基於ntn校準的寬帶諧波相位及其不確定度的估計方法

2023-07-22 21:01:16

專利名稱：基於ntn校準的寬帶諧波相位及其不確定度的估計方法
技術領域：
本發明涉及一種數位訊號處理方法，具體涉及一種基於NTN校準技術的寬帶諧波相位及其不確定度的精確穩健估計方法。
背景技術：
超寬帶通信技術(Ultra-Wideband，UWB)是近年來業界一直十分關注的熱點。它通過將信息調製到持續時間為納秒級或皮秒級的窄脈衝上來進行通信。由於脈衝很窄，因此在頻譜上佔據幾個GHz的頻帶寬度。與經典雷達相比，超寬帶(Ultra Wideband UWB)雷達輻射的脈衝信號佔用了相對於中心載波頻率極寬的頻帶，帶寬範圍從大於10％到90％。這類UWB信號能激勵目標結構(產生)自然共振，導致經典的隱形技術再也難以使目標偽裝。發達國家現正在研究把超寬帶(UWB)雷達作為隱形飛行器的最有效對抗工具。超寬帶雷達在陸地地雷探測、汽車防撞和其它地球物理應用探測也得到了應用。超寬帶(UWB)雷達主要由四大部分組成超寬帶天線；皮秒(ps)級脈衝發射機；超寬帶數字接收機和高速數位訊號處理機。所謂超寬帶數字接收機實際上是一臺高速取樣數位化示波器。假定發射的精確波形是已知的，由於使用了示波器，接收到的目標是含有幅度和相位信息的完整波形。計算機對這些數據加以處理，則不僅能夠檢測出目標的位置和速度，還能辯識目標的性質。因此超寬帶雷達的性能除了與超寬帶天線有關外，主要取決於皮秒級脈衝發射機和高速取樣數位化示波器的性能。而這兩者又是互相關聯的。它涉及到皮秒級脈衝標準和寬帶相位的建立。此外，高速取樣數位化示波器還是計量光電子器件、非線性器件和超高速數字電路設計中測量瞬時波形的最有效工具。由此可見，皮秒級脈衝和寬帶相位的建立具有重要理論意義和科學價值。
現有的通信、雷達等電子系統實際上都是非線性的，對這些系統的特性需要用非線性網絡分析儀進行精確的測量。現有的網絡分析儀是線性的，國外專家預言現有的矢量網絡分析儀逐漸被非線性網絡分析儀取代。而非線性網絡分析儀比傳統的線性網絡分析儀需要額外的寬帶諧波相位校準。

發明內容
為了解決現有技術中無法精確獲得寬帶諧波相位的問題，本發明提供了一種基於NTN校準技術的寬帶諧波相位及其不確定度的估計方法。所述寬帶諧波相位的估計方法按以下步驟進行步驟一、利用同軸適配器將高速採樣示波器A和高速採樣示波器B連接在一起，並且使兩臺高速採樣示波器同步工作在NTN校準狀態，即給予高速採樣示波器A一個偏置電壓，此時高速採樣示波器A輸出一系列寬帶脈衝，高速採樣示波器B採集上述寬帶脈衝；步驟二、在上述偏置電壓分別為正或負時，採集所述高速採樣示波器B輸出的測量信號並分成n組，每組中都必須含有偏置電壓分別為正或負時的測量信號；步驟三、修正時域中每個信號的時基失真，該時基失真是利用最小二乘法參數估計的正弦擬合方法估計高速採樣示波器B的時基失真；步驟四、利用互相關算法估計上述n組測量信號的漂移，並將每組測量信號分別進行平移對準；步驟五、將上述n組中偏置電壓為正的測量信號和偏置電壓為負的測量信號相減再取平均；步驟六、利用傅立葉變換將上述n組信號轉換到頻域中；步驟七、修正頻域中信號的失配誤差；步驟八、修正信號抖動；步驟九、取上述n組信號的平均；步驟十、獲取相頻響應特性；步驟十一、將相頻響應特性進行相位展開；步驟十二、利用去群時移的方法消除相位響應中的線性成分，從而獲得寬帶諧波相位，即相位與頻率之間的關係。上述步驟一中高速採樣示波器A和高速採樣示波器B完全一樣。在步驟二和步驟三之間可以增加以下步驟利用支持向量機算法分別對上述各組測量信號進行處理，目的在於提高測量數據的信噪比。
所述寬帶諧波相位的不確定度的估計方法的前八步(即01～08步)與上述方法的步驟一至步驟八相同，其從第九步開始依次按以下步驟進行09步、以複數形式分別表示n組測量信號；
10步、將上述n組測量信號作為樣本進行統計，由誤差傳播公式獲得信號相位關於實部與虛部的樣本標準偏差；11步、上述樣本相位符合自由度為N-1的學生分布，設置置信區間對相位進行假設檢驗估計，從而獲得寬帶諧波相位不確定度，即相位誤差與頻率之間的關係。
工作原理本發明將NTN(Nose-to-Nose)校準技術應用於寬帶相位及其不確定度的精確魯棒估計中。NTN校準主要利用了kickout脈衝和衝激響應的相似性。如圖1所示為簡單的NTN校準原理。設置高速採樣示波器A的採樣電路的直流偏置電壓非零，這樣就可以在其輸入端產生一系列kickout脈衝。這些脈衝被送達高速採樣示波器B的輸入端。高速採樣示波器B的採樣電路被設置為常規的採樣工作模式(即offset電壓為零)。將高速採樣示波器B的輸出叫做這兩個採樣電路的NTN響應。
在沒有反射和失配的前提下，整個系統的響應和高速採樣示波器B的衝激響應及高速採樣示波器A產生的kickout脈衝的卷積成比例。如果高速採樣示波器A產生的kickout脈衝時域用k(t)表示，其頻域為K(ω)，高速採樣示波器B的衝激時域用h(t)表示，其頻域為H(ω)。NTN響應的輸出時域表達式m(t)＝k(t)h(t) (1)在頻域有MAB(ω)∝KB(ω)·HA(ω) (2)MAB是測量的NTN信號的傅立葉變換。假設兩個採樣電路是相同的，其阻抗是匹配的，有KA(ω)＝KB(ω)及HA(ω)＝HB(ω)，於是有HAest=CKBHA=CHAKBHA=CHAKBHB---(3)]]>式中C是一個比例常數。kickout脈衝和衝激響應的幅度不一樣，所以用一個比例常數表示。實際上，沒有任何兩個採樣電路是完全一致的，因此常常用三臺採樣電路進行三次測量來得到採樣電路A的衝激響應如下HAest=CMABMACMBC]]>從上式中可以看出，估計高速採樣示波器B的採樣電路的響應可以用其它採樣電路做加權。所以
對衝激響應積分得到示波器的階躍響應s(t)＝∫h(t)dt，計算出示波器的上升時間tr，接下來就可以計算出示波器的3dB帶寬B＝tr/0.35。由(ω)獲得示波器的寬帶相位特性。在傳統的獲取寬帶諧波相位特性時採用了三個幾乎相似的高速採樣示波器，相對於本發明來說，操作比較複雜，而且引入了誤差，導致精度降低。
高速採樣示波器是計量光電子器件、非線性器件和高速數字電路設計中測量瞬時波形的有效工具。但是，對高速採樣示波器的衝激響應的估計在實際的測量中會受到硬體各種不理想性能的影響。這些影響包括時基失真(Time-BaseDistortion簡稱TBD)、時基抖動、時基漂移、共模幹擾和適配器的失配誤差等，所以本發明只採用了兩臺高速採樣示波器獲得NTN響應，然後對其依次進行上述誤差的修正，從而獲得寬帶諧波相位及其不確定度。
發明效果本發明能夠獲得寬帶相位的精確、魯棒估計，它還詳細地研究了NTN校準過程，研究了NTN信號處理方案，研究了修正時基漂移的質心法和互相關方法等噪聲信號對準方法，全面系統地分析了時基失真產生的原因，提出了一個改進的時基失真的數學模型。本發明研究了時基失真估計的正弦擬合算法以及加速收斂的算法，估計所用示波器的時基失真，並在頻域進行失真的修正。本發明的估計方法中引入了經典的誤差傳播理論，分析了各種因素對測量統計結果的影響，提出用誤差傳播公式解決傳播誤差的不確定性問題。本發明為超寬帶通信的窄脈衝信號的相位提供了依據，使超寬帶通信技術應用於日常生活及其軍事等領域成為了可能。同時，本發明獲得的寬帶相位也可以應用於大信號網絡分析儀的相位校準中，及其高速採樣示波器的相位校準中，而且本發明獲得的寬帶諧波相位為超寬帶通信、超寬帶雷達的信號重構提供了更精確的參考。本發明具有很高地應用價值以及實用性，它的應用領域廣泛，包括生物醫學、語音識別、地震學、粒子物理學以及聲納等數位訊號處理中。


圖1是NTN校準原理示意圖；圖2是本發明的利用支持向量機算法分別對各組測量信號進行處理的流程圖；圖3是本發明的寬帶諧波相位的估計方法的流程圖；圖4是本發明的寬帶諧波相位的不確定度的估計方法的流程圖；圖5是具體實施方式
四的流程圖；圖6是具體實施方式
五獲得的幅頻特性圖；圖7是採用本發明獲得的相頻特性圖；圖8是相位展開後的相頻特性圖；圖9是去線性成分後的相頻響應圖；圖10是具體實施方式
六獲得的幅度不確定度特性圖(即幅度誤差與頻率的關係圖)；圖11是本發明方法獲得相位不確定度特性圖(即相位誤差與頻率的關係圖)。
具體實施例方式
具體實施方式
一如圖1和圖3所示，基於NTN校準技術的寬帶諧波相位的精確穩健估計方法，所述估計方法依次按以下步驟進行步驟一、如圖1所示，利用同軸適配器將高速採樣示波器A和高速採樣示波器B連接在一起，並且使兩臺高速採樣示波器同步工作在NTN校準狀態，即給予高速採樣示波器A一個偏置電壓，此時高速採樣示波器A輸出一系列寬帶脈衝，高速採樣示波器B採集上述寬帶脈衝，高速採樣示波器A和高速採樣示波器B完全一樣；步驟二、在上述偏置電壓分別為正或負時，採集所述高速採樣示波器B輸出的測量信號並分成n組，每組中都必須含有偏置電壓分別為正或負時的測量信號；利用支持向量機算法分別對上述各組測量信號進行處理用以提高數據信噪比；步驟三、修正時域中每個信號的時基失真，該時基失真是利用最小二乘法參數估計的正弦擬合方法估計高速採樣示波器B的時基失真；步驟四、利用互相關算法估計上述n組測量信號的漂移，並將每組測量信號分別進行平移對準；步驟五、將上述n組中偏置電壓為正的測量信號和偏置電壓為負的測量信號相減再取平均用於抑制共模幹擾；步驟六、利用傅立葉變換將上述n組信號轉換到頻域中；步驟七、修正頻域中信號的失配誤差；步驟八、修正信號抖動；步驟九、取上述n組信號的平均；步驟十、獲取相頻響應特性，如圖7所示；步驟十一、將相頻響應特性進行相位展開消除相位跳變，如圖8所示；步驟十二、利用去群時移的方法消除相位響應中的線性成分，從而獲得寬帶諧波相位，即相位與頻率之間的關係，如圖9所示。
步驟一中高速採樣示波器A和高速採樣示波器B完全一樣。
步驟一中，高速採樣示波器A和高速採樣示波器B需要位於恆溫環境中，這樣可以減少時基漂移誤差。NTN校準技術對發生電路與接收電路的同步、定時要求很嚴格，且同步和定時信號必須成對配置，這樣才能保證僅當發生電路產生kickout脈衝的時候接收電路才會採樣。為此，本具體實施方式
的步驟一具體操作如下兩臺高速採樣示波器的採樣頭被「nose-to-nose」的用一個2.4mm的同軸適配器連接起來，上述高速採樣示波器A產生kickout脈衝，因此設置其offset為200mV；高速採樣示波器B進行接收，因此設置其offset為0mV；且通過一個合成信號發生電路產生一個2.4kHz的TTL電平的方波，該方波再觸發一個階躍脈衝發生電路，將階躍脈衝衰減並分成兩路用作高速採樣示波器A和高速採樣示波器B的觸發信號，兩臺示波器被設置為同步狀態，保證高速採樣示波器B僅僅在發生電路的kickout脈衝出現時採樣。於是，示波器的時基被設置成當觸發脈衝滯後一定的延遲才會產生一個kickout脈衝。兩臺示波器的控制和數據採集都是通過IEEE-488總線連接到一臺PC機來完成的。每次檢測得的波形數據存入PC機，事後對採集的數據進行處理。
在進行NTN檢測時，由於兩路高速採樣示波器的採樣二極體的電導、結電容不平衡、選通脈衝的不對稱以及保持電容的耦合作用，選通脈衝產生的電流在採樣電路輸入端不能完全抵消，這等於在NTN檢測中引入了共模幹擾。為了抑制這種幹擾，可採用設置數值相等而符號相反的offset電壓，進行兩次NTN檢測，得到正負兩組測量的一對信號。由於兩次測得的kicout脈衝符號相反，而共模幹擾信號符號不變。於是測量信號包含kickout脈衝k(t)以及共模幹擾信號c(t)。在理想的無噪聲的情況下，在正offset電壓的情況下，測量信號為m+(t)＝(k(t)+c(t))*h(t)；在負offset電壓時，測量形式為m_(t)＝(-k(t)+c(t))*h(t)。將這兩個測量信號相減再除以2之後，就得到消除了共模幹擾的估計信號M^(t)=12{m+-(t-+-)-m--(t---)}.]]>所以步驟二分別採集正偏置電壓和負偏置電壓時的波形。
步驟七修正頻域中信號的失配誤差，即，將頻域信號除以失配誤差修正因子γAB，該失配誤差修正因子γAB按下式計算AB=(1+A)(1+B)S12S211-S11A-S22B+ABS11S22]]>
上式中的Sxy是連接兩個採樣頭(a，b)的適配器的測量的S參數，ΓA是測量的頻率相關的示波器輸入端的反射係數，ΓB是測量的高速採樣示波器B輸入端頻率相關反射係數。用網絡分析儀測試適配器的S參數以及示波器輸入端反射係數。由於接收電路與發射器是通過一個無源適配器連接在一起的，當無源適配器與其不匹配時，會產生多次反射，引起失配誤差，所以需要經過步驟七來消除失配失真。
步驟八修正信號抖動，即將測量信號在頻域內乘以exp(σj2ω2/2)來消除抖動的影響，σj2為時抖動方差(單位s)根據美國國家計量院給出的參考值σ＝1.1～1.2ps。
步驟九獲得的相頻響應特性為 如圖7所示。獲得的相位由於計算得到的相位是-180°到+180°之間的相位在某些相鄰頻率點上的相位差大於180°，這種現象成為相位跳變。要消除這種相位的跳變，需要執行步驟十一將相位展開，這樣才能夠獲得連續的相位特性。步驟十一的具體方法如下先判斷相位差如果相鄰兩個頻率點的相位差大於180°，在後者上加上360°(這樣就能夠保證相位的連續性)，線性化後的相位如圖8所示；然後，去除圖6中前2％～5％的部分，消除相位線性部分，獲得如圖9所示的相位響應。
具體實施方式
二如圖1和3所示，本具體實施方式
與具體實施方式
一的不同點是步驟四利用互相關算法的具體過程依次按以下步驟進行I、選擇第一組測量信號為參考信號；II、用互相關算法計算每一組測量信號和參考信號之間的漂移；III、估計任意兩組測量信號之間的漂移；IV、計算加權時基漂移；V、估計任意兩組測量信號時基漂移的平均值，如下式所示d^kj=12(2^kj+mk,j(^mj-^mk))]]>上式中， 為第k組信號相對於第j組信號的時基漂移的平均值， 為第k組信號相對於第j組信號的相對時基漂移估計， 為第m組信號相對於第j組信號的相對時基漂移估計， 為第k組信號相對於第j組信號的相對時基漂移估計，N為信號的測量組數，m、j、k小於N；VI、然後根據時基漂移的平均值將測量信號對準。其他步驟與具體實施方式
一相同。
本具體實施方式
提供了一種採用互相關方法將信號進行對準的方法，其相對於傳統的直接應用兩個時間信號的質心差作為漂移的方法更加精確、可靠。在每組測量信號中還可以根據此方法對正偏置電壓和負偏置電壓的下的測量信號進行再次對準。上述方法的原理如下所示。
如果真正的信號形式是已知的，信號之間的相對漂移就可以由理想匹配濾波器來確定。但是需要在信號形式未知的情況下估計信號的漂移。假設每一個噪聲信號相對於其它信號有漂移。第k個信號在時間t的期望值Sk(t)>=s-(t+k)]]>式中δk為未知的時基漂移(s)； 為需要估計的未知信號(V)從這N個信號之中不能直接估計絕對的漂移δ1δ2......δN，但是利用互相關方法能估計第j個信號與第i個信號的相對漂移djk＝δj-δk。
在這種互相關方法中，第j個信號的第k次採樣為Sj(tk-τj1*)，相對漂移一定讓下式對τj1*取最小值 式中τj1*為第j個信號相對於第1個信號的漂移(s)。
使上式取最小值的τj1*記為 上式的最小值等效於第j個信號相對於第1個信號的互相關的最大值。測量N個信號，互相關方法就是將N個信號進行兩兩一組，估計他們之間的相對漂移。通常是估計每一個信號與第一個信號的相對漂移。對N個信號，共有(N-1)對不同的信號組，因此 不是dj1的準確估計。所以這種互相關方法只是簡單但其結果不精確。
為了更加精確的估計相對漂移，假設，N＝4。假設要估計的相對漂移的向量形式如下θ＝(d21d31d41)′ (7)有N個測量數據，則可以估計6個相對漂移。向量表達形式見下式 於是有x＝Aθ+ε(9)此時，ε為殘餘向量，同時有
A=100-1-1001010-1001011---(10)]]>通過歐幾裡德範數 的最小值來估計θ，也就是說要用最小均方方法來估計。θ的最小均方估計為^=(AA)-1Ax---(11)]]> 是基於6個相關偏移的估計，因而要好於基於三個相關偏移的原始互相關估計。
由Sherman-Morrison公式得到A′A的逆矩陣(B-uv′)-1＝B-1+αB-1uv′B-1(13)式中α＝1/(1-v′B-1u) (14)可以得到 對於N＝4，有(AA)-1A=1/4211-1-1012110-1112011---(16)]]>因此^=1/42^21+^31+^41+^32+^42^21+2^31+^41+^32+^43^21+^31+2^41+^42+^43---(17)]]>總體上說，估計第j個以及第k個信號之間的相對漂移為d^kj=1N(2^kj+mk,j(^mj-^mk))---(18)]]>稱上式為dkj的完全互相關估計。當m≠j以及m≠k時，有
^kj>=^mj-^mk>=dkj---(19)]]>因此，完全互相關估計為一個N-1個不同估計的加權平均。每一個估計的期望值等於dkj，如果假設各個測量數據之間是統計獨立的，有var(^mj-^mk)=2var(^kj)---(20)]]>當認為統計獨立的估計是無偏估計但是具有不同的方差，最佳的權值是與每一項的方差成反比的。假設獨立的情況下，式(22)的各個分量是統計獨立的，此時，完全互相關方法於原始互相關方法的方差的比為var(d^kj)var(^kj)=2N---(21)]]>統計獨立的隨機變量xi的加權平均為var(iixi)=iivar(xi)---(22)]]>在完全互相關方法中，可以估計N(N-1)/2對信號的相對漂移。也就是可以估計N個信號中任意兩個信號的相對漂移。由歸納法得到最終估計的結果d^kj=1N(2^kj+mk,j(^mj-^mk))---(23)]]>δij為任意兩個信號之間的相對漂移。因此，完全互相關方法估計的相對漂移就是N-1個不同估計值的加權平均，這一估計要比直接應用兩個時間信號的質心差作為漂移的方法更加精確。
具體實施方式
三如圖1至圖3所示，本具體實施方式
與具體實施方式
一或二的不同點是如圖2所示，利用支持向量機算法分別對各組測量信號進行處理的方法依次按以下步驟進行A、將各組測量信號分為訓練集和測試集；B、設置支持向量機的待選參數集；C、從支持向量機的待選參數集中選取一個參數向量，利用訓練集對支持向量機訓練得到模型；D、利用支持向量機模型對測試集預測，得到預測誤差；E、判斷是否取完全部參數；判斷若是，則執行步驟F選取使預測誤差為最小的參數向量作為支持向量機模型的參數；判斷若否，則返回至步驟C；G、將全部信號輸入到選定的支持向量機模型中；輸出的信號。
支持向量機(support vector machine)是建立在統計學習理論(statisticlearning theory)上的一種機器學習算法。它通過數據學習，構造出一個模型，使之能恰好表徵數據中的確定成分，而忽略掉其中的隨機成分。利用這一特點，可以將SVM用於信號處理中的加性隨機噪聲抑制問題上。根據理論上的分析可以得到經SVM處理後的信號如下式f(n)＝[y(n)z(n)]*K(n) (24)式中y(n)為包含有加性噪聲的信號，z(n)為與支持向量有關的一個權向量，K(n)為SVM中的核函數，(*)為卷積。這樣恢復後的信號f(n)就可以看作是所給的信號y(n)乘以z(n)，然後與K(n)卷積的結果。如果將上式兩端分別進行傅立葉變換，則得到F(ω)＝[Y(ω)*Z(ω)]KF(ω)(25)式中F(ω)，Y(ω)，Z(ω)，KF(ω)分別為f(n)，y(n)，z(n)，K(x)的傅立葉變換。從頻域中可以看到，Y(ω)在與Z(ω)卷積後和KF(ω)進行相乘，KF(ω)此時的作用相當於低通濾波。本具體實施方式
通過支持向量機算法提高了檢測信號的信噪比。其他步驟與具體實施方式
一或二相同。
具體實施方式
四如圖1、3和5所示，本具體實施方式
與具體實施方式
三的不同點是如圖5所示，步驟三中採用最小二乘法參數估計的正弦擬合方法估計高速採樣示波器B的時基失真的方法依次按以下步驟進行001步、使高速採樣示波器B分別對兩個頻率近似的信號進行採樣，採樣時不同頻率的信號在每次採樣時的初始相位都不相同，所述兩個信號的頻率之差大於零且小於或等於0.5；002步、獲取不同頻率信號在不同初始相位時的多個採樣數據，然後將這多個採樣數據分成M組，每組數據中都必須同時具有兩種頻率的信號，而且同種頻率信號的初始相位正交；003步、對每一組採樣數據進行時基失真估計，l為迭代次數；004步、建立h次諧波參數模型，如下式所示Zij=j+k=1h[jkcos(2fj((i-1)TS+gi))+jksin(2kfi((i-1)Ts+gi))]]]>上述中，i＝1，2，......n，j＝1，2，......m；tij為第j次測試的第i次實際採樣時刻；zij為在tij時刻的測量信號，單位V；αj為直流分量，單位V；fj為第j次測試的頻率，單位Hz；βjk，γjk為第j次測試第k次諧波餘弦分量、正弦分量的幅度，單位V；gi為確定時基失真誤差，單位秒；Ts為採樣間隔，單位秒；005步、選擇時基失真估計的初始值；006步、定義變量θ＝(g1，g2，...，gn，α1，β11，γ11，...，β1h，γ1h，...，αm，βm1...，γmh)；007步、計算SS=i,j(yij-zij)2]]>008步、判斷SS(θ)是否大於0.001；若008步判斷為是，則依次執行009步、計算雅戈比矩陣Jl，如下式所示Jl=z11g1z11g2...z11gnz111z1111...z11mhz12g1z12g2...z12gnz121z1211...z12mh........................znmg1znmg2...znmgnznm1znm11...znmmh=i]]>010步、選擇合適的高斯迭代步長bl；011步、迭代θl+1＝θl+bl，並返回至步驟007步；若008步判斷為否，則依次執行012步、存儲估計出的每一組測量信號的時基失真；013步、將上述各組測量信號時基失真的估計值求和再取平均；上述平均值即為所求時基失真。其他步驟與具體實施方式
三相同。
時基失真(TBD)是一種確定性誤差，它是由觸發採樣的延時步進脈衝發生電路產生的。用最小二乘算法進行估計TBD的方法需要大量的不同頻率以及不同相位的正弦波的測量數據。在實際試驗中，由於進行的估計是非實時的，所以需要大量的波形數據。根據NIST(美國國家標準計量院)的研究結果通常對兩個頻率近似的信號進行測量。一般選擇9.75GHz和10.25GHz，對於每一個頻率，信號在每一次採樣時的初始相位是不同的。通過調節測量信號的初始相位來得到大量的測量數據。基於上述原理，本具體實施方式
的001步就選用9.75GHz和10.25GHz兩個近似的頻率。
在這個信號採樣的模型中，x(t)是示波器的輸入信號，經過放大器後得到了s(t)。由於信道的非線性而導致了諧波失真。其表示式如下S(t)=0+k=1hksin(2kft+k)---(26)]]>式中h——諧波的階數；第n個採樣點的採樣時刻為tn＝nTs+g(n)+noise(n) (27)noise(n)包括在這個過程中系統產生的量化噪聲以及信道中的輸入噪聲。g(n)為採樣時刻系統產生的時基失真。於是經過採樣之後的數據模型為sm(n)＝f(tk)+noise(n) (28)改進了TBD的數學模型，改進後的模型如下gi=(1-t)1[(t+1)+(0.035t+0.035)2]-2e-0.35(t+3)sin[3.5(t+3.5)]]]>+(t-1)(5-1)1[(t-3)+(0.035t-0.105)2-2e-0.35(t-1)sin[3.5(t-0.5)]---(29)]]>+(t-5)1(-7)+(0.035-0.245)2-2-0.35(-5)3.5(-4.5)]]>其中α1＝0.001，α2＝0002；=1000]]>離散時間測量信號的模型如下yi＝f(ti)+εi(30)第i次採樣為實際採樣時刻ti的函數再加上加性噪聲εi。實際的ti可以表示為ti＝(i-1)Ts+gi+τi(31)式中Ts——採樣間隔(s)；(i-l)Ts——理想的採樣時刻(s)；gi——確定誤差TBD(s)；τi——隨機抖動誤差(s)。
在實際仿真實驗中，加性噪聲為均值為0，方差為0002的獨立隨機噪聲。tij的表示式為
tij＝(i-1)Ts+gi+τij(32)Ts與gi的定義與前面的一樣；τij為隨機抖動，服從獨立、隨機分布，其方差為στ(j)。
由於TBD的估計是脫機進行的，正弦擬合方法需要大量的測量數據，但是由於運算量以及時間的限制等，這就要求我們對測量數據進行平均，而不能直接應用所有的數據進行估計。將實際測量數據進行分組之後分別估計TBD，然後進行平均，得到需要的估計值。在分組時，也要採取最有效、運算次數最少的方法。這就需要我們經過不斷的檢測，來確定最為合理的分組方法。分組以及每組波形數量的選取的宗旨是，使它的均方誤差達到一定的水平以下，也就是達到最佳的組合。本實施例分為20組，每組裡面有4個波形數據，這4個波形數據包含兩個頻率，對於同一個頻率的兩個波形是近似正交的。針對每一組裡的波形數據應用最小二乘法進行TBD的估計，然後再將這20個估計出的TBD進行平均，得到最終需要的時基失真。
在迭代的過程中，Jl是維數為mn×(n+m(2h+1))雅戈比矩陣。為了簡化計算，令雅戈比矩陣Jl中的i≠k，ik,zijgk=0;]]>所以，簡化的矩陣見下式J1=z11g10...0z111z1111...z11mhz1mg10...0z121z1211...z12mh........................z1mg10...0z1m1z1m11...z1mmh0z21g2...0z211z2111...z21mh0z22g2...0z221z2211...z22mh........................00...znmgnznm1znm11...znmmh|=l---(33)]]>根據nn這個矩陣的形式，可以將它進行分解為兩部分。前面n列用U來表示，剩下部分用V來表示。有Jl＝(UV)。則U，V由下式表示
U=10...002...0,...,...,...00...n]]>i=(zi1gizi2gizi3gizi4gi)---(35)]]>V=v110...0v210...0...vn10...00v12...00v22...0...0vn2...0..................................................................00...vm00...v2m...00...vnm---(36)]]>vij=(zijjzijjlzijjl....zijjhzijjh)---(37)]]>=(12...n)V=v11v12...v1mv21v22...v2m............vn1vn2...vnm---(38)]]>由 可得J′lJlb＝J′l(y-zl)令b′＝b′1b′2裡b′1是1×n維，b′2是1×m(2h+1)維UUUVVUVUb1b2=U(y-zl)V(y-zl)]]>b1＝(U′U)-1|U(y-zl)-U′Vb2| (39)式中U』，U是對角矩陣。可以看出，b1很容易獲得。所以現在首先要得到b2。
第二個元素有V′(I-U(U′U)-1U′)Vb2＝V′(I-U(U′U)-1U′)(y-zl) (40)令P＝I-U(U′U)-1U′這裡的P是冪等矩陣。所以對上面的等式轉換為下面的最小二乘問題 為了獲得b2就包含一個PV的QR分解問題。這個計算量僅僅需要O(nm3)。即使這樣改進了算法，迭代過程收斂的很慢或者不會收斂。下面的算法會加速收斂。在第1次迭代，定義區間I為I=(0,2)SS(l+1)SS(l)(-0.5,0.5)SS(l+1)>SS(l)---(41)]]>
運用黃金分割以及拋物型插值法來尋找一點δ∈I，使得SS(θl+δbl)最小化。令θl+1＝θl+δbl重新迭代。通過前面介紹的方法，我們估計出的TBD為gij，i＝1，...1024，j＝1，...20然後對其進行平均有g^i=120j=120gij---(42)]]>其均方根誤差的計算公式為S=11024i=11024(g^i-gi)2---(43)]]>其標準方差分布公式為 採用本具體實施方式
計算出時基失真後，修正時域中信號的時基失真時，採用樣條擬合的方法。
具體實施方式
五如圖1和圖3所示，本具體實施方式
與具體實施方式
一的不同點是依次執行具體實施方式
一的前九步後，將取得的頻域平均值取幅度，然後開根號即可獲得寬帶諧波的幅頻特性，如圖6所示，本實施例用到的示波器是Agilent86100C採樣電路模塊的帶寬為50GHz。由此可見，本發明的估計方法也可以用於獲得幅頻特性，通過本發明獲得的幅頻特性與傳統方法獲得的幅頻特性相比，本發明的精度要遠遠高於傳統的方法，從而間接的看出本發明估計的相位響應也具有很高的精確度。
具體實施方式
六如圖1和4所示，本具體實施方式
相位的不確定度的估計方法依次按以下步驟進行01步、如圖1所示，利用同軸適配器將高速採樣示波器A和高速採樣示波器B連接在一起，並且使兩臺高速採樣示波器同步工作在NTN校準狀態，即給予高速採樣示波器A一個偏置電壓，此時高速採樣示波器A輸出一系列寬帶脈衝，高速採樣示波器B採集上述寬帶脈衝；02步、在上述偏置電壓分別為正或負時，採集所述高速採樣示波器B輸出的測量信號並分成n組，每組中都必須含有偏置電壓分別為正或負時的測量信號；03步、修正頻域中信號的時基失真，該時基失真是利用最小二乘法參數估計的正弦擬合方法估計高速採樣示波器B的時基失真；04步、利用互相關算法估計上述n組測量信號的漂移，並將每組測量信號分別進行平移對準；05步、將上述n組中偏置電壓為正的測量信號和偏置電壓為負的測量信號相減再取平均；06步、利用傅立葉變換將上述n組信號轉換到頻域中；07步、修正頻域中信號的失配誤差；08步、修正信號抖動；09步、以複數形式分別表示N組測量信號；10步、將上述n組測量信號作為樣本進行統計，由誤差傳播公式獲得信號相位關於實部與虛部的樣本標準偏差；11步、上述樣本相位符合自由度為N-1的學生分布，設置置信區間對相位進行假設檢驗估計，從而獲得寬帶諧波相位不確定度，即相位誤差與頻率之間的關係，如圖11所示。本具體實施方式
的02步和03步之間也可以增加一步利用支持向量機算法分別對上述各組測量信號進行處理，目的在於提高測量數據的信噪比。前幾個具體實施方式
中公開的方法在本具體實施方式
中的相應步驟也適用。所述不確定度是指誤差相對於頻率的變化關係。
在實際測量中，得到的大多數是時域數據，時域中所包含的信息我們往往要通過分析其頻譜來得到。但是，事實上難以避免甚至是減小其時域的原始測量所帶來的誤差，這樣，由初始的誤差往往會帶來不確定的結果，一般會使後繼的參數誤差增大，當系統內部本質上存在很大的不確定性時，小的擾動往往會造成很大的影響，這些現象當中就包含了混沌效應。
首先，要做兩個假設第一，待測系統不存在混沌效應；第二，在對時域數據的傅立葉變換(FFT)中，變換精度非常高，不會給從時域到頻域的轉換帶來誤差。這樣，傳播誤差將單純來源於公式的計算。
每一組數據經過傅立葉變換後得到的複數Z可以表示成Zi＝xi+jyi(45)其中i表示第i組測量數據變換所得的復頻域數據。則由誤差傳播公式可知z2=(zx)2x2+(zy)2y2+2zxzyxy---(46)]]>這個公式可以用來計算對於類似於Z＝g(x，y)函數形式中Z的最大變化量，式中的Z關於x和y的偏導數表示由實部和虛部所引起的變化，式中的第三項表示在x和y並不是統計獨立時所造成的影響。這在後來我們應用消除相位模糊算法對基頻歸一化後數據所呈現的分布有關，人為對數據進行歸一化必然會引起x和y相關係數的增大，這一項在這裡是十分必要的。
如果我們對N個數據進行統計，Zi＝xi+jyi，其中i＝1，.......N。用X表示x的期望，用Y表示y的期望，並且分別用Sx和Sy表示x和y的樣本標準偏差，用ρxy表示x和y的樣本相關係數。
另外，我們知道復頻域內幅度和相位與實部和虛部相聯繫，幅度M可以表示為M=X2+Y2---(47)]]>那麼，根據式(46)即可計算幅度的樣本標準偏差SMSM=1N(X2+Y2)[X2Sx2+Y2Sy2+2XYxySxSy]1/2---(48)]]>由統計學規律知，可以近似認為樣本的幅度和相位均符合自由度為N-1的學生分布。那麼，估計樣本標準偏差SM的方法就成為未知SM條件下檢驗Hμ＝μ。的t檢驗。如果我們以95％的置信概率對幅度進行估計，則可以知道幅度的置信區間為M±tN-1，0.95SM(49)這裡tN-1，0.975表示N-1自由度、95％置信概率下的學生分布的值。M由式35計算得到。
對於復頻域內某一諧波的相位信息，仍然可以由實部和虛部的期望值表達，表達式如下=tan-1(YX)---(50)]]>為了計算方便，不妨引入一個中間變量R，如下R=YX---(51)]]>那麼，可以由誤差傳播公式推出實部與虛部傳播到R處的樣本標準偏差SR，表達式如下SR=YNX[Sy2Y2+Sx2X2-2xySXSyXY]1/2---(52)]]>經過代換後，相位表達式(50)變成φ＝tan-1(R) (53)
可以看到式(53)服從從R到φ的一維誤差傳播公式，同樣關於R求導數，即可得到相位φ的樣本標準偏差Sφ，如下式S=(11+R2)SR---(54)]]>可以得到最終的相位φ關於實部與虛部的樣本標準偏差Sφ，如下式S=XYN(X2+Y2)[Sy2Y2+Sx2X2-2xySxSyXY]1/2---(55)]]>與估計的幅度相類似，可以近似認為樣本的相位符合自由度為N-1的學生分布。那麼，估計樣本標準偏差Sφ的方法就成為未知Sφ條件下檢驗Hμ＝μ0的t檢驗。如果以95％的置信概率對相位進行估計，則可以知道相位的置信區間為φ±tN-1，0.95Sφ(56)這裡tN-1，0.975表示N-1自由度、95％置信概率下的學生分布的值。將測量數據分為10組，每組100個數據，那麼則可以估計這種方法的誤差。根據上述誤差計算公式，獲得在95％置信區間內的幅度和相位不確定度如圖10和11所示。圖10和11中無論是幅度不確定度還是相位不確定度，都在10～15GHz處有很大的不確定度，這部分的不確定度產生的原因目前尚不清楚，那麼不考慮這部分頻率的不確定度，在0～50GHz頻率範圍內，在95％置信區間(2626σ區間)內的幅度不確定度小於0.02V，相位不確定度小於0.9度。
具體實施方式
七如圖1和圖3所示，採用上述具體實施方式
一所獲得寬帶諧波相位用於數字取樣示波器的校準方法按以下步驟進行首先，用兩臺高速採樣示波器進行NTN測量，獲得一臺高速採樣示波器的相位響應；其次，將示波器的相位響應和採用具體實施方式
一所述的NTN校準的寬帶諧波相位的估計方法所獲得寬帶諧波相位進行比對，找到相位突變的頻率點；最後，根據獲得的頻率點以及相位突變的程度，進行高速採樣示波器的校準。
將採用上述具體實施方式
一所獲得寬帶諧波相位直接應用於示波器的校準中，可以避免在每次進行示波器校準時都要進行複雜的信號處理過程，簡化了校準的過程；而且本發明提供了相位作為校準的基準，相對於現有的校準方法來說，提高了校準精度。
權利要求
1.基於NTN校準的寬帶諧波相位的估計方法，其特徵在於所述相位的估計方法依次按以下步驟進行步驟(一)、利用同軸適配器將高速採樣示波器A和高速採樣示波器B連接在一起，並且使兩臺高速採樣示波器同步工作在NTN校準狀態，即給予高速採樣示波器A一個偏置電壓，此時高速採樣示波器A輸出一系列寬帶脈衝，高速採樣示波器B採集上述寬帶脈衝；步驟(二)、在上述偏置電壓分別為正或負時，採集所述高速採樣示波器B輸出的測量信號並分成n組，每組中都必須含有偏置電壓分別為正或負時的測量信號；步驟(三)、修正時域中每個信號的時基失真，該時基失真是利用最小二乘法參數估計的正弦擬合方法估計高速採樣示波器B的時基失真；步驟(四)、利用互相關算法估計上述n組測量信號的漂移，並將每組測量信號分別進行平移對準；步驟(五)、將上述n組中偏置電壓為正的測量信號和偏置電壓為負的測量信號相減再取平均；步驟(六)、利用傅立葉變換將上述N組信號轉換到頻域中；步驟(七)、修正頻域中信號的失配誤差；步驟(八)、修正信號抖動；步驟(九)、取上述n組信號的平均；步驟(十)、獲取相頻響應特性；步驟(十一)、將相頻響應特性進行相位展開；步驟(十二)、利用去群時移的方法消除相位響應中的線性成分，從而獲得寬帶諧波相位，即相位與頻率之間的關係。
2.根據權利要求1所述的基於NTN校準的寬帶諧波相位的估計方法，其特徵在於步驟一中高速採樣示波器A和高速採樣示波器B完全一樣。
3.根據權利要求1或2所述的基於NTN校準的寬帶諧波相位的估計方法，其特徵在於在步驟二和步驟三之間增加以下步驟利用支持向量機算法分別對上述各組測量信號進行處理。
4.根據權利要求3所述的基於NTN校準的寬帶諧波相位的估計方法，其特徵在於步驟三中採用最小二乘法參數估計的正弦擬合方法估計高速採樣示波器B的時基失真的方法依次按以下步驟進行(001)步、使高速採樣示波器B分別對兩個頻率近似的信號進行採樣，採樣時不同頻率的信號在每次採樣時的初始相位都不相同，所述兩個信號的頻率之差大於零且小於或等於0.5；(002)步、獲取不同頻率信號在不同初始相位時的多個採樣數據，然後將這多個採樣數據分成M組，每組數據中都必須同時具有兩種頻率的信號，而且同種頻率信號的初始相位正交；(003)步、對每一組採樣數據進行時基失真估計，l為迭代次數；(004)步、建立h次諧波參數模型，如下式所示zij=aj+k=1h[jkcos(2kfj((i-1)Ts+gi))+jksin(2kfj((i-1)Ts+gi))]]]>上述中，i＝1，2，......n，j＝1，2，......m；tij為第j次測試的第i次實際採樣時刻；zij為在tij時刻的測量信號，單位V；αj為直流分量，單位V；fj為第j次測試的頻率，單位Hz；βjk，γjk為第j次測試第k次諧波餘弦分量、正弦分量的幅度，單位V；gi為確定時基失真誤差，單位秒；Ts為採樣間隔，單位秒；(005)步、選擇時基失真估計的初始值；(006)步、定義變量θ＝(g1，g2，...，gn，α1，β11，γ11，...，β1h，γ1h，...，αm，βml，...，γmh)；(007)步、計算SS=i,j(yij-zij)2;]]>(008)步、判斷SS(θ)是否大於0.001；若(008)步判斷為是，則依次執行(009)步、計算雅戈比矩陣Jl，如下式所示Jl=z11g1z11g2...z11gnz111z1111...z11mhz12g1z12g2...z12gnz121z1211...z12mh........................znmg1znmg2...znmgnznm1znm11...znmmh|=l]]>(010)步、選擇合適的高斯迭代步長bl；(011)步、迭代θl+1＝θl+bl，並返回至步驟007步；若(008)步判斷為否，則依次執行(012)步、存儲估計出的每一組測量信號的時基失真；(013)步、將上述各組測量信號時基失真的估計值求和再取平均；上述平均值即為所求時基失真。
5.根據權利要求1或2所述的基於NTN校準的寬帶諧波相位的估計方法，其特徵在於步驟四利用互相關算法的具體過程依次按以下步驟進行I、選擇第一組測量信號為參考信號；II、用互相關算法計算每一組測量信號和參考信號之間的漂移；III、估計任意兩組測量信號之間的漂移；IV、計算加權時基漂移；V、估計任意兩組測量信號時基漂移的平均值，如下式所示 上式中， 為第k組信號相對於第j組信號的時基漂移的平均值， 為第k組信號相對於第j組信號的相對時基漂移估計， 為第m組信號相對於第j組信號的相對時基漂移估計， 為第k組信號相對於第j組信號的相對時基漂移估計，N為信號的測量組數，m、j、k小於N；VI、然後根據時基漂移的平均值將測量信號對準。
6.根據權利要求4或5所述的基於NTN校準的寬帶諧波相位的估計方法，其特徵在於步驟七修正頻域中信號的失配誤差，即，將頻域信號除以失配誤差修正因子γAB，該失配誤差修正因子γAB按下式計算AB=(1+A)(1+B)S12S211-S11A-S22B+ABS11S22]]>上式中的Sxy是連接兩個採樣頭(a，b)的適配器的測量的S參數，ΓA是測量的高速採樣示波器A輸入端頻率相關反射係數，ΓB是測量的高速採樣示波器B輸入端頻率相關反射係數。
7.根據權利要求4或5所述的基於NTN校準的寬帶諧波相位的估計方法，其特徵在於步驟八修正信號抖動，即將測量信號在頻域內乘以exp(σj2ω2/2)，σj＝1.1～1.2ps。
8.根據權利要求3所述的基於NTN校準的寬帶諧波相位的估計方法，其特徵在於利用支持向量機算法分別對各組測量信號進行處理的方法依次按以下步驟進行(A)、將各組測量信號分為訓練集和測試集；(B)、設置支持向量機的待選參數集；(C)、從支持向量機的待選參數集中選取一個參數向量，利用訓練集對支持向量機訓練得到模型；(D)、利用支持向量機模型對測試集預測，得到預測誤差；(E)、判斷是否取完全部參數；判斷若是，則執行步驟(F)選取使預測誤差為最小的參數向量作為支持向量機模型的參數；判斷若否，則返回至步驟(C)；(G)、將全部信號輸入到選定的支持向量機模型中；輸出的信號。
9.基於NTN校準的寬帶諧波相位的不確定度的估計方法，其特徵在於所述相位的不確定度的估計方法依次按以下步驟進行(01)步、利用同軸適配器將高速採樣示波器A和高速採樣示波器B連接在一起，並且使兩臺高速採樣示波器同步工作在NTN校準狀態，即給予高速採樣示波器A一個偏置電壓，此時高速採樣示波器A輸出一系列寬帶脈衝，高速採樣示波器B採集上述寬帶脈衝；(02)步、在上述偏置電壓分別為正或負時，採集所述高速採樣示波器B輸出的測量信號並分成n組，每組中都必須含有偏置電壓分別為正或負時的測量信號；(03)步、修正頻域中信號的時基失真，該時基失真是利用最小二乘法參數估計的正弦擬合方法估計高速採樣示波器B的時基失真；(04)步、利用互相關算法估計上述n組測量信號的漂移，並將每組測量信號分別進行平移對準；(05)步、將上述n組中偏置電壓為正的測量信號和偏置電壓為負的測量信號相減再取平均；(06)步、利用傅立葉變換將上述n組信號轉換到頻域中；(07)步、修正頻域中信號的失配誤差；(08)步、修正信號抖動；(09)步、以複數形式分別表示n組測量信號；(10)步、將上述n組測量信號作為樣本進行統計，由誤差傳播公式獲得信號相位關於實部與虛部的樣本標準偏差；(11)步、上述樣本相位符合自由度為N-1的學生分布，設置置信區間對相位進行假設檢驗估計，從而獲得寬帶諧波相位不確定度，即相位誤差與頻率之間的關係。
10.採用權利要求1所述的基於NTN校準的寬帶諧波相位的估計方法所獲得寬帶諧波相位用於數字取樣示波器的校準方法，其特徵在於所述校準方法按以下步驟進行首先，用兩臺高速採樣示波器進行NTN測量，獲得一臺高速採樣示波器的相位響應；其次，將示波器的相位響應和採用權利要求1所述的NTN校準的寬帶諧波相位的估計方法所獲得寬帶諧波相位進行比對，找到相位突變的頻率點；最後，根據獲得的頻率點以及相位突變的程度，進行高速採樣示波器的校準。
全文摘要
基於NTN校準的寬帶諧波相位及其不確定度的估計方法，它涉及一種數位訊號處理方法，它解決了現有技術中無法精確獲得寬帶諧波相位的問題。本發明基於NTN校準技術的基礎上獲得一系列寬帶脈衝，然後對其依次進行時基失真的修正、信號的平移取平均消除共模幹擾、修正失配失真、修正信號抖動；最後通過對獲得的相頻響應特性進行相位展開、消除線性化得到諧波相位，通過在復頻域中引入誤差傳播公式和假設檢驗估計獲得上述相位的不確定度。本發明獲得的寬帶相位可以應用於大信號網絡分析儀的相位校準中，及其高速採樣示波器的相位校準中。
文檔編號H03M1/10GK1937429SQ200610010388
公開日2007年3月28日 申請日期2006年8月9日 優先權日2006年8月9日
發明者林茂六, 張喆, 徐清華, 陳春雨 申請人:哈爾濱工業大學