為什麼要知道底層邏輯（拼命尋找世界的真相）

2023-05-20 22:31:05

（本文首發於「劉潤」公號，訂閱「劉潤」公號，和我一起洞察商業本質）

我的新書《底層邏輯2》，終於要和大家見面了。

我常說，只有底層邏輯才有生命力。

因為底層邏輯在面臨變化的時候，能夠應用到新的變化裡面，會產生出新的方法論。

只有掌握了底層邏輯，只有探尋到了萬變中的不變，才能動態地、持續地看清事物的本質。

可是你相信嗎？

在這個世界上，其實有這麼一樣東西，天生就是一種「底層邏輯」。

那就是，數學。

數學，是用來描述萬物本質的語言，是理解這個世界的底層邏輯。只有從數學上理解了一件事情，你才真正從本質上理解了這件事情。

經濟學的盡頭，是數學；物理學的盡頭，是數學；所有自然學科的盡頭，都是數學。

而商業和數學，也有著令人驚嘆的緊密聯繫。

看似複雜的商業模式，用一個簡潔的數學公式便可揭示其奧妙。很多棘手的商業問題，利用一些簡單又常見的數學知識就能找到解法。

這就是我在《底層邏輯2》裡，最想與你分享的：

如何用數學思維，理解商業世界的底層邏輯。

在這本書裡，我想和你分享6種和商業高度相關的數學知識：

希望這些數學知識，能為你帶來洞察之眼、深思之心，讓你看透商業的本質，在商業世界裡走得更遠，飛得更高。

但是但是但是，我知道，我理解，我都懂。

數學，可能也傷害過你。

但請相信我，作為數學專業的畢業生，我可以很負責任地說，數學一點都不難。

而且，每一個數學邏輯，都能解決無數的現實問題。

什麼？你還是不信？

好吧，那我給你舉個例子吧。

先拋一個問題。

請口算，9乘以13，等於多少？

117？沒錯。怎麼算的？

是不是先脫口而出「三九二十七」，然後用27加90，得出了117？

是的。我也是這麼算的。這沒錯。

但是你發現沒有，這麼算有個步驟，是你繞不過去的，那就是「三九二十七」。

可是，你是怎麼知道「三九二十七」的呢？

因為你和我一樣，小時候背過「九九乘法口訣」。

我們所有關於乘法的計算，都是建立在熟練背誦九九乘法口訣的基礎上。

但是，你知不知道這個世界上，有一些國家，是不背九九乘法口訣的呢？

你不信？那你問問你周圍的俄羅斯朋友。

這個戰鬥民族，就是不背九九乘法口訣的。

事實上，全世界靠背誦「九九乘法口訣」來做乘法口算的國家，主要都集中在東亞。

比如中國、日本、韓國、越南。

而俄羅斯、法國、很多國家，都沒有「九九乘法口訣」。

太不可思議了吧？沒有九九乘法口訣，那他們怎麼做乘法呢？

他們的乘法，五花八門，很開腦洞。但是都是有用的。

比如俄羅斯。俄羅斯人，是怎麼計算9乘以13的？

俄羅斯人會拿一張紙，把9和13，分別寫在第一行的左邊，和右邊。然後，在第二行，把9翻倍（18），把13減半（6.5）。6.5不是整數，就舍掉小數，只寫6。所以第二行就是18和6。同理，第三行把18翻倍，把6減半，就得到36和3。第四行，再翻倍和減半，就得到72，和1.5。1.5扔掉小數，當1用。於是第四行，就是72和1。

聽上去有點複雜，畫張圖就明白了。

然後呢？

然後你看看右邊這一列，有哪幾個是「奇數」。13,3,1，這三個都是奇數。

那麼就把這三個奇數左邊的數加在一起看看是多少？

沒錯。就是117。

天啊，這也太神奇了吧？就這麼不斷的左邊翻倍，右邊減半，最後把其中幾行一加，就是正確答案？為什麼啊？

今天我們不講為什麼。今天就是想告訴你，乘法，其實不止一種。

這種乘法，就是俄羅斯乘法，又稱「農夫乘法」。

他的計算效率不如九九乘法口訣高。但是，也是準確而有用的。

數學，準確而有用，就是對的。

再比如古埃及。古埃及人的乘法，很有意思。9乘以13，怎麼算？

公元前3000年，古埃及人是用堆石頭的方式，來計算乘法。

他們先在地上堆13個石頭。然後在右邊另放一個做標記。第二行的石頭翻倍，標記也翻倍。第三行在第二行的基礎之上再翻倍。第四行再翻倍。

現在我們看看右邊用於標記的石頭，哪幾行加在一起是9個？

第一行和第四行？好的。把這兩行的石頭加在一起數一數。看看有多少個？

沒錯，117個。

天啊，這也太神奇了吧？就這麼不斷的左邊翻倍，右邊翻倍，最後把其中幾行一加，就是正確答案？為什麼啊？

其實不只是農夫乘法，古埃及乘法，這個世界上，還有印度乘法，劃線乘法，等等用來計算乘法的方式。

所有這些乘法，都是對的。因為他們都是準確而有用的。

但是如果說效率，九九乘法口訣的效率，是很少有別的方式能及的。

九九乘法口訣，是中國人在春秋戰國時期發明的。秦始皇統一中國後，裡耶秦簡「九九乘法表」已成了當時的數學教材。13世紀，九九乘法口訣傳入西方國家。

但是，中國的1-9，都是單音節。而英語裡的one、two、three……nine，卻有單有雙。所以，很難有節律地背誦中國的九九乘法口訣。俄語就更複雜了。所以，偉大的九九乘法口訣，最終還是只在以中國為主的東亞地區廣泛使用。

「九九乘法表」這一偉大發明，賦予了幾乎所有中國人出色的基礎計算能力。

如果你知道，你小時候背九九乘法口訣，居然這麼有用時，你是不是背起來也會更加有興趣呢？

所以說，數學，是有趣，而且有用的。

如果你覺得數學枯燥，而且脫離現實，除了考試之外毫無用處，那是非常可惜的。你錯過了一門連接現象與本質之間的語言，你錯過了理解商業世界最底層邏輯的終極方法。

這些終極方法，其實都是你學過的數學知識。

比如，前面提到的6種和商業高度相關的數學知識。

什麼是「商業世界的加減乘除」？

為了講清楚這件事，我畫了一張圖。

這張圖的橫軸，是競爭、合作。

商業世界的生命體，是企業。和生物世界的個人一樣，企業也需要謀求個體的生存繁衍（競爭），和群體的共生繁榮（合作）。有時候，我們選擇競爭，有時候我們選擇合作。目的都是永續經營。

這比較容易理解。

這張圖的縱軸，是同維，異維。

合作競爭，可能是在同一個維度上，也可能是在不同維度上。十個人都在種地，這是同維。大家的貢獻是在同一個維度（種地）上的。但是，如果有人澆水，有人種地，有人運輸，大家貢獻，就是在不同的維度上了。

為什麼要理解競爭合作、同維異維？因為理解了這兩件事情，你就能理解什麼是「商業世界的加減乘除」了。

商業世界的加法，就是同維合作（左上角的象限）。

比如，你是怎麼安排銷售的工作的？安排10個銷售，每個人都去獨立發展客戶，各自打糧食回家？如果是這樣，你是在用「加法」管理公司。每個銷售，都在用同樣的方式，同樣的權重，對公司的整體業績做貢獻。

但是有的公司不是這麼做的。比如貝殼。貝殼管理公司的方式，是乘法。

商業世界的乘法，就是異維合作（左下角的象限）。

同樣是房產中介，大部分公司是每個銷售獨立作戰。但是，在貝殼的眼裡，這種「散兵遊勇」式的「加法管理」，是做不了大事的。為什麼不試試乘法？

貝殼把房產中介的工作，分成了10個角色。沒有任何一個人，可以獨立的完成銷售工作，他們有各不相同的分工，然後協作，完成一單。他們對這一單的貢獻維度不一樣（10個維度），權重也不一樣。

這就是異維合作，這就是商業世界的乘法。

商業世界裡的最優秀的算法，基本都是乘法。

有意思。

那什麼是商業世界的減法？

商業世界的減法，就是同維競爭（右上角的象限）。

市場份額總共100%。你拿了20%，我就少了20%。

公司定下來今年有2000萬的市場預算。每個產品線報一下，你要多少？

產品線A，B，C，……，Z，都覺得自己挺重要，拼命搶，最後合併預算方案的總花費，將近2個億。

你說減一減，每個人都愁眉苦臉，振振有詞，說不能減，減了就做不下去了。老闆很痛苦。

為什麼會這樣？因為每個產品線的競爭對手，是同維的另一條產品線。這就是：減法思維。

那怎麼辦呢？

試試用除法。

商業世界的除法，就是異維競爭（右下角的象限）。

每條產品線都想搶預算？

可以。但是，請不要和其它產品線搶。試著和你的「營收」搶。

預算（支出），和營收（收入），是不同維度的數字。不要讓支出和支出競爭，要讓支出和收入競爭。

怎麼競爭？

算ROI。

所有產品線都可以來要預算。但是，這筆預算的年度ROI必須大於2，否則扣獎金。

你們回去自己先算算，然後再決定申請多少預算。

這時，每條產品線的競爭對手，已經不是其它產品線了，而是自己的營收能力。如果這時大家報上來的還是2個億，你可能會笑著去借錢，都要給。因為這說明，團隊們認為自己有能力打敗營收能力這個強大的對手，而不是打敗其他部門的同事。

這就是異維競爭。這就是除法。

除法的核心，是把兩個關鍵經營數字，分別放在分子分母上，要求一個必須戰勝另一個。

這就是商業世界的加減乘除。

每個公司，都有大量的數字。每個數字，都有它獨特的價值。

而商業世界的加減乘除，就是從這些數字中，開採出礦藏的最基本手段。

什麼是「商業世界的笛卡爾坐標系」？

我舉個例子。

比如，總有人問我一個問題：潤總，我應該招什麼樣的員工，態度好的，還是能力強的？

這個問題很難回答。

因為這個問題的問法，就是典型的笛卡爾時代之前，把高維問題「降維思考」到一維視角之後，提出的問題。

我用一張圖來表示，就是這樣：

一維，就是一條線。態度好，是這條線的左端。能力強，是這條線的右端。要麼左，要麼右，不可兼得。這就是一維視角。

不對吧？這條線的中間，不就是「兼得」嗎？

其實不是。中間不是「兼得」。中間是「妥協」。用能力差一點，換態度好一點。兩個都有損失，但兩個都「不太壞」。

但是，你想過沒有，態度和能力，是一個維度上的事情嗎？

態度本身就是一個維度。這個維度一端如果是「態度好」，那另一端只能是「態度差」。

而能力，是另外一個維度。這個維度的一端如果是「能力強」，那另一端只能是「能力弱」。

態度和能力，是不應該放在一條線上來做「二選一」的。他們是兩個維度的事情。

笛爾卡如果聽到這個問題，他可能會給你畫一張二維直角坐標系，教你從二維視角來思考問題。

這個「二維直角坐標系」，用橫軸（能力），和縱軸（態度），把可選的員工，分成了四個象限：

明星。能力強，態度也好；小白兔。能力弱，但態度好；土狗。能力弱，態度也差；野狗。能力強，但態度差。

當你如果能向笛卡爾一樣「升維思考」，你就會發現，原來這個世界上不僅有能力強、態度差的「野狗」，或者態度好、能力弱的「小白兔」。這個世界上，還有兩個都好的「明星」，以及兩者都不行的「土狗」。

明星，小白兔，土狗，野狗。這就是阿里把員工分類的方法，是個典型的二維視角。

但是，我們再認真思考一下。

小白兔為什麼要培養使用呢？小白兔值得培養嗎？是想把小白兔的能力培養好，成為明星嗎？如果這樣，那為什麼野狗不能也「培養使用」呢？把態度調整過來，也培養成明星呢？

這時，我們就需要繼續升維思考。在態度、能力兩個維度之上，引入第三個維度：可塑性。

我們都想招到明星員工。但是明星員工畢竟是稀缺的。我們身邊遇到最多的是土狗。其次是小白兔。然後是野狗。明星，很多都在大廠的關鍵崗位上，挖不動。

那怎麼辦？

把土狗、小白兔、野狗，培養成明星員工，可能才是可行之路。

那麼，誰更容易培養？這就涉及到「可塑性」這個維度了。

那麼請問，是一個人的能力更可塑，還是一個人的態度更可塑呢？

當然是能力。

人與人之間，當下的「能力水平」，當然有差別。但是人與人之間「能力天花板」的差異不

大。而且，大部分人離自己的天花板，還差很遠。即便是明星。

所以，只要態度好，能力是「可塑」的。

但是態度就不一樣了。

一個人的價值觀，德行，態度，是過去幾十年的人生經歷塑造的。一旦形成閉環，非常難改變。除非是遇到一些重大的人生變故，大部分人會在自己的信仰、價值觀、習慣裡走不出來。態度的可塑性比較差。

所以，當我們用三維視角看問題，心中放的，就不僅是今天的明星員工，更是未來的明星員工。一套「員工培養體系」，就會建立起來，為公司的發展，不斷「種植」明星員工，而不是「採集」。

這就是笛卡爾坐標系了不起的地方。

了不起在，他創建了一個重要的思維工具：維度。

一旦有了前後，左右，上下，三個維度後，我們混沌的思考，就可以被結構化地被拆分為三個方向進行分別研究，然後再疊加起來深度思考。

這個過程，我稱之為：升維思考。

什麼是「商業世界的指數和冪」呢？

先來看一個算式：2³=8。這裡面的3就是指數，8就是冪。而這個2，叫做底數。這種算法，叫做乘方。

我猜，你可能也看過這樣兩條算式。

1.01(365)=37.8。

0.99(365)=0.03。

這兩條算式，看上去沒有問題，也很勵志。但問題是，它忽略了，有些東西的進步，是做不到每天1%的。比如說，勞動力水平。

你一天能組裝200個手機。但不管你這一年內怎麼提升自己，一年後都不可能一天組裝756個手機。

體力勞動者做不到，腦力勞動者也做不到。

那誰能做到？

機器人。

所以，這和商業世界有關係嗎？

有。我舉個例子。比如選賽道。

我有個朋友，有次像發現新大陸一樣激動地對我說：

潤總，我發現餐飲業到今天為止，都沒有一家公司可以佔據全國5%以上的市場份額。但網際網路行業，一家公司可以佔據70%。說明餐飲行業還有巨大的機會啊。餐飲業有4萬億的市場規模。如果我用網際網路公司的方法進入餐飲業，也幹到70%的市場份額，那不就是一家年收入將近3萬億的公司啊？比華為還大好幾倍啊！

他激動萬分。

但，他用網際網路的辦法，就真的能做成一家年收入3萬億的公司嗎？

你知道，今天中國最大的餐飲集團，是哪一家嗎？

不是海底撈。是一家叫做「百勝中國」的公司。

如果你沒有聽說過百勝中國，你一定聽說過它的品牌：肯德基，必勝客，小肥羊，等等。

百勝中國一年的營收大約600億。

中國餐飲業總規模4萬億，600億大概佔1.5%。

百勝中國，已經是極其受尊敬的餐飲集團了，你去研究它的管理方法，已經是令人嘆為觀止了。但是，依然只佔中國餐飲市場的1.5%。在網際網路行業，1.5%的市場份額，你都不好意思和人家打招呼。

為什麼？

因為餐飲市場，天生是個趨向於「分散」的市場。

百勝中國，已經是一家上市公司，有「資本」的加持。百勝中國在網際網路（會員、外賣）上也做了大量創新，所以也有「科技」的賦能。

但是，到最後的最後，肯德基的每一塊炸雞，都需要被具體的人炸出來，每一盒漢堡，都需要被具體的人包起來。雖然有資本和科技的加持，但是年收入600億的百勝中國，更重要的依然是「勞動力」。

你猜百勝中國有多少員工？

44萬。

你想像一下，你管理40個員工的時候，是不是已經覺得很難了？管理400就更難了。管理4000，4萬呢？

百勝中國管理了44萬員工。如果要做到6000億，佔中國餐飲15%的份額，可能就需要440萬員工，甚至更多。

科技公司華為，2021年營收6300多億。但是你猜華為有多少員工？

13萬。

科技公司用13萬員工做到6000多億收入。而餐飲業要做到同樣的收入，可能要至少400多萬員工。

到目前為止，地球上還沒有一家公司，能管理400萬員工。目前最大的是沃爾瑪，大約230萬。

也就是說，在餐飲業，一個以勞動力為主要生產要素的行業，幾乎是不可能出現超過10%市場份額的巨頭的。換句話說，在餐飲業，創業公司的收入，可能就不遵循冪律分布。餐飲業的創業公司的收入，可能會遵循正態分布。

（正態分布&冪律分布）

所以，如果讓你選，你要進入哪個行業，選擇哪個賽道？餐飲業，還是網際網路？

這是一個非常重要的戰略選擇。在數學規律的作用下，餐飲業，符合正態分布，而網際網路，符合冪律分布。

理解了數學裡的指數和冪之後，你才會明白，打打殺殺，都是小事。

選擇在哪裡打打殺殺，才是大事。

什麼是「商業世界的方差與標準差」？

方差和標準差，不是那麼顯而易見的概念。但是，他對你從更底層邏輯理解和指導經營管理，又特別重要。

所以，請允許我花一點時間，先從數學上稍微解釋一下這兩個概念。

什麼是方差？

假設，X、Y兩家公司，各有5名員工。兩家公司的員工平均收入，都是72萬。但是，每位員工的收入，並不一定是準確的72萬。

這時，你能一眼看出，X公司的員工收入，和平均收入的「差距」，要比Y公司大不少。

但是，這還是直觀的感受。能不能從這組「個體差異性」數字，算出一個「群體差異性」指標呢？

能。這就是方差。

計算方差，有兩步。

先平方。平方的目的，是去掉正負號。

再均差。平均的目的，是得到差異性。

先平方，再均差，這就是我們用來衡量一組數據「差異性」的方法，叫「方差」。

有了方差這個指標，現在就算在你面前擺1萬家公司，你也能先給他們先打分，再排序，然後準確地說出任何兩家公司，誰的收入更分散，誰的收入更集中了。

那什麼是標準差？

標準差，就是方差的平方根。

X組數據的標準差，就是√536=23.15。Y組數據的標準差，就是√3.6=1.90。

回到工資的場景。

有了標準差，我們就可以說X公司的平均工資是72萬，有23.15萬左右的波動。Y公司的平均工資也是72萬，有1.90萬左右的波動。

所以，這和商業有什麼關係？

有。質量的本質，就是標準差。

我舉個例子。

假設，你是一家手機品牌商，新開發了一款前置攝像頭手機，所以需要在表面玻璃上打孔。這個孔的直徑，是7.2毫米。這款手機對你來說，非常重要，所以你找了X、Y兩家代工廠試樣。

很快，兩家工廠各自給你交回來5塊打好孔的樣品，並告訴你，孔直徑正好是平均7.2毫米。可是，你測量了每一塊玻璃，發現數據居然各不相同。

X工廠就是個坑啊。5毫米，10毫米，10毫米，6毫米，5毫米，沒有一個在7.2毫米附近。你一算，發現標準差是2.32毫米。

你的手機，其實經過一定的容錯設計。7.2毫米±0.3毫米其實都可安裝。但是X工廠的產品標準差實在是太大，2.32毫米，以至於沒有一個樣品在容錯範圍內，最後沒有一款產品可以使用。

而Y工廠，最小的孔是7毫米，最大的孔是7.5毫米，都在7.2毫米±0.3毫米的容錯範圍內。一看，果然標準差很小，只有0.19毫米。所以，Y工廠的打孔玻璃，都可以用。

所以，你會和哪一家工廠合作？

當然是Y工廠。因為X工廠標準差太高，以至於最後的良品率是0；而Y工廠的標準差控制得很好，良品率是100%。

同樣是生產打孔玻璃，我們說Y工廠生產的打孔玻璃：質量更高。

所以，什麼樣的產品，質量更高？

標準差更小的產品，質量更高。因為標準差越小，性能越穩定；性能越穩定，質量越高。

這就是方差和標準差的意義。

其實差異性，我們很多時候是能感受到的。

那為什麼還一定要用數學來量化呢？

因為只有量化了的差異性，才是可以比較的差異性，才是可以改進的差異性，才是可以作為健康指標的差異性。

什麼是「商業世界的概率與統計」？

概率，是用於個體的概念，用來「衡量」一件事情，將要發生的「可能」的大小。對於「好的事情」，衡量「運氣」的好壞；對於「壞的事情」，衡量「風險」的大小。

統計，是用於群體的概念，用來「計量」一群樣本，滿足條件的「比率」的大小。對於「多的事情」，計量「普遍」的幅度；對於「少的事情」，計量「稀缺」的程度。

關於概率與統計還有很多相關的數學概念，我僅舉一例：大數定律。

什麼是大數定律？

我給你講個故事吧。

在做諮詢之前，我在科技行業工作了很多年，所以很幸運，共事、或者結識了大量科技行業的同事、朋友、老師。

開始做諮詢之後，他們其中有些人離開原來的公司創業，也會來找我聊聊。我會給些自己的建議。甚至，會參與一些投資。

沒想到，我的第一個投資項目，就獲得了不小的收益。

有一次，我和五源資本（原來晨興資本）創始合伙人，劉芹聊起這件事。

五源資本是中國最著名的VC之一。他們投過的項目，像小米、快手等等，都獲得了相當好的回報。劉芹，給我分享了他的投資經歷。

他說，他的投資生涯，分為了三個非常明顯的階段。

第一個階段，是看什麼項目都覺得是好項目。

哇，這個創始人太厲害了，這個項目太好了。每個人身上都有閃閃發光的點，每個項目都有獨到之處。當然，有些項目成功了。但是沒想到的是，更多項目失敗了。

第二個階段，他看什麼項目都覺得有問題。

這個團隊有問題，這個產品有問題，這個股權結構有問題，這個市場定位有問題。如果你想找問題，你一定能找出問題。面對數不清的問題，劉芹說他總是不敢出手。但是，不出手雖然沒有風險，但也因此沒有收益。

第三個階段，他開始逐漸形成了一套自己的投資原則。符合這個原則的，再有問題，都是可以投資的；不符合這個原則的，再閃亮的創業者都不碰。這套原則，讓他避開了很多坑。當然，也漏掉了不少好項目。但如果把所有用這套原則投過的項目收益拉平了來看，是成功的。

我聽了之後，豁然開朗。

用數學的語言表述，劉芹的「投資原則」，就是一個自己打磨出來的、極其寶貴的「數學期望」公式。

每見到一個創業者，他就把創業者的情況代入進去算一下。如果算出來的數學期望為正，就投。數學期望為負，就不投。

那麼，會不會數學期望為正的創業者，最後創業失敗；而數學期望為負的創業者，反而成功了呢？

當然有。

但是，如果你投10個，100個，甚至1000個項目後，就會發現這些「個體的不確定」就會被逐漸磨平，慢慢浮現出「群體的確定性」。最後1000個項目的平均收益，無限接近「數學期望」。

這就是「大數定律」。

用最簡單的例子來表述就是，如果擲硬幣得到正面的概率是50%，那麼擲的次數越多，就會有越接近一半的硬幣是正面。

因為大數定律，個體的不確定性，被轉化為了群體的確定性。

所以，到底什麼是投資？

投資，是個數學遊戲。

一個專業投資人賺的，其實從來都不是1個項目的巨額收益。那有「個體不確定性」。

投資人賺的，是10000個項目的平均收益。那有「群體的確定」。

而一個「頂尖的」專業投資人之所以頂尖，是因為他獨有的投資原則的「數學期望」比別人高，同時他對「大數定律」的信仰比別人強。

我問劉芹，那你用了多少年，才走到第三階段，找到自己的「投資原則」的呢？

劉芹說，15年。

聽完後我決定，除非特殊情況，我再也不直接投項目了。我投的這個項目，純粹是上天賞飯吃，靠運氣。

一身冷汗。

這就是概率與統計。

因為這個世界，從來都不是確定的。

什麼是「商業世界的博弈論」？

你可能在經濟學的書裡看過博弈論，在社會學的課裡聽過博弈論。是的，博弈論的應用很廣。但是談博弈論，首先是個數學問題。發明博弈論，以及對博弈論起到巨大貢獻的馮·諾依曼，約翰·納什，都是數學家。

關於博弈論的重要概念也有很多，我僅舉一例：收益矩陣。

收益矩陣，又叫支付矩陣，又叫報酬矩陣，又叫贏得矩陣，又叫得益矩陣。

很多名字，但都有「矩陣」這兩個字。因為一旦決策者從單人，變為至少雙人，決策的結果，就從一維的「得失」，變為二維的「利害關係」問題了。

石頭剪刀布，就是最典型的例子。

A和B石頭剪刀布。對A來說，出剪刀，石頭，還是布的「得失」最大呢？顯然，這要取決於B出什麼。B的選擇，和A的選擇，共同決定了彼此的「利害關係」。

我用一張表來表示。

這張表，就是收益矩陣。

A和B都關心自己的「得失」，但是他們的「得失」交織在一起，構成了這張「利害關係」圖。

當A出石頭時，如果B出剪刀，則收益為（1,-1）。

這意味著A加1分，B減1分。

但是如果B預判了A的石頭，出了「布」，那收益就變為了（-1,1），情況完全逆轉，變為了A減1分，B加1分。

但是如果A預判了B的預判，知道B預判自己出石頭，所以出布，於是就出了剪刀（有點拗口啊），情況就再次逆轉，收益變為（1,-1），A加1分，B減1分。

然後，B再繼續預判A對B預判的預判……

他們拳不動，心在動。兩人在心裡不斷博弈，他們各自的得失，就在這張「收益矩陣」裡不斷遊走。6輪之後，又回到原點。

這就是收益矩陣。

每個用「語文」來描述的遊戲規則（Game Rule），翻譯成「數學」，就是一個張收益矩陣的表。決策雙方，在這個收益矩陣裡，研究如何擴大自己的贏面。最好穩贏。

那麼，在石頭剪刀布的遊戲規則下，這張收益矩陣表裡，有誰可以「穩贏」嗎？

沒有。

一個「穩贏」的遊戲，是一個沒有生命力的遊戲。圍棋，象棋，西洋棋，五子棋，這些流傳了幾百上千年的遊戲，都沒有穩贏的策略。

因為如果有人能穩贏，那必然會輸掉的一方就不參與了。所以這個遊戲，就流傳不下來。

那研究博弈論還有什麼意義？

博弈論的很多重要概念，比如收益矩陣、佔優策略、納什均衡，都能幫助你更好地理解商業世界的，諸如投廣、進貨等問題。

或者說，在某些特定規則下，是能夠做到「穩贏」的。

因為博弈論，能幫你研究如何在複數主體下，做戰略決策。

最後的話

這就是我今天想和你分享的底層邏輯，和6個相關的數學知識。

希望對你有所啟發。

在《底層邏輯2》中，還有更多其他的知識，幫助你建立底層邏輯，解決商業世界的各種問題。

當然，數學這種底層邏輯，並不局限於商業世界。

數學，可以幫助我們看清世界的真相。

不平均的真相。不公平的真相。人性的真相。

但是，借用羅曼·羅蘭的一句話：真正的英雄主義，是看清生活的真相後，依然熱愛生活。

因為在這樣的真相之下，我們依然可以創造美好。

是的。看清真相，創造美好。

最後，我也要感謝機械工業出版社華章公司，和好友們的支持，讓《底層邏輯2》最終成書。

感謝。

最後的最後，我也鬥膽邀請你，和我一起通過底層邏輯，看清世界的底牌。

今晚，《底層邏輯2》將在「潤米優選」正式和大家見面。

直播期間，我也希望能用「限時5折、定時抽送、限量to籤」的方式，感謝每一位讀者。

歡迎預約，期待你的到來。

潤米優選，正在直播觀看

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