高數控工具機加工精度具有重要意義。