一種基於PIV技術的可壓縮流體壓力場的計算方法和裝置與流程
2023-05-12 23:16:01
本發明涉及雷射測速技術領域中的粒子圖像測速(particleimagevelocimetry，簡稱piv)技術，特別地，涉及一種基於粒子圖像測速技術的可壓縮流體壓力場的計算方法和裝置。
背景技術：
在現代流體力學領域，piv作為一種可信度高、用途多樣和測量範圍廣的定量測量技術，發揮著十分重要的作用。piv屬於間接的流場測速技術，通過在流場中均勻散布粒子或氣泡等標記物，使用相機把標記物的運動軌跡記錄下來，然後通過自相關或互相關原理對圖像進行處理，即可獲得流場的速度信息。
根據piv測得的速度場數據，通過結合流體力學控制方程組(n-s方程)，可以得到與piv速度場相對應的流場壓力場。該方法避免了靜壓管、皮托管等傳統測壓設備對流場的幹擾，同時為流場內部壓力的測量提供了解決方案。
目前，基於piv技術的壓力場計算方法和裝置主要集中在不可壓縮流體的範圍，這極大地限制了該方法的實際應用。隨著piv技術在超聲速以及高超聲速流場中的廣泛運用，基於piv技術的可壓縮流場(尤其是含有激波的超聲速複雜流場)壓力場的計算方法和裝置顯得越來越重要。
技術實現要素：
發明目的：為解決現有技術存在的問題，本發明實施例提供一種基於piv技術的可壓縮流體壓力場的計算方法和裝置。
技術方案：一種基於粒子圖像測速(piv)技術的可壓縮流體壓力場的計算方法，該方法包括如下步驟：
步驟1，選取氣體狀態方程、熱量狀態方程、n-s方程組中的動量方程和能量方程作為計算可壓縮流體壓力場的基本方程組，按照預測-校正技術的要求對其重新整理並進行有限差分處理；
步驟2，根據流場的具體形式，給定適當的邊界條件；
步驟3，使用預測-校正技術對所述基本方程組進行時間推進求解，得到與piv速度場相對應的壓力場。
進一步的，步驟一包括以下四個步驟：
步驟11，選取氣體狀態方程和熱量狀態方程，以使得基本方程組封閉；
步驟12，選取n-s方程組中主流方向上的動量方程作為基本方程，以提高最終的壓力場精度；
步驟13，選取n-s方程組中的能量方程作為基本方程，以滿足流場能量守恆的物理性質；
步驟14，按照預測-校正技術的要求，對所述基本方程組重新整理並進行有限差分處理。
進一步的，如果流場為三維結構，則基本方程組為：
氣體狀態方程：p＝ρrt；
熱量狀態方程：e＝cvt；
動量方程和能量方程(採用了矢量表達方式)：
其中，
所述r表示氣體常數；所述p,ρ,t,e和e分別表示流場的壓力、密度、溫度、內能和總能；所述u,v,w分別表示流場速度沿坐標軸的三個分量，已由piv測量得到；所述qx,qy,qz分別表示流場單位體積熱的增長率沿坐標軸的三個分量；所述τi,j(i,j＝x,y,z)表示流場中流體元所受的表面應力；
其中，
所述μ是動力粘性係數。
進一步的，所述按照預測-校正技術的要求對基本方程組進行有限差分處理為：
預測步使用向前差分：
校正步使用向後差分：
其中，所述i，j和k表示差分節點的坐標，所述t表示求解時間，所述δx，δy和δz表示相鄰差分節點之間的距離分量。
進一步的，所述根據流場的具體形式，給定適當邊界條件的方法，包括：
給定流場邊界上的溫度條件：
給定流場邊界上等熵區域的壓力條件：
給定流場邊界上非等熵區域的壓力條件：
其中，所述t∞,m∞,v∞和p∞分別表示自由來流處的溫度、馬赫數、速度和壓力，所述t，v和p分別表示當地溫度，速度和壓力，所述r和γ分別表示氣體常數和比熱比，所述δij表示克羅內克符號，當i＝j，δij＝1；當i≠j，δij＝0。
進一步的，所述使用預測-校正技術對基本方程組進行時間推進求解，得到與piv速度場相對應的壓力場的方法，包括：
採用向前差分取代基本方程組右側的空間導數，將流場變量的初始值代入，得到初始時刻基本方程組左側變量關於時間的導數值，從而獲得基本方程組左側變量的預測值，進而得到基本方程組右側變量的預測值；
採用向後差分取代基本方程組右側的空間導數，將上一步得到的預測值代入，得到下一時刻基本方程組左側變量關於時間的導數的預測值；
對初始時刻基本方程組左側變量關於時間的導數值和下一時刻基本方程組左側變量關於時間的導數的預測值取算數平均值，得到下一時刻基本方程組左側變量關於時間的導數的校正值，從而得到下一時刻基本方程組左側變量的校正值；
重複使用上述預測-校正技術，直到流場趨於定常狀態，計算結束。
一種基於粒子圖像測速(piv)技術的可壓縮流體壓力場的計算裝置，該裝置包括：基本方程組處理模塊、邊界條件給定模塊和預測-校正技術運算模塊；其中，
所述基本方程組處理模塊，用於選取氣體狀態方程、熱量狀態方程、n-s方程組中的動量方程和能量方程作為計算可壓縮流體壓力場的基本方程組，根據預測-校正技術的要求對其重新整理並進行有限差分處理；
所述邊界條件給定模塊，根據基本方程組處理模塊傳遞的信號，用於判斷流場的具體形式並給定適當的邊界條件；
所述預測-校正技術運算模塊，根據基本方程組處理模塊和邊界條件給定模塊傳遞的信號，用於使用預測-校正技術對基本方程組進行時間推進求解，從而得到與piv速度場相對應的壓力場。
有益效果：本發明實施例提供了可壓縮流體中基於piv技術的壓力場測量方案，克服了現有的不可壓縮流體壓力場計算的局限性，從而大大擴展了基於piv技術的流場測壓方案的應用範圍。
附圖說明
在附圖(其不一定是按比例繪製的)中，相似的附圖標記可在不同的視圖中描述相似的部件。具有不同字母後綴的相似附圖標記可表示相似部件的不同示例。附圖以示例而非限制的方式大體示出了本文中所討論的各個實施例。所有帶x，y坐標的附圖，其物理量均為無量綱量，其中x，y坐標分別代表流向和法向，分別用測量區域長度和寬度無量綱化，矢量場用矢量模的最大值無量綱化，壓力場用壓力係數無量綱化。
圖1為本發明實施例所述基於piv技術的可壓縮流體壓力場計算方法的流程示意圖；
圖2為本發明實施例所述選取氣體狀態方程、熱量狀態方程、n-s方程組中的動量方程和能量方程作為計算可壓縮流體壓力場的基本方程組，按照預測-校正技術的要求對其重新整理並進行有限差分處理的流程示意圖；
圖3為本發明實施例所述根據流場的具體形式，給定適當的邊界條件的流程示意圖；
圖4為本發明實施例所述使用預測-校正技術對基本方程組進行時間推進求解，得到與piv速度場相對應的壓力場的流程示意圖；
圖5為本發明實施例所述應用場景中簡化的直連風洞設備結構示意圖，圖中，1-平直段；2-擴張段；3-斜激波；4-實驗段；5-實驗區；
圖6為本發明實施例所述應用場景中斜激波流場速度矢量圖；
圖7-a為本發明實施例所述應用場景中根據可壓縮流體壓力場計算裝置得到的壓力等值線圖；
圖7-b為本發明實施例所述應用場景中根據流場仿真軟體計算得到的壓力等值線圖；
圖8為本發明實施例所述基於piv技術的可壓縮流體壓力場計算裝置的結構示意圖。
具體實施方式
以下結合附圖及具體實施例對本發明作進一步詳細說明。
圖1為本發明實施例所述基於piv技術的可壓縮流體壓力場計算方法實現的流程示意圖，如圖1所示，包括：
步驟101：選取氣體狀態方程、熱量狀態方程、n-s方程組中的動量方程和能量方程作為計算可壓縮流體壓力場的基本方程組，按照預測-校正技術的要求對其重新整理並進行有限差分處理；
如圖2所示，該步驟包括：
步驟1011：選取氣體狀態方程和熱量狀態方程，以使得基本方程組封閉；
步驟1012：選取n-s方程組中主流方向上的動量方程作為基本方程，以提高最終的壓力場精度；
步驟1013：選取n-s方程組中的能量方程作為基本方程，以滿足流場能量守恆的物理性質；
步驟1014：按照預測-校正技術的要求，對所述基本方程組重新整理並進行有限差分處理。
具體的，如果流場為三維結構，則基本方程組為：
氣體狀態方程：p＝ρrt；
熱量狀態方程：e＝cvt；
動量方程和能量方程(採用了矢量表達方式)：
其中，
所述r表示氣體常數；所述p,ρ,t,e和e分別表示流場的壓力、密度、溫度、內能和總能；所述u,v,w分別表示流場速度沿坐標軸的三個分量，已由piv測量得到；所述qx,qy,qz分別表示流場單位體積熱的增長率沿坐標軸的三個分量；所述τi,j(i,j＝x,y,z)表示流場中流體元所受的表面應力；
其中，
所述μ是動力粘性係數。
然後，按照預測-校正技術的要求，對所述基本方程組進行有限差分處理：
預測步使用向前差分：
校正步使用向後差分：
其中，所述i，j和k表示差分節點的坐標，所述t表示求解時間，所述δx，δy和δz表示相鄰差分節點之間的距離分量。
步驟102：根據流場的具體形式，給定適當的邊界條件；
如圖3所示，該步驟包括：
步驟1021：給定流場邊界上的溫度條件：
具體的，根據流場邊界上由piv測得的各點的速度以及自由來流的溫度和馬赫數，得到流場邊界上各點的溫度：
步驟1022：給定流場邊界上等熵區域的壓力條件：
具體的，在處於等熵區域的流場邊界上，根據由piv測得的各點的速度以及自由來流的壓力和馬赫數，得到流場邊界上等熵區域各點的壓力：
步驟1023：給定流場邊界上非等熵區域的壓力條件：
具體的，在處於非等熵區域的流場邊界上，根據piv測得的各點的速度以及自由來流的壓力和馬赫數，由所述公式給定流場邊界上非等熵區域各點的壓力梯度：
其中，所述t∞,m∞,v∞和p∞分別表示自由來流處的溫度、馬赫數、速度和壓力，所述t，v和p分別表示當地溫度，速度和壓力，所述r和γ分別表示氣體常數和比熱比，所述δij表示克羅內克符號，當i＝j，δij＝1；當i≠j，δij＝0。
步驟103：使用預測-校正技術對基本方程組進行時間推進求解，得到與piv速度場相對應的壓力場；
如圖4所示，該步驟包括：
步驟1031：採用向前差分取代基本方程組右側的空間導數，將流場變量的初始值代入，得到初始時刻基本方程組左側變量關於時間的導數值，從而獲得基本方程組左側變量的預測值，進而得到基本方程組右側變量的預測值；
具體的，首先採用向前差分取代基本方程組右側的空間導數，將流場變量的初始值代入，得到初始時刻基本方程組左側變量關於時間的導數值：
其中，所述i，j和k表示差分節點的坐標，所述t表示求解時間，所述δx，δy和δz表示相鄰差分節點之間的距離分量。
從而獲得基本方程組左側變量的預測值：
進而得到基本方程組右側變量的預測值：
步驟1032：採用向後差分取代基本方程組右側的空間導數，將上一步得到的預測值代入，得到下一時刻基本方程組左側變量關於時間的導數的預測值；
具體的，下一時刻基本方程組左側變量關於時間的導數的預測值為：
步驟1033：對初始時刻基本方程組左側變量關於時間的導數值和下一時刻基本方程組左側變量關於時間的導數的預測值取算數平均值，得到下一時刻基本方程組左側變量關於時間的導數的校正值，從而得到下一時刻基本方程組左側變量的校正值；
具體的，對初始時刻基本方程組左側變量關於時間的導數值和下一時刻基本方程組左側變量關於時間的導數的預測值取算數平均值，得到下一時刻基本方程組左側變量關於時間的導數的校正值：
從而得到下一時刻基本方程組左側變量的校正值：
步驟1034：重複使用上述預測-校正技術，直到流場趨於定常狀態，計算結束。
可見，本發明實施例提供了可壓縮流體中基於piv技術的壓力場測量方案，克服了現有的不可壓縮流體壓力場計算的局限性，從而大大擴展了基於piv技術的流場測壓方案的應用範圍。
下面結合具體應用場景對本發明方法進行描述。
這裡以二維斜激波流場為例進行說明。所述斜激波流場由一個簡化的直連風洞設備產生，如圖5所示。二維自由來流的馬赫數為0.89，總壓為500kpa，總溫為300k，空氣密度為4.01kg/m3。在平直段1中，隨著附面層的增厚，主流通道呈收縮狀態，自由來流逐漸加速至聲速，然後通過擴張段2加速到超聲速後，經過30°的楔角產生斜激波3，並在實驗段4中不斷反射，實驗區5為piv測量區域。
對於二維問題，所有矢量和微分算子都只有x、y兩個方向上的分量。具體二維斜激波流場壓力重構步驟如下：
步驟一：選取氣體狀態方程和熱量狀態方程，以使得基本方程組封閉；選取二維n-s方程組中主流方向上的動量方程作為基本方程，以提高最終的壓力場精度；選取二維n-s方程組中的能量方程作為基本方程，以滿足流場能量守恆的物理性質；按照預測-校正技術的要求，對所述二維基本方程組重新整理之後為：
p＝ρrt；
e＝cvt；
其中，
所述r表示氣體常數；所述p,ρ,t,e和e分別表示流場的壓力、密度、溫度、內能和總能；所述u,v分別表示流場速度沿坐標軸的兩個分量，已由piv測量得到，如圖6所示；所述qx,qy分別表示流場單位質量體積熱的增長率沿坐標軸的兩個分量；所述τi,j(i,j＝x,y)表示流場中流體元所受的表面應力。
其中，
所述μ是動力粘性係數。
然後，按照預測-校正技術的要求，對所述二維基本方程進行有限差分處理：
預測步使用向前差分：
校正步使用向後差分：
其中，所述i和j表示差分節點的坐標，所述t表示求解時間，所述δx和δy表示相鄰差分節點之間的距離分量。
步驟二：根據流場的具體形式，給定適當的邊界條件。
首先，根據流場邊界上由piv測得的各點的速度以及自由來流的溫度和馬赫數，得到流場邊界上各點的溫度：
然後，左側邊界為等熵區域，根據由piv測得的各點的速度以及自由來流的壓力和馬赫數，得到流場邊界上各點的壓力：
最後，上、下和右側邊界為非等熵區域，根據piv測得的各點的速度以及自由來流的壓力和馬赫數，給定流場邊界上各點的壓力梯度：
其中，所述t∞,m∞,v∞和p∞分別表示自由來流處的溫度、馬赫數、速度和壓力，所述t，v和p分別表示當地溫度，速度和壓力，所述r和γ分別表示氣體常數和比熱比，所述δij表示克羅內克符號，當i＝j，δij＝1；當i≠j，δij＝0。
步驟三：使用預測-校正技術對基本方程組進行時間推進求解，得到與piv速度場相對應的壓力場。
首先採用向前差分取代基本方程組右側的空間導數，將流場變量的初始值代入，得到初始時刻基本方程組左側變量關於時間的導數值：
從而獲得基本方程組左側變量的預測值：
進而得到基本方程組右側變量的預測值：
然後，採用向後差分取代基本方程組右側的空間導數，將上一步得到的預測值代入，得到下一時刻基本方程組左側變量關於時間的導數的預測值：
對初始時刻基本方程組左側變量關於時間的導數值和下一時刻基本方程組左側變量關於時間的導數的預測值取算數平均值，從而得到下一時刻基本方程組左側變量關於時間的導數的校正值：
進而得到下一時刻基本方程組左側變量的校正值：
最後，重複使用上述預測-校正技術，直到流場趨於定常狀態，計算結束，得到與piv速度場相對應的壓力係數等值線圖，如圖7-a所示。
為了便於比較，將流場仿真軟體計算得到的壓力係數等值線圖作為對照，如圖7-b所示。比較兩圖可以看出，基於piv技術的可壓縮流體壓力場計算方法得到的壓力係數等值線與流場仿真軟體計算得到的壓力係數等值線除了在右上角邊界處有微小的差別之外，其餘部分保持高度一致，從而驗證了所述可壓縮流體壓力場計算方法的正確性與可行性。
本發明實施例還提供了一種基於piv技術的可壓縮流體壓力場的計算裝置，如圖8所示，該裝置可位於計算機內部，包括：基本方程組處理模塊801、邊界條件給定模塊802和預測-校正技術運算模塊803；其中，
所述基本方程組處理模塊801，用於選取氣體狀態方程、熱量狀態方程、n-s方程組中的動量方程和能量方程作為計算可壓縮流體壓力場的基本方程組，按照預測-校正技術的要求對其重新整理並進行有限差分處理；
所述邊界條件給定模塊802，根據基本方程組處理模塊傳遞的信號，用於判斷流場的具體形式，並給定適當的邊界條件；
所述預測-校正技術運算模塊803，根據基本方程組處理模塊和邊界條件給定模傳遞的信號，用於使用預測-校正技術對基本方程組進行時間推進求解，得到與piv速度場相對應的壓力場。
其中，所述基本方程處理模塊801選取氣體狀態方程、熱量狀態方程、n-s方程組中的動量方程和能量方程作為計算可壓縮流體壓力場的基本方程組，按照預測-校正技術的要求對其重新整理並進行有限差分處理，為：
選取氣體狀態方程和熱量狀態方程，以使得基本方程組封閉；
選取n-s方程組中主流方向上的動量方程作為基本方程，以提高最終的壓力場精度；
選取n-s方程組中的能量方程作為基本方程，以滿足流場能量守恆的物理性質；
按照預測-校正技術的要求，對所述基本方程組重新整理並進行有限差分處理。
其中，所述邊界條件給定模塊802用於判斷流場的具體形式，並給定適當的邊界條件，為：
給定流場邊界上的溫度條件：
給定流場邊界上等熵區域的壓力條件：
給定流場邊界上非等熵區域的壓力條件：
其中，所述預測-校正技術運算模塊803用於使用預測-校正技術對基本方程組進行時間推進求解，得到與piv速度場相對應的壓力場，為：
採用向前差分取代基本方程組右側的空間導數，將流場變量的初始值代入，得到初始時刻基本方程組左側變量關於時間的導數值，從而獲得基本方程組左側變量的預測值，進而得到基本方程組右側變量的預測值；
採用向後差分取代基本方程組右側的空間導數，將上一步得到的預測值代入，得到下一時刻基本方程組左側變量關於時間的導數的預測值；
對初始時刻基本方程組左側變量關於時間的導數值和下一時刻基本方程組左側變量關於時間的導數的預測值取算數平均值，得到下一時刻基本方程組左側變量關於時間的導數的校正值，從而得到下一時刻基本方程組左側變量的校正值；
重複使用上述預測-校正技術，直到流場趨於定常狀態，計算結束。
本發明實施例中，所述基本方程組處理模塊801、邊界條件給定模塊802和預測-校正技術運算模塊803均可通過計算機中的中央處理器(centralprocessingunit，cpu)、數位訊號處理器(digitalsignalprocessor，dsp)或可編程邏輯陣列(field-programmablegatearray，fpga)實現。基本方程組處理模塊用於選取氣體狀態方程、熱量狀態方程、n-s方程組中的動量方程和能量方程作為計算可壓縮流體壓力場的基本方程組，根據預測-校正技術的要求對其重新整理並進行有限差分處理；邊界條件給定模塊，根據基本方程組處理模塊傳遞的信號，用於判斷流場的具體形式，並給定適當的流場邊界條件；預測-校正技術運算模塊，根據基本方程組處理模塊和邊界條件給定模塊傳遞的信號，用於使用預測-校正技術對基本方程組進行時間推進求解，從而得到與piv速度場相對應的壓力場。
本領域內的技術人員應明白，本發明的實施例可提供為方法、裝置或電腦程式產品。因此，本發明可採用硬體實施例、軟體實施例或結合軟體和硬體方面的實施例的形式。而且，本發明可採用在一個或多個其中包含有計算機可用程序代碼的計算機可用存儲介質，包括但不限於磁碟存儲器和光學存儲器等，實施的電腦程式產品的形式。
本發明是參照根據本發明實施例的方法、設備和電腦程式產品的流程圖和/或方框圖來描述的，應將其理解為可由電腦程式指令實現流程圖和/或方框圖中的每一流程和/或方框，以及流程圖和/或方框圖中的流程和/或方框的結合。可提供這些電腦程式指令到通用計算機、專用計算機、嵌入式處理器或其他可編程數據處理設備的處理器以產生一個機器，使得通過計算機或其他可編程數據處理設備的處理器執行的指令產生用於實現在流程圖中一個流程或多個流程和/或方框圖中一個方框或多個方框所指定的功能的裝置。
這些電腦程式指令也可存儲在能引導計算機或其他可編程數據處理設備以特定方式工作的計算機可讀存儲器中，使得存儲在該計算機可讀存儲器中的指令產生包括指令裝置的製造品，該指令裝置實現在流程圖一個流程或多個流程和/或方框圖一個方框或多個方框中指定的功能。
這些電腦程式指令也可裝載到計算機或其他可編程數據處理設備上，使得在計算機或其他可編程設備上執行一系列操作步驟以產生計算機實現的處理，從而在計算機或其他可編程設備上執行的指令提供用於實現在流程圖一個流程或多個流程和/或方框圖一個方框或多個方框中指定的功能的步驟。
以上所述僅是本發明的優選實施方式，應當指出，對於本技術領域的普通技術人員來說，在不脫離本發明原理的前提下，還可以做出若干改進和潤飾，這些改進和潤飾也應視為本發明的保護範圍。