一種銳邊界模型的瞬變電磁反演方法與流程
2023-08-05 02:03:46
本發明涉及地球物理探測技術領域，尤其地涉及一種銳邊界模型的瞬變電磁反演方法。
背景技術：
瞬變電磁法作為一種地球物理勘探的有力手段，能夠解決礦產勘查、能源、工程、水文、環境地質調查、考古探測等多種地球物理問題。它利用階躍波或其他脈衝電流地下發射一次脈衝磁場，地下導電地質體在一次場激發下產生感應渦流，進而激發出二次磁場。當發射電流關斷時，一次場消失，地下渦流隨時間衰減，其衰減時間與導電地質體的電性參數(體積、結構、電阻率、埋深)有關。通過觀測二次場值，可以重建地下不均勻體的電性參數，這個過程稱為反演。反之，利用已知電性參數的地下結構計算二次場變化的過程，稱為正演。
常用的瞬變電磁一維反演方法有Marquardt方法和Occam方法。Marquardt方法通過假設模型的正演數據與實測數據直接進行擬合，迭代求出大地模型的每層厚度及其電阻率。該方法計算速度快，原理簡單，結果能反映大地電阻率的突變邊界，但反演過程不穩定，易陷入局部最優解。Occam方法在Marquardt方法約束函數的基礎上施加了縱向平滑約束，使縱向電阻率梯度的二範數最小，採用固定的大地模型厚度，利用高斯牛頓法迭代求解大地每層電阻率。該方法反演過程穩定，能夠找到符合縱向平滑約束的全局最優解，但對某些電阻率突變的地電界面解析度不佳，無法準確刻畫大地的分層結構。
技術實現要素：
(一)要解決的技術問題
本發明提供了一種銳邊界模型的瞬變電磁反演方法，用以解決Marquardt方法反演不穩定、Occam方法儘可能對大地電阻率變化進行平滑，對電阻率突變的分層邊界解析度不佳，無法準確刻畫大地的分層結構以及上述兩種方法混合使用在實際工程應用中不夠簡便的問題。
(二)技術方案
本發明提供了一種銳邊界模型的瞬變電磁反演方法，所述反演為通過實測二次場數據，重建不均勻體的電性參數，該瞬變電磁反演方法包括構建反演初始模型，其特徵在於還包括如下步驟：
根據所述反演初始模型的待反演電性參數構建最小梯度支撐泛函；以及
根據最小梯度支撐泛函構建反演目標函數。
上述方案中，還包括：
正演所述反演初始模型，得到理論響應值；
根據所述實測二次場數據與所述理論響應值構建不匹配泛函。
上述方案中，所述構建反演目標函數還包括：
根據所述不匹配泛函構建反演目標函數。
上述方案中，使用如下公式構建所述最小梯度支撐泛函為：
式中，Ps為最小梯度支撐泛函，β稱為聚焦因子，是一個遠小於1的正數，m為待反演的電性參數，R為描述梯度變化的矩陣：N為反演層數。
上述方案中，使用如下公式構建所述反演目標函數為：
P＝Pt+Ps
式中P為反演目標函數，Pt為不匹配泛函，α為正則化因子，用於調整反演過程中不匹配泛函和最小梯度支撐泛函之間的比重，Ps為最小梯度支撐泛函。
上述方案中，還包括：
以初始模型為初始條件，求解反演目標函數取最小值時對應的電性參數，得到反演結果。
(三)有益效果
本發明提供的方法，可以得到以下有益效果：
1、本發明方法通過使用正則化目標函數，繼承了Occam反演穩定的優點，反演結果不依賴初始模型，能夠找到全局最優解。
2、本發明方法選取最小梯度支撐泛函作為電阻率約束條件，產生類似Marquardt反演的結果，能突出電阻率突變的地層邊界，彌補了Occam反演對電性界面反映不清楚的缺陷。
3、本發明方法給出了使用過程中每一步驟的具體公式，操作簡便，能一步實現Occam反演與Marquardt反演混合使用的反演結果。
附圖說明
圖1示意性示出了根據本發明實施例的銳邊界模型的瞬變電磁反演方法的流程圖。
圖2示意性示出了根據本發明實施例的瞬變電磁二次場相應數據。
圖3示意性示出了根據本發明實施例的銳邊界模型反演結果。
具體實施方式
為使本發明的目的、技術方案和優點更加清楚明白，以下結合具體實施例，並參照附圖，對本發明作進一步的詳細說明。
圖1示意性示出了根據本發明實施例的銳邊界模型的瞬變電磁反演方法的流程圖。如圖所示，
在步驟S1，輸入反演參數，反演參數包括發射電流I，發射線圈半徑R，發射線圈匝數Nt，觀測偏移距r，接收線圈有效面積S。根據本發明實施例，發射線圈匝數為Nt＝1，發射電流為I＝5A，發射半徑R＝50m，觀測點偏移距r＝0m，接收線圈有效面積為2000m2。
在步驟S2，構建反演初始模型，反演初始模型包括反演層數N，各層厚度h＝[h1，h2，...，hN-1]，反演初始電阻率m＝[m1，m2，...，mN]。由於隨深度變化反演解析度降低，通常令hi+1/hi＞1。根據本發明實施例，反演模型為30層，厚度增長比例hi+1/hi＝1.12，第一層厚度h1＝5m，每層的初始電阻率為100Ωm。
在步驟S3，正演初始模型得到理論數據。根據本發明實施例，正演所述反演初始模型，得到理論響應F(m)。
在步驟S4，輸入實測的二次場數據，輸入由瞬變電磁法觀測的二次場數據，包括採集時間T及其對應的場值dobs。其中，場值dobs要滿足衰減特性，需剔除早期包含一次場的部分和晚期由於噪聲產生震蕩的部分。根據本發明實施例，如圖2所示，該數據由三層大地模型正演求得，其厚度分別為100m，200m，均勻半空間。相應的電阻率分別為300Ωm，90Ωm，300Ωm。
在步驟S5，構建實測的二次場數據與理論響應值的不匹配泛函。根據本發明實施例，不匹配泛函可寫為：
Pt＝||Wd(F(m)-dobs)||2
式中，Wd為描述數據比重的權值矩陣，F(m)是理論響應值，Wd可選擇為：
式中，σi為各時間測道的噪聲，M為時間測道總數。
根據本發明實施例，在此假設各時間測道數據所佔比重一致，即權值矩陣為單位對角陣。
在步驟S6，構建最小梯度支撐泛函。根據本發明實施例，構建約束電阻率變化的最小梯度支撐泛函，可寫為：
式中，β稱為聚焦因子，是一個遠小於1的正數。R為描述梯度變化的矩陣，可寫為：
根據本發明實施例，為了突出大地電阻率的突變邊界，β應儘量小，取β＝5×10-11。
在步驟S7，由不匹配泛函和最小梯度支撐泛函構建反演目標函數，根據本發明實施例，反演目標函數可寫為：
P＝Pt+αPs
式中，α稱為正則化因子，用於調整反演過程中不匹配泛函和最小梯度支撐泛函之間的比重，根據本發明的實施例，設置α的搜索範圍為10-4-100。
在步驟S8，以初始模型為初始條件，採用高斯牛頓法求解目標函數取最小時對應的電阻率，得到反演結果。將理論響應值F(m)近似寫為：
F(m)＝F(m0)+J0(m1-m0)
式中，m0為某步迭代的初始條件，m1為本次迭代的待求電阻率，J0為某步迭代時正演函數對初始條件的導數矩陣，其每個元素為：
將F(m)＝F(m0)+J0(m1-m0)代入目標函數P＝Pt+αPs中，令得迭代公式：
每步迭代後用新求得的結果更新初始條件，當擬合差小於期望擬合差時，迭代終止。每步迭代過程需在一定區間內動態選擇α值，使目標函數達到最小。本發明實施例選擇但不僅限於高斯牛頓法。
在步驟S9，得到最終的反演結果，即不均勻體的電性參數，結果如圖3所示，可以看到，銳邊界反演結果與理論模型有較高程度的擬合，對電阻率突變邊界有較高的解析度。
以上所述的具體實施例，對本發明的目的、技術方案和有益效果進行了進一步詳細說明，應理解的是，以上所述僅為本發明的具體實施例而已，並不用於限制本發明，凡在本發明的精神和原則之內，所做的任何修改、等同替換、改進等，均應包含在本發明的保護範圍之內。