基於自適應粒子群算法的故障電流限制器的優化配置方法與流程
2023-05-06 04:37:06 2
本發明涉及電力系統分析技術領域，更具體地說是一種故障電流限制器的優化配置的方法。
背景技術：
現代電力系統的飛速發展，以增大機組容量、提高電壓等級、擴大電網規模以及大電網互聯為主要特色，相應的，系統短路電流水平也在不斷的增高。故障限流器作為FACTS家族的一員，近年來在故障電流限制方面應用廣泛。由於一般比較常用的串聯諧振型故障限流器的結構人們是熟知的，但實際應用時，當安裝故障限流器的限流阻抗不同時，對線路乃至整個電網的短路電流限制效果都有很大影響。因此採用粒子群優化算法尋找最優安裝阻抗是解決該問題的有效途徑。
目前故障限流器的阻抗選擇方式可分為兩類：第一種為基於靈敏度法的優化配置方法，主要是通過得出短路電流超標點自阻抗對這些支路阻抗參數的靈敏度，根據靈敏度的大小，從中選取安裝FCL的多條候選支路，再對候選支路進行優化計算，實現SFCL的安裝位置、數量以及阻抗值的優化配置；第二種為基於PSO算法的優化配置，主要是通過基本的PSO算法來對故障限流器的安裝阻抗進行優化配置；基於靈敏度的方法適合用來選取最優安裝位置，引入的算法類型多，比較複雜；基於基本PSO算法的優化配置方法比較簡單，但在粒子優化過程中粒子在追隨最優粒子過程中，隨著粒子越來越接近最優粒子，速度越來越慢，表現出強烈的趨同性，粒子可能會很快陷入局部最優，造成過早收斂，得到的最優阻抗序列可能不是最優解。
技術實現要素：
本發明是為避免上述現有技術所存在的不足之處，提供一種基於自適應粒子群算法的故障電流限制器的優化配置方法，以期能夠對FCL的安裝阻抗進行比較準確的優化計算，在限制故障電流的前提下優化安裝阻抗值，從而給電力系統實際安裝FCL時提供參考。
為了達到上述目的，本發明所採用的技術方案為：
本發明一種基於自適應粒子群算法的故障電流限制器的優化配置方法，所述故障電流限制器為串聯諧振型故障電流限制器，並在發生短路故障時產生限流阻抗值X，所述短路故障類型為三相對稱短路故障；其特點是，所述優化配置方法按如下步驟進行：
步驟1、計算待安裝所述故障電流限制器的線路及其各支路上的短路電流，並選取短路電流超標節點：
步驟1.1、在正常狀態下對待安裝所述故障電流限制器所在的線路進行潮流計算，得到各節點電壓以及各支路電流；
步驟1.2、獲取待安裝所述故障電流限制器所在線路的節點導納矩陣，並計算待安裝所述故障電流限制器所在的線路及其周邊線路上所有節點的三相短路電流，從而找出n個短路電流超標節點；
步驟1.3、求出發生短路故障時第j個短路電流超標節點所連接的支路的短路電流Ij，並將第j個短路電流Ij與所述故障限流器的可靠動作電流Ibr作比較，選取滿足Ij≥λIbr條件的所有短路電流超標節點所連接的c條支路；從滿足條件的c條支路中選取滿足安裝要求的N條支路並作為待安裝所述故障電流限制器的支路；λ表示可靠性係數；1≤j≤n；
步驟2、對所述故障電流限制器的優化配置建立數學模型：
步驟2.1、設置所述故障電流限制器優化配置的目標函數f(x)為：
式(1)中，ZFCL(i)表示第i個故障電流限制器的阻抗值，N表示安裝所述故障電流限制器的個數；
設置短路電流約束條件為：
Ij≤Ij max (2)
式(2)中，Ij max表示限流目標值；
設置節點電壓約束條件為：
Vr min≤Vr≤Vr max (3)
式(3)中，Vr表示第r個節點的節點電壓；Vr min和Vr max分別為第r個節點電壓Vr的上下限；nb為待安裝所述故障電流限制器所在的線路及其周邊線路上所有節點個數；1≤r≤nb；
步驟2.2、對各個約束條件進行處理：
設置所有節點的電壓越限值Vlim為：
設置所有節點的短路電流越限值為:
利用式(6)所示的懲罰函數得到所述故障電流限制器的優化配置算法的粒子群遊適應函數為：
min F(x)＝min f(x)+K(Vlim+Ilim) (6)
式(6)中，K為懲罰因子；
步驟3、通過自適應粒子群算法對所述故障電流限制器進行優化配置：
步驟3.1、將所述限流阻抗值X視作一組離散變量，並對所述一組離散變量進行b位二進位編碼；使得每個待安裝支路均有2b-1種阻抗選擇，從而定義安裝阻抗粒子群的維數D＝N(b+1)；
步驟3.2、隨機初始化安裝阻抗粒子群，並隨機產生N個安裝阻抗粒子為{X1,X2,…,Xt,…,XN}；Xt表示第t個安裝阻抗粒子；1≤t≤N；
設定學習因子為c1和c2、最小交叉概率為Rmin、種群規模為M、粒子運動速度範圍為[Vmin,Vmax]＝[-1,1]；粒子位置範圍為[Xmin,Xmax]＝[0,5]，最大迭代次數為Gmax，k表示當前迭代次數；
步驟3.3、適應度評價：
初次化迭代次數k＝1，以第k代第t個安裝阻抗粒子Xt自身作為第k代第t個個體最優位置計算群體中各個安裝阻抗粒子的初始適應值，並求出第k代種群的全局最優位置gbestk；
步驟3.4、由式(7)更新第k代第t個安裝阻抗粒子Xt的速度得到第k+1代第t個安裝阻抗粒子Xt的速度
式(7)中，w表示速度更新係數；為第k代第t個安裝阻抗粒子Xt的位置，r1和r2為[0,1]區間中的隨機數；
利用式(8)更新第k代第t個安裝阻抗粒子Xt的位置得到第k+1代第t個安裝阻抗粒子Xt的位置
式(8)中，rand為均勻分布在[0,1]區間的隨機函數；為位置判斷函數，並有：
步驟3.5、根據式(10)計算交叉變異操作的概率P，如果滿足P＞Rmin，則轉步驟3.6，否則轉步驟3.9；
P＝μ+Re·σ (10)
式(10)中，μ和σ是變異率的調節參數，Re是全局最優值在Gmax次迭代過程中連續不更新或者更新不明顯的代數；
步驟3.6、對整個種群中每個安裝阻抗粒子根據條件進行交叉變異操作；
步驟3.6.1、利用式(11)獲得第k代第t個安裝阻抗粒子Xt的位置與第k代全局最優位置gbestk之間的歐氏距離
利用式(12)獲得距離閾值Δφ：
Δφ＝(1-k/Gmax)m×(Xmax-Xmin) (12)
式(12)中，m為調節參數；
步驟3.6.2、判斷是否成立，若成立，則利用式(13)對第k代第t個阻抗粒子Xt的位置進行交叉操作，得到交叉後的第k代第t個阻抗粒Xt的位置
式(13)中，表示第k代第a個阻抗粒子的位置；表示交叉後的第k代第a個阻抗粒子的位置；e為(0,1)區間的隨機數；1≤a≤N；且a≠t；
計算第k代第t個阻抗粒子Xt的適應值和交叉後的第k代第t個阻抗粒子Xt的適應值，並選取最優適應值所對應的阻抗粒子的位置作為第k代第t個阻抗粒子的位置，記為
步驟3.6.3、判斷是否成立，如成立，則利用式(14)進行變異操作，得到變異後的第k代第t個阻抗粒子Xt的位置
式(14)中，表示變異後的第k代第a個阻抗粒子Xa的位置；α是變異的權值；
計算第k代第t個阻抗粒子Xt的適應值和變異後的第k代第t個阻抗粒子Xt適應值，並選取最優適應值所對應的阻抗粒子的位置作為第k代第t個阻抗粒子Xt的位置，記為
步驟3.7、將第k代全局最優位置gbestk分別向粒子位置範圍的上下限的方向移動一個微小步長Δ，移動次數為q，從而得到規模為C的新最優粒子群，在新最優粒子群中選擇適應值最高的安裝阻抗粒子的位置替換全局最優位置gbestk，從而得到新全局最優粒子位置gbestk′；
步驟3.8、計算完成交叉和變異操作後的種群中所有安裝阻抗粒子的適應度，並用所述全局最優位置gbestk來替換適應值最差的安裝阻抗粒子的位置；從而完成第k代種群的更新；
步驟3.9、將k+1賦值給k，並返回步驟3.4順序執行，直到k＝Gmax為止；從而得到最優安裝阻抗粒子以所述最優安裝阻抗粒子所對應的阻抗值作為所述故障電流限制器的安裝阻抗，使得安裝N個故障電流限制器後的c條支路上的三相短路電流能滿足短路電流約束條件、c條支路的周邊線路上所有節點電壓能滿足節點電壓約束條件，且目標函數f(x)最小。
與已有技術相比，本發明的有益效果體現在：
1、本發明利用改進的自適應粒子群算法來進行優化，具有避免過早收斂、改善粒子優化質量的優點，從而能快速準確地得到故障限流器安裝阻抗序列的最優解，對故障限流器(FCL)在大電網短路電流限制中具有重要的意義。
2、本發明利用節點導納矩陣的方法來計算短路電流，在故障時只需刷新導納矩陣，避免了分析複雜的電力網絡。
3、本發明通過利用懲罰函數的加入，使得各個節點的電壓和支路電流不至於超出了正常範圍而影響供電質量。
4、本發明只針對N臺故障限流器的阻抗序列進行優化，避免了同時優化多個目標造成的時間長、精度低的缺點。
5、本發明根據算法的收斂情況，即連續不更新或者更新不明顯的代數，自適應地確定全局調整概率，改進後的差分進化粒子群算法可以在初期具有較強的全局優化能力，保證了優化速度，在後期具有較強的局部優化能力，提高了算法的優化質量，增強了算法在全局優化能力和避免了局部最優之間的平衡。
附圖說明
圖1為本發明所涉及的串聯諧振型故障限流器的結構圖；
圖2a為本發明所涉及的故障限流器在線路正常運行的等效電路圖；
圖2b為本發明所涉及的故障限流器在短路投入限流狀態的等效電路圖；
圖3為本發明所涉及的FCL安裝阻抗優化算法流程圖。
具體實施方式
本實施例中，故障限流器結構如圖1所示，在正常運行狀態和動作後投入限流運行狀態的等效電路圖如圖2a和圖2b所示，在投入之前電容和電感形成串聯諧振，等效阻抗幾乎為零，接進線路後只有限流電感接，記感抗值為X，主要參數是故障時接入到系統的限流阻抗X。
如圖3所示，一種基於自適應粒子群算法的故障電流限制器的優化配置方法，能夠快速準確地獲得安裝阻抗序列的最優解，從而達到提高限流精度，節省限流成本的目的。具體的說是，按如下步驟進行：
步驟1、計算待安裝所述故障電流限制器的線路及其各支路上的短路電流，並選取短路電流超標節點：
步驟1.1、在正常狀態下對待安裝所述故障電流限制器所在的線路進行潮流計算，得到各節點電壓以及各支路電流；
步驟1.2、獲取待安裝所述故障電流限制器所在線路的節點導納矩陣，並計算待安裝所述故障電流限制器所在的線路及其周邊線路上所有節點的三相短路電流，從而找出n個短路電流超標節點；
複雜的電力系統三相短路電流普遍採用計算機進行計算，本發明中採用利用節點導納矩陣的方法，先形成節點導納矩陣，根據定義求出網絡中各個節點的自阻抗和節點之間的互阻抗，進而求出短路時節點的起始次暫態電流和各支路的支路電流。對於在FCL投入後的短路電流計算同樣採用此方法，假定本身互阻抗為Zij的i,j節點之間投入限流阻抗為Zf的FCL，此時只需利用等效電路的方法，等價於在i,j節點之間並聯一條阻抗為Zf的支路，只需改變節點i，j的自、互導納，避免重複建立導納矩陣。
步驟1.3、求出發生短路故障時第j個短路電流超標節點所連接的支路的短路電流Ij，並將第j個短路電流Ij與所述故障限流器的可靠動作電流Ibr作比較，選取滿足Ij≥λIbr條件的所有短路電流超標節點所連接的c條支路；從滿足條件的c條支路中選取滿足安裝要求的N條支路並作為待安裝所述故障電流限制器的支路；λ表示可靠性係數；λ∈[1.1～1.3]；1≤j≤n；
這裡為根據電網節點的實際負荷情況來制定安裝限流器的數量以及位置。
步驟2、對所述故障電流限制器的優化配置建立數學模型：
步驟2.1、設置所述故障電流限制器優化配置的目標函數f(x)為：
式(1)中，ZFCL(i)表示第i個故障電流限制器的阻抗值，N表示安裝所述故障電流限制器的個數；
設置短路電流約束條件為：
Ij≤Ij max (2)
式(2)中，Ij max表示限流目標值；
設置節點電壓約束條件為：
Vr min≤Vr≤Vr max (3)
式(3)中，Vr表示第r個節點的節點電壓；Vr min和Vr max分別為第r個節點電壓Vr的上下限；nb為待安裝所述故障電流限制器所在的線路及其周邊線路上所有節點個數；1≤r≤nb；
在實際運行中，由於對安裝阻抗值的優化僅僅是從限制短路電流的角度考慮，可能使電網中的節點電壓或是線路電流水平處於一個不正常的狀態。如果不加上一定的約束條件，可能會給線路供電帶來負面影響。
步驟2.2、對各個約束條件進行處理：
設置所有節點的電壓越限值Vlim為：
設置所有節點的短路電流越限值為:
利用式(6)所示的懲罰函數得到所述故障電流限制器的優化配置算法的粒子群遊適應函數為：
min F(x)＝min f(x)+K(Vlim+Ilim) (6)
式(6)中，K為懲罰因子；
但是如果直接給節點電壓Vr和線路電流Ij加上數值約束，不僅增加了潮流計算的計算量，而且容易使計算結果不合理，所以利用算法裡面的罰函數的概念，將各個約束條件的值進行處理，使其成為函數形式，構建一個帶有限制條件的具體的粒子群遊適應函數。
步驟3、通過自適應粒子群算法對所述故障電流限制器進行優化配置：
步驟3.1、將所述限流阻抗值X視作一組離散變量，並對所述一組離散變量進行b位二進位編碼；使得每個待安裝支路均有2b-1種阻抗選擇，從而定義安裝阻抗粒子群的維數D＝N(b+1)；
安裝阻抗粒子採用二進位編碼，比如安裝臺數為2臺，第一臺安裝阻抗編碼{1,1,0,1,0}，第二臺為{0,0,0,1,0}，則代表每臺FCL有25-1級阻抗，且這兩臺安裝阻抗值分別為26Ω和2Ω。
步驟3.3、適應度評價：
初次化迭代次數k＝1，以第k代第t個安裝阻抗粒子Xt自身作為第k代第t個個體最優位置計算群體中各個安裝阻抗粒子的初始適應值，並求出第k代種群的全局最優位置gbestk；
步驟3.4、由式(7)更新第k代第t個安裝阻抗粒子Xt的速度得到第k+1代第t個安裝阻抗粒子Xt的速度
式(7)中，w表示速度更新係數；為第k代第t個安裝阻抗粒子Xt的位置，r1和r2為[0,1]區間中的隨機數；
為第k代第t個安裝阻抗粒子Xt的位置，r1和r2為[0,1]區間中的隨機數；
利用式(8)更新第k代第t個安裝阻抗粒子Xt的位置得到第k+1代第t個安裝阻抗粒子Xt的位置
式(8)中，rand為均勻分布在[0,1]區間的隨機函數；為位置判斷函數，並有：
與基本粒子群優化算法類似，將安裝阻抗粒子的初始值暫定為個體最優，由適應度評價體系來進行更新迭代，達到優化目的，加速因子c1用來調節粒子自身飛向最優粒子的步長，加速因子c2可以調節粒子向全局最優位置的飛行步長，越大則步長越大，取c1＝c2，取值範圍在0～4之間；
步驟3.5、根據式(10)計算交叉變異操作的概率P，如果滿足P＞Rmin，則轉步驟3.6，否則轉步驟3.9；
P＝μ+Re·σ (10)
式(10)中，μ和σ是變異率的調節參數，Re是全局最優值在Gmax次迭代過程中連續不更新或者更新不明顯的代數；
若種群收斂速度停滯，或者連續若干代不更新，Re值將累計增大，那麼對種群的調節概率則加大。
步驟3.6、對整個種群中每個安裝阻抗粒子根據條件進行交叉變異操作；
步驟3.6.1、利用式(11)獲得第k代第t個安裝阻抗粒子Xt的位置與第k代全局最優位置gbestk之間的歐氏距離
利用式(12)獲得距離閾值Δφ：
Δφ＝(1-k/Gmax)m×(Xmax-Xmin) (12)
式(12)中，m為調節參數；
步驟3.6.2、判斷是否成立，若成立，則利用式(13)對第k代第t個阻抗粒子Xt的位置進行交叉操作，得到交叉後的第k代第t個阻抗粒Xt的位置
式(13)中，表示第k代第a個阻抗粒子的位置；表示交叉後的第k代第a個阻抗粒子的位置；e為(0,1)區間的隨機數；1≤a≤N；且a≠t；
計算第k代第t個阻抗粒子Xt的適應值和交叉後的第k代第t個阻抗粒子Xt的適應值，並選取最優適應值所對應的阻抗粒子的位置作為第k代第t個阻抗粒子的位置，記為
步驟3.6.3、判斷是否成立，如成立，則利用式(14)進行變異操作，得到變異後的第k代第t個阻抗粒子Xt的位置
式(14)中，表示變異後的第k代第a個阻抗粒子Xa的位置；α是變異的權值；
計算第k代第t個阻抗粒子Xt的適應值和變異後的第k代第t個阻抗粒子Xt適應值，並選取最優適應值所對應的阻抗粒子的位置作為第k代第t個阻抗粒子Xt的位置，記為
本例根據每個粒子與全局最優粒子的距離，對種群中聚集嚴重的粒子引入交叉和變異算子，加強粒子的流動性，避免過早收斂或是在不理想的區域陷入了局部最優。
步驟3.7、將第k代全局最優位置gbestk分別向粒子位置範圍的上下限的方向移動一個微小步長Δ，移動次數為q，從而得到規模為C的新最優粒子群，在新最優粒子群中選擇適應值最高的安裝阻抗粒子的位置替換全局最優位置gbestk，從而得到新全局最優粒子位置gbestk′；
步驟3.8、計算完成交叉和變異操作後的種群中所有安裝阻抗粒子的適應度，並用所述全局最優位置gbestk來替換適應值最差的安裝阻抗粒子的位置；從而完成第k代種群的更新；
步驟3.9、將k+1賦值給k，並返回步驟3.4順序執行，直到k＝Gmax為止；從而得到最優安裝阻抗粒子以所述最優安裝阻抗粒子所對應的阻抗值作為所述故障電流限制器的安裝阻抗，使得安裝N個故障電流限制器後的c條支路上的三相短路電流能滿足短路電流約束條件、c條支路的周邊線路上所有節點電壓能滿足節點電壓約束條件，且目標函數f(x)最小。
步驟4、改變優化算法相關參數進行多次尋優，
步驟4.1改變加速因子c1，c2，自適應概率參數μ和σ的值，按照步驟3再進行優化計算，得到新的一組阻抗值，
在試驗中要保持μ和σ的值要在一個數量級上，
步驟4.2、對得到的新一組粒子進行適應度評價，與上步驟產生的粒子適應度比較，在之間選取最優解。