正多邊形與圓知識梳理（紮實正多邊形和圓的基礎知識）

2023-05-01 21:40:33

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今天分享的內容:初三數學，正多邊形和圓的知識，家長可一定要幫孩子收藏哦！

1.正多邊形的有關概念

一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多距（如圖）.

2.正多邊形的畫法

正n邊形的畫法思想是將圓n等分，然後順次連接等分點即得到所要作的正多邊形。如作正六邊形，可以先畫一個半徑與已知邊長相等的圓，然後在上面截取得到等分點，連接即得到所要作的正六邊形。

3.正多邊形的計算

設正多邊形的邊數為n，半徑為R，邊心距為r，邊長為a，則有：

(1)正多邊形的內角：(n－2)·180º/n=180－360º/n

(2)正多邊形的中心角：360º/n

(3)正多邊形的半徑：R²=r² 1/4a²

(4)正多邊形的周長:C=n·a

(5)正多邊形的面積:S=½nar=½C·r

4例題詳解

如圖，邊長為4的正六邊形ABCDEF的中心與坐標原點O重合，AF/x軸，將正六邊形ABCDEF 繞原點O順時針旋轉n次，每次旋轉60°.當n=2017時，頂點A的坐標為_______。

[解答]

[思路解析]

如圖，連接OF.因為六邊形ABCDEF是正六邊形，所以∠AOF=60°.因為正六邊形每次旋轉60°，所以每旋轉6次正六邊形回到初始位置，即旋轉一周.2017÷6=336……1次，此時點A到達點F的位置.因為AF=4，點O為中心，所以點F的坐標為(2，2√3)，所以當n=2017時，頂點A的坐標為（2，2√3）。

上題就是正多邊形知識的應用，還有軸對稱的知識，直角坐標系等，不知你有什麼其他的解題思路，歡迎在評論區留言，如果喜歡文章請點讚、分享、收藏、關注！