一種二維表面粗糙度評定中建立輪廓基準線的方法

2023-05-28 16:44:51 1

專利名稱：一種二維表面粗糙度評定中建立輪廓基準線的方法
技術領域：
本發明涉及一種二維表面粗糙度評定中建立輪廓基準線的方法。
背景技術：
在二維表面粗糙度評定中，輪廓基準線的建立是一個關鍵環節。建立輪廓基準線的常用方法有最小二乘中線和算術平均中線兩種方法(參見李柱主編，《互換性與測量技術)》，北京高等教育出版社，2004.)。在這兩種方法中，輪廓基準線都是通過回歸分析的方法建立，是對理想基準線的一種近似擬合。採用這兩種方法進行表面粗糙度評定雖然簡單，但卻存在著一些固有的缺點(1)從表面的加工屬性來看，輪廓的基準線是一條光滑的曲線，但在某個評定長度內，不同取樣長度內的輪廓基準線在交界處可能出現間斷，導致整個評定長度內的輪廓基準線可能成為一條不光滑的折線；(2)利用該基準線對表面粗糙度進行評定，評定結果極大地依賴於取樣長度，取樣長度太長或太短都會使表面粗糙度評定失真。目前，國際標準ISO11562中表面粗糙度評定的輪廓基準線規定為高斯基準線(見ISO115621998Geometrical Product Specifications(GPS)-Surface textureProfilemethod-Metrological characteristics of phase correct filters.)，即將原始輪廓的採樣數據去除形狀誤差後與高斯權函數進行卷積，得到的輪廓曲線作為粗糙度評定的輪廓基準線。高斯濾波器的最大優點是其線性相位特性，能夠有效地分離表面參數。但用高斯濾波的方法進行表面粗糙度評定必須具備三個前提(1)原始數據必須去除形狀誤差，否則高斯基準線會在邊緣處偏離輪廓；(2)假設原始數據是由一系列諧波組成；(3)表面粗糙度服從高斯分布。同時，高斯濾波算法會損失一部分原始數據(二倍離散高斯權函數的寬度)，應用高斯濾波的方法進行表面粗糙度評定，必須保證在評定長度內有足夠的原始數據。另外，國際標準ISO12085中規定的Motif方法(見ISO120851996 Geometrical Product Specifications(GPS)-SurfacetextureProfile method-Motif parameters.)以圖形的方式對輪廓表面粗糙度和波紋度進行描述，與基準評定法相比，Motif方法以寬度閾值代替取樣長度，能夠較真實地匹配輪廓的局部特性，評定參數少。但Motif方法的四個合併準則來自於法國汽車業二十多年的實踐經驗，缺乏理論依據，因而導致Motif方法的應用受到限制。
近年來，很多學者在表面粗糙度的評定方面開展研究，提出了一些建立輪廓基準線的新方法。如有文獻(見李成貴等，「分形維數與表面的粗糙度參數的關係」，工具技術.1997，32(12)36-38.)研究了表面粗糙度與分形維數的關係，採用分形曲線的W-M函數表徵隨機輪廓，可以有效地表徵表面結構的複雜和細膩程度。分形的方法主要存在以下兩點不足一是並非所有的實際表面都具有分形特徵，對於不具有分形特徵的表面，分形的方法是不適用的；二是現有的分形數學模型並沒有考慮表面的功能特性，也沒有一種方法能夠唯一確定分形維數。還有文獻(見陳慶虎等，「表面粗糙度評定的小波基準線」，計量學報.1998，19(4)254-257.)將小波分析的方法應用到表面粗糙度評定中，提出了表面粗糙度評定的小波基準線，該基準線由小波分解自動產生，不存在擬合誤差。其缺點是，在基準線求解的過程中，小波分解層次的確定以及基準線的選擇存在隨機性，導致應用小波基準線進行粗糙度評定的結果具有一定程度的不確定性。

發明內容
本發明的技術解決問題克服現有技術的不足，提供一種二維表面粗糙度評定中建立輪廓基準線的方法，該方法將灰色方法應用到二維表面粗糙度評定中，使原始數據不需服從典型分布，不僅適合於大數據量、典型分布的表面粗糙度的提取，而且對少數據、非典型分布的表面輪廓同樣適用，在整個評定過程中不損失原始數據。
本發明的技術解決方案一種二維表面粗糙度評定中建立輪廓基準線的方法，其特點在於利用灰色滾動模型，對一個取樣長度內原始輪廓的採樣數據進行灰色建模，獲得輪廓的模型曲線，並將評定長度內各取樣長度所對應的模型曲線進行綜合得到一條光滑的輪廓曲線，將此曲線作為粗糙度評定的輪廓基準線，其步驟如下(1)採集或從數據文件中載入表面輪廓數據，根據待評定表面的實際狀況選取取樣長度l和評定長度ln；(2)根據選定的取樣長度l和評定長度ln，截取輪廓數據，x(0)＝{x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(N)}(1)其中，N為評定長度內原始輪廓採樣數據的個數，設一個取樣長度內採樣數據個數為n，以序列x(0)中從x(0)(m+1)開始的連續n項作為原始輪廓採樣數據的m時刻序列，即，xm(0)＝{xm(0)(1)，xm(0)(2)，…，xm(0)(n)}＝{x(0)(m+1)，x(0)(m+2)，…，x(0)(m+n)} (2)其中，m＝0，1，2，…，N-n；(3)利用灰色滾動模型，對原始輪廓採樣數據的m時刻序列xm(0)進行灰色建模，得到灰色模型值序列x^m(0)(k+1)=x^m(1)(k+1)-x^m(1)(k);]]>(4)由步驟(3)得到的灰色模型值序列集合，求出序列xm(0)所對應的灰色模型曲線；(5)對步驟(4)得到的所有模型曲線進行綜合得到一條光滑的輪廓曲線，此曲線即為粗糙度評定的輪廓基準線。
所述的灰色建模方法為(1)對序列xm(0)進行一次累加生成，得到生成序列xm(1)xm(1)＝{xm(1)(1)，xm(1)(2)，…，xm(1)(n)}(3)
其中，xm(1)(k)=i=1kxm(0)(i),]]>k＝1，2，…，n。其緊鄰均值序列為zm(1)＝{zm(1)(1)，zm(1)(2)，…，zm(1)(n)}(4)其中，zm(1)(k)=xm(1)(1),k-112(xm(1)(k)+xm(1)(k-1),)k=2,3,...,n.]]>(2)建立生成序列的一階灰色微分方程xm(0)(k)+amzm(1)(k)＝bm(5)其中，am和bm為灰色微分方程的待定參數。將灰色微分方程(5)用矩陣形式表示為Ym＝φmθm(6)其中，Ym=xm(0)(2)xm(0)(3)xm(0)(n),]]>m=-zm(1)(2)1-zm(1)(3)11-zm(1)(n)1,]]>m=ambm]]>式(6)為n-1維二元矛盾方程組，其中Ym和φm為已知量，θm為待定參數。求解該矛盾方程組，可得θm的最小二乘估計值^m=(mTm)-1mTYm---(7)]]>(3)以式(7)中求得的 為參數，建立灰色微分方程(5)所對應的白化微分方程dxm(1)dt+axxm(1)=bm---(8)]]>(4)通過求解白化微分方程(8)，得到微分方程(5)的解為x^m(1)(k+1)=(xm(0)(1)-bmam)e-am(k-1)+bmam---(9)]]>其中，k＝1，2，…，n。
(5)通過累減生成，得到灰色模型值序列x^m(0)(k+1)=x^m(1)(k+1)-x^m(1)(k)---(10)]]>其中，k＝1，2，…，n，其中k是序列中的元素的序號，其取值應與原始序列中的元素序號保持一致。
本發明利用灰色方法得到的灰色基準線與現有技術相比的優點在於(1)在表面粗糙度評定中，表面輪廓曲線可以看成是疊加在表面輪廓形狀上的隨機量，本發明的灰色方法將一切隨機量都看作是在一定範圍內變化的灰色量，對灰色量的處置不是找概率分布或求統計規律，而是用數據生成的方法尋找數據間的規律。因此，本發明在建立粗糙度評定的輪廓基準線時，不要求原始輪廓數據服從典型分布；(2)本發明的灰色方法非常適合解決少數據、貧信息和不確定問題，最少只需要4個原始數據就可以對生成數據進行灰色建模，因此應用灰色方法獲得的輪廓基準線支持少數據輪廓的評定。而且在整個評定長度內獲得灰色基準線，保證評定過程不損失原始數據；(3)本發明採用灰色滾動模型對生成數據進行建模，隨著表面輪廓趨勢的變化，參與建模的數據不斷更新，保證了模型對被測輪廓的趨勢有很好的跟隨作用，因此即使不事先去除形狀誤差，所得的輪廓基準線也不會偏離原始輪廓；(4)由評定實例可以看出，採用本發明方法所得的灰色基準線在整個評定長度內光滑自然，更接近於高斯基準線。


圖1為本發明的建立表面粗糙度評定灰色基準線的流程圖；圖2為本發明建立的灰色基準線和現有技術的高斯基準線；圖3為本發明的灰色基準線和現有技術的高斯基準線之差；圖4為本發明和現有技術的兩種方法得出的粗糙度評定結果。
具體實施例方式
下面對本發明做進一步詳細說明。
首先介紹一下應用灰色方法建立粗糙度評定輪廓基準線的原理。二維表面輪廓線由表面波紋度和輪廓形狀誤差等低頻成分，以及表面粗糙度高頻成分等組成。在二維輪廓表面粗糙度評定的過程中，將表面波紋度和輪廓形狀誤差等低頻成分的總和作為粗糙度評定的基準線。設x(t)為待評定表面的輪廓曲線，r(t)為粗糙度評定的基準線，s(t)為表面粗糙度，那麼，二維輪廓表面粗糙度評定的數學模型可表示為x(t)＝r(t)+s(t)或s(t)＝x(t)-r(t)。該數學模型中的r(t)可以通過對輪廓曲線x(t)進行灰色建模求得。在灰色建模的過程中，通過對原始輪廓數據進行累加生成可使原始輪廓中的高頻成分得到平滑和抑制，從而獲得形狀誤差和表面波紋度等低頻成分的總和，以此作為粗糙度評定的輪廓基準線，此過程可表示為rGM(t)＝GM(x(t))，其中rGM(t)為粗糙度評定的灰色基準線。該基準線rGM(t)的建立方法為1、採集或從數據文件中載入表面輪廓數據，根據待評定表面的實際狀況選取合適的取樣長度l和評定長度ln。
2、根據選定的取樣長度l和評定長度ln，截取輪廓數據。在一個評定長度內，截取到原始輪廓的採樣數據序列為x(0)＝{x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(N)}(1)其中，N為評定長度內原始輪廓採樣數據的個數。設一個取樣長度內採樣數據個數為n，以序列x(0)中從x(0)(m+1)開始的連續n項作為原始輪廓採樣數據的m時刻序列，即，xm(0)＝{xm(0)(1)，xm(0)(2)，…，xm(0)(n)}＝{x(0)(m+1)，x(0)(m+2)，…，x(0)(m+n)}(2)其中，m＝0，1，2，…，N-n。
3、利用灰色滾動模型，對原始輪廓採樣數據的m時刻序列xm(0)進行灰色建模，建模方法如下(1)對序列xm(0)進行一次累加生成，得到生成序列xm(1)xm(1)＝{xm(1)(1)，xm(1)(2)，…，xm(1)(n)}(3)其中，xm(1)(k)=i=1kxm(0)(i),]]>k＝1，2，…，n。其緊鄰均值序列為
zm(1)＝{zm(1)(1)，zm(1)(2)，…，zm(1)(n)}(4)其中，zm(1)(k)=xm(1)(1),k=112(xm(1)(k)+xm(1)(k-1)),k=2,3,...,n.]]>(2)建立生成序列的一階灰色微分方程xm(0)(k)+amzm(1)(k)＝bm(5)其中，am和bm為灰色微分方程的待定參數。將灰色微分方程(5)用矩陣形式表示為Ym＝φmθm(6)其中，Ym=xm(0)(2)xm(0)(3)xm(0)(n),]]>m=-zm(1)(2)1-zm(1)(3)11-zm(1)(n)1,]]>m=ambm]]>式(6)為n-1維二元矛盾方程組，其中Ym和φm為已知量，θm為待定參數。求解該矛盾方程組，可得θm的最小二乘估計值^m=(mTm)-1mTYm---(7)]]>(3)以式(7)中求得的 為參數，建立灰色微分方程(5)所對應的白化微分方程dxm(1)dt+axxm(1)=bm---(8)]]>(4)通過求解白化微分方程(8)，得到微分方程(5)的解為x^m(1)(k+1)=(xm(0)(1)-bmam)e-am(k-1)+bmam---(9)]]>其中，k＝1，2，…，n。
(5)通過累減生成，得到灰色模型值序列x^m(0)(k+1)=x^m(1)(k+1)-x^m(1)(k)---(10)]]>其中，k＝1，2，…，n。
4、由式(10)的集合，能夠求出序列xm(0)所對應的灰色模型曲線。在整個評定長度內共可獲得N-n+1條灰色模型曲線。這些模型曲線隨著m值的增大將沿著表面輪廓滑動。對於第j個採樣點，共有Tj條灰色模型曲線可以描述它的輪廓位置。設每條模型曲線的權重相同，以各條灰色模型曲線在某點的平均值 作為該點的輪廓位置，則有，x^j=1Tjm=0Tj-1x^m(j-m),1jn1Tjm=j-nj-n+Tj-1x^m(j-m),njN]]>其中，Tj=1,j=1j-1,1j-nn-1,njN-n+2N-j+1,N-n+2jN,j=1,2,,N]]>連接所有 的光滑曲線即為二維表面粗糙度評定的灰色基準線，記為rGM(t)。
上述有關公式中的k是序列中的元素的序號，其取值應與原始序列中的元素序號保持一致。
評定實例應用Matlab7.1分別編制了高斯濾波算法和灰色建模算法，對同一個二維表面進行粗糙度評定。在本例中，取樣長度為2.5mm，評定長度內原始輪廓的採樣數據個數為N＝100，取樣長度內採樣數據個數為n＝20。利用灰色基準線和高斯基準線進行粗糙度評定的結果分別如圖2、圖3和圖4所示。由圖2和圖3可知，本發明的灰色基準線與高斯基準線在整個評定長度內有較好的一致性，兩基準線之差的絕對值最大僅為0.3743μm。以Ra值作為粗糙度評定參數，由圖4可知，在兩者共有的評定範圍內，兩種方法的評定結果非常接近。高斯濾波法求得的Ra＝2.695μm，本發明方法求得的Ra＝2.676μm。高斯濾波法在計算的過程中損失了部分原始數據，不能在整個評定長度內進行粗糙度評定；而本發明的灰色方法不存在上述問題，可以在整個評定長度內進行評定。
權利要求
1.一種二維表面粗糙度評定中建立輪廓基準線的方法，其特徵在於步驟如下(1)採集或從數據文件中載入表面輪廓數據，根據待評定表面的實際狀況選取取樣長度l和評定長度ln；(2)根據選定的取樣長度l和評定長度ln，截取輪廓數據為x(0)＝{x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(N)}(1)其中，N為評定長度內原始輪廓採樣數據的個數，設一個取樣長度內採樣數據個數為n，以序列x(0)中從x(0)(m+1)開始的連續n項作為原始輪廓採樣數據的m時刻序列，即，xm(0)＝{xm(0)(1)，xm(0)(2)，…，xm(0)(n)}＝{x(0)(m+1)，x(0)(m+2)，…，x(0)(m+n)}(2)其中，m＝0，1，2，…，N-n；(3)利用灰色滾動模型，對原始輪廓採樣數據的m時刻序列xm(0)進行灰色建模，得到灰色模型值序列x^m(0)(k+1)=x^m(1)(k+1)-x^m(1)(k);]]>(3)(4)由步驟(3)得到的灰色模型值序列集合，求出序列xm(0)所對應的灰色模型曲線；(5)對步驟(4)得到的所有模型曲線進行綜合得到一條光滑的輪廓曲線，此曲線即為粗糙度評定的輪廓基準線。
2.根據權利要求1所述的二維表面粗糙度評定中建立輪廓基準線的方法，其特徵在於所述步驟(3)的灰色建模方法為(1)對序列xm(0)進行一次累加生成，得到生成序列xm(1)xm(1)＝{xm(1)(1)，xm(1)(2)，…，xm(1)(n)}其中xm(1)(k)=i=1kxm(0)(i),]]>k＝1，2，…，n。其緊鄰均值序列為zm(1)＝{zm(1)(1)，zm(1)(2)，…，zm(1)(n)}其中，zm(1)(k)=xm(1)(1),k=112(xm(1)(k)+xm(1)(k-1)),k=2,3,,n;]]>(2)建立生成序列的一階灰色微分方程xm(0)(k)+amzm(1)(k)＝bm其中，am和bm為灰色微分方程的待定參數，將上述的一階灰色微分方程用矩陣形式表示為Ym＝φmθm其中，Ym=xm(0)(2)xm(0)(3)xm(0)(n),]]>m=-zm(1)(2)1-zm(1)(3)11-zm(1)(n)1,]]>m=ambm]]>上式為n-1維二元矛盾方程組，其中Ym和φm為已知量，θm為待定參數。求解該矛盾方程組，可得θm的最小二乘估計值^m=(mTm)-1mTYm;]]>(3)以上式中求得的 為參數，建立灰色微分方程所對應的白化微分方程dxm(1)dt+amxm(1)=bm;]]>(4)通過求解上述白化微分方程，得到微分方程的解為x^m(1)(k+1)=(xm(0)(1)-bmam)e-am(k-1)+bmam]]>其中，k＝1，2，…，n；(5)通過累減生成，得到灰色模型值序列x^m(0)(k+1)=x^m(1)(k+1)-x^m(1)(k)]]>其中，k＝1，2，…，n，其中k是序列中的元素的序號，其取值應與原始序列中的元素序號保持一致。
全文摘要
一種二維表面粗糙度評定中建立輪廓基準線的方法，其特點在於利用灰色滾動模型，對一個取樣長度內原始輪廓的採樣數據進行灰色建模，獲得輪廓的模型曲線，並將評定長度內各取樣長度所對應的模型曲線進行綜合得到一條光滑的輪廓曲線，將此曲線作為粗糙度評定的輪廓基準線。本發明的原始輪廓數據無需服從典型分配，評定過程不損失原始數據，在整個評定長度內獲得灰色基準線，無需事先去除形狀誤差，灰色基準線在整個評定長度內光滑自然，更接近高斯基準線。
文檔編號G01B21/30GK101082484SQ20071011779
公開日2007年12月5日 申請日期2007年6月25日 優先權日2007年6月25日
發明者王中宇, 孟浩, 付繼華 申請人:北京航空航天大學