一種無線傳感網中能量有效的統計時延服務質量保障方法與流程
2023-07-31 12:56:31 2
本發明屬於無線傳感網的物理層安全動態頻譜接入領域，具體涉及一種無線傳感網中能量有效的統計時延服務質量保障方法。
背景技術：
隨著無線通信技術的快速發展，無線傳感網被認為是最重要的無線網絡架構之一。其中，傳感器節點有自我癒合和自我組織的能力。特別的，無線傳感網旨在收集周圍環境的信息而且為判決提供基本依據。由於無線傳感網中缺少中央處理實體和無線信道的開放特性，無線傳感網出現了許多極具挑戰的問題，比如：路由的選擇和聯網，頻譜的接入和準入控制，聯網和通信安全性能等等。更重要的是，因為無線傳感網通常包括大量的傳感器節點，所以無線傳感網中的無線頻譜需求一直不斷地增加。然而，最近的研究結果表明，無線頻譜資源已經成為了無線通信中的一種稀有資源之一，這是由當前的靜態頻譜資源分配策略所導致的，而這種策略是頻譜的特定部分，只能被無線系統的特定類型所使用。
為了有效緩解頻譜短缺問題，頻譜共享和認知無線電技術被認為是未來通信系統最重要的特徵之一。正因為如此，在過去的十年裡，這吸引了學術界和工業界的大量研究關注。在基於頻譜共享的無線網絡中，如何對主發射機提供有效的服務質量保證已經被廣泛的視為一個關鍵問題。在已經存在的工作中，主發射機的服務質量保證是通過對次級用戶強加峰值/平均幹擾功率限制或者保證主發射機的最小平均/瞬時發射速率來實現的。然而，上述提到的方法不能為主發射機提供精確地和細粒度的時延服務質量保護，原因如下：首先，很難建立主發射機的最大允許幹擾功率與其時延服務質量要求之間的精確關係。其次，保證主發射機的最小平均/瞬時傳輸速率只能反映出主發射機時延要求的兩種極端情況。第三，一方面，平均傳輸速率限制只是要求在規定的時間區間內可以發射一定數量的數據，這種情況只是對應於鬆散的時延要求。另一方面，主發射機的最小瞬時速率要求在任何時刻傳輸速率不能低於給定的門限。這意味著，瞬時速率限制對應著一個嚴格的時延要求。最後，由於無線信道的隨機特性，最小的瞬時傳輸速率通常不能被滿足。因此，建立一個為主發射機精確地描述各種不同時延服務質量要求的高效框架是一個迫切需求。此外，開發一個不僅可以優化次級用戶能量效率，而且可以滿足主發射機的各種時延要求的方案也是非常關鍵的。
技術實現要素：
本發明的目的在於針對上述現有技術中的問題，提供一種無線傳感網中能量有效的統計 時延服務質量保障方法，得出傳感器節點的最優能量效率以及相應的最優功率分配方案，並且最優的功率分配方案能夠基於主發射機的時延服務質量要求和信道條件動態進行調整。
為了實現上述目的，本發明採用的技術方案為：
首先，建立主發射機時延服務質量保護系統模型，通過主發射機的隊列時延門限違反概率來進行描述；然後，提出優化問題為：在最大化無線傳感網中傳感器節點的平均能量效率同時滿足：a.主發射機的統計時延服務質量要求、b.傳感器節點的平均數據傳輸速率要求、c.傳感器節點的平均發射功率限制、d.傳感器節點的峰值發射功率限制，並對此優化問題建立相應的數學問題表達式；其次，通過分式規劃理論把分式結構的數學問題轉化成帶有參數結構的非凸優化規劃問題，再採用凸包和概率傳輸理論將帶有參數結構的非凸優化規劃問題轉化成等價的凸優化問題，並通過拉格朗日法求得最優解；最後，通過Dinkelbach法得到傳感器節點的最優能量效率以及相應的最優功率分配方案。
系統模型的建立過程為：無線傳感網共享授權給主網絡的一部分頻譜資源，主網絡中包括一個主發射機(PS)和一個主接收機(PR)，無線傳感網包括一個融合中心和K個無線傳感器節點。這些傳感器節點收集環境的信息並把收集到的信息發送給融合中心，因此，在本發明中，k個傳感器節點作為次級發射機(SS)，融合中心作為次級接收機(SR)。主發射機(PS)和主接收機(PR)之間、第k個次發射機(SS)與第k個次接收機(SR)之間、主發射機(PS)與第k個次接收機(SR)之間以及第k個次發射機(SS)與主接收機(PR)之間的信道增益分別表示為hPP，其中k∈{1,2,…,K}；所有的信道增益是獨立的，平穩隨機的塊衰落過程並且服從瑞利衰落模型；每個幀的時長Tf中，所有的信道增益保持不變，從一個幀到另一個幀的變化是獨立的，主發射機(PS)採用常功率發射，次發射機(SS)的發射功率是變化的；無線傳感網與主網絡保持同步，無線傳感網中的所有傳感器節點知曉每個幀起始和結束的瞬間；在每一個幀開始，無線傳感網中的每一個傳感器節點以Pacc的概率嘗試接入授權給主網絡的頻譜，任何一個傳感器節點嘗試接入該節點，該節點將該信息成功的發射給融合中心，否則融合中心發生衝突或者所有的傳感器節點保持沉默；
因此給定傳感器節點把信息成功發射給融合中心的概率表示為Psucc，由式(1)決定：
Psucc＝Pacc(1-Pacc)K-1 (1)
在主發射機端建立隊列，使主發射機的上層把數據交付給鏈路層，鏈路層把這些數據劃分 成鏈路層幀，存放在隊列中；主發射機把這些鏈路層幀劃分成比特流並交付給物理層進行傳輸；基於統計服務質量保障理論，主發射機的統計服務質量用隊列長度門限違反概率來描述，如表達式(2)：
Pr{QP≥Qth}≤Pth (2)
QP代表主發射機的隊列長度，Qth代表主發射機的預定義隊列長度門限，Pth代表所需的違反概率；式(2)要求主發射機的隊列長度QP超過給定門限Qth的概率不大於目標概率；將隊列長度門限違反概率轉化成相應的隊列時延門限違反概率，得到表達式(3)：
Pr{DP≥Dth}≤Pth (3)
DP代表主發射機的隊列時延，Dth代表主發射機的預定義隊列時延門限；式(3)要求主發射機的隊列時延DP超過給定門限Dth的概率不大於目標概率Pth；DP和Dth的值越大意味著時延要求更寬鬆，DP和Dth值越小意味著時延限制越嚴格。根據大離差定理，主發射機的隊列時延門限違反概率近似表達為式(4)：
式中，θP為主發射機的服務質量指數，為主發射機的數據到達過程的有效帶寬；有效帶寬是指在滿足給定時延服務質量要求的前提下，該隊列系統的隨機數據到達過程所需的最小常服務速率；假設主發射機端有一個恆定的數據到達速率RA(nats/s/Hz)，有 若表達式(3)成立，得到表達式(5)：
主發射機的時延服務質量要求可以通過服務質量指數θP來定量的描述，DP和Dth值越大導致θP值越小，反之DP和Dth值越小導致θP值越大，θP值較小意味著寬鬆的時延服務質量要求，θP值較大意味著嚴格的時延服務質量約束；當θP→0，主發射機能夠忍受任意長的時延，當θP→∞，主發射機不能忍受任意時延。
對於一個具有隨機數據離開速率過程的穩定系統，有效容量是指在滿足給定服務質量要求的前提下，該隊列系統的隨機數據離開過程所能支持的最大常到達速率，主發射機的服務 速率過程的有效容量的表達式(6)如下：
主發射機恆定的離開速率不小於恆定的到達速率，若滿足下面的有效容量要求(7)式：
主發射機的隊列時延門限違反概率限制即能得到滿足。
所述數學問題表達式的建立過程為：對於任意給定的幀，主發射機和主接收機之間以及第k個次發射機與第k個次接收機之間的服務速率分別表示為RP(Ps(θp,h))(nats/s/Hz)和RS(Ps(θp,h))(nats/s/Hz)；
其中，是網絡增益向量，PP是PS的恆定發射功率，Ps(θp,h)是θP和h的函數，是SS的發射功率。σ2是加性高斯白噪聲的方差；主發射機的有效帶寬表示成式(10)：
按照在最大化無線傳感網中傳感器節點的平均能量效率同時滿足：a.主發射機的統計時延服務質量要求、b.傳感器節點的平均數據傳輸速率要求、c.傳感器節點的平均發射功率限制、d.傳感器節點的峰值發射功率限制，並對此優化問題建立相應的數學問題表達式；
其中，
β＝TfBθp代表主發射機的歸一化服務質量指數，Rth代表第k個次發射機與第k個次接收機之間鏈路所需的最小發射速率，ξ是放大器的係數，Pcir代表硬體的功率消耗。Pav和Ppk分別代表第k個次接收機的最大允許平均發射功率和最大允許峰值發射功率；(12)式表示主發射機的有效容量約束。
通過分式規劃理論將分式結構的數學問題轉化成非凸優化規劃問題的方法為：引用非負參數η，通過目標函數式(11)來構造新的優化問題(P2)：
其中，
J(η,Ps(θp,h,η))＝Psucc·RS(Ps(θp,h,η))-η[ξ·Psucc·Ps(θp,h,η)+Pcir] (22)
(P2)問題的凸性取決於(12)式主發射機的統計時延服務質量要求，分別對(16)式求一階導數和二階導數：
f(Ps(θp,h,η))是Ps(θp,h,η)的減函數，因為非是恆成立，故f(Ps(θp,h,η))不是Ps(θp,h,η)的凹函數，求得其唯一的拐點：
f(Ps(θp,h,η))在是凹的，是凸的。通過凸包和概率傳輸理論將非凸優化規劃問題轉化成凸優化問題，分下列三種情況：
情況1：如果或者但是仍然滿足不等式(26)式：
得到以下結論：
Ⅰ.如果則f(Ps(θp,h,η))是Ps(θp,h,η)∈[0,Ppk]上的凸函數，基於凸函數的定義f(Ps(θp,h,η))在(0,Ppk)上的圖形是在(0,f(0))和(Ppk,f(Ppk))為區間端點的直線段的下方；
Ⅱ.如果則f(Ps(θp,h,η))在是凹的但是在 是凸的，然而(26)式表明f(Ps(θp,h,η))在(0,Ppk)上的圖形是在(0,f(0))和(Ppk,f(Ppk))為區間端點的直線段的下方，因此，情況1的f(Ps(θp,h,η))凸包的邊界表示為(0,f(0))和(Ppk,f(Ppk))連線的直線段，數學表達式為：
基於概率傳輸理論，我們可以遍歷到上的所有點，但是傳感器節點的發射功率Ps(θp,h,η)只能取到0和Ppk，因此將RS(Ps(θp,h,η))修改為
是一條過(0,Rs(0))和(Ppk,Rs(Ppk))兩點的直線段，當一個傳感器節點隨機接入頻譜時，其使用功率為Ppk發射的概率為其放棄發射的概率為
情況2：如果則f(Ps(θp,h,η))是Ps(θp,h,η)∈[0,Ppk]上的凹函數，因此f(Ps(θp,h,η))的凸包是其本身；
相應的表達式為：
情況3：如果並且滿足不等式(31)式：
f(Ps(θp,h,η))在(0,Ppk)上的圖形是(0,f(0))和(Ppk,f(Ppk))為區間端點的直線段相交部分，因此存在一個切點滿足(32)式：
因此，被表達為(33)式：
相應的表達式為：
基於上述分析，我們把非凸問題(P2)轉化成凸問題(P3)：
式子(20)和(21)
其中，
通過拉格朗日法對凸優化問題求得最優解的方法為：寫出拉格朗日方程：
其中，
λ,μ,δ分別是約束條件(36)，(37)和(14)的拉格朗日乘子，問題(P3)的最優解是Ps*(θp,h,η)，基於K.K.T.條件，得到：
其中，
最優的拉格朗日乘子分別為λ*,μ*,δ*，則問題(P3)的最優解是Ps*(θp,h,η)由下式決定：
第一種情況的解：
第二種情況的解：
其中，是方程(45)的解；
第三種情況的解：
其中，是的解；雖然(43)-(46)式得到的是問題(P3)的最優解，但是所得到的最優解是和f(Ps(θp,h,η))解得的交集，因此(43)-(46)得到的也是非凸問題(P2)的最優解，再根據(43)-(46)式來確定(P1)的最優解，通過分式規劃理論，找到η*使得(47)式成立：
然後，找出其中代表傳感器節點最大化有效能量。
通過Dinkelbach法得到傳感器節點的最優能量效率及相應的最優功率分配方案包括：
首先，給η賦初值，使其滿足然後進行循環；
如果η＝ηn時，仍有成立，
那麼用進行迭代，繼續循環；
如果不成立，則終止迭代，最終找出最優的η*。
與現有技術相比，本發明實現了無線傳感網共享頻譜資源時，傳感器節點的能量效率最大化的同時滿足了主發射機時延服務質量保障。不同於當前所廣泛使用的服務質量保障方法，本發明建立的主發射機時延服務質量保護系統模型，能夠通過單參數來定量和精確地描述主發射機的細粒度時延要求。基於已建立的主發射機時延服務質量保護系統模型，本發明建立了數學問題表達式，通過公式表達了待優化問題，再利用分式規劃理論以及凸包和概率傳輸理論使建立的數學問題表達式轉化成為等價的凸優化問題，最終得以利用拉格朗日以及 Dinkelbach法求得傳感器節點的最優能量效率以及相應的最優功率分配方案，並且最優的功率分配方案還能夠基於主發射機的時延服務質量要求和信道條件動態進行調整。通過仿真驗證，本發明的運行效果可靠。
附圖說明
圖1基於無線傳感網的頻譜共享系統模型示意圖；
圖2主發射機的隊列模型示意圖；
圖3存在不同接入概率值Pacc時，傳感器節點最優平均能量效率隨主發射機服務質量指數θp變化曲線圖；
圖4存在不同接入概率值Pacc時，傳感器節點最優平均能量效率隨主發射機的最大允許時延門限Dth及其違反概率門限Pth的函數變化曲線圖；
圖5傳感器節點的最優平均能量效率隨傳感器節點數量和接入概率值Pacc的函數變化曲線圖；
圖6實現最優平均能量效率的傳感器節點最優接入概率隨傳感器節點數量變化的曲線圖；
圖7存在不同的服務質量指數θp和傳感器節點接入概率Pacc時，傳感器節點的最優平均能量效率隨主發射機數據到達速率RA的變化曲線圖；
圖8為在不同的服務質量指數θp和傳感器節點接入概率Pacc時，傳感器節點的最優的平均能量效率隨著主發射機的發射功率PP的變化曲線圖。
具體實施方式
下面結合附圖對本發明做進一步的詳細說明。
參見圖1，無線傳感網共享授權給主網絡的一部分頻譜資源，主網絡中包括一個主發射機(PS)和一個主接收機(PR)，無線傳感網包括一個融合中心和K個無線傳感器節點。這些傳感器節點收集環境的信息並把收集到的信息發送給融合中心，因此，在本發明中，k個傳感器節點作為次級發射機(SS)，融合中心作為次級接收機(SR)。主發射機(PS)和主接收機(PR)之間、第k個次發射機(SS)與第k個次接收機(SR)之間、主發射機(PS)與第k個次接收機(SR)之間以及第k個次發射機(SS)與主接收機(PR)之間的信道增益分別表示為hPP，其中k∈{1,2,…,K}；所有的信道增益是獨立的， 平穩隨機的塊衰落過程並且服從瑞利衰落模型；每個幀的時長Tf中，所有的信道增益保持不變，從一個幀到另一個幀的變化是獨立的，主發射機(PS)採用常功率發射，次發射機(SS)的發射功率是變化的；無線傳感網與主網絡保持同步，無線傳感網中的所有傳感器節點知曉每個幀起始和結束的瞬間。此外，由於大量的傳感器節點和有限的無線頻譜資源，無線傳感網中應用了隨機接入機制。特別的，在每一個幀的開始，無線傳感網中的每一個傳感器節點以Pacc的概率嘗試接入授權給主網絡的頻譜。只要一個傳感器節點嘗試接入這個節點，此節點將會把這個信息成功的發射給融合中心。否則，融合中心將會發生衝突或者所有的傳感器節點將會保持沉默。因此，給定傳感器節點可以把信息成功發射給融合中心的概率可以表示為Psucc，由式(1)決定：
Psucc＝Pacc(1-Pacc)K-1 (1)
在本發明中，目的是為主發射機PS提供一個統計隊列時延服務質量保護，下面對此進行詳細討論。隊列時延已經被廣泛認為是時延不確定性的重要因素。此外，無線信道的動態性引起確定的時延規定對於實際的無線通信系統是不切實際的。因此，在無線通信中統計的方法能更好的適用隊列時延保護。為了實現對主網的統計時延服務質量保證，我們在PS端建立了一個隊列，如圖2所示，具體來說，主發射機PS的上層把數據交付給鏈路層，然後鏈路層把這些數據劃分成鏈路層幀，存放在隊列中。主發射機PS將會把這些鏈路層幀劃分成比特流然後交付給物理層進行傳輸。基於統計服務質量保障理論，主發射機PS的統計服務質量要求可以用隊列長度門限違反概率來描述，可以寫成表達式(2)：
Pr{QP≥Qth}≤Pth (2)
其中，QP代表主發射機的隊列長度，Qth代表主發射機的預定義的隊列長度門限，Pth代表所需的違反概率。上述不等式(2)要求主發射機的隊列長度QP超過給定門限Qth的概率且不能大於目標概率Pth。如果把時延作為性能的度量標準，可以把上述所提的隊列長度門限違反概率轉化成相應的隊列時延門限違反概率，表達式改為式(3)：
Pr{DP≥Dth}≤Pth (3)
其中DP代表主發射機的隊列時延，Dth代表主發射機的預定義的隊列時延門限，和(2)式相似，不等式(3)要求主發射機的隊列時延DP超過給定門限Dth的概率不能大於目標概率Pth。此外DP和Dth值越大意味著時延要求更寬鬆，DP和Dth值越小意味著時延限制越嚴格。 此外，根據大離差定理，主發射機的隊列時延門限違反概率可以由近似的表達為(4)式：
其中，θP稱為主發射機的服務質量指數，代表主發射機的數據到達過程的有效帶寬。有效帶寬是指在滿足給定時延服務質量要求的前提下，該隊列系統的隨機數據到達過程所需的最小常服務速率。如圖2所示，因為假設主發射機PS端有一個恆定的數據到達速率RA(nats/s/Hz)，有基於(3)式和(4)式，如果(3)式滿足，有(5)式：
主發射機的時延服務質量要求能夠通過服務質量指數θP來定量的描述。特別的，DP和Dth值越大導致θP值越小，DP和Dth值越小導致θP值越大。因此可以得出，小的θP值意味著寬鬆的時延服務質量要求，大的θP值意味著嚴格的時延服務質量約束。此外，我們可以得到當θP→0，PS可以忍受任意長的時延，當θP→∞，主發射機PS不能忍受任意時延。
對於一個具有隨機數據離開速率過程的穩定系統，有效容量是指在滿足給定服務質量要求的前提下，該隊列系統的隨機數據離開過程所能支持的最大常到達速率。根據有效容量理論，我們可以把主發射機的隊列時延門限違反概率轉化成等價的有效容量要求。具體的，如圖2所示：因為主發射機PS的服務速率Rp在不同的幀之間是時間不相關的，所以主發射機的服務速率過程的有效容量的表達式如(6)式：
只要滿足下面的有效容量要求(7)式，主發射機的隊列時延門限違反概率限制就能得到滿足。
(7)式意味著主發射機的恆定的離開速率不能小於恆定的到達速率。
3.優化問題形成：
對於任意給定的幀，PS-PR和SS-SR之間的服務速率分別表示為
RP(Ps(θp,h))(nats/s/Hz)和RS(Ps(θp,h))(nats/s/Hz)
其中，是網絡增益向量(NGV),PP是主發射機PS的恆定發射功率，Ps(θp,h)是θP和h的函數，是次發射機SS的發射功率。σ2是加性高斯白噪聲的方差。
主發射機PS的有效帶寬可以表示成(10)式：
在本發明中，旨在最大化無線傳感網中傳感器節點的平均能量效率同時滿足：a.主發射機的統計時延服務質量要求、b.傳感器節點的平均數據傳輸速率要求、c.傳感器節點的平均發射功率限制、d.傳感器節點的峰值發射功率限制，此優化問題可以用數學表達成問題(P1)：
其中，
β＝TfBθp代表PS的歸一化服務質量指數，Rth代表SS-SR鏈路所需的最小發射速率，ξ是放大器的係數，Pcir代表硬體的功率消耗。Pav和Ppk分別代表次發射機SS的最大允許平均發射功率和最大允許峰值發射功率。此外，(12)式是根據(7)式和(10)式得到的，表示主發射機的有效容量約束。
4.最佳的功率分配方案：
由於目標函數(11)式的分子和分母分別是凹的和仿射的，可以採用分式規划去解決問題(P1)，這裡引用非負參數η，來構造新的優化問題(P2)。
其中，
J(η,Ps(θp,h,η))＝Psucc·RS(Ps(θp,h,η))-η[ξ·Psucc·Ps(θp,h,η)+Pcir].(22)
引進參數η時把分式結構的目標函數轉化成線性相加的目標函數，可以很容易的證明問題(P2)的目標函數和(13)式的次級用戶的平均發射速率限制都是凹函數。
此外(14)，(15)式都是仿射的，這樣(P2)問題的凸性取決於(12)式主發射機的統計時延服務質量要求。對(16)式求一階導數和二階導數：
這說明f(Ps(θp,h,η))是Ps(θp,h,η)的減函數，因為不是恆成立的，所以 f(Ps(θp,h,η))不是Ps(θp,h,η)的凹函數，然而可以求得其唯一的拐點：
分析可得，f(Ps(θp,h,η))在是凹的，但是是凸的，因此(P2)不是凸的。在討論如何得到最佳功率分配策略之前，首先簡要介紹凸包和概率傳輸理論如下：
凸包：集合C中所有點的凸組合的集合為其凸包，記為convC：
convC＝{θ1x1+…θkxk|xi∈C,θi≥0,i＝1,…,k,θ1+…θk＝1}；
概率傳輸：定義直線y＝v(x)是由兩個端點(x1,v(x1))和(x2,v(x2))連成的，那麼這條直線上的任意點都可以表示成ξ(x1,v(x1))+(1-ξ)(x2,v(x2))，其中，ξ∈[0,1]表示使用點(x1,v(x1))的概率，1-ξ表示使用點(x2,v(x2))的概率。基於上面的理論，用凸包和概率傳輸方法把此非凸問題轉化成等價的凸問題。分為下列3種情況進行分析：
(1)情況1：如果或者但是仍然滿足不等式(26)式；
可以得到以下結論：
1)如果可知f(Ps(θp,h,η))是Ps(θp,h,η)∈[0,Ppk]上的凸函數，基於凸函數的定義f(Ps(θp,h,η))在(0,Ppk)上的圖形是在(0,f(0))和(Ppk,f(Ppk))為區間端點的直線段的下方。
2)如果顯然，f(Ps(θp,h,η))在是凹的，但是在 是凸的，然而(26)式表明f(Ps(θp,h,η))在(0,Ppk)上的圖形是在(0,f(0))和(Ppk,f(Ppk))為區間端點的直線段的下方。
因此情況1的f(Ps(θp,h,η))凸包的邊界表示為(0,f(0))和(Ppk,f(Ppk))連線的直線段，數學表達式為
基於概率傳輸理論，我們可以遍歷到上的所有點，但是傳感器節點的發射功率Ps(θp,h,η)只可能取到0和Ppk。因此，RS(Ps(θp,h,η))被修改為
是一條過(0,Rs(0))和(Ppk,Rs(Ppk))兩點的直線段，當一個傳感器節點隨機接入頻譜時，其使用功率為Ppk發射的概率為其放棄發射的概率為
(2)情況2：如果可知f(Ps(θp,h,η))是Ps(θp,h,η)∈[0,Ppk]上的凹函數，因此f(Ps(θp,h,η))的凸包是其本身，
相應的表達式為：
(3)情況3：如果並且滿足不等式(31)式：
和情況1不同的是，f(Ps(θp,h,η))在(0,Ppk)上的圖形是(0,f(0))和(Ppk,f(Ppk))為區間端點的直線段相交的。因此一定存在一個切點滿足(32)式：
因此，可以被表達為(33)式：
相應的表達式為：
基於上述分析，把非凸問題(P2)轉化成凸問題(P3)
式子(20)和(21)
其中，
由式(28)，(30)和(34)分別表示的，由式(27)，(29)和(33)分別表示的。由於(P3)是凸問題的，可以通過拉格朗日的辦法得到最優解。
寫出拉格朗日方程：
其中，
λ,μ,δ分別是約束條件(36)，(37)和(14)的拉格朗日乘子，問題(P3)的最優解是Ps*(θp,h,η)， 基於K.K.T.條件，得到：
其中，
最優的拉格朗日乘子分別為λ*,μ*,δ*，則問題(P3)的最優解是Ps*(θp,h,η)由下式決定：
第一種情況的解：
第二種情況的解：
其中，是方程(45)的解
第三種情況的解：
其中，是的解。
雖然(43)-(46)式是問題(P3)的最優解，但是得到的最優解是和f(Ps(θp,h,η))解得的交集。因此(43)-(46)也是非凸問題(P2)的最優解。由於把原始問題(P1)轉化成(P2)，因此，同樣需要根據(43)-(46)來確定(P1)的最優解。
通過分式規劃理論，如果能夠找到η*使得(47)式成立：
這樣，一定有其中代表傳感器節點最大化有效能量，並且其可以通過下面的算法1得到，具體如下：
算法1確定傳感器節點最大平均能量效率。
1：初始化：n＝0和η0，其中，η0滿足
2：for n＝0,1,2,…do
3：Letη＝ηn
4：把ηn帶入問題(P2)求的其解，其中最優解Ps*(θp,h,η)是由(43)-(46)得到的。
5：ifthen
6：用公式更新變量ηn
7：Let n＝n+1
8：else
9：最優的功率分配策略Pspot(θp,h)和分別是
10：end if
11：end for
12：return Pspot(θp,h)和
5.仿真結果
仿真結果表明，所得到的最優的功率分配方案可以基於主發射機的時延服務質量要求和信道條件動態的調整。此外，傳感器節點的有效能量對主發射機時延服務質量要求產生影響。
(1)參數設置：帶寬B＝105Hz，幀長度Tf＝2ms，傳感器節點個數K＝10，主發射機的常發射功率PP＝100mW，傳感器節點最大允許平均發射功率Pav＝100mW，傳感器節點最大允許峰值發射功率Ppk＝150mW。主發射機的數據到達速率為RA＝1.5nats/s/Hz，傳感器節點放大器的係數ξ＝0.2，傳感器節點的恆定電路功率為Pcir＝50mW，噪聲功率σ2＝10mw。
參見圖3，在給定的接入概率Pacc下，θp值取得一個較小的值意味著較寬鬆的時延服務質量要求，傳感器節點實現較高的有效能量。此外，隨著θp值的增加，有效能量減少。這意味著，當主發射機的時延服務質量變得嚴格時，傳感器節點的有效能量變低。而且，當主發射機的時延服務質量要求變得異常嚴格時，即θp最大時，傳感器節點停止傳輸時，其有效能量為0。圖3還說明，在給定的θp，傳感器節點的有效能量是接入概率值Pacc的減函數，這主要是因為Pacc越大，傳感器節點之間的衝突增大，因此在頻譜接入過程中，傳感器節點將會消耗更多的能量，得到更低的能量效率。
參見圖4，該圖印證了隊列時延門限違反概率的表達式的物理意義。還可以得到：當Dth和Pth值越大，θp越小，意味著主發射機的時延服務質量要求越寬鬆。反之，Dth和Pth值越小，θp越大，意味著主發射機的時延服務質量要求越嚴格。
參見圖5，在傳感器節點數量給定的時候，傳感器節點的有效能量隨著Pacc的增加先增加 後減少。原因如下，當Pacc值很小的時候，傳感器節點在每個時隙保持沉默的概率是很大的，這就會使得無線傳感網的頻譜資源沒有被高效利用。因此，當Pacc值很小的時候，增加Pacc的值將會提高傳感器節點的有效能量。另一方面，當Pacc值很大的時候，因為每個傳感器節點將會以很大的概率嘗試接入頻譜，所以在每個時隙裡傳感器節點之間衝突的概率很大。基於上述分析，尋找一個最優的接入概率值很關鍵。為了實現這個目標，圖6對此進行了研究。
參見圖6，此圖說明Pacc是傳感器節點數量的減函數。這是因為，當節點數量很少的時候，傳感器節點之間的競爭不激烈，因此，傳感器可以用更高的概率接入頻譜。反之，當傳感器節點個數很大時，傳感器節點需要降低接入概率去避免較高衝突的概率。
參見圖7，此圖說明在相同的θp和Pacc的情況下，傳感器節點的有效能量隨著主發射機的到達數據速率RA的增加而減小，這是因為在相同的θp時，增加RA意味著需要更大的主發射機服務速率，這就要求傳感器節點在PR端引入更少的幹擾功率。因此，當增加RA時，傳感器節點只能實現更低的吞吐量和得到更少的能量效率。此外，當θp和Pacc值更小時，傳感器節點可以實現更高的能量效率，但是當θp和Pacc值更大時，傳感器節點可以實現更低的能量效率。
參見圖8，此圖說明在相同的θp和Pacc時，傳感器節點的有效能量隨著主發射機的發射功率動態的變化。具體來說，當主發射機的發射功率很小時，傳感器節點的有效能量是0，這是因為傳感器節點需要停止傳輸去保證主發射機去實現時延服務質量保障，當主發射機的發射功率增加時，傳感器節點可以實現非0有效容量。然而，當持續增加主發射機的發射功率時，傳感器節點有效能量降低。這主要是因為大的主發射機發射功率將會對傳感器節點產生較大的幹擾。因此，傳感器節點得到的吞吐量將會降低並且能夠實現較低的能量效率。
因此綜上可知，本發明方法實現了最大化無線傳感網中傳感器節點的有效能量，同時保障了主用戶的統計時延服務質量要求，其中，最優的功率分配策略能夠根據主發射機的時延服務質量要求和信道條件動態的調整。
以上內容是對本發明進行的詳細說明，不能認定本發明僅限於此，對於本發明所屬技術領域的普通技術人員來說，在不脫離本發明構思的前提下，還可以做出若干簡單的推演或替換，都應當視為屬於本發明由所提交的權利要求書確定的專利保護範圍。