一種基於導向矢量修正的穩健自適應波束形成方法與流程
2023-04-26 12:19:16 2
本發明屬於數位訊號處理領域，涉及陣列信號處理領域中的波束形成技術。
背景技術：
自適應波束形成技術是陣列信號處理領域的一個重要的研究內容，在無線通信、水聲信號處理、醫療成像、太空無線電、雷達信號處理等領域具有廣泛的應用[1][2][3][4][5]。然而，自適應波束形成器的性能極容易受到導向矢量誤差的影響[6]。導向矢量誤差的產生通常由波達角估計誤差和陣型誤差造成。當導向矢量存在誤差時，傳統的自適應波束形成器會把期望信號當作幹擾而抑制，其性能會急劇下降，這種現象被稱為期望信號對消。因此，克服導向矢量誤差的穩健的波束形成技術成為該課題的研究熱點[6][7][8][9]。在這些研究中，最小方差無失真(Minimum Variance Distortionless Response:MVDR)波束形成技術備受矚目，文獻[10]總結了一些穩健MVDR波束形成技術的設計準則，如旁瓣對消、對角加載、主空間投影等。
基於MVDR波束形成技術，為提高其穩健性，有一些優秀的改進算法被陸續提出[7][8][9]。文獻[7]中提出一種基於最差情況最優化思想的穩健波束形成算法，對多種失配情況具有穩健性。文獻[8]提出一種迭代修正導向矢量的方法，通過優化選擇導向矢量的正交向量，克服導向矢量誤差。文獻[9]基於文獻[8]，研究使用最少的信息實現穩健波束形成。這些基於MVDR的波束形成技術利用對期望信號波達角的模糊估計，通過修正期望信號的導向矢量增強系統的穩健性。對期望信號的修正通常通過最優化問題在約束範圍內搜索局部最優解得到。約束之一是期望信號波達角的範圍，這個範圍的模糊會導致得到的局部最優解性能不理想，進而影響系統對導向矢量誤差的穩健性。
參考文獻
[1]VAN VEEN B.D.and BUCKLEY K.M.,Beamforming:a versatile approach to spatial filtering[J].IEEEASSPMagazine,19885(2):4-24.
[2]劉鋒聰.穩健自適應波束形成算法[M].西安:西安電子科技大學出版社,2012.
[3]鄢社鋒,馬遠良.傳感器陣列波束優化設計及應用[M].北京:科學出版社,2009.
[4]程晶,唐亮,鄭敏,基於角度擴展的穩健自適應波束形成算法[J].計算機應用,2014,34(S1):15-17.
[5]曾浩,鄭芳,袁昂飛,黃天聰,多用戶數字波束形成中的目標辨識方法[J],計算機應用,201131(1):229-231.
[6]VOROBYOV S.A.,GERSHMAN A.B.,and LUO Z.Q.,Robust adaptive beamforming using worst-case performance optimization:A solution to the signal mismatch problem[J],IEEE Transactions on SignalProcessing,2003 51(2):313-324.
[7]STOICA P.,WANG Z.and LI J.,Robust capon beamforming[J].IEEE Signal processing letters,2003 10(6):172-175.
[8]HASSANIEN A.,VOROBYOV S.A.,and WONG K.M.,Robust Adaptive Beamforming Using Sequential Quadratic Programming:An Iterative Solution to the Mismatch Problem[J].IEEE SignalProcessingLetters,2008 15:733-736.
[9]KHABBAZIBAMENJ A.,VOROBYOV S.A.,and HASSANIEN A.,Robust Adaptive Beamforming Based on Steering Vector Estimation With as Little as Possible Prior Information[J].IEEETransactions on SignalProcessing,2012 60(6):2974-2987
[10]VOROBYOV S.A.,Principles ofminimum variance robust adaptive beamforming design[J].SignalProcessing,2013 93:3264-3277.
技術實現要素：
本發明的目的是提供一種能克服波達角估計誤差及陣型誤差的穩健自適應波束形成方法。本發明能自適應的區分期望信號強弱，並自動調整最有化問題的約束條件，對不同強度的期望信號都能有很好的波束形成效果。技術方案如下：
一種基於導向矢量修正的穩健自適應波束形成方法，包括以下步驟：
步驟一：計算系統的採樣協方差矩陣，得到由N次快拍採樣的接收信號xn構建傳感器陣列接收信號的協方差矩陣Rx；
步驟二：根據先驗的期望信號波達角範圍Θ及由陣列模型決定的導向矢量d(θ)，得到區分期望信號空域特徵的參考矩陣C；
步驟三：對Rx進行特徵分解，估計出來波信號的個數KR，並將Rx最大的KR個特徵值對應的特徵向量排列成矩陣B；
步驟四：對C進行特徵分解並將特徵值由大到小排列，取前KC個特徵向量排列成矩陣D，可得投影矩陣PD＝DHD，其中，(·)H是Hermitian轉置運算，KC個數由陣列模型決定；
步驟五：求取檢測矩陣P＝BBH(DDHBBH)10；
步驟六：對檢測矩陣P進行特徵分解，根據最大特徵值判斷信號強弱，若其最大特徵值大於0.5，則判定為強信號；若小於0.5，則判定為弱信號；
步驟七：求取約束矩陣由P由最大特徵值對應的特徵向量p求得，
步驟八：若判定為弱信號，採用如下優化問題求取A：
s.t.Tr(A)＝M
A±0
步驟九：若判定為強信號，採用如下的優化問題求取A：
s.t.Tr(A)＝M
A±0
步驟十：由A得到修正後的導向矢量a，這得分兩種情況：第一，當A的秩為一時，a是A的唯一特徵向量；第二，當A的秩大於一時，分解A＝YYH，按下式求取中間矩陣
則a應為正交於E的所有特徵向量之和組成的向量，據此求得a；
步驟十一：按如下公式求取波束形成矢量：
本發明提出的能克服信號導向矢量失配的穩健型波束形成方法，通過自適應調整陣列傳感器的復加權值，形成對準來波方向的波束，能為信號接收提供較大的陣列增益。本發明針對[9]中提出的波束形成方法，改進了其約束效果不強的問題。在新的約束條件的增強作用下，不僅具備所需先驗信息少的特點，更增強了波束形成系統對陣型誤差、來波方向估計誤差的穩健性，在較大輸入信噪比的條件下，取得了比原算法更好的性能。
本發明不需要知道準確的來波方向，只需要知道來波方向大致範圍。本發明不需要知道幹擾數量，能在幹擾位置自適應生成零陷。本發明需要的採樣快拍數大致為陣元個數的兩到三倍就能達到較好的性能，具有隨採樣快拍數收斂速度快的特點。本發明能較好的克服因陣型誤差及導向矢量估計模糊帶來的性能損失，具有很好的穩健性。
附圖說明
圖1為陣元數為M的結構示意圖。
具體實施方式
步驟一：計算系統的採樣協方差矩陣。由N次快拍採樣的接收信號xn構建傳感器陣列接收信號的協方差矩陣：
步驟二：計算區分期望信號空域特徵的參考矩陣。根據先驗的期望信號波達角範圍Θ及由陣列模型決定的導向矢量d(θ)，得到參考矩陣C和
其中，是Θ在[-π/2,pi/2]中的補集。
步驟三：對Rx進行特徵分解，用L曲線法[3]粗略估計出來波信號的個數KR，並將Rx最大的KR個特徵值對應的特徵向量排列成矩陣B。
步驟四：對C進行特徵分解並將特徵值由大到小排列，取前KC個特徵向量排列成矩陣D，可得投影矩陣PD＝DDH，其中(·)H是Hermitian轉置運算。其中，KC可以先驗得到。對KC先驗性的說明如下：
PD對角度區域Θ是由選擇行的，因為‖PDd(θ)‖在θ∈Θ範圍內的值很大，而對其它則取值較小。同時，KC個數不同，PD對角度選擇性(‖PDd(θ)‖取較大值的範圍)是不同的[9]。KC越大，PD選擇的角度範圍越大。因為角度範圍Θ是先驗的，所以KC的個數完全由陣列模型決定。所以可認為KC是先驗的。例如，當Θ的寬度為10°時，對於10個陣元的傳感器陣列，半波長間隔排列的均勻線陣，KC最佳選擇是3。
步驟五：求取「檢測」矩陣P＝BBH(DDHBBH)10。該檢測矩陣的作用是判定期望信號的強弱。利用檢測矩陣能進一步提取對期望信號導向矢量的準確範圍約束(見步驟七和步驟九)。
步驟六：對「檢測」矩陣P進行特徵分解，根據最大特徵值判斷信號強弱。若其最大特徵值大於0.5，則判定為強信號；若小於0.5，則判定為弱信號。(即，此處強弱的區分是相對於P最大特徵值的。)
步驟七：求取「約束」矩陣由P由最大特徵值對應的特徵向量p求得，參考步驟四中描述的PD對角度的選擇性，對角度的也是有選擇性的，同時會比PD選擇的角度範圍更小，更靠近真實期望信號波達角。因此可以利用這個性質約束對導向矢量搜索的範圍。
步驟八：若判定為弱信號，採用如下優化問題求取A：
s.t.Tr(A)＝M
A±0
步驟九：若判定為強信號，更改步驟八中的優化條件二為則步驟八中的優化問題變為：
s.t.Tr(A)＝M
A±0
步驟十：由A得到修正後的導向矢量a。這得分兩種情況。第一，當A的秩為一時，a是A的唯一特徵向量；第二，當A的秩大於一時，分解A＝YYH，按下式求取中間矩陣
則a應正交於E的所有特徵向量之和組成的向量。據此求得a。
步驟十一：按如下公式求取波束形成矢量(即各陣元復加權值的排列)。