數列求和的七種方法

2023-06-09 23:29:16 1

　　1、數列求和的七種方法：倒序相加法、分組求和法、錯位相減法、裂項相消法、乘公比錯項相減（等差×等比）、公式法、迭加法。

　　2、倒序相加法。倒序相加法如果一個數列{an}滿足與首末兩項等「距離」的兩項的和相等(或等於同一常數)，那麼求這個數列的前n項和，可用倒序相加法。

　　3、分組求和法。分組求和法一個數列的通項公式是由幾個等差或等比或可求和的數列的通項公式組成，求和時可用分組求和法，分別求和而後相加。

　　4、錯位相減法。錯位相減法如果一個數列的各項是由一個等差數列和一個等比數列的對應項之積構成的，那麼這個數列的前n項和可用此法來求，如等比數列的前n項和公式就是用此法推導的。

　　5、裂項相消法。裂項相消法把數列的通項拆成兩項之差，在求和時中間的一些項可以相互抵消，從而求得其和。

　　6、乘公比錯項相減（等差×等比）。這種方法是在推導等比數列的前n項和公式時所用的方法，這種方法主要用於求數列{an×bn}的前n項和，其中{an}，{bn}分別是等差數列和等比數列。

　　7、公式法。對等差數列、等比數列，求前n項和Sn可直接用等差、等比數列的前n項和公式進行求解。運用公式求解的注意事項：首先要注意公式的應用範圍，確定公式適用於這個數列之後，再計算。

　　8、迭加法。主要應用於數列{an}滿足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差數列或等比數列的條件下，可把這個式子變成an+1-an=f(n)，代入各項，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，經過整理，可求出an，從而求出Sn。

關鍵詞： 數列 求和 方法