用於目標跟蹤的組網雷達系統功率和帶寬聯合分配方法與流程

2023-05-28 11:22:36

本發明屬於雷達信號處理技術領域，特別涉及一種用於目標跟蹤的組網雷達系統功率和帶寬聯合分配方法，適用於有效提升艦載或車載網絡化雷達平臺有限發射資源的利用效率，並能夠提升對目標的跟蹤精度。

背景技術：

近年來，隨著科學技術和武器裝備的發展，單個雷達站已難以應對越來越複雜的作戰環境，使用傳統的組網雷達系統可有效彌補單個雷達站對目標探測跟蹤的不足，基於組網雷達系統的目標定位和跟蹤精度與雷達站的數量和各個雷達站的發射信號功率等許多因素有關，當雷達站數量越多、發射信號功率越高，目標的定位和跟蹤精度就越高。然而對於一些特定的應用場合(比如總能量有限的組網雷達系統網絡進行目標跟蹤，或者軍事應用中低截獲的需求等)，需要限制組網雷達系統的發射總功率。因此在資源有限的約束下，動態協調組網雷達系統中各個雷達站的發射信號功率，能夠使得組網雷達系統具有更好的目標跟蹤性能。

同時，對於集中式融合框架下的組網雷達系統，所有雷達站的測量數據都需要傳送到中心處理器進行處理和融合；然而，中心處理器的實時處理能力是有限的，各個時刻傳輸到中心處理器的數據總量必須是有限的。在給定過採樣係數的情況下，信號帶寬越寬，採樣頻率越高，對應雷達站傳輸至中心處理器的數據量越大。因此，當中心處理器的實時處理能力有限時，需要控制各個雷達站傳輸的數據量，並動態分配組網雷達系統的帶寬資源。

alfredo.hero和douglascochran在發表的論文「heroao,cochrand.sensormanagement:past,present,andfuture[j].ieeesensorsjournal,2011,11(12):3064-3075.」中提出了一種基於雷達網絡的認知跟蹤方法，將目標定位誤差的crlb作為功率分配的代價函數，目的是合理分配系統固定的功率資源，使目標定位誤差的crlb最小。然而，該論文將功率分配看作一個非凸優化問題，並用貪婪算法進行了求解，而貪婪算法計算量較大，還可能得不到最優解。

西安電子科技大學在其申請的專利「用於雷達多目標跟蹤的多波束髮射功率動態分配方法」(專利申請號：201110260636.6，公布號：102426358a)中公開了一種用於雷達多目標跟蹤的多波束髮射功率動態分配方法,解決單個雷達站進行多目標跟蹤時的跟蹤性能差的問題，但是該方法無法在傳統的組網雷達系統中應用。

技術實現要素：

針對上述現有技術存在的不足，本發明的目的在於提出一種用於目標跟蹤的組網雷達系統功率和帶寬聯合分配方法，該種用於目標跟蹤的組網雷達系統功率和帶寬聯合分配方法在系統資源約束的條件下，能夠增強組網雷達系統對目標的檢測跟蹤性能。

本發明的基本思路：首先建立目標的運動模型以及組網雷達系統，以最小化目標跟蹤誤差為代價，設計代價函數，建立資源分配的數學優化模型；結合數學優化工具，求解該模型，獲取網絡化雷達系統的優化發射參數，進而在組網雷達系統發射總功率和實時處理能力有限的條件下，提升對目標的跟蹤性能。

為達到上述技術目的，本發明採用如下技術方案予以實現。

一種用於目標跟蹤的組網雷達系統功率和帶寬聯合分配方法，包括以下步驟：

步驟1，建立組網雷達系統，所述組網雷達系統包含融合中心和n個雷達站，n個雷達站的探測區域中存在目標；n個雷達站向其探測區域內的目標發射信號並接收回波數據；n個雷達站將接收到的回波數據發送至融合中心進行融合處理，融合中心根據所述回波數據對目標狀態進行估計，進而得到任意時刻n個雷達站的發射信號功率輸出值和任意時刻組網雷達系統的發射信號帶寬輸出值；n為大於0的正整數；

初始化：令k表示k時刻，k∈{1,2,…,k}，k為設定的時刻最大值；本實施例中k取值為23，k的初始值為1；分別將0時刻的目標狀態向量的貝葉斯信息矩陣記為j0，j0為0時刻的目標狀態向量預測協方差矩陣c0的逆，0時刻的目標狀態向量預測協方差矩陣c0為設定的維對角陣，為每個時刻的目標狀態向量維數；其中目標狀態指任意時刻目標在y方向的坐標值和y方向的速度，以及任意時刻目標在x方向的坐標值和x方向的速度；

步驟2，設定組網雷達系統中的目標運動為勻速直線運動，並設定k時刻的目標狀態為xk；

步驟3，組網雷達系統中n個雷達站分別對目標進行量測，得到k時刻組網雷達系統中n個雷達站的採樣回波數據，並將k時刻組網雷達系統中n個雷達站的採樣回波數據發送至融合中心；

步驟4，融合中心接收k時刻組網雷達系統中n個雷達站的採樣回波數據，並計算得到k時刻組網雷達系統對目標的量測向量θk；

步驟5，融合中心根據k時刻組網雷達系統對目標的量測向量θk對目標狀態進行估計，得到k時刻的目標狀態向量估計值xk|k；

步驟6，將k+1時刻n個雷達站對目標狀態向量量測預測的一階偏導的雅克比矩陣定義為g(xk+1)，並根據k時刻的目標狀態向量估計值xk|k，依次計算k+1時刻的目標狀態向量xk+1的貝葉斯信息矩陣j(xk+1)和k+1時刻的目標狀態向量xk+1的克拉美羅下界矩陣c(xk+1)；

步驟7，根據k+1時刻的目標狀態向量xk+1的克拉美羅下界矩陣c(xk+1)，計算得到k+1時刻組網雷達系統資源分配的關於pk+1和βk+1的代價函數f(pk+1,βk+1)|xk+1，pk+1表示k+1時刻組網雷達系統中n個雷達站發射信號功率的集合，βk+1表示k+1時刻組網雷達系統中n個雷達站發射信號帶寬的集合，xk+1表示k+1時刻的目標狀態向量；

步驟8，根據k+1時刻組網雷達系統中n個雷達站發射信號功率的集合pk+1和k+1時刻組網雷達系統中n個雷達站發射信號帶寬的集合βk+1，分別計算得到k+1時刻n個雷達站的發射信號功率輸出值和k+1時刻組網雷達系統的發射信號帶寬輸出值

步驟9，令k加1，返回步驟2，直到得到k時刻n個雷達站的發射信號功率輸出值和k時刻組網雷達系統的發射信號帶寬輸出值時停止對目標的跟蹤。

本發明與現有技術相比具有如下優點：

第一，由於本發明通過優化目標跟蹤的貝葉斯克拉美羅下界，調整組網雷達系統中各個雷達站的發射信號功率和發射信號帶寬，使得本發明方法能夠提高組網雷達系統對目標的跟蹤精度。

第二，由於本發明在對代價函數求解的過程中，使用循環最小化方法求解使得代價函數最小的發射信號功率和發射信號帶寬的雙變量優化問題，並對每個變量的優化問題採用投影梯度算法求解，使得代價函數能夠得到最優解，同時本發明方法運算量較低，能夠滿足實時性的需求。

附圖說明

下面結合附圖和具體實施方式對本發明作進一步詳細說明。

圖1為本發明的一種用於目標跟蹤的組網雷達系統功率和帶寬聯合分配方法流程圖；

圖2(a)為第一種雷達布站情況下組網雷達系統中每個雷達站與目標的空間分布圖；其中第一種雷達布站情況為目標在組網雷達系統所在區域內部運動；

圖2(b)為第二種雷達布站情況下組網雷達系統中每個雷達站與目標的空間分布圖；其中第二種雷達布站情況為目標在組網雷達系統所在區域外部運動；

圖3(a)為第一種雷達布站情況下組網雷達系統中目標狀態估計的均方根誤差示意圖；

圖3(b)為第二種雷達布站情況下組網雷達系統中目標狀態估計中的均方根誤差示意圖；

圖4(a)為第一種雷達布站情況下組網雷達系統對每個雷達站發射信號功率的分配結果圖；

圖4(b)為第一種雷達布站情況下組網雷達系統對每個雷達站發射信號帶寬的分配結果圖；

圖4(c)為第二種雷達布站情況下組網雷達系統對每個雷達站發射信號功率的分配結果圖；

圖4(d)為第二種雷達布站情況下組網雷達系統對每個雷達站發射信號帶寬的分配結果圖。

具體實施方式

參照圖1，為本發明的一種用於目標跟蹤的組網雷達系統功率和帶寬聯合分配方法流程圖；其中所述用於目標跟蹤的組網雷達系統功率和帶寬聯合分配方法，包括以下步驟：

步驟1，建立組網雷達系統，所述組網雷達系統包含融合中心和n個雷達站，n個雷達站的探測區域中存在目標；n個雷達站向其探測區域內的目標發射信號並接收回波數據，所述回波數據中包括目標相對於每一個雷達站的徑向距離，以及目標相對於每一個雷達站的都卜勒頻移；n個雷達站將接收到的回波數據發送至融合中心進行融合處理，融合中心根據所述回波數據對目標狀態進行估計，進而得到任意時刻n個雷達站的發射信號功率輸出值和任意時刻組網雷達系統的發射信號帶寬輸出值；n為大於0的正整數。

初始化：令k表示k時刻，k∈{1,2,…,k}，k為設定的時刻最大值；本實施例中k取值為23，k的初始值為1；0時刻的目標狀態向量的貝葉斯信息矩陣j0為0時刻的目標狀態向量預測協方差矩陣c0的逆，0時刻的目標狀態向量預測協方差矩陣c0為設定的維對角陣，為每個時刻的目標狀態向量維數；本實施例中取4，且

步驟2，設定組網雷達系統中的目標運動為勻速直線運動，並設定k時刻的目標狀態為xk，其表達式為：

xk＝fxk-1+uk-1

其中，xk表示k時刻的目標狀態向量，f表示勻速直線運動情況下目標狀態向量的轉移矩陣，xk-1表示k-1時刻的目標狀態向量，uk-1表示k-1時刻服從均值為零、協方差為qk-1的高斯分布的運動過程噪聲，qk-1為k-1時刻目標的運動過程噪聲協方差矩陣；其中目標狀態指任意時刻目標在y方向的坐標值和y方向的速度，以及任意時刻目標在x方向的坐標值和x方向的速度。

將目標運動模型構建為勻速直線運動，因此計算得到勻速直線運動情況下目標狀態向量的轉移矩陣f為：

其中，表示求直積操作，t0表示每個雷達站檢測目標的時間間隔。

所述qk-1為k-1時刻目標的運動過程噪聲協方差矩陣，其表達式為：

其中，q1表示控制目標動態模型的過程噪聲強度。

步驟3，組網雷達系統中n個雷達站分別對目標進行量測，得到k時刻組網雷達系統中n個雷達站的採樣回波數據，並將k時刻組網雷達系統中n個雷達站的採樣回波數據發送至融合中心。

分別將k時刻n個雷達站的發射信號功率輸出值記為將k時刻組網雷達系統的發射信號帶寬輸出值記為表示k時刻組網雷達系統中第i個雷達站的發射信號功率輸出值；表示k時刻組網雷達系統中第i個雷達站的發射信號帶寬輸出值；然後組網雷達系統根據k時刻n個雷達站的發射信號功率輸出值和k時刻組網雷達系統的發射信號帶寬輸出值對目標進行量測，得到k時刻組網雷達系統中n個雷達站的採樣回波數據。

(3a)按照下式，計算得到k時刻組網雷達系統中第i個雷達站接收到目標反射回來的回波數據為ri,k(t)，其表達式:

其中，hi,k表示k時刻組網雷達系統中第i個雷達站量測目標的散射截面積，本實施例中hi,k取值為1；αi,k表示k時刻組網雷達系統中第i個雷達站量測目標的衰減係數，∝表示正比於；ri,k表示k時刻組網雷達系統中第i個雷達站相對於目標的徑向距離，xk表示k時刻目標在x方向的坐標值，xi表示組網雷達系統中第i個雷達站在x方向的坐標值，yk表示k時刻目標在y方向的坐標值，yi表示組網雷達系統中第i個雷達站在y方向的坐標值；si,k表示k時刻組網雷達系統中第i個雷達站發射信號的復包絡；α表示光速，為3×108m/s；j表示虛數單位，fi,k表示k時刻目標相對於組網雷達系統中第i個雷達站的都卜勒頻移，λi,k表示k時刻組網雷達系統中第i個雷達站的發射信號波長，表示k時刻目標在x方向的速度，表示k時刻目標在y方向的速度，vi,k(t)表示k時刻組網雷達系統中第i個雷達站的量測噪聲，是單邊功率譜密度為的零均值高斯白噪聲，t表示時間變量。

(3b)對k時刻組網雷達系統中第i個雷達站接收到目標反射回來的回波數據ri,k(t)以過採樣係數ρ進行採樣，ρ≥1，本實施例中，過採樣係數取值為1；進而得到k時刻組網雷達系統中第i個雷達站接收到的採樣回波數據，記為k時刻組網雷達系統中第i個雷達站的採樣回波數據ri,k，然後將k時刻組網雷達系統中第i個雷達站的採樣回波數據ri,k發送至融合中心。

(3c)按照下式，計算得到k時刻融合中心從組網雷達系統中第i個雷達站接收到的採樣回波數據量mi,k，ρ表示過採樣係數，βi,k表示k時刻組網雷達系統中第i個雷達站的發射信號帶寬，α表示光速，vi,k表示k時刻組網雷達系統中第i個雷達站對目標的觀測區域面積，l表示k個時刻n個雷達站發射信號的相干脈衝串個數，本實施例中l取值為128。

(3d)令i分別取1至n，依次重複執行(3a)至(3c)，進而分別得到k時刻組網雷達系統中第1個雷達站的採樣回波數據r1,k至k時刻組網雷達系統中第n個雷達站的採樣回波數據rn,k，以及k時刻融合中心從組網雷達系統中第1個雷達站接收到的採樣回波數據量m1,k至k時刻融合中心從組網雷達系統中第n個雷達站接收到的採樣回波數據量mn,k，分別記為k時刻組網雷達系統中n個雷達站的採樣回波數據和k時刻融合中心從組網雷達系統中n個雷達站接收到的接收到的採樣回波數據量。

步驟4，融合中心接收k時刻組網雷達系統中n個雷達站的採樣回波數據，並計算得到k時刻組網雷達系統對目標的量測向量θk。

步驟4的子步驟為：

(4a)融合中心根據k時刻組網雷達系統中第i個雷達站的採樣回波數據ri,k，採用脈衝串測距算法計算得到k時刻組網雷達系統中第i個雷達站對目標的徑向距離量測

(4b)按照下式，融合中心計算得到k時刻組網雷達系統中第i個雷達站對目標徑向距離的量測方差

其中，表示k時刻組網雷達系統中第i個雷達站的量測噪聲vi,k(t)的單邊功率譜密度，αi,k表示k時刻組網雷達系統中第i個雷達站量測目標的衰減係數，pi,k表示k時刻組網雷達系統中第i個雷達站的發射信號功率，l表示k個時刻n個雷達站發射信號的相干脈衝串個數，ti,k表示k時刻組網雷達系統中第i個雷達站的發射信號脈衝寬度，本實施例中ti,k取值為90μs；hi,k表示k時刻組網雷達系統中第i個雷達站量測目標的散射截面積，βi,k表示k時刻組網雷達系統中第i個雷達站的發射信號帶寬。

(4c)融合中心根據k時刻組網雷達系統中第i個雷達站的採樣回波數據ri,k，採用快速傅立葉變換法計算得到k時刻組網雷達系統中第i個雷達站對目標的都卜勒頻移量測

(4d)按照下式，融合中心計算得到k時刻組網雷達系統中第i個雷達站對目標都卜勒頻移的量測方差

其中，表示k時刻組網雷達系統中第i個雷達站的量測噪聲vi,k(t)的單邊功率譜密度，αi,k表示k時刻組網雷達系統中第i個雷達站量測目標的衰減係數，pi,k表示k時刻組網雷達系統中第i個雷達站的發射信號功率，l表示k個時刻n個雷達站發射信號的相干脈衝串個數，ti,k表示k時刻組網雷達系統中第i個雷達站的發射信號脈衝寬度，hi,k表示k時刻組網雷達系統中第i個雷達站量測目標的散射截面積，表示k時刻組網雷達系統中第i個雷達站發射信號的長度，本實施例中取值為329ms。

(4e)根據k時刻組網雷達系統中第i個雷達站對目標的徑向距離量測和k時刻組網雷達系統中第i個雷達站對目標的都卜勒頻移量測得到k時刻組網雷達系統中第i個雷達站對目標的量測向量θi,k，[]t表示求轉置操作。

(4f)令i分別取1至n，依次重複執行(4a)-(4e)，進而得到k時刻組網雷達系統對目標的量測向量θk，

步驟5，根據k時刻組網雷達系統對目標的量測向量θk，融合中心採用粒子濾波算法對目標狀態進行估計，得到k時刻的目標狀態向量估計值xk|k。

(5a)初始化：令u表示第u個粒子，u∈{1,2,...,u}，u為設定的粒子總個數，本實施例中u取值為10000，粒子用來表示目標的狀態；將第u個粒子的初始時刻狀態記為表示0時刻第u個粒子的歸一化權值，表示0時刻第u個粒子的狀態向量，x0表示0時刻的目標狀態，即目標的初始狀態；chol表示cholesky分解，c0表示0時刻的目標狀態向量預測協方差矩陣，rand表示一個0和1之間的隨機數，的維數與每個時刻的目標狀態向量維數相同。

(5b)按照下式，融合中心計算得到k時刻第u個粒子的狀態向量

其中，表示k-1時刻第u個粒子的狀態向量，f表示勻速直線運動情況下目標狀態向量的轉移矩陣，uk-1表示k-1時刻服從均值為零、協方差為qk-1的高斯分布的運動過程噪聲，qk-1為k-1時刻目標的運動過程噪聲協方差矩陣；其中粒子的狀態向量指任意時刻粒子在x方向的坐標值和x方向的速度，以及任意時刻目標在y方向的坐標值和y方向的速度。

(5c)初始化：令γ表示第γ次迭代，γ∈{1,2,…,k'},γ的初始值為1，k'表示設定的迭代次數最大值，且k'與n取值相同；設置k時刻第0次迭代後第u個粒子的粒子狀態向量為與k時刻第u個粒子的狀態向量取值相同。

(5d)按照下式，融合中心計算得到k時刻第γ次迭代後第u個粒子相對於組網雷達系統中第i個雷達站的量測向量

其中，表示k時刻第γ次迭代後第u個粒子相對於組網雷達系統中第i個雷達站的徑向距離，表示k時刻第γ次迭代後第u個粒子相對於組網雷達系統中第i個雷達站的都卜勒頻移，[]t表示求轉置操作。

(5e)按照下式，融合中心計算得到k時刻第γ次迭代後第u個粒子相對於組網雷達系統中第i個雷達站的權值

其中，表示k時刻第γ次迭代後第u個粒子相對於組網雷達系統中第i個雷達站的徑向距離，表示k時刻組網雷達系統中第i個雷達站對目標的徑向距離量測，表示k時刻組網雷達系統中第i個雷達站對目標徑向距離的量測方差，表示k時刻第γ次迭代後第u個粒子相對於組網雷達系統中第i個雷達站的都卜勒頻移，表示k時刻組網雷達系統中第i個雷達站對目標的都卜勒頻移量測，表示k時刻組網雷達系統中第i個雷達站對目標都卜勒頻移的量測方差，exp表示指數函數操作。

將k時刻第γ次迭代後第u個粒子相對於組網雷達系統中第i個雷達站的權值作為k時刻第γ次迭代後第u個粒子的權值

(5f)令u分別取1至u，重複執行步驟(5e)，進而分別得到k時刻第γ次迭代後第1個粒子的權值至k時刻第γ次迭代後第u個粒子的權值

(5g)按照下式，融合中心計算得到k時刻第γ次迭代後第u個粒子的歸一化權值

(5h)令u分別取1至u，重複執行步驟(5g)，進而分別得到k時刻第γ次迭代後第1個粒子的歸一化權值至k時刻第γ次迭代後第u個粒子的歸一化權值記為k時刻第γ次迭代後u個粒子的歸一化權值

(5i)採用粒子濾波的重採樣算法，並根據k時刻第γ次迭代後u個粒子的歸一化權值對u個粒子進行去除低權值的粒子，以及複製高權值的粒子，得到k時刻第γ次迭代後u個粒子的狀態向量

表示k時刻第γ次迭代後第u個粒子的粒子狀態向量。

(5j)令γ加1，返回子步驟(5d)，直到得到k時刻第k'次迭代後u個粒子的狀態向量並將k時刻第k'次迭代後u個粒子的狀態向量記為k時刻u個粒子的最終狀態向量其中k時刻第u個粒子的最終狀態向量為轉到步驟(5k)。

(5k)按照下式計算得到k時刻的目標狀態向量估計值xk|k：

步驟6，將k+1時刻n個雷達站對目標狀態向量量測預測的一階偏導的雅克比矩陣定義為g(xk+1)，並根據k時刻的目標狀態向量估計值xk|k，依次計算k+1時刻的目標狀態向量xk+1的貝葉斯信息矩陣j(xk+1)和k+1時刻的目標狀態向量xk+1的克拉美羅下界矩陣c(xk+1)。

步驟6的子步驟為：

(6a)將k+1時刻n個雷達站對目標狀態向量量測預測的一階偏導的雅克比矩陣定義為g(xk+1)，並根據k時刻的目標狀態向量估計值xk|k，計算得到k+1時刻的目標狀態向量xk+1的貝葉斯信息矩陣j(xk+1)：

其中，xk+1表示k+1時刻的目標狀態向量，e{·}表示求期望計算，表示求xk+1的一階偏導，表示求的一階偏導，p(xk+1)表示k+1時刻的目標狀態向量xk+1的概率密度函數，zk+1表示k+1時刻融合中心接收到的量測集合，p(zk+1|xk+1)表示k+1時刻的目標狀態向量關於目標量測的似然函數，qk-1表示k-1時刻目標的運動過程噪聲協方差矩陣，f表示勻速直線運動情況下目標狀態向量的轉移矩陣，j-1(xk-1)表示k-1時刻的目標狀態向量xk-1的貝葉斯信息矩陣的逆，g(xk+1)表示k+1時刻n個雷達站對目標狀態向量量測預測的一階偏導的雅克比矩陣，diag(·)表示求對角陣操作，xk+1|k表示k+1時刻目標的預測狀態向量，表示·中xk+1的取值為xk+1|k；表示k+1時刻組網雷達系統中第i個雷達站對目標都卜勒頻移的觀測值的估計誤差方差，表示k+1時刻組網雷達系統中第i個雷達站對目標徑向距離的量測方差，表示k+1時刻組網雷達系統中第i個雷達站對目標都卜勒頻移的量測方差。

(6b)根據k+1時刻的目標狀態向量xk+1的貝葉斯信息矩陣j(xk+1)，計算k+1時刻的目標狀態向量xk+1的克拉美羅下界矩陣c(xk+1)，其表達式為：

c(xk+1)＝j-1(xk+1)

其中，(·)-1表示求逆操作。

步驟7，將k+1時刻的目標狀態向量xk+1的克拉美羅下界矩陣c(xk+1)用作代價函數並建立模型。

(7a)根據k+1時刻的目標狀態向量xk+1的克拉美羅下界矩陣c(xk+1)，計算得到k+1時刻組網雷達系統資源分配的關於pk+1和βk+1的代價函數f(pk+1,βk+1)|xk+1：

f(pk+1,βk+1)|xk+1＝trace(c(xk+1))

其中，pk+1表示k+1時刻組網雷達系統中n個雷達站發射信號功率的集合，pk+1＝[p1,k+1,p2,k+1,...,pi,k+1,...,pn,k+1]t，pi,k+1表示k+1時刻組網雷達系統中第i個雷達站的發射信號功率；βk+1表示k+1時刻組網雷達系統中n個雷達站發射信號帶寬的集合，βk+1＝[β1,k+1,β2,k+1,...,βi,k+1,...,βn,k+1]t，βi,k+1表示k+1時刻組網雷達系統中第i個雷達站的發射信號帶寬；c(xk+1)表示k+1時刻的目標狀態向量xk+1的克拉美羅下界矩陣，xk+1表示k+1時刻的目標狀態向量，trace(·)表示求跡運算。

(7b)根據k+1時刻組網雷達系統資源分配的關於pk+1和βk+1的代價函數f(pk+1,βk+1)|xk+1，設定優化模型：

其中，使得值最小時分別對應的pi,k+1取值和βi,k+1取值，pi,k+1表示k+1時刻組網雷達系統中第i個雷達站的發射信號功率，βi,k+1表示k+1時刻組網雷達系統中第i個雷達站的發射信號帶寬，表示組網雷達系統中第i個雷達站發射信號功率的下限，表示組網雷達系統中第i個雷達站發射信號功率的上限，表示組網雷達系統中第i個雷達站發射信號的帶寬下限，表示組網雷達系統中第i個雷達站發射信號的帶寬上限，n表示組網雷達系統中包含的雷達站總個數，1t＝[1,1,...,1]1×n，ptotal表示每個時刻組網雷達系統中n個雷達站的發射信號總功率，mtotal表示每個時刻對應的融合中心能夠接收的最大數據量，vk+1t＝[v1,k+1,v2,k+1,...,vi,k+1,...,vn,k+1]1×n，vi,k+1表示k+1時刻組網雷達系統中第i個雷達站的觀測區域面積，s.t.表示約束條件。

步驟8，使用循環最小化方法求解使得代價函數最小的發射信號功率和發射信號帶寬的雙變量優化問題。

(8a)對k+1時刻組網雷達系統中每個雷達站的發射信號帶寬都設置一個初始值，其中將k+1時刻組網雷達系統中第i個雷達站的發射信號帶寬初始值記為βk+1,i,opt，為每個雷達站的發射信號帶寬，是均勻分配的帶寬值，且mtotal表示每個時刻對應的融合中心能夠接收的最大數據量，vi,k+1表示k+1時刻組網雷達系統中第i個雷達站的觀測區域面積，表示k+1時刻n個雷達站的觀測區域面積之和。

令c表示第c次迭代，c的初始值為0；設定終止門限e，e∈(0,0.1)；本實施例中e取值為0.01；設定k+1時刻第0次迭代後組網雷達系統的發射信號帶寬βk+1,0,opt為[βk+1,1,opt,βk+1,2,opt,...,βk+1,i,opt,...,βk+1,n,opt]t，βk+1,i,opt表示k+1時刻組網雷達系統中第i個雷達站的發射信號帶寬初始值。

(8b)固定k+1時刻第c次迭代後組網雷達系統的發射信號帶寬βk+1,c,opt不變，進而得到k+1時刻第c次迭代後的目標函數為：

其中，表示k+1時刻第c次迭代後組網雷達系統資源分配的關於pk+1和βk+1,c,opt的代價函數，pi,k+1表示k+1時刻組網雷達系統中第i個雷達站的發射信號功率，s.t.表示約束條件，pk+1表示k+1時刻組網雷達系統中n個雷達站發射信號功率的集合，xk+1表示k+1時刻的目標狀態向量。

(8c)採用投影梯度算法求解k+1時刻第c次迭代後的目標函數:將k+1時刻組網雷達系統中n個雷達站的發射信號功率初始值記為pk+1,0，pk+1,0＝ptotal/n，ptotal表示每個時刻組網雷達系統中n個雷達站的發射信號總功率，n表示組網雷達系統中包含的雷達站總個數；並令l為第l次投影梯度算法迭代，l的初始值為0；分別設置搜索步長為△p和投影梯度算法的終止門限為ε，△p為設定的正整數，ε為小於1的正數；本實施例中△p取值為100，ε取值為0.01。

(8d)對k+1時刻第c次迭代後的目標函數進行分塊，分別得到表示第l次投影梯度算法迭代後的第一分塊單位矩陣a1l、第l次投影梯度算法迭代後的第二分塊單位矩陣a2l、第l次投影梯度算法迭代後的第一分塊列向量b1l和第l次投影梯度算法迭代後的第二分塊列向量b2l。

具體的，將k+1時刻第c次迭代後的目標函數改寫成下式：

其中，表示等價於，a表示2n×n維單位矩陣，pk+1,l表示k+1時刻組網雷達系統中n個雷達站的發射信號功率在第l次投影梯度算法迭代時的取值，pi,k+1,l表示k+1時刻組網雷達系統中第i個雷達站的發射信號功率在第l次投影梯度算法迭代時的取值；b表示n維列向量，表示組網雷達系統中第i個雷達站發射信號功率的下限，表示組網雷達系統中第i個雷達站發射信號功率的上限，上標t表示轉置操作。

對2n×n維單位矩陣a和n維列向量b分別進行分塊，使得a1lpk,l＝b1l，a2lpk,l>b2l，a1l表示第l次投影梯度算法迭代後的第一分塊單位矩陣，a2l表示第l次投影梯度算法迭代後的第二分塊單位矩陣，b1l表示第l次投影梯度算法迭代後的第一分塊列向量，b2l表示第l次投影梯度算法迭代後的第二分塊列向量,pk,l表示k時刻組網雷達系統中n個雷達站的發射信號功率在第l次投影梯度算法迭代時的取值。

(8e)按照下式，計算第l次投影梯度算法迭代後的投影矩陣

(8f)按照下式，計算k+1時刻第l+1次投影梯度算法迭代後n個雷達站的發射信號功率pk+1,l+1：

其中，表示k+1時刻第c次迭代後組網雷達系統資源分配的關於和βk+1,c,opt的代價函數，表示k+1時刻第l次投影梯度算法迭代後n個雷達站的q維列向量發射信號功率，表示第q位為1、其餘位都為0的q維列向量；q與n取值相等；上標+表示可能的取值，·表示點乘，表示·為最小值時對應的pk+1,l取值，pk+1,l表示k+1時刻第l次投影梯度算法迭代後n個雷達站的發射信號功率。

(8g)若則將k+1時刻第l+1次投影梯度算法迭代後n個雷達站的發射信號功率pk+1,l+1作為k+1時刻第c次迭代後n個雷達站的發射信號功率輸出值pk+1,c,opt，轉到子步驟(8h)；否則，令l加1，返回子步驟(8d)。

其中，表示k+1時刻第c次迭代後組網雷達系統資源分配的關於pk+1,l+1和βk+1,c,opt的代價函數，表示k+1時刻第c次迭代後組網雷達系統資源分配的關於pk+1,l和βk+1,c,opt的代價函數，pk+1,l+1表示k+1時刻第l+1次投影梯度算法迭代後n個雷達站的發射信號功率，βk+1,c,opt表示k+1時刻第c次迭代後組網雷達系統的發射信號帶寬，pk+1,l表示k+1時刻第l次投影梯度算法迭代後n個雷達站的發射信號功率。

(8h)將k+1時刻第c次迭代後n個雷達站的發射信號功率輸出值pk+1,c,opt作為k+1時刻組網雷達系統中n個雷達站發射信號功率；進而計算得到k+1時刻第c次迭代後的目標函數：

其中，表示k+1時刻第c次迭代後組網雷達系統資源分配的關於pk+1,c,opt和βk+1的代價函數，βk+1表示k+1時刻組網雷達系統中n個雷達站發射信號帶寬的集合，vk+1t＝[v1,k+1,v2,k+1,...,vi,k+1,...,vn,k+1]1×n，vi,k+1表示k+1時刻組網雷達系統中第i個雷達站的觀測區域面積，s.t.表示約束條件。

(8i)採用投影梯度算法求解k+1時刻第c次迭代後的目標函數:將k+1時刻組網雷達系統中n個雷達站的發射信號帶寬初始值記為βk+1,0，

mtotal表示每個時刻對應的融合中心能夠接收的最大數據量，vi,k+1表示k+1時刻組網雷達系統中第i個雷達站的觀測區域面積，表示k+1時刻n個雷達站的觀測區域面積之和；並令l'為第l'次投影梯度算法迭代，l'的初始值為0；分別設置搜索步長為△p'和投影梯度算法的終止門限為ε'，△p'為設定的正整數，ε'為小於1的正數；本實施例中△p'取值為100，ε'取值為0.01；(·)t表示轉置操作。

(8j)對k+1時刻第c次迭代後的目標函數進行分塊，分別得到表示第l'次投影梯度算法迭代後的第一分塊單位矩陣a1l'、第l'次投影梯度算法迭代後的第二分塊單位矩陣a2l'、第l'次投影梯度算法迭代後的第一分塊列向量b1l'和第l'次投影梯度算法迭代後的第二分塊列向量b2l'。

具體的，將k+1時刻第c次迭代後的目標函數改寫成下式：

其中，表示等價於，a'表示設定的2n×n維單位矩陣，βk+1,l'表示k+1時刻組網雷達系統中n個雷達站的發射信號帶寬在第l'次投影梯度算法迭代時的取值，βi,k+1,l'表示k+1時刻組網雷達系統中第i個雷達站的發射信號帶寬在第l'次投影梯度算法迭代時的取值；b'表示設定的n維列向量，表示組網雷達系統中第i個雷達站發射信號帶寬的下限，表示組網雷達系統中第i個雷達站發射信號帶寬的上限，(·)t表示轉置操作。

對設定的2n×n維單位矩陣a'和設定的n維列向量b'分別進行分塊，使得a1l'βk,l'＝b1l'，a2l'βk,l'>b2l'，a1l'表示第l'次投影梯度算法迭代後的第一分塊單位矩陣，a2l'表示第l'次投影梯度算法迭代後的第二分塊單位矩陣，b1l'表示第l'次投影梯度算法迭代後的第一分塊列向量，b2l'表示第l'次投影梯度算法迭代後的第二分塊列向量,βk,l'表示k時刻組網雷達系統中n個雷達站的發射信號帶寬在第l'次投影梯度算法迭代時的取值。

(8k)按照下式，計算第l'次投影梯度算法迭代後的投影矩陣

vi,k+1表示k+1時刻組網雷達系統中第i個雷達站的觀測區域面積。

(8l)按照下式，計算k+1時刻第l'+1次投影梯度算法迭代後n個雷達站的發射信號功率βk+1,l'+1：

其中，表示k+1時刻第c次迭代後組網雷達系統資源分配的關於pk+1,c,opt和的代價函數，pk+1,c,opt表示k+1時刻第c次迭代後n個雷達站的發射信號功率輸出值，表示k+1時刻第l'次投影梯度算法迭代後n個雷達站的q維列向量發射信號帶寬，表示第q位為1、其餘位都為0的q維列向量；q與n取值相等；上標+表示可能的取值，表示點乘，表示·為最小值時對應的βk+1,l'取值，βk+1,l'表示k+1時刻第l'次投影梯度算法迭代後n個雷達站的發射信號帶寬。

(8m)若則將k+1時刻第l'+1次投影梯度算法迭代後n個雷達站的發射信號帶寬βk+1,l'+1作為k+1時刻第c次迭代後n個雷達站的發射信號帶寬輸出值βk+1,c,opt；否則，令l'加1，返回子步驟(8j)。

其中，f(pk+1,c,opt,βk+1,l'+1)表示k+1時刻第c次迭代後組網雷達系統資源分配的關於pk+1,c,opt和βk+1,l'+1的代價函數，pk+1,c,opt表示k+1時刻第c次迭代後n個雷達站的發射信號功率輸出值，βk+1,l'+1表示k+1時刻第l'+1次投影梯度算法迭代後n個雷達站的發射信號帶寬，表示k+1時刻第c次迭代後組網雷達系統資源分配的關於pk+1,c,opt和βk+1,l'的代價函數，βk+1,l'表示k+1時刻第l'次投影梯度算法迭代後n個雷達站的發射信號帶寬。

直到迭代停止，此時分別將迭代停止時得到的k+1時刻第c次迭代後n個雷達站的發射信號功率輸出值pk+1,c,opt作為k+1時刻n個雷達站的發射信號功率輸出值將k+1時刻第c次迭代後組網雷達系統的發射信號帶寬βk+1,c,opt作為k+1時刻組網雷達系統的發射信號帶寬輸出值

其中，表示k+1時刻第c次迭代後組網雷達系統資源分配的關於pk+1,c,opt和βk+1,c,opt的代價函數，pk+1,c,opt表示k+1時刻第c次迭代後n個雷達站的發射信號功率輸出值，βk+1,c,opt表示k+1時刻第c次迭代後組網雷達系統的發射信號帶寬，表示k+1時刻第c-1次迭代後組網雷達系統資源分配的關於pk+1,c-1,opt和βk+1,c-1,opt的代價函數，pk+1,c-1,opt表示k+1時刻第c-1次迭代後n個雷達站的發射信號功率輸出值，βk+1,c-1,opt表示k+1時刻第c-1次迭代後組網雷達系統的發射信號帶寬。

步驟9，令k加1，返回步驟2繼續下一時刻組網雷達系統關於n個雷達站的發射信號功率和發射信號帶寬的資源分配，直到得到k時刻n個雷達站的發射信號功率輸出值和k時刻組網雷達系統的發射信號帶寬輸出值時停止對目標跟蹤。

通過以下仿真實驗對本發明效果作進一步驗證說明。

(一)仿真條件：

本發明的仿真運行系統為intel(r)core(tm)[email protected]，64位windows7作業系統，仿真軟體採用matlab(r2014b)。

(二)仿真內容與結果分析：

參照圖2(a)和圖2(b)本發明的仿真實驗設定了兩種不同的布陣情況，兩種情況中，組網雷達系統包含的雷達站總個數n＝4,目標初始位置都在(12.75,3)km，並以速度為(100,0)m/s做勻速運動，仿真序列數據為23幀，每個雷達站檢測目標的時間間隔t0＝10s，組網雷達系統中第i個雷達站發射信號功率的下限組網雷達系統中第i個雷達站發射信號功率的上限組網雷達系統中第i個雷達站發射信號的數據量下限組網雷達系統中第i個雷達站發射信號的帶寬上限mtotal表示每個時刻對應的融合中心能夠接收的最大數據量，vi,k+1表示k+1時刻組網雷達系統中第i個雷達站的觀測區域面積，i∈{1,2,…,n},目標的rcs模型設定為非起伏；圖2(a)和圖2(b)中的雷達1、雷達2、雷達3和雷達4分別為第1個雷達站、第2個雷達站、第3個雷達站和第4個雷達站。

參照圖3(a)和圖3(b)，圖3(a)為第一種雷達布站情況下組網雷達系統中目標狀態估計的均方根誤差示意圖，圖3(b)為第二種雷達布站情況下組網雷達系統中目標狀態估計中的均方根誤差示意圖；其中，圖3(a)和圖3(b)中的縱坐標均表示均方根誤差，橫坐標均表示對目標跟蹤的時刻，以點虛線標示的曲線均表示功率分配後組網雷達系統對目標狀態估計的克拉美羅下限，以長虛線標示的曲線均表示功率帶寬聯合分配後組網雷達系統對目標狀態估計的克拉美羅下限，以點劃線標示的曲線均表示系統資源均勻分配組網雷達系統對目標狀態估計的克拉美羅下限，以實線和圓圈標示的曲線均表示功率分配後組網雷達系統對目標狀態估計的均方根誤差，以實線和乘號標示的曲線均表示功率帶寬聯合分配後組網雷達系統對目標狀態估計的均方根誤差，以實線和加號標示的曲線均表示系統資源均勻分配組網雷達系統對目標狀態估計的均方根誤差。

比較圖3(a)和圖3(b)中的各曲線可以看到，功率分配將跟蹤精度提升大約15％，而功率帶寬聯合分配則能將性能提升30％左右。

參照圖4(a)和圖4(b)，圖4(a)為第一種雷達布站情況下組網雷達系統對每個雷達站發射信號功率的分配結果圖，圖4(b)為第一種雷達布站情況下組網雷達系統對每個雷達站發射信號帶寬的分配結果圖，圖4(c)為第二種雷達布站情況下組網雷達系統對每個雷達站發射信號功率的分配結果圖，圖4(d)為第二種雷達布站情況下組網雷達系統對每個雷達站發射信號帶寬的分配結果圖；

其中，圖4(a)至圖4(d)中的縱坐標均表示每個雷達站功率或者帶寬分別佔總資源的比例，橫坐標表示對目標跟蹤的時刻，以方框表示的均為組網雷達系統中第1個雷達站所佔資源的比例，以加號表示的均為組網雷達系統中第2個雷達站所佔資源的比例，以菱形表示的均為組網雷達系統中第3個雷達站所佔資源的比例，以乘號表示的均為組網雷達系統中第4個雷達所佔資源的比例。

參照圖4(a)至圖4(d)所示的功率和帶寬分配結果圖，可以看出當k≥11時，由於目標遠離第3個雷達和的第4個雷達站飛行，因此第1個雷達站和第2個雷達站代替第3個雷達和的第4個雷達站對目標進行跟蹤，這些結果表明，功率和帶寬資源傾向於分配給距離目標較近的雷達。

綜上所述，仿真實驗驗證了本發明的正確性，有效性和可靠性。

顯然，本領域的技術人員可以對本發明進行各種改動和變型而不脫離本發明的精神和範圍；這樣，倘若本發明的這些修改和變型屬於本發明權利要求及其等同技術的範圍之內，則本發明也意圖包含這些改動和變型在內。