大規模電力系統小幹擾穩定性的特徵值分析系統的製作方法

2023-06-03 11:16:46 3

大規模電力系統小幹擾穩定性的特徵值分析系統的製作方法
【專利摘要】一種電力系統仿真及分析【技術領域】的大規模電力系統小幹擾穩定性的特徵值分析系統，包括：用於實現BPA數據文件的無縫讀寫操作的BPA數據接口模塊、用於實現小幹擾穩定性特徵值分析中的稀疏矩陣相關處理的稀疏矩陣計算模塊、潮流計算模塊、系統建模及其線性化模塊、狀態矩陣計算模塊、全部特徵值計算引擎模塊、部分特徵值計算引擎模塊和振蕩模式提取和分析模塊，採用TTQRE、多種計算方案的IRAM及JDM，實現對實際大規模電網進行全方位、無遺漏的小幹擾穩定性特徵值仿真分析。
【專利說明】大規模電力系統小幹擾穩定性的特徵值分析系統

【技術領域】
[0001] 本發明涉及的是一種電力系統仿真及分析【技術領域】的系統，具體是一種採用三種 不同特徵值算法的大規模電力系統小幹擾穩定性的特徵值分析系統。

【背景技術】
[0002] 電力系統小幹擾穩定性指的是當電網經歷微小擾動後，繼續保持同步運行的能 力。電力系統小幹擾穩定性一般採用李雅普諾夫第一法作為判定標準。李雅普諾夫第一法 指出，如果系統線性化後的狀態矩陣沒有出現零或者正實部的特徵值，那麼就可以判定當 前系統是小幹擾穩定的。因此，在電力系統中，特徵值計算一直以來都是實現低頻功率振蕩 模式的識別、各類穩定控制器的裝配選址和參數優化、運行參數對控制參數的靈敏度分析、 在線檢測振蕩數據的模態信息提取等功能的重要前提和基礎保障。
[0003] 由於電網規模的不斷擴大，自上個世紀80年代開始，電力行業的研究人員就已投 入大量的精力到特徵值計算方法和小幹擾穩定性分析系統的研究與開發中。至今為止，世 界範圍內已出現了諸多用於大規模電力系統小幹擾穩定性的特徵值分析系統，例如：美國 太平洋瓦斯與電力公司開發的EISEMAN、美國電科院聯合加拿大安大略水電局共同開發的 SSSP、加拿大動力技術實驗室開發的SSAT、德國西門子公司開發的NEVA、巴西電力科學研 究中心開發的PacDyn、中國電力科學研究院開發的PSASP和PSD - SSAP等。
[0004] 按照待求特徵值的數量進行歸類，電力系統小幹擾穩定性的特徵值分析方法分為 全部特徵值分析法和部分特徵值分析法。雖然幾乎所有的大規模電力系統小幹擾穩定性 分析系統均包含全部特徵值分析和部分特徵值分析兩個方面，但仍然存在以下的問題和不 足：
[0005] 1)全部特徵值分析法的核心模塊仍採用的是上個世紀60年代Kublanovskay和 Francis提出的雙重步位移隱式QR算法，從而導致國內電力行業人士普遍認為：對於大型 電力系統的小幹擾穩定性分析而言，QR算法存在內存不足、計算時間很長、計算出的特徵 值誤差很大、算法可能不收斂等問題[王康，金宇清，甘德強，等.電力系統小信號穩定分 析與控制綜述[J].電力自動化設備，2009 (5) : 10 - 19.薛禹勝，郝思鵬，劉俊勇.關於低 頻振蕩分析方法的評述[J].電力系統自動化，2009,33(3):1 _ 8.中國電力科學研究院， PSASP7.0版小幹擾計算用戶手冊[R]，北京：中國電力科學研究院，2010.中國電力科學研 究院，PSD - SSAP小幹擾穩定性分析程序用戶手冊（2. 5. 2版）[R]，北京：中國電力科學研 究院，2012.]。不可否認，早期的雙重步位移隱式QR算法的確存在以上所述的種種問題。 然而，隨著數值計算方法以及計算機軟硬體技術的不斷進步，QR算法早已完成了從雙重步 位移一大塊多重步位移一鏈式小塊多重步位移一帶有積極早期收縮策略的兩步小塊多重 步位移的演變[Francis J G F. The QR transformation a unitary analogue to the LR transformation-Part 1[J]. The Computer Journal,1961,4(3):265 - 271. Francis J G F. The QR transformation-part 2[J]. The Computer Journal, 1962,4(4):332 -345. Bai Z,Demme1 J. On a Block Implementation of Hessenberg Multishift QR Iteration[J]. International Journal of High Speed Computing, 1989,1(1) :97 -112.Braman K,Byers R,Mathias R. The multishift QR algorithm, part I:Maintaining well-focused shifts and level 3 performance[J]. SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications, 2002,23 (4):929 - 947. Braman K, Byers R, Mathias R. The multishift QR algorithm. Part II:Aggressive early deflation[J]. SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications, 2002, 23 (4) :948 - 973.]，個人計算機也早已從僅能支持4GB尋址的32位， 變成了能夠支持16EB(1EB = 23°GB)尋址的64位。因此，基於雙重步位移隱式QR算法和32 位個人計算機的全部特徵值分析法，顯然已經不能滿足當前大規模電力系統小幹擾穩定性 分析的計算需求；
[0006] 2)部分特徵值分析法是目前分析大規模電力系統小幹擾穩定性的主流方法。部分 特徵值分析法的核心模塊是一類迭代投影法（Iterative projection methods) [Bai Z J， et al. Templates for the solution of algebraic eigenvalue problems:a practical guide[M]. Siam，2000.]。在近10年來的大規模電力系統小幹擾穩定性分析的特徵值算法 研究中，出現頻率最多的迭代投影法有兩個，一個是Krylov子空間下的IRAM(Implicitly Restarted Arnoldi Method，隱式重啟動 Arnoldi 算法）[Kim D J，Moon Y Η· Application of the implicit restarted Arnoldi method to the small-signal stability of power systems[J]. Journal of Electrical Engineering&Technology,2007,2 (4):428 - 433. 仲悟之，宋新立，湯湧，等.基於多進程的電力系統頻域特徵值並行搜索算法[J].電力系 統自動化，2010 (21) : 11 - 16.]，另一個則是非Krylov子空間下的Jacobi - Davidson方 法（JDM)[杜正春，劉偉，方萬良，等.基於Jacobi - Davidson方法的小幹擾穩定性分析 中關鍵特徵值計算[J].中國電機工程學報，2005,25(14) :19 - 24. Tsai S H，Lee C Y， ffu Y Κ. Efficient calculation of critical eigenvalues in large power systems using the real variant of the Jacobi - Davidson QR method[J]. IET generation, transmission&distribution,2010,4(4) :467 - 478. ] 〇
[0007] 雖然IRAM已被廣泛集成於各電力系統小幹擾穩定性分析系統中，但其算法本身 具備的功能卻沒能得到最大程度的發揮，例如：PSD - SSAP和PSASP只提供了基於平移-逆 變換的掃頻IRAM，而非常適合於計算關鍵振蕩模式的Cayley變換IRAM，在兩種方法中均沒 有體現。掃頻IRAM雖然對於極特徵值有著線性的收斂速度，但其搜索行為存在著隨機性， 在參數配置不合理的情況下，容易出現"漏根"，即漏掉一些特別關鍵的振蕩模式。當精確 求解修正方程時，JDM具有漸進二階的收斂速度，但更重要的是，即使不使用譜變換，JDM仍 然能夠按照某種指定的規則（實部最大、阻尼比最小），順序收斂出影響電力系統小幹擾穩 定性的那些關鍵振蕩模式。
[0008] 然而，不像IRAM具有開源的數學庫ARPACK，由於JDM僅有Matlab下的示例程序， 因此，JDM-直常見於學術研究，而沒有集成到任何的大規模電力系統小幹擾穩定性特徵值 分析系統中。
[0009] "三華"（華中-華東-華北）特高壓交/直流電網的互聯，一定會出現新增的低 頻功率振蕩模式，而如今處於建設初期的"強直弱交"電網，極有可能使得其中的某些模式 將要或者已經呈現出不穩定的狀態，因此，採用三種數值原理完全不同的特徵值算法來分 析大規模電力系統的小幹擾穩定性，不僅具有理論價值，更具有現實意義。


【發明內容】

[0010] 本發明針對現有技術存在的上述不足，提出一種大規模電力系統小幹擾穩 定性的特徵值分析系統，根據PSD - BPA格式的電網數據文件（*. dat和*. swi)，採用 TTQRE(Two - tone small - bulge multishift QR algorithm with aggressive early deflation，帶有積極早期收縮策略的兩步小塊多重步位移QR算法），快速、準確的識別出 影響系統動態穩定的全部機電振蕩模式；採用具有多種計算方案的IRAM，提取和分析影響 系統動態穩定的部分關鍵機電振蕩模式；採用具有多種計算方案的JDM，提取和分析影響 系統動態穩定的部分關鍵機電振蕩模式，通過匹配和比較三種算法得到的機電振蕩模式， 最終實現對實際大規模電網進行全方位、無遺漏的小幹擾動態穩定的振蕩模式識別和模態 分析。
[0011] 本發明是通過以下技術方案實現的：
[0012] 本發明涉及一種大規模電力系統小幹擾穩定性的特徵值分析系統，包括：BPA數 據接口模塊、用於實現小幹擾穩定性特徵值分析中的稀疏矩陣相關處理的稀疏矩陣計 算模塊、潮流計算模塊、系統建模及其線性化模塊、狀態矩陣計算模塊、全部特徵值計算 引擎模塊、部分特徵值計算引擎模塊和振蕩模式提取和分析模塊，其中：BPA數據接口模 塊接收電網數據文件，並分別與潮流計算模塊和系統建模及其線性化模塊相連並提供 API (Application Program Interface,應用程式接口）；稀疏矩陣計算模塊分別與潮流計 算模塊、系統建模及其線性化模塊、狀態矩陣計算模塊和部分特徵值計算引擎模塊相連並 提供API ;潮流計算模塊根據BPA數據接口模塊以及稀疏矩陣計算模塊提供的API，實現大 規模電力系統的潮流計算並輸出潮流計算結果至系統建模及其線性化模塊；系統建模及其 線性化模塊根據BPA數據接口模塊提供的API和潮流計算模塊提供的潮流計算結果，實現 大規模電力系統的線性化建模，即生成增廣的系統狀態矩陣並分別輸出至狀態矩陣計算模 塊和部分特徵值計算引擎模塊；狀態矩陣計算模塊根據稀疏矩陣計算模塊提供的API和 系統建模及其線性化模塊提供的增廣的系統狀態矩陣，獲得系統狀態矩陣並輸出至全部特 徵值計算引擎模塊；全部特徵值計算引擎模塊根據TTQRE從系統狀態矩陣中獲得系統狀 態矩陣的全部特徵值以及部分左/右特徵向量並輸出至振蕩模式提取和分析模塊；部分 特徵值計算引擎模塊根據稀疏矩陣計算模塊提供的API，以RCI (Reverse Communication Interface，逆通信接口）的方式執行IRAM或者JDM的數值迭代過程，獲得系統狀態矩陣的 部分特徵值和部分左/右特徵向量並輸出至振蕩模式提取和分析模塊；振蕩模式提取和分 析模塊根據用戶指定合併來自全部特徵值計算引擎模塊或者部分特徵值計算引擎模塊的 系統狀態矩陣的特徵值和左/右特徵向量，實現機電振蕩模式的識別和模態分析，並將所 得的模式信息和模態分析結果以Excel表格的方式輸出給用戶。 …/ /
[0013] 所述的增廣的系統狀態矩陣Jaug滿足/ / 其中小為動態元件線性 \_J ( JD 化模型拼接而成的分塊對角矩陣，1為動態元件與靜態元件的聯繫矩陣，1為靜態元件與 動態元件的聯繫矩陣，JD為修正的系統導納矩陣。
[0014] 所述的系統狀態矩陣S是指：S
[0015] 所述的全部特徵值計算引擎模塊內包括TTQRE單元，該單元與狀態矩陣計算模塊 相連，並根據系統狀態矩陣獲得系統狀態矩陣的全部特徵值和部分左/右特徵向量後，輸 出至振蕩模式提取和分析模塊。
[0016] 所述的部分特徵值計算引擎模塊包括：IRAM單元和JDM單元，其中：IRAM單元與 系統建模及其線性化模塊相連，根據用戶的選擇來確定採用平移-逆變換結合模最大Ritz 值選擇策略還是Cayley變換結合模最大Ritz值選擇策略的計算方案，並根據增廣的系統 狀態矩陣獲得系統狀態矩陣的部分特徵值和部分左/右特徵向量後，輸出至振蕩模式提取 和分析模塊；JDM單元與系統建模及其線性化模塊相連，根據用戶的選擇來確定採用平移-逆變換結合模最大Ritz值選擇策略、Cayley變換結合模最大Ritz值選擇策略、原始矩陣結 合實部最大Ritz值選擇策略還是原始矩陣結合阻尼比最小Ritz值選擇策略的計算方案， 並根據增廣的系統狀態矩陣獲得系統狀態矩陣的部分特徵值和部分左/右特徵向量後，輸 出至振蕩模式提取和分析模塊。
[0017] 所述的振蕩模式識別和模態分析是指：根據每一對左/右特徵向量獲得相應特徵 值的相關因子，根據相關因子獲得該特徵值的機電迴路相關比，若機電迴路相關比大於1 且該特徵值為複數，則判定該特徵值為機電振蕩模式，相應的右特徵向量為振蕩模態；相關 因子模值的大小反應了電力系統動態元件與振蕩模式之間的耦合程度，在耦合程度最大的 機組上加裝電力系統穩定器，是抑制由該振蕩模式誘發的電力系統低頻功率振蕩的一貫做 法；振蕩模態的幅值決定了該振蕩模式下機組的搖擺程度，角度決定了該振蕩模式下機組 與機組之間的相對搖擺關係，振蕩模態是判斷振蕩模式對機組的影響程度、判斷多個機組 是否可以進行動態等值的重要指標。 技術效果
[0018] 與現有技術手段相比，本發明的有益效果包括：
[0019] 1.採用了能夠代表當前技術水平的TTQRE，來實現大規模電力系統小幹擾穩定性 的全部特徵值分析。該算法在特徵值迭代求解環節，採用鏈式小塊追趕技術，消除了多重步 位移QR塊追趕的位移模糊現象，解決了算法不收斂的問題；採用積極早期收縮策略，減少 了 QR迭代的次數，提高了算法的計算精度；採用矩陣-矩陣的高級運算，提高了 CPU緩存的 利用率，節省了算法的計算時間。從工程實用的角度出發，論證了 QR算法對於大型電力系 統小幹擾穩定性全部特徵值分析的可行性；
[0020] 2.將IRAM的譜變換統一描述為算子形式，實現了具有平移-逆變換結合模最大 Ritz值選擇策略、Cayley變換結合模最大Ritz值選擇策略兩種計算方案的IRAM。Cayley 變換IRAM的最大優點在於，能夠有效識別電力系統中阻尼比小於等於某個指定值的一些 關鍵振蕩模式，相比平移-逆變換IRAM，Cayley變換IRAM的搜索行為基本不存在隨機性， 因此，即便是在參數配置不完全合理的情況下，Cayley變換IRAM仍可以識別出絕大部分 的關鍵振蕩模式，很大程度上降低了用IRAM分析大規模電力系統的小幹擾穩定性時，出現 "漏根"的可能性；
[0021] 3.在國內外首次以RCI的方式實現了 JDM。RCI不僅完美詮釋了特徵值算法與電 力系統應用之間的分界點，RCI還使得迭代投影法具備了一致的調用規則。相比Krylov子 空間下的迭代投影法，非Krylov子空間下的JDM不僅具有更快的收斂速度，而且在不使用 譜變換的情況下，JDM仍可以按照某種指定的Ritz值選擇策略（阻尼比最小、實部最大）， 依次收斂出想要的特徵值。實現了具有4種計算方案的JDM，並將其與IRAM -起集成到了 大規模電力系統小幹擾穩定性特徵值分析系統中，對JDM的工程實用化起到了推動性的作 用。

【專利附圖】

【附圖說明】
[0022] 圖1為本發明提供的技術方案實施圖；
[0023] 圖2a和圖2b分別為IRAM和JDM的數值迭代過程示意圖的左半部分和右半部分；
[0024] 圖3為平移-逆變換掃頻IRAM的應用效果圖；
[0025] 圖4為Cayley變換結合模最大Ritz值選擇策略IRAM的應用效果圖；
[0026] 圖5為原始矩陣結合阻尼比最小Ritz值選擇策略JDM的應用效果圖；
[0027] 圖6為原始矩陣結合阻尼比最小Ritz值選擇策略JDM的收斂過程圖；
[0028] 圖7為HD8241系統中某一區間振蕩模式的模態分析圖。

【具體實施方式】
[0029] 下面對本發明的實施例作詳細說明，本實施例在以本發明技術方案為前提下進行 實施，給出了詳細的實施方式和具體的操作過程，但本發明的保護範圍不限於下述的實施 例。 實施例1
[0030] 如圖1所示，本實施例包括：用於實現BPA數據文件的無縫讀寫操作的BPA數據接 口模塊、用於實現小幹擾穩定性特徵值分析中的稀疏矩陣相關處理的稀疏矩陣計算模塊、 潮流計算模塊、系統建模及其線性化模塊、狀態矩陣計算模塊、全部特徵值計算引擎模塊、 部分特徵值計算引擎模塊和振蕩模式提取和分析模塊，其中：
[0031] 所述的BPA數據接口模塊：由於國內的電網企業偏向於使用BPA的文件格式來 存放實際電網數據，為此，基於面向對象編程思想，採用C++開發了具有動態連結庫形式的 BPA數據接口模塊。該模塊不僅具有BPA數據文件的無縫讀寫功能，還可以為其他模塊提供 API。該模塊的【具體實施方式】包括以下3個主要步驟：
[0032] BPA數據文件的層次結構分析，用來確定電網的靜態/動態元件參數在BPA數 據文件中的存放位置和存放順序，實現數據卡片和控制卡片的有效分離；
[0033] 〈2>類結構框架的設計，按照面向對象編程的要求，設計一套與BPA程序用戶手冊 具有相同層次關係的類結構框架，方便接口模塊的維護與擴展；
[0034] BPA數據接口的生成，採用C++對所設計的類結構框架進行編程實現，生成的 數據接口不僅可以提供API，更可以提供獨立的應用程式。
[0035] 所述的稀疏矩陣計算模塊：任何大規模電力系統的仿真分析與計算，都離不開稀 疏技術。該模塊採用了佛羅裡達州立大學Timothy A. Davis教授提供的SuiteSparse，來實 現與稀疏矩陣相關的所有運算，以動態連結庫的形式為其他模塊提供API。該模塊主要由5 部分構成：
[0036] 〈1>數據輸入/輸出，實現稀疏矩陣從硬碟到內存之間的雙向數據傳輸，該部分既 支持2進位格式保存的稀疏矩陣，同時又滿足32/64位尋址的需求；
[0037] 〈2>基本矩陣運算，實現稀疏矩陣的一些常規計算，例如：轉置、重排、矩陣-向量 乘法、矩陣-矩陣加法、矩陣-矩陣乘法等；
[0038] 〈3>稀疏LU分解，實現稀疏矩陣的符號分析和LU數值分解；
[0039] 〈4>稀疏前代/回代，實現稀疏矩陣的快速前代/回代；
[0040] 〈5>擴展矩陣運算，實現一些擴展的稀疏矩陣運算，例如：計算稀疏矩陣關於某個 子塊的Schur補、截斷的稀疏矩陣-向量乘法等。
[0041] 現有技術中SuiteSparse是與SuperLU、PARDISO、TAUCS等齊名的稀疏矩陣解算 器，更重要的是，在SuiteSparse源碼的基礎上，能夠開發出專用於電力系統小幹擾穩定性 特徵值分析的稀疏矩陣計算功能，例如，稀疏矩陣計算模塊的第〈4>和第〈5>部分所示的功 能。這些擴展稀疏矩陣計算功能的實際應用效果，將在後面給出。
[0042] 所述的潮流計算模塊：利用BPA數據接口模塊以及稀疏矩陣計算模塊提供的API， 實現大規模電力系統的潮流計算，為系統建模及其線性化模塊提供潮流計算結果。
[0043] 所述的系統建模及其線性化模塊根據BPA數據接口模塊提供的API和潮流計算 模塊提供的潮流計算結果，並結合文獻[勵剛，陳陳.應用設計模式開發小幹擾穩定性分 析方法[刀.中國電機工程學報，2002,22(1) :12 - 16.]提出的統一元件聯接建模方法， 來對小幹擾穩定性分析進行系統線性化建模，同時生成增廣的系統狀態矩陣Jaug滿足： 人^ ^]其中：JA為動態元件線性化模型拼接而成的分塊對角矩陣，JB為動態元件 與靜態元件的聯繫矩陣，J。為靜態元件與動態元件的聯繫矩陣，JD為修正的系統導納矩陣。
[0044] 所述的狀態矩陣計算模塊：利用稀疏矩陣計算模塊提供的API和系統建模 及其線性化模塊提供的稀疏矩陣J A、JB、J。和JD，實現系統狀態矩陣S的稀疏求解： X m:由於S是稠密矩陣，而^、^是稀疏矩陣，根據稠密矩陣的計算方法 來求解S，一方面計算時間會很長，另一方面內存開銷也會很大，於是，該模塊採用以下步驟 求解S :
[0045] 〈1>對JD進行符號分析以及稀疏LU分解：PDJ DQD = LDUD ;其中：PD和QD分別為實現 列選主元和近似最小度排序的重排矩陣。
[0046] 〈2>用JA來初始化稠密存儲的S :S = full (JA)
[0047] 〈3>利用稀疏矩陣計算模塊提供的擴展矩陣運算功能，計算稀疏矩陣Jaug關於子 塊J D的Schur補，=S - (Λ仏)?^/砧（):由於電力系統小幹擾穩定性分析中的JB和 J。具有非常特殊的稀疏結構，而使得第〈3>步公式的右端項並不需要執行全部的數值計算， 因此，稀疏矩陣計算模塊才會在SuiteSparse的源碼基礎上，實現了"計算稀疏矩陣關於某 個子塊的Schur補"的擴展矩陣運算功能。該功能的實際應用效果將在後面給出。
[0048] 所述的全部特徵值計算引擎模塊：採用TTQRE，實現對狀態矩陣S的全部特徵值、 部分左/右特徵向量的求解，包括以下6個主要步驟：
[0049] 〈1>矩陣平衡，採用矩陣重排分離出已經暴露於S對角線上的部分實特徵值，採用 循環縮放減小平衡後矩陣A的2範數：a= (rors(ro);其中：p為重排矩陣，d為對角矩 陣。
[0050] Hessenberg 約化，米用一系列 Householder 反射，將 A 約化為上 Hessenberg 形 式H :H = QTAQ ;其中：Q為一系列Householder反射累積而成的正交矩陣。
[0051] 〈3>鏈式小塊追趕的多重步位移隱式QR迭代，採用一系列Householder反射和 Givens旋轉執行鏈式QR塊追趕，採用收縮窗收斂多個特徵值，將Η相似變換為擬上三角矩 陣T，S的全部特徵值計算結果即為Τ的所有對角元：T = QTAQ ;其中：Q為進一步累積而成 的正交矩陣，包含一系列Householder反射和Givens旋轉。
[0052] 〈4>標準Schur型部分特徵向量的求解，確定T中想要的特徵值Λ後，計算T關於 \VHT = AVH Λ的左特徵向量V和右特徵向量υ:^ V · *
[0053] 〈5>狀態矩陣部分特徵向量的求解根據步驟〈1>得到的P和D、步驟〈3>得到的Q、 \l· Π )〇1 步驟〈4>得到的V和U，回推計算S關於Λ的左特徵向量V和右特徵向量=
[0054] 〈6>將計算得到的全部特徵值和部分左/右特徵向量，以2進位的形式輸入到文本 文件中。
[0055] 現有技術中能夠完成上述計算步驟的數值計算庫非常多，例如：Intel的MKL、AMD 的 ACML、Netlib 的參考 BLAS/LAPACK、SourceForge 的 ATLAS/LAPACK、Matlab 等。為使得 TTQRE算法能夠在所部署的計算機上發揮出最佳的計算性能，本實施例採用中國科學院軟 件所張先軼團隊提供的(^61^1^3 ￥0.2.8，以及他丨1讓提供的參考1^^4〇(￥3.5.0。該模 塊的實際應用效果將在上述實施例中給出。
[0056] OpenBLAS是一套針對於不同CPU內核架構的優化BLAS子程序庫。它是張先軼團 隊在後藤和茂開發的GotoBLAS2的基礎上，逐漸開發與完善的多線程並行BLAS子程序庫。 對於不同的CPU微架構，例如：Penryn、Athlon、SandyBridge等，OpenBLAS的計算速度比 MKL、ACML、ATLAS、Matlab等要快，並且矩陣規模越大，OpenBLAS的加速效果越明顯。
[0057] LAPACK是在BLAS子程序庫的基礎上，採用Fortran77開發的一套專用於稠密矩 陣數值計算的線性代數方法。LAPACK是早期的線性代數方法UNPACK以及特徵值方法 EISPACK的集合體，涵蓋了 UNPACK中的線性方程組求解、線性最小二乘逼近以及EISPACK 中的特徵值計算等功能。另外，3. 1. 0及其以後版本的LAPACK，封裝的就是TTQRE。
[0058] 所述的部分特徵值計算引擎模塊：以RCI函數回調的方式，執行IRAM或者JDM的 數值迭代過程根據稀疏矩陣計算模塊提供的API，實現與稀疏矩陣相關的所有運算。該模塊 包含以下11個主要步驟：
[0059] 〈1>讀入系統建模及其線性化模塊生成的JA、JB、J。和J D ;
[0060] 〈2>拼接Jaug並進行符號分析，保留符號分析的重排矩陣Qaug ;
[0061] 〈3>對JD進行符號分析以及LU數值分解；
[0062] 〈4>從*. cfg文件中讀入部分特徵值計算引擎的配置信息，包括：所選算法、譜變 換類型、Ritz值選擇策略、搜索的特徵值個數、最小/最大搜索子空間的維數、收斂精度、最 大迭代次數、平移點σ以及反平移點μ ;
[0063] 〈5>利用平移點σ來修正Jaug的部分對角元，並對修正後的Jaug - σ I進行LU數 值分解：Paug(Jaug-〇 I)Qaug = Lauguaug ;其中：Paug和Qaug分別為實現列選主元和近似最小度排 序的重排矩陣。
[0064] 〈6>若所選算法為IRAM，轉入步驟〈7>，否則所選算法為JDM，轉入步驟〈8> ;
[0065] 〈7>調用IRAM的RCI函數，執行IRAM的數值迭代，轉入步驟〈9> ;
[0066] 〈8>調用JDM的RCI函數，執行JDM的數值迭代，轉入步驟〈9> ;
[0067] 〈9>判斷數值迭代是否結束，若是，則轉入步驟〈11>，若否，則轉入步驟〈10> ;
[0068] 〈10>根據譜變換算子Op的類型根據前述步驟中保存的中間變量，實現RCI函數回 調過程中兩類矩陣-向量乘法的隱式稀疏求解，求解完畢後回到步驟〈6> ; 第-.......炎：Op(S)xx = j
[0069] 所述的兩類矩陣-向量乘法是指：j Λ ;其中：S為系 -灸：L〇p(s)-併_| xx=j 統的狀態矩陣，X為IRAM或JDM提供的RCI回調向量，Θ為JDM提供的RCI回調標量，y為 提供給IRAM或JDM的待求向量。
[0070] 〈11>若算法收斂得到了一部分特徵值及其右特徵向量，則採用兩次反冪法來求 解該部分特徵值對應的左特徵向量，並將所有的計算結果以2進位的形式輸入到文本文件 中。
[0071] 如圖2a和圖2b (IRAM和JDM的數值迭代過程示意圖的左半部分和右半部分）給出 了上述步驟〈6>?步驟〈10>的具體實施過程，由圖2a和圖2b可以看出，RCI函數回調的執 行過程是非常複雜的，但正如Jack Dongarra教授在文獻[Dongarra J，Eijkhout V，Kalhan A. Reverse communication interface for linear algebra templates for iterative methods[J].UT，CS -95 -291，May，1995.]的引言中所述："逆通信是一項技術，通過它我們 可以將迭代算法中各種操作的實現細節給隱藏起來。一方面，算法開發者可以無需考慮用 戶是採用什麼樣的數據結構來保存迭代求解器所需的矩陣，另一方面，用戶可以根據自己 想要的方式，來實現迭代求解器所要求的運算"。雖然本實施例僅提供了 IRAM和JDM兩種 特徵值算法的【具體實施方式】，但可以看出，對於其他的迭代投影法，只要稍作修改將其部署 為RCI形式，就可以直接添加到部分特徵值計算引擎模塊中，因此，本實施例具有非常強的 可擴展性。
[0072] 所述步驟〈10>中，兩類矩陣-向量乘法的隱式稀疏求解，是通過調用稀疏矩陣計 算模塊中"截斷的稀疏矩陣-向量乘法"這一擴展矩陣運算功能來實現的。
[0073] 以Cayley變換為例，即Op⑶=(S - μ I) X (S - σ I) ' IRAM和JDM均採用以下 的步驟來實現第1類矩陣-向量乘法的隱式稀疏求解。
[0074] 用X來初始化與Jaug同維的列向量z = [X ;0];
[0075] 對 z 執行稀疏前代 / 回代：z = QaugX (Uaug\ (Laug\ (PaugX z)))
[0076] 記n為S的階數，取出z的前n行，生成列向量y = z(l:n);
[0077] 調用 2 級 BLAS 子程序 gemv，計算 y = x+(〇 -μ)Χγ。
[0078] 以平移-逆變換為例，即Op (S) = (S - 〇 I) JDM採用以下的步驟來實現第2類 矩陣-向量乘法的隱式稀疏求解。
[0079] 計算臨時向量 v :v = QDX (UD\(LD\(PDX (_JcXx))))
[0080] 計算臨時向量 u : η = -^σ~'）x + JB^ρ θ
[0081] 利用臨時平移點α = (1+ θ χ σ )/ θ修正Jaug的部分對角元，並對修正後的 Jaug - α I 進行 LU 數值分解：K人= Κ、，
[0082] 用u來初始化與Jaug同維的列向量ζ = [u ;0];
[0083] 對 ζ 執行稀疏前代 / 回代：f = &·? '(l Xf)))
[0084] 記n為S的階數，取出z的前n行，生成列向量y = z(l:n)。
[0085] 所述的振蕩模式提取和分析模塊：讀取全部特徵值計算引擎模塊或者部分特徵值 計算引擎模塊的計算結果，實現機電振蕩模式的識別和模態分析功能，最終將計算所得的 模式和模態信息，以Excel表格的形式輸出。
[0086] 為了進一步說明本實施例系統的正確性和有效性，分別對3個IEEE標準系統和3 個實際系統的小幹擾穩定性進行了仿真分析與計算。其中，3個實際系統分別取自華東電網 05、09和15年的夏高規劃數據。這6個測試系統的詳細信息如表1所示。
[0087] 表1測試系統描述 jji式系統I節點個數I支路個數I發電機個數I狀態變量個數I代數變量個數 IEEE118 118_186_34_340_236_ IEEE300 300 411 69 ~690 600 IEEE600 600 823 139 "1390 1200 HD4171 4171 5318 ~375 " 3750 8342 HD5473 5473 7440 472 ~4720 10946 HD8241 丨8241 |l!657 丨500 丨3000 |l6482
[0088] 由於測試系統的數據均存儲為PSD -BPA的文件格式，因此，藉助PSD -SSAP v2. 5. 2 作為精度的標準參考，藉助Matlab R2012a作為速度的標準參考，驗證本實施例提供的小 幹擾穩定性特徵值分析系統的正確性和有效性。所有測試均在同一個計算環境下進行： Windows XP 作業系統、4GB 內存、Intel 2.5GHz 的雙核 CPU E5200。由於該 CPU 為 Penryn 微 架構，因此，在 OpenBLAS 的 makefile, rule 文件中，指定 TARGET = PENRYN。由於 PSD -SSAP 為串行計算模式，為公平起見，本實施例和Matlab也指定為單核心CPU的串行計算模式。
[0089] 正確性驗證包含以下2個方面：
[0090] 1)分別採用本實施例的TTQRE和PSD -SSAP的QR法，計算6個測試系統的全部特 徵值和左/右特徵向量，將識別得到的機電振蕩模式進行兩兩匹配後，比較計算結果的最 大絕對偏差，結果如表2所示；
[0091] 2)分別採用本實施例的平移-逆變換IRAM和PSD - SSAP的平移-逆變換IRAM， 計算6個測試系統的部分特徵值和左/右特徵向量，將識別得到的機電振蕩模式進行兩兩 匹配後，比較計算結果的絕對偏差，結果如表3所示。掃頻IRAM採用PSD - SSAP默認的參 數配置。
[0092] 表2全部特徵值分析的正確性驗證

【權利要求】
1. 一種大規模電力系統小幹擾穩定性的特徵值分析系統，其特徵在於，包括：包括： BPA數據接口模塊、用於實現小幹擾穩定性特徵值分析中的稀疏矩陣相關處理的稀疏矩陣 計算模塊、潮流計算模塊、系統建模及其線性化模塊、狀態矩陣計算模塊、全部特徵值計算 引擎模塊、部分特徵值計算引擎模塊和振蕩模式提取和分析模塊，其中：BPA數據接口模塊 接收電網數據文件，並分別與潮流計算模塊和系統建模及其線性化模塊相連並提供API ; 稀疏矩陣計算模塊分別與潮流計算模塊、系統建模及其線性化模塊、狀態矩陣計算模塊和 部分特徵值計算引擎模塊相連並提供API ;潮流計算模塊根據BPA數據接口模塊以及稀疏 矩陣計算模塊提供的API，實現大規模電力系統的潮流計算並輸出潮流計算結果至系統建 模及其線性化模塊；系統建模及其線性化模塊根據BPA數據接口模塊提供的API和潮流計 算模塊提供的潮流計算結果，實現大規模電力系統的線性化建模，即生成增廣的系統狀態 矩陣並分別輸出至狀態矩陣計算模塊和部分特徵值計算引擎模塊；狀態矩陣計算模塊根據 稀疏矩陣計算模塊提供的API和系統建模及其線性化模塊提供的增廣的系統狀態矩陣，獲 得系統狀態矩陣並輸出至全部特徵值計算引擎模塊；全部特徵值計算引擎模塊根據TTQRE 從系統狀態矩陣中獲得系統狀態矩陣的全部特徵值以及部分左/右特徵向量並輸出至振 蕩模式提取和分析模塊；部分特徵值計算引擎模塊根據稀疏矩陣計算模塊提供的API，以 RCI的方式執行IRAM或者JDM的數值迭代過程，獲得系統狀態矩陣的部分特徵值和部分左 /右特徵向量並輸出至振蕩模式提取和分析模塊；振蕩模式提取和分析模塊根據用戶指定 合併來自全部特徵值計算引擎模塊或者部分特徵值計算引擎模塊的系統狀態矩陣的特徵 值和左/右特徵向量，實現機電的振蕩模式識別和模態分析，並將所得的模式信息和模態 分析結果以Excel表格的方式輸出給用戶。
2. 根據權利要求1所述的系統，其特徵是，所述的增廣的系統狀態矩陣Jaug滿足： /產 - J /其中：JA為動態元件線性化模型拼接而成的分塊對角矩陣，JB為動態元件 _JC t 與靜態元件的聯繫矩陣，J。為靜態元件與動態元件的聯繫矩陣，JD為修正的系統導納矩陣。
3.根據權利要求1所述的系統，其特徵是，所述的系統狀態矩陣S是指： S - J, 〇
4.根據權利要求1所述的系統，其特徵是，所述的全部特徵值計算引擎模塊內包括 TTQRE單元，該單元與狀態矩陣計算模塊相連，並根據系統狀態矩陣獲得系統狀態矩陣的全 部特徵值和部分左/右特徵向量後，輸出至振蕩模式提取和分析模塊。
5.根據權利要求1所述的系統，其特徵是，所述的部分特徵值計算引擎模塊包括：IRAM 單元和JDM單元，其中：IRAM單元與系統建模及其線性化模塊相連，根據用戶的選擇來確定 採用平移-逆變換結合模最大Ritz值選擇策略還是Cayley變換結合模最大Ritz值選擇策 略的計算方案，並根據增廣的系統狀態矩陣獲得系統狀態矩陣的部分特徵值和部分左/右 特徵向量後，輸出至振蕩模式提取和分析模塊；JDM單元與系統建模及其線性化模塊相連， 根據用戶的選擇來確定採用平移-逆變換結合模最大Ritz值選擇策略、Cayley變換結合 模最大Ritz值選擇策略、原始矩陣結合實部最大Ritz值選擇策略還是原始矩陣結合阻尼 比最小Ritz值選擇策略的計算方案，並根據增廣的系統狀態矩陣獲得系統狀態矩陣的部 分特徵值和部分左/右特徵向量後，輸出至振蕩模式提取和分析模塊。
6.根據權利要求1所述的系統，其特徵是，所述的振蕩模式識別和模態分析是指：根據 每一對左/右特徵向量獲得相應特徵值的相關因子，根據相關因子獲得該特徵值的機電回 路相關比，若機電迴路相關比大於1且該特徵值為複數，則判定該特徵值為機電振蕩模式， 相應的右特徵向量為振蕩模態；相關因子模值的大小反應了電力系統動態兀件與振蕩模式 之間的耦合程度，在耦合程度最大的機組上加裝電力系統穩定器，是抑制由該振蕩模式誘 發的電力系統低頻功率振蕩的一貫做法；振蕩模態的幅值決定了該振蕩模式下機組的搖擺 程度，角度決定了該振蕩模式下機組與機組之間的相對搖擺關係，振蕩模態是判斷振蕩模 式對機組的影響程度、判斷多個機組是否可以進行動態等值的重要指標。
【文檔編號】G06F19/00GK104091092SQ201410366590
【公開日】2014年10月8日 申請日期:2014年7月29日 優先權日:2014年7月29日
【發明者】趙文愷, 嚴正, 張逸飛, 曹路, 李建華, 周挺輝, 範翔 申請人:上海交通大學, 華東電網有限公司