一種微振動抑制平臺的遲滯補償控制方法
2023-08-11 14:44:08
1.本發明涉及非線性系統控制技術領域，具體為一種微振動抑制平臺的遲滯補償控制方法。
背景技術：
2.微振動抑制平臺是由壓電陶瓷驅動的能夠有效控制微振動的精密機械系統，微振動抑制平臺具有高精度，高穩定性等優點，被廣泛應用於航空航天技術、光學通信技術、超精密加工技術、生物醫學技術、半導體晶片製造等領域。
3.然而，基於壓電疊堆驅動的微振動抑制平臺，其固有的遲滯特性會嚴重影響控制精度，必須加以克服,目前針對遲滯非線性的控制方法，主要有前饋控制、反饋控制和前饋-反饋控制，前饋控制的精度取決於遲滯模型的精度，由於在位移響應中系統的影響因素很多且複雜，提高了獲得精確模型的難度，進而導致前饋控制方法無法實現微振動抑制平臺全周期工作中非線性的主動控制。現有的反饋控制方法為pid反饋控制方法，只進行反饋控制，存在時滯問題。因此，在前饋控制的基礎上使用反饋控制，通過對輸出響應與參考響應之間的偏差進行補償的控制方法消除由前饋控制引入的穩態誤差。在實際應用中，完全消除系統跟蹤誤差是不現實的,通過前饋-反饋控制方法，將系統跟蹤誤差儘可能的降低到最小。
4.在現有的研究中，根據工作原理的不同，可以將常見的遲滯模型分為靜態模型和動態模型。靜態模型主要有神經網絡模型、preisach模型、prandtl-ishlinski模型；動態模型有maxwell模型、duhem模型和bouc-wen模型等。相較於靜態模型只能靜態描述壓電執行器的輸出位移，動態模型可以動態跟蹤壓電執行器的輸出位移。由於maxwell模型參數識別過程複雜，duhem模型需要特定的應用對象，相較於這些模型，由於bouc-wen模型的基本形式是一階線性微分方程，模型具有更為簡潔直觀的優點；這些經典遲滯模型在描述壓電疊堆執行器遲滯非線性時各有特點，但一般均無法反映其遲滯環的頻率相關性，因此亟需一種微振動抑制平臺的遲滯補償控制方法來解決上述問題。
技術實現要素：
5.本發明提供一種微振動抑制平臺的遲滯補償控制方法，基於改進的bouc-wen遲滯模型的前饋控制方法，結合增量式pid反饋控制，對微振動抑制平臺遲滯非線性進行有效控制，實現了微振動抑制平臺的遲滯非線性及振動的全周期控制。
6.為實現上述目的，本發明提供如下技術方案：一種微振動抑制平臺的遲滯補償控制方法，包括如下步驟：
7.s1、基於bouc-wen模型，引入頻率因子，獲得改進後的bouc-wen模型：
[0008][0009]
[0010]
s2、根據改進後的bouc-wen模型，採用最小二乘法進行參數計算，確定模型的參數值；
[0011]
s3、採用增量式pid控制方法，通過對偏差的比例、積分和微分的線性組合實現對微振動抑制平臺的控制。
[0012]
優選的，在步驟s1中，模型包括線性分量和遲滯分量，其中，x為輸出位移，x0為壓電執行器的初始位移、和分別是x對時間的一階導和二階導，k1線性力和輸入電壓的常數比，h為滯回力，和是h和u對時間的一階導，m0、c0、k0分別是壓電執行器的質量、阻尼和剛度；τ為頻率因子，δ為不對稱因素。
[0013]
優選的，對線性分量參數辨識包括：
[0014]
(1)令h＝0，簡化傳遞函數：
[0015]
(2)採用單位階躍響應的拉普拉斯變換的方法，優化函數，得到函數穩態值的解析解方程組：
[0016]
(3)定義微振動抑制平臺的階躍響應，計算出函數穩態值方程組：
[0017][0018]
優選的，對遲滯分量參數辨識：
[0019]
(1)忽略和令bouc-wen模型為：
[0020]
k0(x-x0)＝k1u+h；
[0021][0022]
(2)令h＝0和x0＝0，得：
[0023]
(3)根據的值，結合最小二乘法推導出a、δ、n、β和γ的函數表達式；
[0024]
(4)基於對微振動抑制平臺輸入電壓u、輸出位移x的變化，計算獲得a、δ、n、β和γ的值。
[0025]
優選的，在步驟(3)中：
[0026]
當u＞0時，結合最小二乘法可得：
[0027][0028]
[0029]
當u＞0,h＞0時，結合最小二乘法可得：
[0030][0031][0032]
當u＞0,h＞0時，結合最小二乘法可得：
[0033][0034][0035]
優選的，在步驟s3中，pid控制律的微分方程為：
[0036][0037]
其中，k
p
為比例增益係數，ki為積分增益係數，kd為微分增益係數，e(t)＝y(t)-y(t)，y(t)為理想輸入位移，y(t)為輸出信號，u(t)為pid控制器輸出信號。
[0038]
優選的，在微振動抑制平臺控制過程中，以微振動抑制平臺沿z軸的振動幅值作為微振動抑制平臺的控制對象，將當前時刻的控制量輸入到增量pid控制器中，並與前一時刻的控制量做差，得到偏差值，對微振動抑制平臺的輸入電壓進行控制，調節壓電執行器的輸出位移。
[0039]
優選的，將差值作為新的控制量進行控制，增量式pid控制算法為：
[0040]
δu(k)＝k
p
(e(k)-e(k-1))+ki(e(k)+kd(e(k)-2e(k-1)+e(k-2))。
[0041]
與現有技術相比，本發明的有益效果：本發明中基於改進的bouc-wen遲滯模型的前饋控制方法，結合增量式pid反饋控制，對微振動抑制平臺遲滯非線性進行有效控制，具有遲滯模型建模簡單、提高微振動抑制平臺的動態性能和穩態精度、全周期控制等優點，使其具有較強的適應性和魯棒性，實現了微振動抑制平臺的遲滯非線性及振動的全周期控制。
附圖說明
[0042]
附圖用來提供對本發明的進一步理解，並且構成說明書的一部分，與本發明的實施例一起用於解釋本發明，並不構成對本發明的限制。
[0043]
在附圖中：
[0044]
圖1是本發明bouc-wen模型的simulink仿真模型圖；
[0045]
圖2是本發明bouc-wen模型前饋控制的pid複合控制系統結構圖；
[0046]
圖3是本發明bouc-wen模型控制算法流程圖；
[0047]
圖4是本發明增量式pid控制算法流程圖；
[0048]
圖5是本發明微振動抑制平臺1hz頻率下的輸入-輸出遲滯曲線圖。
具體實施方式
[0049]
以下結合附圖對本發明的優選實施例進行說明，應當理解，此處所描述的優選實施例僅用於說明和解釋本發明，並不用於限定本發明。
[0050]
實施例：如圖1-圖2所示，一種微振動抑制平臺的遲滯補償控制方法，包括如下步驟：
[0051]
s1、對遲滯非線性中存在的頻率相關特性，基於bouc-wen模型，引入頻率因子，獲得改進後的bouc-wen模型：
[0052][0053][0054]
模型包括線性分量和遲滯分量，其中，x為輸出位移，x0為壓電執行器的初始位移、和分別是x對時間的一階導和二階導，k1線性力和輸入電壓的常數比，h為滯回力，和是h和u對時間的一階導，m0、c0、k0分別是壓電執行器的質量、阻尼和剛度；τ為頻率因子，δ為不對稱因素，另外，令n＝1，使模型得到簡化。
[0055]
s2、參考圖3所示，，根據改進後的bouc-wen模型，採用最小二乘法進行參數計算，確定模型的參數值；
[0056]
首先，對改進後的bouc-wen模型線性分量和遲滯分量的參數進行辨識，具體如下：
[0057]
對線性分量參數辨識包括：
[0058]
(1)基於零初始條件的情況下，簡化傳遞函數，即令h＝0：
[0059][0060]
(2)單位階躍響應的拉普拉斯變換為：
[0061][0062]
(3)由拉普拉斯變換終值定理，得到所述穩態值：
[0063][0064]
(4)定義階躍響應g1(t)關係表達式：
[0065]
(5)結合步驟(2)和步驟(4)推導，得：
[0066][0067]
(6)結合步驟(2)和步驟(5)推導，得：
[0068][0069]
(3)以此類推，可確定微振動抑制平臺階躍響應的穩態值方程組：
[0070][0071]
其中，m0、c0、k0、k1和τ,通過實驗得到微振動平臺的階躍響應，則可以計算ki，從而得到未知參數的解。
[0072]
對遲滯分量參數辨識：
[0073]
(1)基於低頻率準靜態條件下，由於此時壓電執行器輸出位移變化緩慢，因此，和可進行忽略，同時，bouc-wen模型為：
[0074]
k0(x-x0)＝k1u+h；
[0075][0076]
(2)k0和k1通過微振動抑制平臺階躍響應實驗可以被辨識，零初始條件下，對微振動平臺施加頻率小於1hz的電壓u(t)，則x0＝0，令h＝0，得：
[0077]
(3)通過假設(u
+
，x
+
)和(u-，x-)分別是第i(i＝1，2，3，
…
，n1)周期內步驟(2)的解，根據的值，結合最小二乘法推導出a、δ、n、β和γ的函數表達式；具體包括：
[0078]
當u＞0時，結合步驟(1)和步驟(2)公式，得：
[0079][0080][0081]
其中，ai和δi分別為第i周期實驗數據a和δ的值；
[0082][0083][0084]
結合最小二乘法可得：
[0085][0086][0087]
當u＞0時，考慮u(t)中的一組點u1，
…
，ui，
…
，u
n2
(i＝1，2，
…
，n2)，滯回力h大於0，由步驟(1)得：
[0088][0089]
假設β+γ＞0，得：
[0090][0091]
結合最小二乘法可得：
[0092][0093][0094]
當u＞0時，考慮u(t)中的一組點un
2+1
，
…
，un
2+i
,
…
，u2
2n2
(i＝1，2，
…
，n2)，滯回力h大於0，由步驟(1)得：
[0095][0096]
假設-β+γ＞0，得：
[0097][0098]
結合最小二乘法可得：
[0099][0100][0101][0102]
(4)基於對微振動抑制平臺輸入電壓u、輸出位移x的變化，計算獲得a、δ、n、β和γ的值；
[0103]
s3、參考圖4所示，採用增量式pid控制方法，通過對偏差的比例、積分和微分的線性組合實現對微振動抑制平臺的控制；
[0104]
pid控制律的微分方程為：
[0105][0106]
其中，k
p
為比例增益係數，ki為積分增益係數，kd為微分增益係數，e(t)＝y(t)-y(t)，ε為偏差閾值，y(t)為理想輸入位移，y(t)為輸出信號，u(t)為pid控制器輸出信號；
[0107]
在微振動抑制平臺控制過程中，以微振動抑制平臺沿z軸的振動幅值作為微振動抑制平臺的控制對象，將當前時刻的控制量輸入到增量pid控制器中，並與前一時刻的控制量做差，得到偏差值，對微振動抑制平臺的輸入電壓進行控制，調節壓電執行器的輸出位移。
[0108]
將差值作為新的控制量進行控制，增量式pid控制算法為：
[0109]
δu(k)＝u(k)-u(k-1)；
[0110]
其中，
[0111]
為積分增益係數，為微分增益係數；則
[0112]
δu(k)＝k
p
(e(k)-e(k-1))+ki(e(k)+kd(e(k)-2e(k-1)+e(k-2))。
[0113]
基於壓電陣列智能結構的微振動抑制平臺在工作過程中存在遲滯非線性的問題，從而需要對其進行遲滯補償，其中，參考圖5所示，為微振動抑制平臺1hz頻率下的輸入-輸出遲滯曲線，。
[0114]
最後應說明的是：以上所述僅為本發明的優選實例而已，並不用於限制本發明，盡
管參照前述實施例對本發明進行了詳細的說明，對於本領域的技術人員來說，其依然可以對前述各實施例所記載的技術方案進行修改，或者對其中部分技術特徵進行等同替換。凡在本發明的精神和原則之內，所作的任何修改、等同替換、改進等，均應包含在本發明的保護範圍之內。