很少人知道的數學奧秘（一篇讓世界震撼的文章）

2023-04-22 04:54:14 2

計算機與生命科學

我提到了計算機，這裡我想強調的是現在計算機所做的遠不止於棘手的數學問題，他們允許科學家做那些上一代人以前無法想像的事情，一個強有力的新的用處是計算機建模，這導致許多科學和技術領域的巨變。

建模所做的是用計算機仿真來代替昂貴的實驗，我們說過在飛機設計中，風洞是那種馬和小馬車走路的辦法，形狀的實驗是由計算機完成的，這些模型再加上計算的方法對那些實際檢驗太複雜的理論打開了門，諸如蛋白質是如何摺疊和開折的，或者石油是如何流過帶孔的巖石而進入地下深處的，再一次，從許多協同作用中能得到許多益處，當知識在數學和計算機科學之間快速流動時。

我提到過傳統上數學被應用於物理科學，它為這些科學提供了理論框架和數值工具，在過去數學的一些領域特別是統計學，在生命科學中很有用處，但一般來說不是處於很重要的水平，今天這正發生著變化，由於新技術和計算機，數學最後開始能處理生物器官的複雜性，特別地，數學那種獨一無二的認清模型和組織能力正開始滲透到神經網絡這樣的基本系統，我們已經提到數學對CAT掃描和MRI的重要性。

同樣，流體動力學已導致腎臟，胰臟，耳朵和其他器官的計算模型，人類心臟模型甚至導致了人造心臟裝置的改進，作為Duke大學的教務長，我注意到感激的病人慷慨地支持該校的醫學中心，對我們數學來說，現在還沒有，但是也許將來會有，另外一個夥伴關係是數學家和生物學家正一起探尋著DNA複製的機制，已經知道DNA是以絞著打結的形式存在著，且在複製期間必須解開。

真是巧合，數學包含一個稱為紐結理論的分支，紐結論與概率論和組合學一起正幫著生物學家理解DNA系列的複雜3-維力學，由於計算機的新威力，一個產生了深刻波動的領域是傳染病學，對愛滋病作了巨大的努力以建立數學化模型，該模型證明了HIV並不是像其他大多數傳染病的病原體那樣傳播，這些模型的複雜性是如此巨大以致現在最快的計算機對它們也無能為力，因而數學家面臨著應用他們學科簡單化的威力這一挑戰。

經濟學

數學對經濟學最有價值的貢獻之一是一般平衡模型，它試圖預言自由市場行為，由於這方面的工作而使肯尼斯·阿羅贏得了諾貝爾獎，該模型的威力鼓舞著對整個經濟學領域進行總體數學化。

羅索斯基講述了有關的描述其要點的有趣故事，當阿羅獲得諾貝爾獎時，他是哈佛大學的教授，而 Henry是當時哈佛的教務長，把這消息告訴了數學系中一個著名的同事，這位同事要了一份阿羅的著作，看了之後他說那些數學是很基本的，能夠為哈佛的一年級大學生所完成，當然，他只部分正確，那些數學不是高深的但這不是要點，正如許多類似的突破，阿羅的成就是把兩個領域結合起來。

哈佛大學

它比它的各個部分之和的力量要大，我想多說些在工業上使用的計算機建模，這方面變化的影響是如此之大，以致沒有使用建模的工業很快就落後了，由於數學模型、計算機硬體和數學算法的巨大進展，使得這方面的發展極快並富於競爭力，一個例子是微處理機晶片的設計，這是用數學特別是離散數學方法完成的，在試驗迴路板時常見的任務是把工具移到幾百或幾千個點中，且在每點上進行鑽或檢查，為使所需的時間最小就是所謂的推銷員旅行問題，即用最小長度的道路拜訪圖中所有頂點，圖論和計算複雜性的進展已經產生了達到此目的的簡單方法，對有關牽涉到幾萬個點的問題，新算法快到只要最優方法的百分之一。

基礎數學的另一個領域——有限域的研究已導致在計算算法上的應用，例如，電話公司的最新難題是要建立一個高效及自動系統，即使用儘可能少的電線來傳遞聲音信號，而當該系統出現故障時，能很快重新給信號定線路，在數學上，這可以用一個圖來計算，該圖有頂點，這就是電話局，這些頂點由邊連結，這就是連接電話局的電話線，許多數學家已經引導把深刻的基礎數學用到像這樣的難題。然而，假如歷史是嚮導的話，那麼未來最有效力的應用領域還有待降臨，與工業的許多種夥伴關係正在快速形成，例如，離散最優化研究發展正在使產品如何生產、訂貨、貯藏和運送發生著徹底變革，其結果是驚人的，你可能熟悉最近鞋業中的困境，直至幾年前，在這個國家所賣的鞋，幾乎都是在海外生產的，主要由於存貨清單使用了計算機技術，現在結算轉向有利於國內工業。

類似地，紐約市使用了組合最優化技術重新制定它的衛生工作人員計劃，這樣一項技術就可節省2500萬美元而且還提供更好服務和更方便的工作計劃，美國航空公司只需更少的飛機和操作人員便可來完成相同數量的飛行，這是由於他們的計劃採用了先進的組合技術，他們也能更好地對壞天氣作出反應。

小波與模型論

數學中最有趣的一個方面是，我們是多麼經常聽到在技術上的突破，爾後發現它在數學上的根源是多麼古老，我想到了強有力的使用小波來壓縮數據的技術，而小波是來自古老的調和分析，耶魯大學的研究者發現他們實際上能壓縮和貯存任何種類的圖像或聲音，這只需使用數學生成的看起來像小波的形狀，他們發現他們能使聯邦調查局的3億個指印減至1/20，而且也能通過將電話傳送指印所需的時間從20分鐘減至1分鐘，僅僅用光存貯盤將使納稅人節省2500萬美元。

我想以數學已成為某個新夥伴的最有魅力的一個領域模型論來作結尾，模型論這個詞首先在20世紀70年代引入，這是數學的一個分支，與計算機視覺，語言識別，符號處理和人工智慧部分有關，它的支持者現在認為它可能包含著有關思維本身的普遍理論的胚胎，因此你能夠明白數學正和一些發展很快的夥伴同行。

人工智慧

從很實用的觀點來看，模型學家一個典型的難題是設計一個能把語言變成書寫文字的機器，如果我們每個人對每個詞發出的聲音都一樣的話——即產生相同模型的聲波那麼這將是很容易的，但實際上不可能，因而這也就不容易了，當我說Ski這個詞時，它不會產生與你說Ski時一樣的語句，我們的語音機器必須足夠自動化以來識別當我們說Ski這個詞時聲音中的本質部分，過去，理論家嘗試模仿人腦建一個巨大複雜的計算機，但在現實中這個方法失敗了，計算機對邏輯輸入的反應是極好的，但像哈佛大學的研究者David Mumford現在相信人腦與計算機有著本質上的不同。

Mumford寫到，我們大腦所看到的通常不是模糊的原始的感覺信號，而是充分應用記憶、期望和邏輯的靈敏的重造，對Mumford來說，我們用模型識別來思想，且模型識別遠非標準邏輯，我想起了船體設計，計算機使我們走到沒有它我們就遠無法達到的地步，然而，它還需要美學價值和用處的完美結合，Mumford承認模型論要達到完滿的理論還有長路要走，但他認為它比任何別的都更成功。

因此，我們發現數學作為生物和行為科學的夥伴，正推動著仍處於原始狀態的寬廣和有魅力的理論。

問題

我盡力要說的一個要點是數學對社會來說是極其有用的，假如這是真的，人們就會想到我們作為社會就應強有力地支持導致新應用的研究，且對數學有興趣的學生就會全力以赴，今天情況並非如此，數學界還須有效地向公眾及其所選的代表表明：數學不同於科學，我們沒有設計什麼新產品或治癒疾病，然而我們對工程和醫學的影響是重大的，但數學界長期處於顯著的隔離狀態。

以致公眾對我們所做的一切理解得少而又少，數學家的訓練不僅面窄，以致不能允許他發展成為既有廣泛的興趣又有廣博的知識，而這兩項都為我今天所描述的工作所必須，而且有巨大的壓力要他們儘早專業化，以便在該專業申請到資助和得到使用權，我描述的協同夥伴關係展現了新的機會，在本領域和本領域外的知識趨勢是很積極的，且正出現一個以前沒有的內部的和外部的觀點的平衡，但我們不習慣向別人作出對我們學科的解釋，更不用說推銷了，如果我們希望得到更多更好的支持。

那麼作為團體和社會，我們必須做得更好，特別地，我們必須培養出更好的數學教師，我認真地說促使我決定成為數學家的，在我的職業上最重要的人是lottie Wilson，她是我很久以前的高中數學教師，Wilson夫人讓別人理解她的課有兩個本質的特徵，她明白數學的崇高和神秘，她還知道得到正確答案是無法用別的來代替，我記得當我在哈佛大學教書時，小學分讓我煩透了，在大學一年級微積分課程上的學生，希望在僅僅開始解決問題或得到一些合理但卻不正確的答案的考試上得到小學分。