一種永磁同步直線電機基於變指數趨近律的滑模控制的製作方法
2023-05-08 11:20:51 2
本發明涉及PMSLM伺服系統，尤其涉及一種永磁同步直線電機基於變指數趨近律的滑模控制。
背景技術：
隨著電機及其驅控技術的發展，出現了直接驅動的永磁同步直線電機，這種直線電機與傳統的旋轉電機加滾珠絲杆相比，它取消了中間傳動裝置而直接帶動負載運動，避免了因機械傳動帶來影響，因此，具有高效率、高速度、高加速度等優點。在高速高精度加工工具機領域，旋轉電機加滾珠絲槓驅動和直線電機驅動雖然還會並存相當長一段時間，但是，以現在的趨勢來看，直線電機驅動很可能取締滾珠絲槓成為工具機進給驅動的主流。
然而，由於直線電機本身存在參數變化、負載擾動等非線性因素，如果處理不好，會對伺服系統的性能產生不利影響，如魯棒性減弱，進而對電機工作產生不利影響，輕者將影響生產效率，嚴重者甚至會造成財產損失和人身安全。
目前，控制PMSLM伺服控制系統穩定性的方法大體分為兩大類：第一：PMSLM伺服控制系統速度環採用傳統PI控制器進行速度調節；第二：PMSLM矢量控制系統中速度環採用基於指數趨近律的滑模控制器進行速度的調節。方法一可以使動子速度在很短的時間內達到給定值，但是電機輸出推力會隨動子給定速度變化產生較大的波動，說明系統的抗幹擾性能低，魯棒性不強。方法二當系統存在大負載擾動的情況下，採用基於指數趨近律滑模控制器的系統存在抖振現象。所以當前技術對於一些精密度要求較高的設備存在一定局限性。這些局限性刺激著國內高端裝備製造業的調整和發展。
直驅技術在國外也已進入工業化應用階段。但是，國內在這方面的研究仍處於起步階段，差距還很大，而且關鍵技術基本上為各大製造商所掌握，並視為商業機密，很難從科技文獻和網絡中查到有價值的詳細技術內容。因此，要發展我國的高速加工中心技術建立相關產業，就必須走自主開發的道路。
技術實現要素：
發明目的：為削弱一般滑模控制帶來的抖振，抑制負載變化帶來的擾動，本發明提供了一種永磁同步直線電機基於變指數趨近律的滑模控制。
技術方案：為實現本發明的目的，採用如下技術方案：一種永磁同步直線電機基於變指數趨近律的滑模控制，包括如下步驟：
(1)對原型電機方程進行坐標變換，建立PMSLM在d/q坐標系下的數學模型：
其中，ud、uq和三相繞組電壓的dq軸分量，id、iq為三相繞組電流的dq軸分量；ψd、ψq為繞組磁鏈的dq軸分量；Ld、Lq為電感的dq軸分量；ψf為永磁體基波勵磁磁鏈；R為每相繞組的電阻；v為直線電機初級動子的運行速度；τ為極距，n為動子極對數，M為動子質量，B為粘滯摩擦係數，fL為外部擾動；
(2)建立PMSLM伺服控制系統，所述系統為電流環和速度環構成的雙閉環系統；
(3)將步驟(1)所得數學模型簡化為：
定義狀態變量：上式化為：
式中，a,b,d為時變參數，fL為廣義負載擾動；
設v*、v分別為速度的給定值和反饋值，假設e＝v*-v，x1＝∫edt，則
PMSLM的速度誤差狀態方程為：
(4)選取線性切換函數s＝Cx1+x2，根據指數趨近律得滑模控制律：
其中，ueq為滑模等效控制部分，相當於切換控制的平均值，即為控制系統可以確定部分；而uvs是控制系統不確定的部分，以保證系統的魯棒性，通過設計等效控制部分，可以在一定程度上減小切換控制量的幅值。
從上式可知，控制律中符號函數sgn(s)的頻繁切換是引起抖振的主要原因，可能引發控制效果的不確定性，趨近速度σ越大帶來的抖振就越大，因此解決抖振問題的實質就是處理切換量，通常，採用飽和函數sat(s)取代滑模控制中的符號函數sgn(s)來實現準滑模控制；
(5)採用飽和函數sat(s)取代滑模控制中的符號函數sgn(s)，得到滑模控制器的控制律為：
由於飽和函數sat(s,Δ)邊界層不需要進行結構的切換，所以控制律在此區域內是連續的，從而能夠在一定程度上消除滑模抖振的問題；
(6)切換函數s的基礎上引入積分環節，則切換函數為由變指數趨近律得滑模控制律為：
只要適當地設置積分初始條件，就可以使系統的初始狀態處於滑動模態區上，保證了系統動態過程的全局魯棒性。另外，增加積分環節可以消除系統的穩態誤差，從而保證了系統的跟蹤性能；變指數趨近律使速度環的狀態變量e(速度誤差)以指數和變速兩種速率向滑模切換面運動，當到達切換面時，指數項趨於零，變速項發揮主要作用。當變量e在系統的動態過程中無限趨近於零的時候，控制律使變量e進入切換面後向平衡點運動，這個運動過程又會導致不斷減小，最終穩定在平衡點；系統穩定在平衡點後，造成抖振產生的切換控制項-σ|x1|sgn(s)的係數變成零，從而消除滑模控制引起的抖振問題；
(7)為了使變指數趨近律能在很大程度上消弱抖振的同時，依舊具有較強的魯棒性，對滑模增益做出改進設計，使滑模增益A與誤差e成非線性的關係如下：
其中，e為速度給定值與反饋值之差，即e＝v*-v。
步驟(1)中，所述坐標變換為「等量」變換；ABC坐標系與αβ坐標系之間進行Clarke變換，αβ坐標系與dq坐標系之間進行Park變換，由此進一步得到ABC坐標繫到dq坐標系的變換矩陣；
步驟(2)中，電流環採用PI控制，該方法具有控制簡單、電機損耗小等優點。
有益效果：與現有技術相比，本發明採用電流-速度雙閉環解耦控制結構，選取線性切換面和指數趨近律推導出滑模控制律；針對滑模控制中的抖振問題，在常規滑模控制器的基礎上引入積分切換面和變指數趨近律，不僅最大程度削弱了一般滑模控制帶來的抖振，而且有效地抑制了負載變化帶來的擾動，減小了速度和推力的超調量，提高了速度的跟蹤性能和系統的魯棒性。
附圖說明
圖1為本發明PMSLM伺服控制系統框圖；
圖2為本發明切換面上三種運動點特性；
圖3為本發明滑模控制原理框圖；
圖4為本發明PMSLM伺服控制系統仿真模型；
圖5(a)和5(b)為本發明基於PI控制器的電機輸出推力與動子速度波形；
圖6為本發明基於指數趨近律的滑模控制器仿真模型；
圖7為本發明速度環採用滑模控制器的系統仿真模型；
圖8(a)和8(b)為本發明基於指數趨近律的電機輸出推力與動子速度波形；
圖9為本發明基於變指數趨近律的滑模控制器仿真模型；
圖10(a)和10(b)為本發明變速恆負載時電機輸出推力與動子速度波形；
圖11(a)和11(b)為本發明恆速變負載時電機輸出推力與動子速度波形。
具體實施方式
下面結合具體實施方式對本發明的技術方案作進一步說明。
一種永磁同步直線電機基於變指數趨近律的滑模控制，包括如下步驟：
(1)對原型電機方程進行坐標變換：
選用「等量」坐標變換，ABC坐標系與αβ坐標系之間進行Clarke變換變換矩陣如下：
αβ坐標系與dq坐標系之間進行Park變換，變換矩陣為：
ABC坐標繫到dq坐標系的變換矩陣：
(2)建立PMSLM在d/q坐標系下的數學模型：
永磁同步直線電機的初級(動子)電壓方程為：
磁鏈方程為：
由式(7)和式(8)可以得到dq坐標系下，PMSLM的狀態方程為：
式中，ud、uq和三相繞組電壓的dq軸分量，id、iq為三相繞組電流的dq軸分量；ψd、ψq為繞組磁鏈的dq軸分量；Ld、Lq為電感的dq軸分量；ψf為永磁體基波勵磁磁鏈；R為每相繞組的電阻；v為直線電機初級(動子)的運行速度。
電磁功率為：
將磁鏈方程式(8)代入式(10)，可得：
電磁功率由兩部分組成：一部分是由於次級勵磁磁場與初級電樞電流交軸分量相互作用引起的電磁功率；另一部分是由於初級和次級磁阻不均勻導致Ld≠Lq，並在直軸和交軸電流分量共同作用下產生磁阻電磁功率。PMSLM產生電磁功率的主要因素是運動速度和初級動子電流的交軸分量。
PMSLM產生的電磁推力為：
PMSLM的機械運動方程為：
上述式子中，τ為極距，n為動子極對數，M為動子質量，B為粘滯摩擦係數，fL為外部擾動。
最終得到PMSLM在dq坐標系下的數學模型為：
從上述直線電機的模型可知，系統中存在多個機械變量和電磁變量，而且這些變量之間存在著較強的耦合作用，在交流伺服電機中，往往要求實現矢量控制以提高控制效果。採用id＝0的控制方法，該方法具有控制簡單、電機損耗小等優點。
從電流環和速度環構成的雙閉環系統出發，建立PMSLM伺服控制系統原理框圖見圖1。
電流環處於伺服控制系統的內環，其作用是使電機動子線圈中的電流能夠快速準確地跟蹤給定的電流值，從而控制推力的輸出，實現快速響應、高性能的控制要求。如果需要伺服系統具有較快的動態響應，則電流環的性能好壞具有決定性的作用，對於交流伺服系統，電流通常採用id＝0的控制方式，即電流環一般採用PI控制。
(3)設計基於指數趨近律的滑模控制器：
假設在該系統的狀態空間中，有一個切換面s(x)＝s(x1,x2,...,xn)＝0，又稱為開關面，它將狀態空間分成上下兩部分s>0和s<0。到達切換面之前的運動稱為正常運動，其取決於系統的固有部分的參數和結構；在切換面上的滑動稱為滑模運動，系統一旦進入滑模運動，只取決於切換面s(x)，對於外界幹擾以及參數擾動就具有魯棒性。切換面上的系統運動點有三種情況，如圖2所示。
通常點X：當系統運動點到達切換面附近時，通過點X穿過切換面，進入狀態空間的另一部分。
起始點Y：當系統運動點到達切換面附近時，從切換面的兩邊離開點Y。
終止點Z：當系統運動點到達切換面附近時，從切換面的兩邊趨向於點Z。
滑模控制的原理框圖如圖3所示。
PMSLM矢量控制系統中速度環採用滑模控制器進行速度的調節，下面給出速度環滑模控制器的設計過程。
經過矢量變換後，由式(14)可得PMSLM的簡化數學模型為：
首先定義以下狀態變量：
設時，式(15)可化為：
式中，a,b,d為時變參數，fL為廣義負載擾動。
設v*、v分別為速度的給定值和反饋值，假設e＝v*-v，x1＝∫edt，則
則PMSLM的速度誤差狀態方程為：
首先設計速度誤差滑模切換函數，選取線性切換面
s＝Cx1+x2 (19)
對式(19)求偏導，結合式(18)得到
根據指數趨近律：
可得控制律為：
其中，ueq為滑模等效控制部分，相當於切換控制的平均值，即為控制系統可以確定部分；而uvs是控制系統不確定的部分，以保證系統的魯棒性，通過設計等效控制部分，可以在一定程度上減小切換控制量的幅值。
從式(22)可知，控制律中符號函數sgn(s)的頻繁切換是引起抖振的主要原因，可能引發控制效果的不確定性，趨近速度σ越大帶來的抖振就越大，因此解決抖振問題的實質就是處理切換量，本發明採用飽和函數sat(s)取代滑模控制中的符號函數sgn(s)來實現準滑模控制。
採用飽和函數替代符號函數後得到切換控制形式為：
此時，滑模控制器的控制律為：
式(25)中，由於飽和函數sat(s,Δ)邊界層不需要進行結構的切換，所以控制律在此區域內是連續的，從而能夠在一定程度上消除滑模抖振的問題。
(4)設計變指數趨近律滑模控制器
首先設計速度誤差滑模切換函數，為了保證系統動態過程中的魯棒性，在式(19)切換函數s的基礎上引入積分環節，則切換函數為
對式(26)求偏導，結合式(18)得到
一般的指數趨近律的不足之處在於當運動點運動到滑模面附近時，系統的軌跡呈現帶狀，運動點向切換面s＝0運動時，在原點附近產生抖振，而不能趨近至原點，這種抖振不僅增加電機的損耗，而且可能引起系統為建模動態，導致穩定性降低。為了克服一般指數趨近律的缺陷，對其作出進一步改進，得出一種新型趨近律，即變指數趨近律：
由式(27)和式(28)得
可得控制律為：
變指數趨近律使速度環的狀態變量e(速度誤差)以指數和變速兩種速率向滑模切換面運動，當到達切換面時，指數項趨於零，變速項發揮主要作用。當變量e在系統的動態過程中無限趨近於零的時候，控制律使變量e進入切換面後向平衡點運動，這個運動過程又會導致不斷減小，最終穩定在平衡點。系統穩定在平衡點後，造成抖振產生的切換控制項-σ|x1|sgn(s)的係數變成零，從而消除滑模控制引起的抖振問題。
(6)改進設計滑模增益
由分析可知，變指數趨近律可以在很大程度上抑制系統的抖振，但也存在不足不處，在抑制抖振的同時，會使系統的魯棒性有所降低，變指數趨近律的實質是採用滑模增益與誤差e成比例的控制方式來削弱抖振，當誤差達到零時，滑模增益也為零，這必然會導致系統魯棒性能降低。為了使變指數趨近律能在很大程度上消弱抖振的同時，依舊具有較強的魯棒性，在此，本發明對滑模增益做出改進設計，使滑模增益A與誤差e成非線性的關係如下：
式中，e為速度給定值與反饋值之差，即e＝v*-v。
穩定性分析：
根據李雅普諾夫函數穩定性條件可知，滑模控制系統穩定需滿足下列條件：
又σ＞0、k＞0，保證了s與異號，滿足穩定性的條件，即因此，PMSLM系統速度環採用基於變指數趨近律的滑模控制器是穩定的。
對比例1：傳統PI控制器仿真
首先在PMSLM伺服控制系統的速度環採用傳統PI控制器進行速度調節，如圖4，搭建完整的仿真模型，設置好參數，進行仿真試驗，PMSLM的參數如下：直流母線電壓Udc＝310V；M＝5.1Kg；交直軸電感Ld＝Lq＝0.0325H；極距τ＝0.032m；極對數n＝1；每相繞組電阻R＝2.1Ω；粘滯摩擦因數B＝0.1；電流環PI控制器參數Kp＝200；Ki＝50；速度環PI控制器Kp＝30；Ki＝8；給定動子初始速度v*＝0.6m/s，0.8s時階躍至0.8m/s；負載150N。基於速度環PI控制器的推力輸出及動子速度波形如圖5(a)、圖5(b)所示。
從圖5可知，速度環採用PI控制器時，在滿足推力輸出調節的條件下，動子速度存在一定的超調，略大於給定速度。同時，在0.5s改變速度給定值時，雖然速度能在很短的時間內(不到0.05s)達到給定值，但是電機輸出推力會隨動子給定速度變化產生較大的波動，說明系統的抗幹擾性能低，魯棒性不強，在一些精密加工的車床設備上，對於控制系統的要求相對很高，傳統的PI控制策略不能很好的抑制電機參數的變化，顯然難以滿足高性能的要求。為了提高PMSLM伺服控制系統的魯棒性能，需引入新型控制器，彌補PI控制器的不足。
對比例2：基於指數趨近律的滑模控制器仿真
根據式(25)的控制律方程，在SIMULINK中搭建基於指數趨近律的速度滑模控制器仿真模型如圖6所示。
當速度環採用指數趨近律滑模控制器時，PMSLM系統仿真模型如圖7所示，與圖4不同的是，速度環的PI控制器由SMC取代，電流環依舊採用PI來調節。
PMSLM的參數：直流母線電壓Udc＝310V；M＝5.1Kg；交直軸電感Ld＝Lq＝0.0325H；極距τ＝0.032m；極對數n＝1；每相繞組電阻R＝2.1Ω；粘滯摩擦因數B＝0.1；電流環PI控制器參數取Kp＝200；Ki＝50；取趨近律滑模控制器的C＝2；k＝80；σ＝0.2；
為了驗證電機的速度跟蹤性能，與速度環採用傳統PI控制器形成比較，設置相同的電機運行狀態，即啟動負載恆定為150N，初始速度為0.6m/s,0.5s時刻給定速度階躍至0.8m/s。電機的輸出推力、動子速度波形如圖8所示。
通過對比圖5和圖8的仿真波形可以看出，速度環採用的滑模控制器相對於傳統PI控制器，速度不僅響應快，而且跟蹤性能很強。不足之處在於，當系統存在大負載擾動的情況下，從推力輸出曲線可知，採用滑模控制器的系統存在抖振現象。
實施例1：基於變指數趨近律的滑模控制器仿真
採用積分切換面的變指數趨近律滑模控制器仿真模型如圖9所示：控制器參數設置為：C0＝5，C1＝2，k＝40，a＝0.01，b＝0.5。仿真時其他參數與上面相同。
為驗證採用滑模控制器之後的控制系統的控制性能，設置負載恆速啟動後加載和恆定負載啟動後加速兩種電機的工作狀態進行仿真，得到兩種運行狀態下，電機工作時的輸出波形。
首先，為了驗證電機的速度跟蹤性能，設置電機運行狀態：負載恆定為150N，初始速度為0.6m/s，0.5s時刻給定速度階躍至0.8m/s。電機的輸出推力、動子速度如圖10所示。
通過對比圖8和圖10的仿真曲線不難發現，採用指數趨近律和變指數趨近律的滑模控制器的系統速度跟蹤性能並無太大差別，就是後者在速度響應時間上稍微長一點，這是選用積分滑模面的效果。但從推力輸出結果對比可以看出，採用變指數趨近律後，系統在大負載擾動的情況下，表現出了理想的動態特性，消除了滑模控制中的抖振現象。
為了驗證電機的抗幹擾性能，針對基於變指數趨近律的滑模控制器，設置另外一種的運行參數為：給定速度為0.6m/s，施加150N初始負載啟動，在0.5s時負載增加為200N，電機的輸出推力、動子速度波形如圖11所示。
仿真結果分析：設置相同的電機運行參數，綜合對比例1、對比例2和本實施例的仿真結果可以得出，在PMSLM伺服控制系統的速度環採用基於變指數趨近律的滑模控制器後，不僅最大程度削弱了滑模控制帶來的抖振，而且有效地抑制了負載變化帶來的擾動，減小了速度和推力的超調量，提高了速度的跟蹤性能和系統的魯棒性。
本發明採用電流-速度雙閉環解耦控制結構，選取線性切換面和指數趨近律推導出滑模控制律，即q軸的給定電流值與電機動子速度誤差之間的函數關係。針對滑模控制中的抖振問題，在常規滑模控制器的基礎上引入積分切換面和變指數趨近律，設計改進的速度環滑模控制器，通過設置不同工況條件得到的仿真結果可知，由該算法推導出的控制律，控制效果得到了明顯的改善，不僅得到了快速度平滑的推力和速度響應，有效地抑制了負載的擾動，同時也證明了系統具有較強的魯棒性。