初一數學找規律詳解(如何突破初一數學找規律題)
2023-05-28 05:24:48
所謂規律,就是自然界和社會諸現象之間必然、本質、穩定和反覆出現的關係,放之數學也是成立的。通過對找規律的學習,能培養孩子發現和欣賞數學美的意識,是數行結合的重要典範,如下面的例題。
最近孩子在學習找規律,但是初次接觸,對於孩子來說,基本處於完全蒙圈狀態,表示找規律題,根本就看不到規律啊。本著對孩子負責,對學校的教學積極擁護,作為一個負責任的父親,只好重新操刀,仔細研究一番這個「新版的么蛾子」。
經過一番研究發現,找規律題的一般形式是給出幾個具體的、特殊的數、式,要求找出其中的變化規律,從而猜想出一般性的結論。規律有時規律有點隱蔽,需要耐心,細緻,反覆觀察,猜想,檢驗。一步步來,八九不離十,自然行雲流水。好吧還是老套路,做題三板斧,審題-分割問題-未知變已知。接下來就是熟能生巧。需要如何做呢?
具體方法和步驟是:
(1) 觀察規律。下面是幾種常見的規律。
n -1:1、-1、1、-1 …(-1)n-1 或-1、1、-1 …(-1)n
等差數列:(2) 運用萬能解題法,推測出符合規律的一般性結論;
萬能解題方法:填表格法。無論是等差,平方,立方,…… 都可以用一個方法解決。表格的第一行填入給出的數,第二行表示出書的序列,第三行嘗試給出規律,給出規律時,通常包序列號。所以,把變量和序列號放在一起加以比較,就比較容易發現其中的奧秘。
如下題所示。解題思路:數字的關係一定是前後數字,和,差,倍,分,平方,立方關係。列出表格後,將幾種關係一一嘗試,總能找到一款合適的關係。
(3) 驗證結論是否正確。
前文提到的例題,其實也是找規律題的一個變形,結合了圖形,具備了樹形結合的思想,屬於數學的重要思想之一。
先看第一次切分,所謂1/2就是把1切分一半,所以1/2 = 1- 1/2
先看第二次切分,1/4是把1/2再切出一半,就是1/4。所以1/4 = 1/2 – 1/4
依次類推 1/n = 1/n – 1/(n 1)
原來的式子=1 - 1/2 1/2 - 1/4 1/4 – 1/8 ……. 1/256 – 1/1024
= 1 - 1/1024 = 1023/1024
這就是所謂的裂項法的由來。
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