快速粘聲波和粘彈性全波場反演的製作方法
2023-08-08 08:21:36
本申請要求2014年6月17日提交的名稱為「FAST VISCOACOUSTIC AND VISCOELASTIC FULL-WAVEFIELD INVERSION」的美國臨時專利申請62/013,455的權益,所述美國臨時專利申請的全部通過引用併入本文。
技術領域
本文描述的示例性實施例涉及地球物理勘探,並且更具體地涉及地震數據處理,所述地震數據處理包括使用全波場反演(FWI)技術從地震數據恢復粘聲波(viscoacoustic)和/或粘彈性參數,並且還包括使用逆時偏移(RTM)對地下界面成像。
背景技術:
該部分旨在介紹可以與本發明的示例性實施例相關聯的技術的各個方面。相信該討論有助於提供促進對本發明的特定方面的更好理解的框架。因此,應理解的是,該部分應從這個角度來閱讀,而不一定作為對現有技術的承認。
粘聲波和粘彈性波場建模
在時域中,固有衰減(吸收和分散(dispersion))利用應變和鬆弛函數之間的卷積算子來公式表達。此類卷積對於使用時間推進方法的大規模波傳播模擬是計算上不可實現的。將實際的衰減併入到時域計算最先由Day和Minster(Day和Minster,1984)使用帕德(Padé)逼近來實現。後來,帕德逼近演變成複雜的有理形式的粘聲波和粘彈性流變學模型,例如廣義麥克斯韋爾(Maxwell)模型(GMB)和標準線性固體(SLS)模型。時域中的衰減建模方法是基於由Emmerich和Korn(1987)以及Carcione等人(1988)分別給出的GMB或SLS公式,並且使用基於鬆弛機構(mechanism)的流變學模型。
鬆弛機構是表示在窄頻帶中的粘滯效應的時域衰減模型的單元。多個鬆弛機構被組合以對在期望頻帶上的衰減建模,將附加狀態變量和偏微分方程(PDE)引入到聲學和彈性前向波方程。這些附加變量和方程在前向波模擬期間消耗相當大的量的計算時間和存儲空間,並且在伴隨模擬期間消耗至甚至更大程度。
僅逼近SLS公式的簡化版本已併入到FWI中以便以減少的計算成本推斷出頻率不變的衰減,例如由Robertsson等人於1994年、Charara等人於2000年、Hestholm等人於2006年以及Royle於2011年提出。此類逼近的精確度不僅隨降低的品質因子值(較強衰減)而退化,而且它們不能被用於對隨頻率變化的品質因子(quality factor)建模。另一方法是將鬆弛機構的數目限制為一個或兩個,以便最小化SLS模型的複雜性,這導致在感興趣的地震頻帶上的目標品質因子的不佳表示。例如,Charara(Charara 2006)建議將僅兩個鬆弛機構用於SLS模型以減少計算梯度時的計算成本。它們的公式要求計算在伴隨模擬中的記憶變量的空間導數,這在可以在其逼近SLS模型中使用的鬆弛機構的總數目上限制它們。並且,Bai(Bai等人,2012)提出一種用於使用單個機構SLS模型來補償FWI的衰減效應的方法,其中假定頻率不變的品質因子。
儘管僅SLS衰減模型已併入到時域粘聲波和粘彈性FWI技術中,但是SLS和GMB模型兩者已被用于波的前向粘聲波和粘彈性建模。例如,等人(等人,2007)應用GMB以用於利用不連續Galerkin法來對粘彈性波建模。
衰減的常用量度是品質因子,即一種定義聲學或彈性模量的頻率依賴性的無量綱的量。品質因子本身可以是頻率依賴的,尤其是對於含流體(fluid-bearing)巖石諸如烴(hydrocarbon),並且對於乾燥巖石,品質因子通常被假定為頻率不變的(Muller等人,2010;Quintal,2012)。因此,推斷品質因子的頻率依賴性以識別諸如儲層的含流體巖石是有用的。
SLS衰減模型通過以下關係式表示品質因子Q的倒數(也被稱為損耗因子)(Carciones等人,1988):
其中
Q=品質因子,
τ∈l=SLS模型中的機構l的應變鬆弛時間,
τσl=SLS模型中的機構l的應力鬆弛時間,
x=空間坐標,
ω=頻率,
L=在SLS模型中使用的鬆弛機構的數目。
概念地,品質因子Q表示介質中的儲存能量與耗散能量的比率。應變和應力鬆弛時間被確定以在頻帶上最佳地配合期望的品質因子分布。
用於模擬衰減聲學介質中的波的常規的一階形式的線性粘聲波波方程(JafarGandomi等人2007)是:
其具有用於壓力p、速度v以及記憶變量ml的適合的初始和邊界條件。注意
=散度算子,
κ=非鬆弛體積模量(limω→∞κ(ω)→κ),
ρ=質量密度,
v=速度(在三維空間中v={vx vy vz}T),
p=壓力,
ml=機構l的記憶變量,
sp=壓力源,
sv=速度源,
且其中鬆弛參數τ∈l和τσl可以通過針對給定品質因子分布的方程(1)來確定。
注意,貫穿該文檔,連續的標量變量由斜體字符表示,並且向量和矩陣由粗體非斜體字符表示。
基於計算目標函數關於參數的梯度的FWI方法通常通過使用伴隨方法來有效地實施,所述伴隨方法已被證明勝過其它相關方法,如直接靈敏度分析、有限差分或復變量方法。我們可以在Thevenin等人,2008中找到關於伴隨方法的詳細討論。
常規粘聲波系統(方程(2))的連續伴隨是
其中
=伴隨壓力,
=伴隨速度,
=機構l的伴隨記憶變量,並且
和分別是目標函數關於壓力和速度的導數。儘管目標函數及其關於壓力和速度的導數將在粘聲波和粘彈性全波場反演部分中明確定義,但是和可以簡單地被認為是伴隨方程的源。
注意,伴隨方程的求導(derivation)涉及使用分部積分法,所述分部積分法將空間和時間邊界項引入到伴隨方程(其分別在空間和時間邊界處被求值(evaluated))。這些伴隨空間邊界項並不包含在方程(3)中,但是需要被包含(即,以代碼形式)以便正確地計算伴隨變量的唯一解,並且時間邊界項是0並因此丟棄。
伴隨方程(方程(3))中的記憶變量的空間導數導致大量的計算成本。圖5示出用於二至十二階(空間)準確有限差分(FD)時域方法的伴隨計算相對於前向計算的成本。相對成本基於比較每秒浮點運算次數(flops)的數量。對於三個鬆弛機構和八階有限差分方法,對伴隨方程求解的成本是對前向方程(方程(2))求解的成本的2.25倍。還應注意,當有限差分方法的空間階數和鬆弛機構的數目增加時,對伴隨方程求解的相對成本增加。此外,期望的是,對於大規模分布式存儲器並行處理計算,求解伴隨的成本將由於記憶變量的附加通信而增加。
線性粘聲波方程可以擴展到以下線性粘彈性方程:
其中在三維笛卡爾坐標系中,
σ=應力,σ={σxx σyy σzz σxz σyz σxy}T,
ml=機構l的記憶變量,
ml={ml,xx ml,yy ml,zz ml,xz ml,yz ml,xy}T,
這是各向同性非鬆弛系統關於Lamé常量λ和μ的彈性本構關係,
這是記憶系統的本構關係(對於SLS公式
並且和使用方程(1)從壓縮和剪切波品質因子QP和QS計算出,
=應變算子,
常規粘彈性系統(方程(4))的連續伴隨是
其中在三維笛卡爾坐標系中,
=伴隨應力,
=機構l的伴隨記憶場,
並且和是目標函數分別關於應力和速度的導數。
注意,空間邊界項未被包含在方程(4)中。時間邊界項是零並且因此丟棄。
關於粘聲波,用於粘彈性情況的伴隨方程還包含記憶變量的空間導數,這將給粘彈性FWI增加大的計算成本。
粘聲波和粘彈性全波場反演
FWI是迭代地最小化測量波場與計算波場之間的失配(misfit)的範數的偏微分方程約束優化方法。地震FWI涉及多次迭代,並且單個迭代可以涉及以下計算:(1)前向方程的求解,(2)伴隨方程的求解,以及(3)這些前向解和伴隨解的卷積,以產生成本函數的梯度。注意,對於二階優化方法,例如高斯-牛頓法(Gauss-Newton),還需要(4)擾動前向方程的求解。針對該情況的更穩健的數學論證可以例如在美國專利公開20130238246中找到,所述公開的全部內容通過引用併入本文。
對於粘聲波和粘彈性地震FWI,每個模擬的成本由於以下事實而加重:對品質因子的頻率依賴分布準確地建模所需的鬆弛機構引入更多的變量和方程。此外,必須計算的模擬的數目與在反演中的迭代的總數目成比例,所述迭代的總數目通常約為數百到數千。然而,使用該方法推斷地下的衰減特性的益處被期望超過成本,並且引起較快周轉時間的算法和工作流的發展是朝向使得該技術對於場規模數據可行的關鍵步驟,從而允許使用者更快地解決更大規模問題。
在地球物理學中使用的常見迭代反演方法是成本函數優化。成本函數優化包括成本函數關於模型θ的值的迭代最小化或最大化。成本函數(也被稱為目標函數)是模擬數據和觀察數據之間的失配的測量。模擬(模擬數據)通過以下操作來進行:首先用適合的數值方法(例如有限差分或有限元方法)來離散化介質中的源信號的物理管理傳播,並且使用當前的地球物理特性模型來在計算機上計算數值解。
下文概述了FWI的局部成本函數優化過程:(1)選擇開始模型;(2)計算搜索方向S(θ);以及(3)搜索更新模型,其為在搜索方向上的模型的擾動。
成本函數優化過程通過將新的更新模型用作用於尋找另一搜索方向的開始模型來迭代,然後將其用於擾動模型以便更好地解釋觀察數據。所述過程繼續,直到找到令人滿意地解釋觀察數據的更新模型。常用的局部成本函數優化方法包含梯度搜索、共軛梯度、準牛頓、高斯-牛頓以及牛頓的方法。
聲學逼近中的地震數據的局部成本函數優化是常見的地球物理反演任務,並且通常說明其它類型的地球物理反演。當反演聲學逼近中的地震數據時,成本函數可以寫作:
其中
=成本函數,
θ=描述地下模型的N個參數(θ1,θ2,...,θN)的向量,
g=道集索引,
wg=道集g的源函數,其為空間坐標和時間的函數,對於點源而言,這是空間坐標的δ函數,
Ng=道集的數目,
r=道集內的接收器索引,
Nr=道集中的接收器的數目,
t=軌跡內的時間樣本索引,
Nt=時間樣本的數目,
W=範數函數(最小化函數,例如,用於最小二乘函數(x)=x2),
ψcalc=來自模型θ的計算的地震數據,
ψobs=測量的地震數據(壓力、應力、速度和/或加速度)。
道集(來自共享公共幾何結構的多個傳感器的數據)可以是可以在地震前向建模程序的一次運行中被模擬的任何類型的道集(共中心點、共源、共偏移、共接收器等)。通常,道集對應於地震激發(shot),但是激發可以比點源更普遍。對於點源,道集索引g對應於獨立點源的位置。該廣義源數據ψobs可以在場中獲得或可以從使用點源獲得數據合成。在另一方面,計算的數據ψcalc通常可以通過在前向建模時使用廣義源函數來直接地計算。
FWI試圖更新離散化模型θ,使得是最小值。這可以通過局部成本函數優化來實現,所述局部成本函數優化如下更新給定模型θ(k):
θ(i+1)=θ(i)+γ(i)S(θ(i)), (7)
其中i是迭代次數,γ是模型更新的標量步長,並且S(θ)是搜索方向。對於最陡下降,這是關於模型參數所採用的失配函數的梯度的負數。在此情況下,模型擾動或通過其模型被更新的值通過將目標函數的梯度與步長γ相乘來計算,這必須反覆計算。對於二階優化技術,梯度通過海賽(Hessian)函數(目標函數關於模型參數的二階導數)來縮放。的計算需要關於N個模型參數中的每一個的導數的計算。N在地球物理學問題中通常非常大(超過一百萬),並且如果必須針對每個單獨模型參數執行該計算,則其可能是非常耗時的。幸運地是,可以使用伴隨方法來有效地針對所有模型參數一次執行該計算(Tarantola,1984)。儘管使用伴隨方法的梯度的計算相對於其它方法是有效的,但該方法對於粘聲波和粘彈性FWI成本仍然非常高。
時域中的常規的粘聲波和粘彈性全波場反演方法計算記憶變量的梯度以時間推進伴隨方程。已經提出在頻域和時域兩者中的考慮衰減的地球模型(Ursin和Toverud,2002)。頻域方法的主要焦點已經是在因果原理下使用複數特性在衰減和介質速度之間建立關係,這使得它們是簡單的以直接地應用於FWI(Hak和Mulder,2010)。
技術實現要素:
一種方法,其包含:獲得初始地球物理模型;利用粘聲波或粘彈性波方程對前向波場建模;利用伴隨粘聲波或伴隨粘彈性波方程對伴隨波場建模,其中分別地,伴隨粘聲波波方程基於為壓力和記憶變量的函數的輔助變量,或伴隨粘彈性波方程基於應力和記憶變量的組合;基於前向波場的模型和伴隨波場的模型的組合來獲得成本函數的梯度;以及使用成本函數的梯度來更新初始地球物理模型並獲得更新的地球物理模型。
附圖說明
儘管本發明容許各種修改和替代形式,但是本發明的特定示例實施例已經在附圖中示出並且在本文中詳細描述。然而,應理解,本文中對特定示例實施例的描述不旨在將本公開限制到本文所公開的特定形式,本公開將覆蓋如由隨附權利要求書限定的所有修改和等同物。還應理解,附圖未必是按比例的,而是將重點放在清楚地圖示說明本發明的示例性實施例的原理上。此外,某些尺寸可以被放大以幫助在視覺上傳達此類原理。
圖1示出用於針對頻率不變Q=30(頻帶從2.5到40Hz)而優化的廣義麥克斯韋爾體模型的基於1、2、3和5個鬆弛機構的示例性品質因子模型。
圖2示出針對圖1的廣義麥克斯韋爾體模型的利用1、2、3和5個鬆弛機構計算的示例性速度分散曲線。
圖3示出用於針對在從2.5到40Hz的頻帶上線性變化的品質因子而優化的廣義麥克斯韋爾體模型的基於1、2、3和5個鬆弛機構的示例性品質因子模型。
圖4示出用於圖3的廣義麥克斯韋爾體模型的利用1、2、3和5個鬆弛機構計算的示例性速度分散曲線。
圖5示出用於針對L=3和L=5個鬆弛機構的常規三維粘聲波的伴隨相對於前向的成本(按照浮點運算-每秒浮點運算次數)的非限制性示例。
圖6示出用於粘聲波全波場反演的示例性方法。
圖7示出用於粘彈性全波場反演的示例性方法。
圖8是根據本技術進步對三維粘聲波前向和伴隨方程求解的成本相對於利用三個鬆弛機構衰減模型對常規的聲學前向方程求解的成本的非限制性示例。
圖9是根據本技術進步的三維粘聲波伴隨相對於針對L=2、L=3以及L=5個鬆弛機構衰減模型的常規伴隨的加速的非限制性示例。
圖10是Marmousi速度模型的示例(標度單位為km/s)。
圖11是真實的品質因子模型的示例(標度單位是針對品質因子的倒數)。
圖12是反演速度模型的示例(標度單位為km/s)。
圖13是反演品質因子模型的示例(標度單位是針對品質因子的倒數)。
圖14是目標函數隨迭代數目的變化(數據失配的最小二乘範數)的示例。
圖15是可以執行實施本技術進步的方法的計算機的示例。
具體實施方式
本文描述示例性實施例。然而,就以下描述特定於特定實施例來說,這旨在於僅用於示例性目的並且簡單地提供對示例性實施例的描述。因此,本發明不限於下文描述的特定實施例,相反,本發明包含落入隨附權利要求書的真正精神和範圍內的所有替代、修改以及等同物。
本技術進步的示例性實施例是一種用於執行需要粘聲波或粘彈性波傳播的全波場反演(FWI)或逆時偏移(RTM)的方法。所述方法包含使用多鬆弛流變學模型在時域中的衰減,所述多鬆弛流變學模型最優地表示針對給定數目的鬆弛機構的衰減。該衰減模型靈活用於表示在給定地震頻率帶寬上的品質因子的常量或變化的頻率依賴性。該方法使用新輔助狀態變量來用公式表達粘聲波和/或粘彈性波方程,所述新輔助狀態變量是針對粘聲波情況的壓力和記憶變量的組合或針對粘彈性情況的應力和記憶變量的組合。這些公式導致具有降低的計算複雜度的新的波方程系統。
粘聲波和粘彈性FWI框架的示例性實施例依賴於GMB流變學模型來解釋衰減,所述GMB流變學模型在頻域ω中將損耗因子定義為
其中
φl=機構l的鬆弛頻率(φ={φ1,φ2,...,φL}),
αl=機構的鬆弛模量(moduli)比率((α={α1,α2,...,αL}))。
鬆弛頻率通常選擇為在頻帶上指數地變化並且鬆弛頻率是空間不變的(Robertsson等人,1994)。鬆弛模量通過以下方法確定。方程的超定系統通過在源的頻帶ω={ω1,ω2,...,ωn}上離散化方程(8)來形成,其中n是在頻帶上離散化的頻率的數目並且大於記憶變量的數目L,並且針對幾乎頻率不變的品質因子n通常為2L+1並且針對頻率變化的品質因子更大。頻率通常在頻帶上呈指數性離散化以實現計算有效性。方程的該超定系統是針對在坐標x處的離散化品質因子Q={Q(ω1,x),Q(ω2,x),...,Q(ωn,x)}:
A(ω,φ,Q-1(ω))α=Q-1(ω), (9)
其中
離散化品質因子關係(7)並且A具有L乘n的維度。
α可以是反演參數。然而,如果品質因子Q在頻帶上是恆定的,那麼所
述品質因子可以替代α直接被認為是反演參數。在此類情況下,目標函數
關於品質因子Q的導數可以使用以下鏈式法則來獲得
其中鬆弛模量關於Q的導數通過對以下方程求解來獲得
圖1和2示出通過GMB模型的1、2、3和5個鬆弛機構獲得的品質因子和速度分散曲線的示例,所述GMB模型被設計成表示在從2.5到40Hz的頻帶上的頻率不變的品質因子30(目標Q)。這些衰減模型的參數使用方程(9)來計算。這些圖示出建模的衰減和分散的精確度隨著鬆弛機構的數目而增加。圖3和圖4示出這些模型針對線性變化的品質因子(在頻帶上)的品質因子和分散響應的示例,並且再次示出建模的衰減和分散的精確度隨著鬆弛機構的數目而增加。
我們導出(derive)以連續形式的粘聲波和粘彈性伴隨方程(通常被稱為連續伴隨方法),以便證明本技術進步的提高的效率。然而,我們可以首先離散化前向方程,並且然後導出離散化方程的伴隨(Betts等人,2005),這被稱為離散伴隨方法。在該申請中描述的本技術進步適用於FWI方程的兩種類型的求導。
本技術進步的一個實施例提供改進的粘聲波FWI方法,其基於新形式的粘聲波波方程。新的輔助變量定義為
且方程(12)用於執行方程(2)的線性變換。所得的粘聲波方程是
其中r是出於清楚而定義的新變量。記憶方程中使用的鬆弛模量比率從方程(9)獲得。
方程(13)的伴隨為
注意,空間邊界項不包含在方程(14)中。時間邊界項是零且因此丟棄。
(方程(12))引入的輔助變量(所述輔助變量為壓力和記憶變量的組合)取代記憶變量,以便相比於不採用輔助變量的替代方程而降低對伴隨波場方程求解的成本。
與常規粘聲波伴隨(方程(3))相比,記憶變量的空間導數不存在於伴隨方程(14)中,這降低對伴隨求解的計算成本。在實施本技術進步的示例性方法中,對伴隨(方程(14))求解的成本與對前向方程(方程(13))求解的成本近似相同。圖8示出對常規的和新的前向和伴隨粘聲波方程求解的成本相對對前向聲學方程求解的成本(基於比較每秒浮點運算次數的數量)。在圖8中,實線描繪對常規方程求解的成本,並且虛線描繪對實施本技術進步的方程求解的成本。即使新前向求解程序的成本實際上增加了較小的邊際(margin)(相對於常規的前向求解程序),但是新伴隨求解程序的成本相對於現有技術伴隨求解程序大大降低,並且因此總成本降低。例如,對於八階FD時域方法和使用三個鬆弛機構的流變學模型,用於現有技術方法的相對伴隨成本是2.68,並且針對新方法降低至1.24。此外,在圖9中示出針對2、3以及5個鬆弛機構的當前進步相對於現有技術的伴隨加速。
目標函數關於反演參數的連續梯度是
如果Q是反演參數的話,
因此,
二階優化方法所需的擾動前向方程是
其中
=擾動壓力,
=擾動速度,
=機構l的擾動記憶變量。
同一方法可以擴展到粘彈性波方程。對於給定數目的鬆弛機構,計算節省將較大,因為三維粘彈性方程的記憶變量的總數將是粘聲波情況的記憶變量的總數的六倍。我們定義新的輔助變量
並且利用新的輔助變量執行方程(4)的線性變換。該變換消去伴隨中的記憶變量的空間導數,並且降低用於求解伴隨系統的計算成本。所得的粘彈性波方程是
其中r是為了清楚而定義的新變量。記憶方程中使用的鬆弛模量比率從方程(9)獲得。
方程(18)的伴隨為
其中
=機構l的伴隨記憶場,
=為了清楚為機構l定義的變量,
注意,空間邊界項未被包含在方程(19)中。時間邊界項是零並且因此丟棄。
與該申請中示出的一階時間導數公式相反,直接導出聲波或彈性波方程的替代的計算上有效的二階時間導數公式。對於聲學情況,可以通過取(13)中的第一(壓力)和第三(記憶)方程兩者的時間導數並且使用第二(速度)方程消去項來導出二階形式的聲學方程。對於彈性情況,可以通過取(18)中的第一(應力)和第三(記憶)方程兩者的時間導數並且使用第二(速度)方程消去項來導出二階形式的彈性方程。記憶變量的空間導數將不存在於如針對一階系統(方程14和19)所證明的此類二階系統的伴隨方程中。
示例
圖6示出用於使用方程(13)到(16)的粘聲波FWI方法的示例性方法。在步驟601中,假定地球物理模型。地球物理模型依據區域中的位置給出一個或多個地下特性。對於該示例,使用Marmousi速度模型(圖10)和具有若干低Q異常、中間Q值層以及平滑背景的品質因子模型(圖11)。速度和品質因子模型在結構上是不相關的。
在步驟603中,使用方程(9)來計算衰減參數α。GMB模型可以被用於假定的Q頻率依賴性。
在步驟605a和605b中,對前向波場模型方程(13)和伴隨模型方程(14)求解。步驟605b可以將測量的數據用於建模伴隨波場。
在步驟607中,成本函數的梯度從方程(13)和方程(14)的卷積獲得,以便獲得目標函數關於反演參數(14)的梯度。步驟607可以將測量的數據用於獲得成本函數的梯度。
在步驟609中,成本函數的梯度(其提供成本函數在給定方向上的變化率)隨後被用於更新地球物理模型,以便最小化成本函數。步驟609可以包括搜索更新的地球物理特性模型,該更新的地球物理特性模型是在更好地解釋觀察數據的梯度方向上的初始地球物理特性的擾動。圖6的迭代過程可以重複,直到獲得在測量的數據與更新的模型之間的預定收斂。圖14示出目標函數的數據失配(數據失配的最小二乘範數)如何隨迭代的數目而減少。
假定16km最大偏移和10秒的記錄(合成)數據、40個源、100個接收器以及10Hz Ricker子波源,圖12和圖13中分別示出速度和Q模型的反演結果或更新結果,證明本技術進步能夠以大大降低的計算成本來針對兩個參數(速度和Q)進行反演。
當更新的假定模型收斂時,過程前進到步驟611。在步驟611中,使用更新的地下模型來管理烴。如本文中所使用,烴管理包含烴提取,烴產生,烴勘探,識別潛在的烴資源,識別井位置,確定井注入和/或提取率,識別儲層連通性,獲取、處置和/或放棄烴資源,回顧先前的烴管理決策,以及任何其它烴相關的動作或活動。
圖7示出用於使用方程(18)到(19)的粘彈性FWI方法的示例性方法。除了方程已經改變之外,圖7的方法(步驟701到711)類似於圖6的方法(步驟601到611)。
圖15是可以用於執行當前的地球物理反演技術的計算機系統2400的框圖。中央處理單元(CPU)2402耦合到系統總線2404。CPU 2402可以是任何通用CPU,但是只要CPU 2402(以及系統2400的其它組件)支持如本文中描述的操作,就也可以使用其它類型架構的CPU 2402(或示例性系統2400的其它組件)。本領域技術人員應認識到,儘管在圖15中僅示出單個CPU2402,但是可以存在附加的CPU。此外,計算機系統2400可以包括網絡化多處理器計算機系統,所述網絡化多處理器計算機系統可以包括混合併行CPU/GPU系統。CPU 402可以根據本文中公開的各種教導來執行各種邏輯指令。例如,CPU 2402可以執行機器級指令以用於執行根據描述的操作流的處理。
計算機系統2400還可以包括計算機組件,諸如非暫時性計算機可讀介質。計算機可讀介質的示例包括隨機存取存儲器(RAM)2406,其可以為SRAM、DRAM、SDRAM等。計算機系統2400還可以包括附加的非暫時性計算機可讀介質諸如只讀存儲器(ROM)2408,其可以為PROM,EPROM,EEPROM等。如本領域中已知,RAM 2406和ROM 2408保持用戶和系統數據和程序。計算機系統2400還可以包括輸入/輸出(I/O)適配器2410、通信適配器2422、用戶接口適配器2424以及顯示器適配器2418。
I/O適配器2410可以將諸如(多個)存儲裝置2412的附加的非暫時性計算機可讀介質連接到計算機系統2400,所述(多個)存儲裝置2412包括例如硬碟驅動器、光碟(CD)驅動器、軟盤驅動器、磁帶驅動器以及類似物。當RAM 2406不足以用於與存儲用於本技術的操作的數據相關聯的存儲器需求時,可以使用(多個)存儲裝置。計算機系統2400的數據存儲裝置可以用於存儲如本文中公開的所使用或產生的信息和/或其它數據。例如,(多個)存儲裝置2412可以用於存儲根據本技術的配置信息或附加插件。此外,用戶接口適配器2424將用戶輸入裝置諸如鍵盤2428、定位裝置2426和/或輸出裝置耦合到計算機系統400。顯示器適配器2418由CPU 2402驅動以控制在顯示器裝置2420上的顯示,例如,向用戶呈現關於可用插件的信息。
系統2400的架構可以根據需要變化。例如,可以使用任何合適的基於處理器的裝置,包含但不限於個人計算機、膝上型計算機、計算機工作站以及多處理器伺服器。此外,本技術進步可以被實施在專用集成電路(ASIC)或超大規模集成(VLSI)電路上。事實上,本領域技術人員可以使用能夠執行根據本技術進步的邏輯操作的任何數目的合適硬體結構。術語「處理電路」涵蓋硬體處理器(例如在上述硬體裝置中發現的那些)、ASIC以及VLSI電路。計算機系統2400的輸入數據可以包括各種插件和庫文件。輸入數據可以附加地包括配置信息。
本技術可以容許各種修改和替代形式,並且以上討論的示例已僅通過示例的方式示出。然而,本技術不旨在被限制到本文公開的特定示例。事實上,本技術包含落入隨附權利要求書的精神和範圍內的所有替代、修改以及等同物。
參考文獻
以下文件通過引起以其全部併入本文。
1.Tarantola,A.,″Inversion of seismic reflection data in the acoustic approximation,″Geophysics 49,1259-1266(1984).
2.Hak,B.,and Mulder W.A.″Seismic attenuation imaging with causality,″Geophysical Journal International 184,439-451(2011).
3.Day,S.M.and Minster J.B.,「Numerical simulation of attenuated wavefields using a Padé approximant method,」Geophysical Journal of International,78,105-118(1984).
4.Ursin,B.and Toverud,T.,「Comparison of seismic dispersion and attenuation models,」Studia Geophysica et Geodaetica,46,293-320(2002).
5.Carcione,J.M.,Kosloff D.and Kosloff R.,「Viscoacoustic wave propagation simulation in the Earth,」Geophysics,53,769-777(1988).
6.Carcione J.M.「Wave fields in real media:Wave propagation in anisotropic anelastic,porous and electromagnetic media」Handbook of Geophysical Exploration:Seismic Exploration,38,Elsevier,2nd Edition(2007)
7.Muller,T.M.,Gurevich,B.and Lebedev,M.,「Seismic wave attenuation and dispersion resulting from wave induced flow in porous rocks-A review,」Geophysics,75,147-164(2010).
8.Bai,J.,Yingst D.,Bloor R.and Leveille J.「Waveform inversion with attenuation,」Society of Exploration Geophysicists Extended Technical Abstract,2012
9.Royle,G.T.,「Viscoelastic orthorhombic full wavefield inversion:development of multiparameter inversion methods,」Society of Geophysicist Extended Abstact,2011.
10.Robertsson,J.A.O.,Blanch J.O.and Symes W.W.,「Viscoelastic finite-difference modeling,」Geophysics,59,1444-1456(1994).
11.Hestholm,S.,Ketcham,S.,Greenfield,R.,Moran,M.and McMechan G.,「Quick and accurate Q parameterization in viscoelastic wave modeling,」Geophysics,71,147-150(2006).
12.Charara,M.,Barnes,C.and Tarantola,A.,「Full waveform inversion of seismic data for a viscoelastic medium」Methods and Applications of Inversion:Lecture Notes in Earth Sciences,92,68-81(2000).
13.M.,Dumbser,M.,Puente,J.and Igel,H.「An arbitrary high-order Discontinuous Galerkin method for elastic waves on unstructured meshes-III.Viscoelastic attenuation,」Geophysics Journal International,168,224-242(2007).
14.JafarGandomi,A.and Takenaka,H.,「Efficient FDTD algorithm for plane wave simulation for vertically heterogeneous attenuative media,」Geophysics,72,43-53(2007).
15.Quintal,B.,「Frequency-dependent attenuation as a potential indicator of oil saturation,」Journal of Applied Geophysics,82,119-128,2012.
16.Betts,J.T.and Campbell,S.L.,「Discretize then optimize,」Mathematics in Industry:Challenges and Frontiers A Process View:Practice and Theory,Ferguson,D.R.and Peters,T.J.,eds.,SIAM Publications(2005).
17.Thevenin D.and Janiga G.,「Optimization and computational fluid dynamics,」Springer-Verlag,(2008).