一種廢塑料裂解爐爐膛溫度的分布式PID型預測函數控制方法與流程
2023-06-20 17:29:06
本發明屬於自動化技術領域，涉及一種廢塑料裂解爐爐膛溫度的分布式PID型預測函數控制方法。
背景技術：
隨著計算機網絡技術的發展，控制作為信息處理手段的一種已不僅僅局限於集中式的控制結構，而是更多為分布式的控制結構所取代，給傳統的控制問題帶來了諸多挑戰。分布式預測函數控制(DPFC)作為預測控制在分布式控制結構中的典型應用，在有效解決複雜高維大規模系統在線優化控制問題的同時，通常存在對模型要求高、穩態性能差、不能快速抑制未知幹擾等不足。因此對於模型階次，環境擾動、非線性等方面存在較大不確定性的控制系統，常規的DPFC方法往往難以達到預期的控制效果。而傳統的PID控制由於其控制結構簡單、操作方便、魯棒性強等優點，至今仍被廣泛的應用於實際工業過程中。如果能在實際過程中將PID控制與DPFC方法相結合，將進一步推進預測控制在分布式控制結構中的發展，在保證系統良好控制性能的同時，有效增加了控制參數設計的靈活性。
技術實現要素：
本發明的目的是為了克服常規DPFC方法在應用於在模型階次、環境擾動、非線性等方面存在不確定性較大的控制系統中的不足之處，提出了一種廢塑料裂解爐爐膛溫度的分布式PID型預測函數控制方法。該方法在常規的DPFC方法中引入傳統PID控制，在保證系統良好控制性能的同時有效提高了控制參數設計的自由度。本發明方法首先通過採集控制系統的實時階躍響應數據建立過程對象的階躍響應模型向量，再將大規模系統的在線優化問題轉化為各個小規模子系統的優化求解問題，並把網絡環境下的每個子系統看作一個智能體，同時各智能體之間通過網絡通信實現信息共享，保證了系統整體的控制品質。然後通過引入PID算子對DPFC方法的性能指標進行改進，並依據納什最優思想設計各智能體的PID型預測函數控制器。再將當前時刻所得即時控制律作用於每個智能體，並將時域滾動至下一時刻，最後通過依次迭代循環完成整個大規模系統的優化任務。
本發明的技術方案是通過數據採集、模型建立、預測機理、優化等手段，確立了一種廢塑料裂解爐爐膛溫度的分布式PID型預測函數控制方法，利用該方法能很好的處理系統模型階次，環境擾動、非線性等方面存在不確定性較大的控制問題，並在保證良好控制品質的同時，有效提高了控制參數設計的自由度。
本發明方法的步驟包括：
步驟1.通過廢塑料裂解爐爐膛溫度的實時階躍響應數據建立被控對象的階躍響應模型向量，具體方法是：
1.1根據分布式控制的思想，將一個N輸入N輸出的大規模系統分散為N個智能體子系統；
1.2在穩態工況下，以第j個智能體控制量為輸入對第i個智能體輸出量進行階躍響應實驗，分別記錄第j(1≤j≤N)個輸入對第i(1≤i≤N)個輸出的階躍響應曲線；
1.3將步驟1.2得到的階躍響應曲線進行濾波處理，然後擬合成一條光滑曲線，記錄光滑曲線上每個採樣時刻對應的階躍響應數據，第一個採樣時刻為Ts，相鄰兩個採樣時刻的間隔時間為Ts，採樣時刻順序為Ts、2Ts、3Ts……；被控對象的階躍響應將在某一個時刻tL＝LijTs後趨於平穩，當aij(t)(t>Lij)與aij(Lij)的誤差和測量誤差有相同的數量級時，即可認為aij(Lij)近似等於階躍響應的穩態值。建立第j個輸入對第i個輸出之間的階躍響應模型向量aij：
aij＝[aij(1),aij(2),…,aij(Lij)]T
其中aij(k)為t＝kTs時刻第j個輸入對第i個輸出的階躍響應採樣值,Lij為第j個輸入對第i個輸出的建模時域，T為矩陣的轉置符號。
步驟2.設計第i個智能體的PID型預測函數控制器，具體方法如下：
2.1利用步驟1獲得的階躍響應模型向量aij建立被控對象的階躍響應矩陣，其形式如下：
其中Aij為第j個輸入對第i個輸出的P×M階階躍響應矩陣，P為預測控制的優化時域長度，M為預測控制的控制時域長度，且Lij＝L(1≤i≤3,1≤j≤3),M<PLij)與aij(Lij)的誤差和測量誤差有相同的數量級時，即可認為aij(Lij)近似等於階躍響應的穩態值。建立第j個輸入對第i個輸出之間的階躍響應模型向量aij：
aij＝[aij(1),aij(2),…,aij(Lij)]T
其中aij(k)為t＝kTs時刻第j個輸入對第i個輸出的階躍響應採樣值,Lij為第j個輸入對第i個輸出的建模時域，T為矩陣的轉置符號。
步驟2.設計第i個爐膛的PID型預測函數控制器，具體方法如下：
2.1利用步驟1獲得的階躍響應模型向量aij建立廢塑料裂解爐爐膛溫度對象的階躍響應矩陣，其形式如下：
其中Aij為第j個輸入對第i個輸出的P×M階階躍響應矩陣，P為預測控制的優化時域長度，M為預測控制的控制時域長度，且Lij＝L(1≤i≤3,1≤j≤3),M<P<L，L為系統的統一建模時域，N＝3為輸入輸出個數；
2.2根據過程對象的期望值及跟蹤特性選擇基函數，並建立第i個爐膛的控制量：
其中ui(k+j)表示第i個爐膛在k+j時刻的燃燒火嘴開度，E表示為基函數的個數，μi,n表示基函數的線性加權係數，fi,kn(n＝1,2,…,E)表示第i個爐膛的基函數，fi,kn(j)表示第i個爐膛的基函數fi,kn在t＝jTs時刻的值，Ts表示採樣周期。
2.3獲取第i個爐膛在當前k時刻的模型預測初始響應值yi,0(k)
首先，在k-1時刻加入各爐膛的控制增量△u1(k-1),△u2(k-1),…,△un(k-1)，得到第i個爐膛的模型預測值yi,P(k-1)：
△ui(k+j)＝ui(k+j)-ui(k+j-1)
結合步驟2.2進一步推導可得
其中，
yi,P(k-1)＝[yi,1(k|k-1),yi,1(k+1|k-1),…,yi,1(k+L-1|k-1)]T
yi,0(k-1)＝[yi,0(k|k-1),yi,0(k+1|k-1),…,yi,0(k+L-1|k-1)]T,
Aii,0＝[aii(1),aii(2),…,aii(L)]T,Aij,0＝[aij(1),aij(2),…,aij(L)]T
Fi,0E＝[fi,k1(-1),fi,k2(-1),…,fi,kE(-1)],μi(k)＝[μi,1(-1),μi,2(-1),…,μi,E(-1)]T
Gij,0＝Aij,0Fj,0E,ui,0＝ui(k-2)
yi,1(k|k-1),yi,1(k+1|k-1),…,yi,1(k+L-1|k-1)分別表示第i個爐膛在k-1時刻對k,k+1,…,k+L-1時刻的模型預測值，yi,0(k|k-1),yi,0(k+1|k-1),…,yi,0(k+L-1|k-1)分別表示第i個爐膛k-1時刻對k,k+1,…,k+L-1時刻的初始預測值，Aii,0,Aij,0分別為第i個爐膛和第j個爐膛對第i個爐膛的階躍響應數據建立的矩陣，ui,0為第i個爐膛k-2時刻的控制輸入；
然後可以得到第i個爐膛在k時刻的模型預測誤差值ei(k)：
ei(k)＝yi(k)-yi,1(k|k-1)
其中yi(k)表示在k時刻測得的第i個爐膛實際輸出值；
進一步可以得到k時刻修正後的模型輸出值yi,cor(k)：
yi,cor(k)＝yi,0(k-1)+h*ei(k)
其中，
yi,cor(k)＝[yi,cor(k|k),yi,cor(k+1|k),…,yi,cor(k+L-1|k)]T,h＝[1,α,…,α]T
yi,cor(k|k),yi,cor(k+1|k),…,yi,cor(k+L-1|k)分別表示第i個爐膛k時刻對k,k+1,…,k+L-1時刻預測模型的修正值，h為誤差補償的權向量，α為誤差校正係數；
最後得到第i個爐膛在k時刻的模型預測的初始響應值yi,0(k)：
yi,0(k)＝Syi,cor(k)
其中，S為L×L階的狀態轉移矩陣，
2.4獲取第i個爐膛在M個連續的控制增量作用下的預測輸出值yi,PM，具體方法是：
其中，
yi,PM(k)＝[yi,M(k+1|k),yi,M(k+2|k),…,yi,M(k+P|k)]T
yi,P0(k)＝[yi,0(k+1|k),yi,0(k+2|k),…,yi,0(k+P|k)]T
A0i,P0＝[A0i1,P0,A0i2,P0,…,A0iN,P0]T,A0ij,P0＝[aij(1),aij(2),…,aij(M),…,aij(P)]T
uP0＝[u1,P0,u2,P0,…,uN,P0]T,μi(k)＝[μi,1(k),μi,2(k),…,μi,E(k)]T
Gij(k)＝AijFj,E
yi,P0(k)是yi,0(k)的前P項，yi,0(k+1|k),yi,0(k+2|k),…,yi,0(k+P|k)分別表示第i個爐膛k時刻對k+1,k+2,…,k+P時刻的初始預測輸出值；
2.5選取第i個爐膛的性能指標Ji(k)，形式如下：
其中，
wi(k)＝[ωi(k+1),ωi(k+2),…,ωi(k+P)]T
ωi(k+ε)＝λεyi(k)+(1-λε)c(k)(ε＝1,2,…,P)
△wi(k)＝[△ωi(k+1),△ωi(k+2),…,ωi(k+P)]T
△yi,PM(k)＝[△yi,M(k+1|k),△yi,M(k+2|k),…,△yi,M(k+P|k)]T
△2wi(k)＝[△2ωi(k+1),△2ωi(k+2),…,△2ωi(k+P)]T
△2yi,PM(k)＝[△2yi,M(k+1|k),△2yi,M(k+2|k),…,△2yi,M(k+P|k)]T
△ωi(k+ε)＝ωi(k+ε)-ωi(k+ε-1)
△yi,M(k+ε|k)＝yi,M(k+ε|k)-yi,M(k+ε-1|k)
△2ωi(k+ε)＝△ωi(k+ε)-△ωi(k+ε-1)
△2yi,M(k+ε|k)＝△yi,M(k+ε|k)-△yi,M(k+ε-1|k)
分別為第i個爐膛的比例係數矩陣、積分係數矩陣、微分係數矩陣，為第i個爐膛的控制加權係數矩陣，ωi(k+ε)為第i個爐膛在k+ε時刻的參考軌跡，yi(k)為k時刻第i個爐膛的實際輸出，c(k)為k時刻第i個爐膛的期望輸出，λ為參考軌跡的柔化因子。
2.6對步驟2.5中的性能指標進行轉換，形式如下：
進一步得到
同理可得
其中
引入矩陣
進而有
進一步可將性能指標變換為
其中，
2.7依據納什最優的概念，對性能指標求極值，可以得到形式如下的納什最優解：
其中，
2.8重複步驟2.2至步驟2.7，可以得到第i個爐膛在k時刻的新一輪迭代最優解為：
進一步得到k時刻整個系統的納什最優解：
μl+1(k)＝D1[w(k)-YP0(k)+A0i,P0uP0]+D0μl(k)
其中：
ω(k)＝[ω1(k),ω2(k),…,ωn(k)]T，YP0(k)＝[y1,P0(k),y2,P0(k),…,yn,P0(k)]T
2.9由第i個爐膛k時刻的納什最優解得到最優控制量ui(k)，並將其作用於第i個爐膛；
2.10在下一時刻，重複步驟2.2到2.9繼續求解第i個爐膛的納什最優解進而得到整個分布式系統的最優解μ*(k+1)，並依次循環。