利用一條直線求解錐鏡面折反射攝像機鏡面參數的方法與流程

2023-06-06 00:16:26 4

本發明屬於計算機視覺領域，涉及一種利用直線與線像的係數求錐鏡面折反射攝像機鏡面參數的方法。

背景技術：

計算機視覺的是利用計算機軟、硬體技術來實現、模擬人類的視覺對客觀世界場景的感知、識別和理解的功能。它的中心任務就是對圖像的形狀、位置、運動的理解，利用三維物體的二維圖像所包含的信息，獲取三維物體的空間位置與形狀等幾何信息識別三維物體。在計算機視覺領域中，普通攝像機的可是範圍小，成像角度有限，獲取信息量少且有死角，所以不能很好地模仿人眼。隨著科學技術的不斷進步，全景系統應運而生。鏡面和傳統相機的結合產生了折反射攝像機，它是增加視場角的一種有效方式。組成折反射攝像機的反射鏡面有多種類型，如平面、錐鏡面、球鏡面、拋物鏡面、橢圓鏡面（雙曲鏡面）等。根據折反射攝像機是否具有固定的有效視點，將折反射攝像機分為中心折反射和非中心折反射兩類。無論哪種攝像機類型，都旨在獲取全景圖像，但相比中心折反射系統，非中心折反射系統鏡面成本低，生產容易，投影的數學模型簡單，在鏡面的外圍有更高的像素解析度，降低裡圖像的光學畸變。

錐鏡面折反射攝像機是由一個錐鏡面和一個傳統攝像機組成，它的成像視場角靈活，解析度高，是全景視覺領域研究的熱點之一。1990年，文獻「Panorama scene analysis with conic projection」，（Yagi Y, Kawato S., Proceedings of IEEE International Conference on Intelligent Robots and Systems, 1990,1: 181-187. ）提出了基於錐鏡面折反射系統成像模型，它是由一個透視攝像機和旋轉對稱的錐鏡面組裝而成。文獻「Real-time omnidirectional image sensor for vision-guided navigation」，(Yagi Y,Kawato S,Tsuji S.,IEEE Transactions on Robotics and Automation,1994,10(1):11-22)分析討論了在錐鏡面折反射系統下的投影關係，但並沒有對錐鏡面視點的軌跡與錐鏡面對稱的性質結合在一起進行分析和討論，文獻「Line-images in cone mirror catadioptric systems」, (Bermudez-Cameo J, Lopez-Nicolas G,Guerrero J. J., Proceedings of the 22nd International Conference on Pattern Recognition, 2014,1:2083-2088)得到了線像方程，並利用線像方程求得了鏡面角，但並沒有給出求鏡面頂點到攝像機光心距離的方法，文獻「Unitary torus model for conical mirror based catadioptric system」,(Lopez-Nicolas G, Sagues C, Computer Vision and Image Understanding,2014,126:67-79)根據單位球模型提出了單位環模型。

技術實現要素：

本發明提供了一種製作簡單，適用廣泛，穩定性好的利用空間直線求解錐鏡面折反射攝像機鏡面參數的方法。在求解錐鏡面折反射攝像機鏡面參數過程中，需用錐鏡面折反射攝像機拍攝空間直線的1幅圖像便可線性求解出錐鏡面折反射攝像機的2個鏡面參數。

本發明採用如下設計方案：

本發明是由錐鏡面折反射攝像機拍攝的空間直線求解錐鏡面折反射攝像機的鏡面參數，其特徵在於利用直線的坐標及線像的係數。首先，利用中的函數從1幅圖像上提取像點的像素坐標。其次，根據像點的像素坐標求得線像的係數及錐頂角（為錐鏡面任一條母線與錐鏡面旋轉對稱軸的夾角）。最後，求得空間直線的坐標以及鏡面參數(錐鏡面頂點到攝像機光心的距離)。具體的步驟包括：提取線像上的像點，確定線像的係數及錐頂角，求空間直線的坐標及錐鏡面折反射攝像機的鏡面參數。

1.提取線像上的像點

利用程序中的函數提取1幅圖像中線像上的個像點的像素坐標。

2.把像素坐標轉換成攝像機內參數無關的坐標點

圖像物理坐標系下的點，最後經過內參數矩陣（本發明在內參數矩陣為已知的條件下進行）變換，其中，是縱橫比，是有效焦距，是傾斜因子，是攝像機主點的齊次坐標矩陣，圖像物理坐標系下的點則變成了圖像像素坐標系下的點，點的坐標矩陣為，點和點的關係式為： 。根據的表達式知可逆，則有。

3.確定線像係數及錐頂角

空間中的點在錐鏡面折反射攝像機下空間點的投影，對應在錐鏡面的投影為，錐鏡面的頂點為，攝像機的中心，坐標軸在錐鏡面對稱軸上，軸在過原點的水平方向。根據Snell定律及錐面鏡的特點，空間點的入射光線，錐面鏡對稱軸及折射光線在一個平面入射上，交投影面為，即空間點的成像點。在入射光線與折射光線形成的平面上，虛擬視點與對稱於錐鏡面的母線，交於點。入射光線與錐面鏡對稱軸的交點到的距離為，與夾角為。空間點對應的虛擬視點的軌跡圓垂直於對稱軸並且圓心在上，半徑及視點軌跡圓到錐鏡面頂點的距離分別為：，其中為錐頂角的一半，為鏡面參數，的距離為。根據空間兩點確定一條直線或者利用直線的坐標表示則可以確定線段的直線方程，那麼直線上任一點的坐標表示即可通過直線方程得到。由於虛擬視點的軌跡是以為半徑的圓。像點對應的物理坐標系下的點的其次坐標矩陣為，其對應的極半徑為：，其中，每個像點與像素坐標系中軸的夾角為： ，。符號下標i無特別說明表示第i個，符號本身的意義不變。

在三維射影空間中，設空間直線上的兩個不同的點所對應的齊次坐標分別為，（其中）。 則坐標被定義如下：，則，（，），減少可能性只有6個（4選2）獨立變量。則六元組坐標滿足方程：。則在相差一個比例因子的情況下，對於任一六元組坐標滿足，都對應於三維空間中唯一的一類直線，即直線的坐標為：，（其中，）。

設空間直線的坐標表示為，由兩條直線坐標，相交有關係式:。

入射光線的坐標表示為，其中，，，。根據入射光線和空間直線相交利用式則可以獲線像方程為：，其中。把式帶入到式中，通過利用極坐標化簡得： ，其中線像的係數，。設，則有。 對進行SVD分解即可求得線像的係數。由得：，則可以估算錐鏡面的頂角。

4.求空間直線的坐標及錐鏡面折反射攝像機的鏡面參數

將式和式代入式化簡後得：，其中，。對進行分解即可求得空間直線的坐標。繼續化簡得到。

可得到空間直線的坐標關係式：，可解出，即可以求得錐鏡面參數。

本發明優點：

（1）對空間直線的物理尺度沒有要求，無需知道空間直線在世界坐標系下的坐標。

（2）利用了圓錐鏡面投影的共軸性模型進行分析，簡化了計算難度。

附圖說明

圖1是空間直線上的點在錐鏡面折反射系統下投影的分析模型。

具體實施方式

本發明完成錐鏡面折反射攝像機鏡面參數求解需要經過以下步驟：提取攝像機投影平面上的點，並變換成不依賴與攝像機內參數的一條線像上的像點。求解空間直線的坐標以及線像的係數。利用線像的係數關係估算出鏡面參數中的錐頂角，進而求得鏡面參數。利用本發明中的方法對錐鏡面折反射攝像機的鏡面參數進行求解，具體步驟如下：

1.提取線像上的像點

利用程序中的函數Edge提取圖像中線像上的個像點的像素坐標，。

2.把像素坐標轉換成攝像機內參數無關的坐標點

如圖1，空間中的點在錐鏡面折反射攝像機下空間點的投影，對應在錐鏡面的投影為，錐鏡面的頂點為，攝像機的中心，坐標軸在錐鏡面對稱軸上，軸在過原點的水平方向。根據Snell定律及錐面鏡的特點，入射光線，錐面鏡對稱軸及折射光線在一個平面上，交投影面為，即空間點的成像點。在入射光線與折射光線形成的平面上，虛擬視點與對稱於錐鏡面的母線，交於點。入射光線與錐面鏡對稱軸的交點到的距離為，與夾角為。空間點對應的虛擬視點的軌跡圓的半徑及視點軌跡圓到錐鏡面頂點的距離（如圖1）分別為：

， （1）

其中為錐頂角的一半，為鏡面參數，即，的距離為。根據空間兩點確定一條直線或者利用直線的坐標表示則可以確定線段的直線方程，那麼直線上任一點的坐標表示即可通過直線方程得到。由於虛擬視點的軌跡是以為半徑的圓。圖像物理坐標系下的點，最後經過內參數矩陣（本發明在內參數矩陣為已知的條件下進行）變換，其中，是縱橫比，是有效焦距，是傾斜因子，是攝像機主點的齊次坐標，圖像物理坐標系下的點則變成了圖像像素坐標系下的點，點的坐標為，點和點的關係式為：

。 （2）

根據的表達式知可逆，則有

。 （3）

3.確定線像係數及錐頂角

選取的像點對應的物理坐標系下的點的坐標為，其中，其對應的極半徑為：

， （4）

其中下標，每個像點與像素坐標系中軸的夾角為：

，。 （5）

符號下標i無特別說明表示第i個，符號本身的意義不變。在三維射影空間中，設空間直線上的兩個不同的點對應的齊次坐標分別為，（其中）。 則坐標被定義如下：，則，（，），減少可能性只有6個（4選2）獨立變量。 則六元組坐標滿足方程：。則在相差一個比例因子的情況下，對於任一六元組坐標滿足式都對應於三維空間中唯一的一條直線，即直線的坐標為：，其中，。注意：並不是所有六元組坐標都對應於三維空間中的一條直線，滿足式才對應三維空間中的一條直線。對於三維空間中任意給定的兩條直線。設直線和對應的坐標分別為和，則當直線和相交或者平行時為：

。 （6）

如圖1，設空間直線的坐標為，由關係式（6）有入射光線的坐標表示為：

， （7）

其中

，， （8）

， （9）

。根據入射光線和空間直線相交利用（6）式則可以獲線像方程為：

，（10）

其中。

把（7）式帶入到（10）式中，通過利用極坐標化簡得：

， （11）

其中，線像的係數：

。 (12)

設

， （13）

則（11）式可寫為：

。 （14）

對進行SVD分解即可求得線像的係數，由（12）得：

， （15）

則可以估算錐鏡面的頂角。

4.求空間直線的坐標及錐鏡面折反射攝像機的鏡面參數

將（8）式和（9）式代入（10）式化簡後得：

， （16）

其中

， （17）

。對進行分解即可求得空間直線的坐標。繼續化簡下式

， （18）

可得到空間直線的坐標關係式：

。 （19）

由（19）式則可解出

， （20）

則利用（20）式即可以求得錐鏡面參數。

實施例

本發明提出了一種利用空間直線為靶標的求解錐鏡面折反射攝像機鏡面參數的方法。本發明採用的靶標結構示意圖如圖1所示。下面以一實例對本發明的實施方案做出詳細的描述。

基於空間直線的錐鏡面折反射攝像機求鏡面參數採用的是空間中的一條直線，如圖1所示。利用本發明中的方法對用於實驗的錐鏡面折反射攝像機進行求解錐鏡面參數，具體步驟如下：

1.提取線像上的像點

本發明已知攝像機內參數為。用錐鏡面折反射攝像機拍攝含有空間直線的的1幅圖像，讀入圖像，利用中的函數Edge提取線像上點的像素坐標，矩陣的每列為一個像素的齊次坐標共5個像素結果如下：

， （21）

其中=1,2,3,4,5。把（21）式代入（3）式可得，結果如下：

。 （22）

2.確定線像的係數及錐頂角

將（22）式代入（4）式和（5）式可得每個像點對應的極半徑和角，其中=1,2,3,4,5，對應於{ }中每個值的結果如下：

（23）

（24）

把(23)式和（24）式代入（13）式，結果如下：

。 （25）

再由（14）式並使用分解求解（25）式，可得線像的係數，結果如下：

。 （26）

把（26）式代入（15）式即可求得錐頂角：

。 （27）

3.求空間直線的坐標及錐鏡面折反射攝像機的鏡面參數

將式（23）、（24）和（27）代入（17）式得：

。 （28）

再根據（16）式，對（28）式進行分解得空間直線的坐標為：

。 （29）

把（26）式代入（19）式得：

， （30）

再把（29）式和（30）式代入（20）式即可求得錐鏡面的鏡面參數，結果如下：

。 （31）

故錐鏡面折反射攝像機的錐頂角和鏡面參數分別為：，。