當直線邊界的方位未知時（一輪複習直線邊界）

2023-04-14 02:55:46

帶電粒子在直線邊界的勻強磁場中運動，實際就是幾何作圖，本質就是直線與圓相交問題，也就是對稱性。

在沒有直線邊界的勻強磁場中運動，也可以把起點和終點連接起來，構建一條虛擬的直線，此直線與速度的夾角也就是弦切角。

常用結論：

1.同一直線邊界進出，速度和直線夾角相等。（但不平行，垂直進出除外）

2.該條直線其實就是弦，速度與直線的夾角就是弦切角

3.圓心角等於速度與直線夾角的2倍或者2(π-θ)。

如圖所示，粒子進出磁場具有對稱性，且粒子以多大的銳角θ進人磁場，就以多大的銳角θ出磁場；粒子進入磁場時的速度v垂直邊界時，出射點距離入射點最遠，且Smax＝2R，如圖甲所示；同一出射點，可能對應粒子的兩個入射方向，一個為「優弧」，另一個為「劣弧」，如圖乙、丙中的出射點A.

類型一：真實直線邊界

【例題】如圖所示，在直線MN的上方區域中有勻強磁場，磁感應強度為B.一個帶電粒子以與磁場垂直的速度從a點進人磁場，從b點離開磁場。已知粒子的電荷量為q，質量為m，在a點速度與MN的夾角為θ.(B)

A.粒子帶正電，它在磁場中運動的時間是2mθ/Bq

B.粒子帶正電，它在磁場中運動的時間是2m(π一θ)/Bq

C.粒子帶負電，它在磁場中運動的時間是2mθ/Bq

D.粒子帶負電，它在磁場中運動的時間是2m(π一θ)/Bq

【解析】

【例題】如圖所示，在垂直紙面向裡的勻強磁場的邊界上，有兩個質量和電荷量均相同的正、負離子，從O點以相同的速度射入磁場中，射入方向均與邊界成θ角.若不計重力，關於正、負離子在磁場中的運動，下列說法正確的是（ABC）

A.運動的軌道半徑相同

B.重新回到邊界的速度大小和方向都相同

C.重新回到邊界的位置與O點距離相同

D.運動的時間相同

例題：如圖所示，直角三角形ABC區域中存在一勻強磁場，比荷相同的兩個粒子沿AB方向射入磁場，分別從AC邊上的P、Q兩點射出，則(BD)

A.從P點射出的粒子速度大、

B.從Q點射出的粒子速度大

C.從P點射出的粒子在磁場中運動的時間長

D.兩粒子在磁場中運動的時間一樣

【解析】

【例題】如圖所示，在y＜0的區域內存在勻強磁場，磁場方向垂直於xy平面並指向紙面外，磁感強度為B.一帶正電的粒子以速度v₀從O點射入磁場，入射方向在xy平面內，與x軸正向的夾角為θ，若粒子射出磁場的位置與O點的距離為l，求該粒子的電量和質量之比q/m.

【解析】

【答案】2v₀sinθ/Bl

【例題】如圖所示，L₁和L₂，為兩平行的虛線，L₁上方和L₂下方都是範圍足夠大，且磁感應強度相同的勻強磁場，A、B兩點都在L₂上.帶電粒子從A點以初速度v₀與L₂成30°角斜向右上方射出，經過偏轉後正好過B點，經過B點時速度方向也斜向上，不計重力，下列說法不正確的是

A.帶電粒子經過B點時速度一定跟在A點時速度相同

B.若將帶電粒子在A點時的初速度變大（方向不變），它仍能經過B點

C.若將帶電粒子在A點時的初速度方向改為與L₂成60°角斜向右上方，它將不能經過B點

D.此粒子既可以是正電荷，也可以是負電荷

【例題】平面OM和平面ON之間的夾角為30°，其橫截面（紙面）如圖所示，平面OM上方存在勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直於紙面向外。一帶電粒子的質量為m，電荷量為q（q＞0）。粒子沿紙面以大小為v的速度從OM的某點向左上方射入磁場，速度與0M成30°角。已知該粒子在磁場中的運動軌跡與ON只有一個交點，並從OM上另一點射出磁場。不計重力，粒子離開磁場的出射點到兩平面交線上O點的距離多少？

【解析】

【答案】4mv/qB

【例題】如圖所示，在坐標系xOy中，第一象限內充滿著兩個勻強磁場a和b，OP為分界線，磁場a的磁感應強度為2B，方向垂直紙面向裡；磁場b的磁感應強度為B，方向垂直紙面向外，P點坐標為（4l，3l）.一質量為m，電荷量為q的帶正電的粒子從P點沿y軸負方向射入磁場b，經過一段時間後，粒子恰能經過原點O，不計粒子重力.（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）