基於奇異值分解CDKF的電力系統動態狀態估計方法與流程
2023-04-27 11:58:51 3
本發明涉及一種基於奇異值分解cdkf的電力系統動態狀態估計方法，屬於電力系統監測、分析和控制技術領域。
背景技術：
隨著電力系統規模的不斷擴大，電網複雜度不斷提高。由於直接測量手段獲取的電力系統運行狀態數據中含有量測誤差，無法直接作為監測分析的數據支撐。電力系統動態狀態估計可以濾除直接測量數據中的量測誤差，並具有預測下一時刻電力系統運行狀態的能力，可以獲取更精確的狀態信息，在電力系統運行分析中有著不可或缺的重要地位。
動態狀態估計中的一個重要環節就是建立穩定且濾波精度高的濾波方法。國內外學者對濾波方法進行了研究，提出了基於擴展卡爾曼濾波、無跡卡爾曼濾波等方法的電力系統動態狀態估計。擴展卡爾曼濾波將非線性函數的泰勒展開式進行一階截斷，且要計算雅克比矩陣，濾波精度低，計算量大；無跡卡爾曼濾波雖未直接近似非線性方程，濾波精度高於擴展卡爾曼濾波。但無跡卡爾曼濾波在生成採樣點的過程中，將協方差矩陣進行柯林斯基分解，由於計算誤差和捨入誤差的影響，協方差矩陣在計算過程中容易失去正定從而導致濾波中斷，或是由於過程噪聲協方差不準確導致濾波發散。
技術實現要素：
：
本發明所要解決的技術問題是針對現有技術存在的不足而提供基於奇異值分解cdkf的電力系統動態狀態估計方法。
本發明為實現上述目的，採用如下技術方案：
一種基於奇異值分解cdkf的電力系統動態狀態估計方法，所述方法是在計算機中依次按以下步驟實現的：
1)獲取電力系統的規模和量測配置信息；
2)獲取電力系統節點類型並分類編號，計算節點導納矩陣；
3)電力系統動態狀態估計器初始化；
4)利用奇異值分解代替柯林斯基分解協方差矩陣得到協方差分解矩陣；
5)利用狀態濾波值和協方差分解矩陣採取對稱採樣策略計算時間更新所需採樣點集並確定權重；
6)採用指數平滑模型進行預測步；
7)按照對稱採樣策略計算量測更新所需採樣點集，計算量測預測值，進行濾波步，得到濾波結果和濾波協方差；
8)判斷計算是否結束，若是，則輸出狀態估計結果；若否，則轉到步驟2)繼續下一步。
作為優化，步驟1)中，電力系統的規模包括電力系統節點總數，電力系統中發電機的機組總數，支路數及支路類型；量測配置信息包括量測配置節點總數，量測配置類型以及量測手段。
作為優化，步驟2)中的節點類型包括：平衡節點及其編號，pq節點及其編號，pv節點及其編號，並假設其節點類型在計算過程中保持不變。
作為優化，步驟3)中的狀態估計器初始化包括輸入初始狀態值、初始協方差矩陣，輸入實時量測數據，設置過程噪聲和量測噪聲協方差初始陣，設置中心差分濾波方法的尺度參數以及確定採樣間隔和運行周期；
作為優化，步驟4)中利用奇異值分解代替柯林斯基分解，其具體形式為：
對於n階協方差方陣pk,其奇異值分解形式為：
其中，dk為n×n階的對角陣，沿其對角線包含pk的奇異值；sk和vk分別為pkpkt和pktpk的特徵向量。
此時cdkf中的採樣點公式相應的改寫為：
式中，h為尺度參數(中心差分的半步長)，決定了採樣點圍繞均值的分布。h取為1.12，dk-1和sk-1為協方差矩陣經過svd分解得到的矩陣，為採樣點的均值，χk-1,i為各個採樣點的值。
作為優化，步驟6)中採用指數平滑模型進行預測步，指數平滑模型具備佔用存儲空間小，計算量小的優點。其中指數平滑變換fholt(x)的具體形式為：
式中，xk+1|k為狀態量的預測值，αh,βh是指數平滑模型的兩個參數。αh取為0.751,βh取為0.12。
有益效果：本發明與現有技術相比：將奇異值分解技術引入中心差分卡爾曼濾波方法中，代替原來的柯林斯基分解，解決了由於計算誤差和捨入誤差導致協方差矩陣失去正定的問題，增強了算法的數值穩定性。同時本發明方法採用多項式插值方法代替非線性函數泰勒展開式中的一階、二階導數，無需計算雅克比矩陣，且參數調節簡單。相比於擴展卡爾曼濾波和無跡卡爾曼濾波，在未增加算法複雜度的前提下提高了濾波精度。
附圖說明：
圖1為本發明的方法流程圖；
圖2為本發明方法下ieee14節點的全網電壓幅值在96點採樣方式下的平均均方根誤差指標與ekf、ukf和srcdkf方法的指標對比；
圖3為本發明方法下ieee14節點的全網電壓相角在96點採樣方式下的平均均方根誤差指標與ekf、ukf和srcdkf方法的指標對比；
圖4為在24點、96點、144點三種採樣方式下，本發明方法下ieee14節點的電壓幅值和相角與ekf、ukf和srcdkf三種方法分別在100次的獨立試驗中，發散或計算終止的統計圖。
具體實施方式：
下面結合附圖對發明的技術流程進行詳細說明：
電力系統動態狀態估計
電力系統動態狀態估計能夠為電力系統提供更精確的狀態信息，具備預測下一時刻狀態量的預測能力。其基本思想是以狀態量的誤差協方差陣最小作為估計準則，通過狀態方程獲得當前時刻狀態量的預測值，並利用當前時刻的量測量對狀態量進行修正，從而得到更精確的狀態信息。
電力系統可以用狀態方程以及量測方程來描述其動態行為：
式中，xk為k時刻的n維狀態變量，xk＝[vk,θk]t；yk為k時刻的m維量測變量，yk＝[pk，qk，pij,k，qij,k，vk]t；f(x)和h(x)分別為非線性向量函數和非線性量測函數；vk～(0,qk)是k時刻的過程噪聲，qk是k時刻過程噪聲的方差；rk～(0,rk)是k時刻的量測噪聲，rk是k時刻量測噪聲的方差；vk和rk為相互獨立且獨立於狀態變量的高斯白噪聲。
指數平滑預測模型
電力系統動態狀態估計預測步模型採用兩參數指數平滑模型，因此，定義holt兩參數(αh,βh)指數平滑變換為fholt(x)的表示形式為：
式中，，xk+1|k為狀態量的預測值，αh,βh是指數平滑模型的兩個參數。本發明方法中兩參數αh取為0.751,βh取為0.12。而量測量為通過sacda系統量測採集到的部分節點注入功率，線路功率以及電壓幅值量測等。
本發明方法的步驟：
通過將奇異值分解技術引入中心差分濾波方法，得到魯棒性和濾波精度更高的改進中心差分方法，其具體步驟如下：
步驟一：初始化：當k＝0時，初始狀態值並初始協方差陣令k＝1。
步驟二：當k＝1，2，……
計算時間更新所需的採樣點並確定權重：
分解協方差矩陣為：
其中，dk為n×n階的對角陣，沿其對角線包含pk的奇異值；sk和vk分別為pkpkt和pktpk的特徵向量。此時cdkf中的採樣點公式相應的改寫為：
式中，h為尺度參數(中心差分的半步長)，決定了採樣點圍繞均值的分布。n是狀態變量的個數。
確定採樣點的權值：
步驟三：預測步，計算狀態量的預測值及其預測協方差：
χk|k-1,i＝fholt(χk-1,i)+vk
步驟四：根據預測值和預測協方差再次構造量測更新所需的採樣點：
首先將預測協方差進行奇異值分解，得到:
相應的採樣點計算如下：
步驟五：量測更新：
本發明方法的優點
由於ekf方法直接近似非線性方程，當非線性方程非線性較高，高階項不能完全忽略時，ekf方法容易產生較大的誤差甚至引起發散。且ekf需要計算雅克比矩陣，當系統維數較高，ekf方法需要大量的內存空間，計算負擔重。而ukf利用sigma採樣點處理非線性函數，保留了函數的非線性，提高了濾波精度，但ukf中參數量較多，且沒有確定的參數選取原則，參數選取不準確容易導致濾波結果不準確甚至不收斂。ukf中採用柯林斯基分解狀態量的協方差矩陣，當運行周期過長，計算誤差和捨入誤差不斷累積，容易導致協方差矩陣不正定，從而導致計算中斷或者發散。而平方根形式的改進方法雖在一定程度上改善了傳統ukf、cdkf的數值穩定性，但是當計算誤差過大時還是容易引起濾波發散。
因此，本發明方法做了以下改進：
首先，本發明方法將奇異值分解技術引入中心差分卡爾曼濾波算法，代替原有的柯林斯基分解，提高了算法的數值穩定性，解決了由於計算誤差和捨入誤差的累積導致協方差矩陣失去正定的問題，使得算法在參數不準確、計算誤差大甚至過程噪聲協方差出現較大偏差的情況下仍能保持良好的收斂性和強大的數值穩定性。其次，本發明方法採用多樣式差值代替非線性函數泰勒展開式中的一階和二階導數，避免了複雜的導數計算，節約了計算時間，提高了計算效率。再者，中心差分卡爾曼濾波方法僅有一個尺度參數，參數調節方便，且具有比無跡卡爾曼濾波方法更高的濾波精度。
實施例
本發明測試的算例
本發明方法在ieee14節點和ieee30節點系統上進行了測試。首先，利用潮流計算程序獲取潮流計算結果作為真實值，並將潮流真值疊加服從正態分布的隨機誤差作為量測值送入狀態估計器。其中，功率型量測的標準差設為其真實值的2％，電壓幅值量測的標準差設為其真實值的1％。負荷波動及電源出力波動曲線來自某電力調度中心的日記錄數據，並分別獲取了24點(60min採樣)、96點(15min採樣)以及144點(10min採樣)採樣方式下的數據曲線。
為了驗證本發明方法的性能，將本發明方法和ekf、ukf、srcdkf方法的性能進行了對比。並選取全網平均相對誤差全網平均均方根誤差以及矩陣條件數作為算法對比的性能評價指標，即：
式中，t為採樣的次數，n為狀態變量的個數，xi為第i次採樣的真實值，為第i次濾波的估計值。
圖2～圖3為本發明方法下ieee14節點的全網電壓幅值和相角在96點採樣方式下的平均均方根誤差指標與ekf、ukf和srcdkf方法的指標對比。由圖可見，在量測誤差正常的情況下，ukf在啟動初始時刻的全網平均均方根誤差值較大，而ekf啟動時刻收斂較快，但是平均均方根誤差值大。srcdkf和svdcdkf在啟動初始時刻收斂快，均方根誤差值最小，濾波性能較好，且濾波精度相當，ukf次之，ekf的濾波效果最差。
為了測試在不同的採樣方式下，本發明方法的收斂性能和數值穩定性能。增大量測誤差為原量測誤差的4倍，並增大過程噪聲協方差陣為原過程噪聲協方差陣的5倍，從而使狀態量的協方差陣的數值偏離正常值。此時，測試在量測誤差變大，協方差不準確的情況下，本發明方法和ekf、ukf、及srcdkf三種算法的收斂性和數值穩定性。
圖4為在24點、96點、144點三種採樣方式下，本發明方法下ieee14節點的電壓幅值和相角與ekf、ukf和srcdkf三種方法分別在100次的獨立試驗中，發散或計算終止次數的統計圖；由於電壓幅值狀態量和電壓相角狀態量放在同一個協方差陣中進行計算，所以幅值和相角的收斂和發散情況保持一致。由圖可見，隨著採樣點的增多，四種方法的發散或計算終止的次數均有所增加，這是由於採樣點較多的採樣方式中，每次計算中的計算誤差和捨入誤差不斷累積，更容易使得協方差矩陣失去正定性。其中，ukf方法數值穩定性和收斂性最差，這是由於ukf方法中採用柯林斯基分解協方差矩陣，當協方差矩陣失去正定後，計算終止。而即使計算能夠正常進行，也容易由於協方差的不準確導致濾波結果發散。ekf的數值穩定性較好，這是由於ekf中無需分解協方差矩陣，但是隨著誤差的累積，ekf容易出現不收斂的情況。srcdkf的數值穩定性優於ukf和ekf，而svdcdkf的濾波穩定性最好，在量測誤差較大，協方差陣不準確的情況下仍能有效的保持較高的收斂性和良好的濾波精度，具有一定的魯棒性。
表1是ieee14節點系統中的狀態量在本發明方法和其對比方法下的評價指標。同時為了測試算法的適用性，改用ieee30節點系統作為測試系統驗證本發明算法的性能。結果如表2所示。其中全網平均相對誤差指標用來評價四種方法的濾波精度，值越小代表濾波精度越高，矩陣條件數是評價矩陣數值穩定性的重要指標，其值越小表示數值穩定性越好。平均計算耗時是評價算法計算量的指標。
比較表1和表2中四種算法的指標數據可知，本發明方法的濾波精度優於srcdkf,ukf濾波精度次之，ekf濾波精度最差但計算量最小。而ukf的數值穩定性最差，微小誤差容易導致協方差矩陣失去正定。ekf數值穩定性優於ukf，但不如srcdkf。平方根形式的方法雖極大的改善了算法的數值穩定性，但svdcdkf的濾波穩定性仍最好。綜合比較濾波精度、數值穩定性和計算量的指標，本發明方法在保證計算效率的同時仍能保持良好的濾波精度，強大的數值穩定性以及良好的收斂性。因此，本發明方法更適用於電力系統的實時動態狀態估計，
表1不同算法下ieee14節點全網電壓幅值和相角的評價指標
表2不同算法下ieee30節點全網電壓幅值和相角的評價指標
。