怎樣才能學好分解公因式（幫你學好因式分解）

2023-08-06 21:03:03

怎樣才能學好分解公因式? 分解多項式的因式是分步進行的，第一步是提取公因式，也是因式分解的基本方法之一，叫做提取公因式法這種方法來自單項式乘以多項式的逆向變形，其依據是乘法分配律運用提取公因式法分解的關鍵是公因式的確定，下面我們就來說一說關於怎樣才能學好分解公因式?我們一起去了解並探討一下這個問題吧!

怎樣才能學好分解公因式

分解多項式的因式是分步進行的，第一步是提取公因式，也是因式分解的基本方法之一，叫做提取公因式法。這種方法來自單項式乘以多項式的逆向變形，其依據是乘法分配律。運用提取公因式法分解的關鍵是公因式的確定。

如何確定公因式？

公因式的概念和公約數類似。多項式中每一項都有的因式叫做這個多項式的公因式。公因式的確定和公約數的確定差不多，為了能夠把所有公因式一網打盡，確定公因式時按下列三步進行：

第一，確定係數。公因式的係數取各項係數(不必考慮符號)的最大公約數；

第二，確定字母。公因式的字母因式取各項都有的字母；

第三，確定指數。公因式的字母因式的指數取該字母在各項中的最小指數。

例如，多項式4a^4b^3－6a^3b^5c^4＋8ab^4c^2中，確定公因式時按上述三步進行如下：

因為各項係數4，6，8的最大公約數為2，

所以公因式的係數為2；

因為第一項含有字母a，b，第二項含有字母a，b，c，第三項含有字母因式a，b，c，三項都含有相同字母的只有a和b，

所以公因式的字母為a，b，字母因式為ab；

因為在各項中，對於a的指數，第一項為4，第二項為3，第三項為1，最小的是1，所以a的指數確定為1；

對於b的指數，第一項為3，第二項為5，第三項為4，最小的是3，所以b的指數確定為3。

所以公因式為2ab^3.

再比如，多項式6ax^2y－9abx^2y＋3aby^2的公因式是3ay；

確定公因式時要注意以下幾點：

(1)並不是所有多項式都有公因式的。

比如多項式ab bc ac沒有公因式；

(2)有些多項式的公因式只有一個數。

比如多項式2x^2-6x 4的公因式是2；

(3)公因式不局限於單項式與單項式之間的公因式，有時是多項式與多項式之間的公因式，此時的公因式有時是單項式，大多情況下是多項式。

比如，多項式(x-y)^2與2(x-y)的公因式是x-y；

(4)有時需要先改變某個因式的符號或變形，才能發現公因式。

比如，確定多項式a(a-b)^3與b(b-a)^2的公因式時，需要先把前面a(a-b)^3中的a-b化為-(b-a)，或者把後面的b(b-a)^2中的b-a化為-(a-b)才能發現公因式為(b-a)^2 或(a-b)^2 .

練習：確定下列公因式。

(1)12x^3y^2z-48x^2y^4z 36x^4y^3；

(2)2ax^3-8ax^2 8ax；

(3)18x-12y 16z.

(4)a(x-y)與b(x-y)^2；

(5)x(x y)與y(y x)；

(6)x^2(x-2)與9(2-x).

(7)2ax(a-x)與4ay(x-a)。

（未完待續）