一種基於魯棒耗散濾波的組合導航方法
2023-04-23 14:27:26
專利名稱：一種基於魯棒耗散濾波的組合導航方法
技術領域：
本發明涉及一種組合導航方法，是一種基於魯棒耗散濾波的組合導航方法，適用於航 空導航技術領域，可應用於航空器導航，也可適用於航天、航海導航定位。
技術背景導航系統就是測量並解算出運載體的運動信息，提供給駕駛員或自動駕駛儀實現對運 載體的正確操縱或控制。各種導航系統單獨使用時是很難滿足導航性能要求的，提高導航 系統整體性能的有效途徑是採用組合導航技術，即用兩種或兩種以上的非相似的導航系統 對同一導航信息作量測並解算以形成量測量，從這些量測量中計算出各導航系統的誤差並 校正之。採用組合導航技術的系統稱為組合導航系統。慣性導航系統作為一種自主式的導航系統。這種系統不受外界幹擾，隱蔽性好。但是， 慣性導航系統有它難以克服的缺點，其導航定位誤差隨時間增長，因而難以長時間的獨立 工作；70年代發展起來的GPS全球定位系統，它的特點是定位和測速精度高，但是，接收 機信號輸出不連續，更新頻率一般在l-2Hz，易受遮擋和幹擾；天文導航系統依靠天體敏感 器觀測天體的方位信息進行定位導航，是一種自主式的導航系統，但易受環境影響，且定 位精度較低。因此，將三者進行組合得到的組合導航系統可以取得很好導航精度。目前組合導航系統的數據處理最經典的方法是Kalman濾波。通過Kalman濾波估計出 慣性導航系統的誤差，然後對慣導進行校正，以達到提高精度的目的。但是，由於Kalman 濾波器的運算時間與系統階次的三次方成正比。所以當系統階次很高時，濾波器會失去實 時性，特別是當系統存在有色噪聲或建模誤差時，容易出現濾波的發散現象，雖然有EKF、 UKF等改進方法但仍然受制於假設條件太強使得實際應用情況不理想。現在採用的基於 Riccati方程的/^濾波技術對系統噪聲的不確定性則具有較強的魯棒性，但初始參數設置不當仍然可能導致濾波發散，且參數選取僅能憑經驗而無系統的方法，給工程實踐帶來一定 困難；同時Riccati方程的求解多基於遞推算法，其運算量大且收斂性不一定能得到保證。 上述方法都是基於單一性能指標的濾波方法，僅能針對系統的方差或凡範數優化，並且容 易出現濾波發散。 發明內容本發明的技術解決問題是克服現有技術的不足，提出一種基於魯棒耗散濾波的組合導航方法，解決導航系統冗餘信息的融合，在模型不確定、噪聲非高斯且統計特性未知的 情況下改善導航精度的同時提高系統的可靠性，降低工程實施難度。本發明的技術解決方案為 一種基於魯棒耗散濾波的組合導航方法，利用捷聯慣性導 航系統、GPS、天文導航系統輸出的速度、位置、姿態信息獲取導航數據，魯棒耗散濾波器 通過LMI技術對耗散性能指標尋優求取最優解，其實現步驟如下(1) 將地理坐標系下的捷聯慣性導航系統誤差狀態方程轉化為仿射參數依賴模型描述；(2) 以捷聯慣導輸出的位置數據和GPS系統位置數據的差，捷聯慣導輸出的速度數據和GPS系統速度數據的差，以及捷聯慣導輸出的姿態數據和天文導航系統姿態數據的差，做為 量測數據建立組合導航系統的量測方程；捷聯慣導系統、GPS、天文導航系統輸出的速度、 位置、姿態數據作為組合導航系統輸入數據，GPS和天文導航系統數據作為量測數據建立系 統量測方程；。)將地理坐標系捷聯慣導誤差狀態方程、系統量測方程、系統保性能濾波器聯立構成 閉環系統，對系統的噪聲輸入通道矩陣進行加權處理；(4)針對系統輸出的精度要求設計系統魯棒耗散濾波器，並LMI算法求解系統魯棒耗散 濾波器，完成組合導航。所述步驟(l)中的捷聯慣導地理坐標系誤差狀態方程的仿射參數依賴模型描述方法為-將時變的地理坐標系下捷聯慣導誤差狀態方程中的參數變化作為系統的不確定性，並使用 不確定系統的仿射參數依賴模型來描述地理坐標系下的捷聯慣導誤差狀態方程，其中主要 是確定載體位置、速度變化域，取其頂點並將其代入捷聯慣導誤差狀態方程，得到仿射參 數依賴模型描述的捷聯慣導誤差狀態方程的頂點，進而得到仿射參數依賴模型描述的捷聯 慣導誤差狀態方程。所述步驟(3)中的閉環系統的聯立以及對噪聲輸入通道矩陣進行加權處理的方法如下(1) 閉環系統狀態方程將地理坐標系捷聯慣性導航系統誤差狀態方程、系統量測方程與系統魯棒耗散濾波器 聯立構成濾波誤差狀態方程^:e(/t + l)-04-《'C).e(A:)+ (5其中濾波誤差狀態e(W-xOt)-x/zfc)， 3為組合導航系統的噪聲增益陣，"為量測輸出中噪聲增益陣；(2) 閉環系統魯棒耗散可調輸出為提高濾波器對捷聯慣導導航誤差的估計，將濾波器輸出與捷聯慣導導航誤差之差作 為閉環系統輸出，並根據耗散性能指標對濾波高精度的要求，確定可調輸出矩陣，得閉環系統的魯棒耗散可調輸出為= ^e(W ， 其中丄為耗散性能的可調輸出矩陣 (3)噪聲輸入通道加權處理濾波誤差系統tz(/:)-Le("為平衡對不同噪聲輸入通道進入的噪聲的抑制效果，需預先對噪聲輸入矩陣做加權處 理，即5 = 5*『，D = 『為系統噪聲輸入通道重要性加權矩陣，根據對各通道噪聲的幹擾抑制需要確定各輸入通道的重要性加權係數，『為對角陣，對角線相應元素為相 應噪聲輸入通道的重要性加權係數。所述步驟(4)中的魯棒耗散濾波器的設計如下使得濾波器狀態々儘可能逼近導航誤差狀態x，其中^為組合導航系統矩陣，c為觀 測矩陣，只"為量測輸出，AT為濾波器增益。所述步驟(4)中LMI算法求解系統魯棒耗散濾波器的方法如下(1) 將問題採用一組線性矩陣不等式LMIS表示，並使用Matlab的線性矩陣不等式工具 箱LMI Toolbox)中lmivar、 lmiterm函數求解；(2) 最後通過代數變換將所得LMI決策變量轉化為系統的魯棒耗散濾波器。 本發明的原理是LMI(Linear Matrix Inequality,線性矩陣不等式)是一種有效的控制系統分析與綜合設計方法，結合W"、無源性以及極點配置技術研究基於LMI的魯棒耗散濾波 器。在極大降低濾波運算量的同時可以配置系統的閉環極點保證系統收斂快速性；對系統 耗散性能的優化可以改善系統的綜合性能；同時參數依賴Lyapvmov矩陣的引入降低了算法 的保守性。首先，根據捷聯慣導誤差狀態方程時變性主要來源於載體位置、速度變化，給 定載體位置、速度變化域頂點將捷聯慣導誤差狀態方程轉化為仿射參數依賴描述；其次， 將捷聯慣導誤差狀態方程、量測方程和系統濾波器聯立構成閉環系統，由精度要求提出魯 棒耗散性能指標的可調輸出，同時對噪聲輸入通道做加權處理，根據魯棒控制理論耗散控 制方法，基於線性矩陣不等式將組合導航系統的信息融合問題轉化為凸優化問題；最後， 利用Matlab線性矩陣不等式工具箱LMI Toolbox求解該凸優化問題，並通過一系列代數變換從凸優化問題可行解中解出組合導航系統內系統鎮定器和組合導航系統耗散濾波器。 本發明與現有技術相比的優點在於(1)本發明對系統模型不確定和噪聲非高斯具有很強的魯棒性，克服了Kahnan濾波和粒子濾波對噪聲統計特性要求較高的問題，避免了在模型不確定、噪聲非高斯、噪聲統 計特性難以獲得情況下Kalman濾波和粒子濾波出現的精度惡化，改善了導航精度的同時提 高系統的可靠性。(2) 7/ 控制和無源性控制都是耗散控制的特殊情況，本發明綜合了Z/w濾波和無源濾 波的思想，比i^濾波和無源濾波更具有普遍性，降低了工程實施難度。(3) 通過極點配置，克服了組合系統的不穩定性對濾波效果的影響，避免出現濾波嚴 重發散情況，對濾波系統有很好的鎮定作用，提高了系統的可靠性。(4) 基於LMI算法得到了對捷聯慣導誤差狀態方程魯棒的內系統鎮定器和組合導航系 統魯棒耗散濾波器，克服了 Kahnan濾波和粒子濾波方法遞推過程運算量大且遞推算法不一 定收斂的缺點，進一步提高了導航精度。(5) 利用一個參數依賴的Lyapunov矩陣來替代濾波器增益求取過程中的單一 Lyapunov矩陣，進而導出系統穩定性的條件，將有利於降低二次穩定性概念中由於一個單 一的Lyapimov矩陣而引進的保守性，降低了工程實施難度。
圖1為本發明的一種基於魯棒耗散濾波的組合導航方法的設計流程圖。
具體實施方式
如圖1所示，本發明具體實現步驟如下1、建立捷聯慣性導航系統誤差狀態方程的仿射參數依賴模型描述以地理系(東北天)為導航解算的基本坐標系，考慮飛行高度ft，並假設地球為旋轉橢球 體，慣導誤差狀態方程如下。(1)指北慣性導航系統姿態誤差角方程為formula see original document page 7式中，J^為當地子午面內主曲率半徑；i^為與子午面垂直平面上的主曲率半徑；《,,為 地球自轉角速率，丄、A和/ 代表地理緯度、經度和高度，變量[久&《]為三個數學平臺 誤差角；5v:;]為三個速度誤差；pi說M]為緯度誤差、經度誤差和高度誤差；5 ^]為三個陀螺儀常值漂移；v「、]為三個方向速度;2E +犯sin21),formula see original document page 8^ v: = 一 /VA - 2(>yfe cosZ十 Vjr +2~^~ J、 一 2ty,;v^ sin丄5丄+ ▽上述速度誤差方程可通過對慣性導航系統的速度解算方程的各變量求微分得到， ，x V.']為三個加速度計常值偏置，[/x力,]為三個比力。(3)位置誤差方程formula see original document page 8將上述平臺失準角誤差、速度誤差和位置誤差方程聯立起來，慣性、天文、衛星三組 合採用反饋校正模式，狀態和量測選取為間接法，取9階狀態變量x-lA，^，^/，^^，^V，^V，5丄，"，^2]71式中變量分別為(^,^，A三個平臺誤差角5v^^v^u東北天三個速度誤差；^:，說,J/ 經度、緯度、高度三個位置誤差。將陀螺漂移、加計偏置和觀測噪聲一同看作系統驅動噪聲'(4)建立系統狀態方程雄)=F(O《)+鄰)W) 其中，系統的噪聲轉移矩陣G(/)為&30 0—(4)o 43 o.鄰)=系統噪聲矢量:式中變量A,A，ov^,^分別為陀螺儀、加速度計、姿態、速度和位置的系統噪聲, 系統的狀態轉移矩陣F(0為對應的9個基本導航參數系統陣。 (5)建立量測方程速度觀測矢量^為:formula see original document page 9)式中，^(f) =
位置觀測矢量Zp為formula see original document page 9式中，A=[o3x6 /w ];採用經過換算得到的數學平臺誤差角作為濾波器的觀測量，得到量測方程:式中，AW = [^ 、6f。 綜合上述各式中，則z(/) = C-;cO) + I>-cy(0 = 將狀態方程和量測方程離散化得formula see original document page 9矩陣j中變化項包括速度、位置，則將誤差狀態方程表示成參數依賴模型主要就是將地理坐標系下載體位置、速度量測值用一個凸多邊形表示，取該凸多面體的頂點Q,.蘭(4),(hi,…，")。以Q,.為頂點的參數依賴模型Q蘭(v4)(其中Q蘭jri:r-藝;i,j;，J^-i10 為捷聯慣性導航系統誤差狀態方程的參數依賴模型描述。建立了地理坐標系捷聯慣導誤差狀態方程的仿射參數依賴模型描述。，首先，根據天文導航系統、慣性系統、gps系統的數據輸出頻率確定組合周期r， 一般為1秒，並考慮載體的初始位置、初始速度。其次，確定載體位置、速度的變化域頂點。將所得載體位置、速度的變化域頂點代入到位置誤差、速度誤差、姿態誤差角方程中 得仿射參數依賴模型系統矩陣J(A)。得到地理坐標系捷聯慣性導航誤差狀態方程仿射參數依賴模型描述的頂點，其頂點集為Q-(CVQv，Qj。 2、噪聲輸入通道加權矩陣的確定噪聲統計特性很難獲取但噪聲強度卻比較容易估計。對捷聯慣導進行靜態測試，採集一組加速度計和陀螺數據並計算其均方差記為五^和五^。；對天文導航姿態系統進行靜態 測試，採集一組姿態數據並計算其均方差記為￡-;對gps系統進行靜態測試，採集一組位 置、速度數據並計算其均方差記為五。、￡v 。噪聲輸入通道加權矩陣『為15維對角矩陣，主對角線元素分別為五^。、 ￡^。、 ￡^。、瓦、五A 五"s 瓦五、五、五3、耗散性能可調輸出矩陣的確定五..5—化M五—化MS閉環系統的耗散性能可調輸出矩陣可根據耗散性能需要選取。 4、基於魯棒耗散濾波組合導航方法存在的LMI條件給定參數依賴模型頂點集Q，噪聲通道加權矩陣，可調輸出矩陣，使用matlab裡LMI 工具箱求解以下LMIs優化問題formula see original document page 10其中A"為圓心在原點的圓的半徑；込S,/ 為適當維數矩陣，滿足二次能量供給函數 z, 77) = (z, Q z》+ 2 (z, S' )r + i 》，其中i , 0為對稱矩陣且-0 = Mf M ，內積算子(x,i/_v》=^>r(it)《,，屍2, (bl,…,")為一組正定的參數依賴Lyapunov矩陣變量，G， //為一組LMI矩陣變量。5、 魯棒極點配置和濾波器求解 魯棒濾波器的求解(1) 由Cholesky分解求M ，其中-2 = 71^似；(2) 求解LMIs得濾波器增益6、 系統性能的改進為進一步改進性能，需要對『和可調輸出矩陣進行細調並通過實驗確定一組合適的值。(1) 對礦和可調輸出矩陣的調整。首先在0.1到10倍範圍內調整『主對角線前三個元 素使得其儘量大的同時又未造成綜合性能指標明顯升高，其次按相同方法調節『主對角線 第4、 5、 6三個元素和第7、 8、 9三個元素。在經過上述調節的基礎上，提高位置估計精 度可以通過增大『主對角線第13、 14、 15元素或減小可調輸出矩陣主對角線前三個元素實 現；提高速度估計精度可以通過增大『主對角線後三個元素或減小可調輸出矩陣主對角線 第4、 5、 6三個元素實現；提高姿態估計精度可以通過增大『主對角線第10、 11、 12三個 元素或減小可調輸出矩陣主對角線後三個元素實現。(2) 通過實驗確定合適的圓半徑r和耗散性能加權參數。本發明說明書中未作詳細描述的內容屬於本領域專業技術人員公知的現有技術。
權利要求
1、一種基於魯棒耗散濾波的組合導航方法，其特徵在於包括以下步驟(1)將地理坐標系下的捷聯慣性導航系統誤差狀態方程轉化為仿射參數依賴模型描述；(2)以捷聯慣導輸出的位置數據和GPS系統位置數據的差，捷聯慣導輸出的速度數據和GPS系統速度數據的差，以及捷聯慣導輸出的姿態數據和天文導航系統姿態數據的差，做為量測數據建立組合導航系統的量測方程；以捷聯慣導系統、GPS、天文導航系統輸出的速度、位置、姿態數據作為組合導航系統輸入數據，GPS和天文導航系統數據作為量測數據建立系統量測方程；(3)將地理坐標系捷聯慣導誤差狀態方程、系統量測方程、系統保性能濾波器聯立構成閉環系統，對系統的噪聲輸入通道矩陣進行加權處理；(4)針對系統輸出的精度要求設計系統魯棒耗散濾波器，並LMI算法求解系統魯棒耗散濾波器，完成組合導航。
2、 根據權利要求l所述的一種基於魯棒耗散濾波的組合導航方法，其特徵在於所述 步驟(1)中的捷聯慣導地理坐標系誤差狀態方程的仿射參數依賴模型描述方法為將時變 的地理坐標系下捷聯慣導誤差狀態方程中的參數變化作為系統的不確定性，並使用不確定 系統的仿射參數依賴模型來描述地理坐標系下的捷聯慣導誤差狀態方程，其中主要是確定 載體位置、速度變化域，取其頂點並將其代入捷聯慣導誤差狀態方程，得到仿射參數依賴 模型描述的捷聯慣導誤差狀態方程的頂點，進而得到仿射參數依賴模型描述的捷聯慣導誤 差狀態方程。
3、 根據權利要求l所述的一種基於魯棒耗散濾波的組合導航方法，其特徵在於所述 步驟(3)中的閉環系統的聯立以及對噪聲輸入通道矩陣進行加權處理的方法如下(1) 閉環系統狀態方程將地理坐標系捷聯慣性導航系統誤差狀態方程、系統量測方程與系統魯棒耗散濾波器 聯立構成濾波誤差狀態方程2e:e(;t + l)-(^-ii:.C).e(W + (S-A:.D).必("其中濾波誤差狀態e(W二;c(AO-々(Jt), B為組合導航系統的噪聲增益陣，D為量測輸出中噪聲增益陣；(2) 閉環系統魯棒耗散可調輸出 為提高濾波器對捷聯慣導導航誤差的估計，將濾波器輸出與捷聯慣導導航誤差之差作為"閉環系統輸出，並根據耗散性能指標對濾波高精度的要求，確定可調輸出矩陣，得閉環系 統的魯棒耗散可調輸出z(it)為formula see original document page 3其中丄為耗散性能的可調輸出矩陣； (3)噪聲輸入通道加權處理為平衡對不同噪聲輸入通道進入的噪聲的抑制效果，需預先對噪聲輸入矩陣做加權處 理，即萬=5*『，『為系統噪聲輸入通道重要性加權矩陣，根據對各通道噪 聲的千擾抑制需要確定各輸入通道的重要性加權係數，『為對角陣，對角線相應元素為相 應噪聲輸入通道的重要性加權係數。
4、 根據權利要求l所述的一種基於魯棒耗散濾波的組合導航方法，其特徵在於所述 步驟(4)中的魯棒耗散濾波器的設計如下formula see original document page 3 使得濾波器狀態々儘可能逼近導航誤差狀態x，其中^為組合導航系統矩陣，C為觀 測矩陣，XW為量測輸出，《為濾波器增益。
5、 根據權利要求l所述的一種基於魯棒耗散濾波的組合導航方法，其特徵在於所述步驟(4)中LMI算法求解系統魯棒耗散濾波器的方法如下(1) 將問題採用一組線性矩陣不等式LMIS表示，並使用Matlab的線性矩陣不等式工具 箱LMI Toolbox)中lmivar、 lmkerm函數求解；(2) 最後通過代數變換將所得LMI決策變量轉化為系統的魯棒耗散濾波器。
全文摘要
一種基於魯棒耗散濾波的組合導航方法，涉及一種捷聯慣性、衛星、天文組合導航系統方法。該方法首先使用捷聯慣性導航系統、GPS接收機、天文導航系統組成組合導航內系統；其次根據現代控制理論耗散控制思想，使用線性矩陣不等式(Linear Matrix Inequality簡稱LMI)算法設計魯棒耗散濾波器融合高精度的GPS位置、速度和天文導航系統的姿態量測信息，充分發揮傳統導航手段的高可靠性和可用性，以及衛星、天文導航的高精度，最終實現基於多傳感器的高可靠、高精度組合導航。
文檔編號G01C21/20GK101246012SQ200810101248
公開日2008年8月20日 申請日期2008年3月3日 優先權日2008年3月3日
發明者偉 全, 帆 徐, 曹松銀, 王利學, 雷 郭 申請人:北京航空航天大學