一種考慮齒輪和軸承非線性耦合的傳動系統數值模擬方法與流程

2023-06-13 17:21:36

本發明涉及一種傳動系統數值模擬方法，特別是一種考慮齒輪和軸承非線性耦合的傳動系統數值模擬方法，屬於機械傳動
技術領域：
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背景技術：
：齒輪和軸承是驅動橋、變速箱等機械傳動系統的重要組成部分，齒輪的嚙合狀態、軸承滾子與滾道之間的接觸狀態均隨系統載荷工況的變化呈現非線性特性。同時，齒輪和軸承之間也存在非線性耦合：一方面，齒輪嚙合狀態的變化會影響傳動軸系和軸承之間的載荷分配，從而導致軸承剛度發生變化；另一方面，軸承剛度的變化會影響齒輪在對應載荷工況下的錯位量，進而影響齒輪的嚙合狀態。因此，在對傳動系統進行建模和分析時，應準確考慮齒輪和軸承之間的非線性耦合影響。現有研究在對傳動系統進行建模分析時，通常採用以下兩種數值模擬方法：1)有限元接觸計算方法：基於abaqus等商用有限元軟體能夠準確實現有限元接觸計算，但傳動系統通常包含多個滾動軸承，每個軸承的滾子和滾道之間均存在接觸關係，而有限元接觸計算對網格精度要求較高，受收斂性和計算規模的限制，難以在接觸計算模型中同時考慮齒輪接觸、每個軸承滾子與滾道的接觸，所以現有研究通常僅對齒輪進行接觸定義，忽略軸承非線性特性的影響，或單獨對軸承進行接觸計算，這樣均無法真實體現軸承與齒輪之間的非線性耦合。2)基於非線性軸承單元的傳動系統建模分析方法：解析形式的非線性軸承單元(harrista,kotzalasmn.essentialconceptsofbearingtechnology.5thed.crcpress,2006.)能夠快速有效地模擬軸承的非線性剛度特性，但為了實現包含多個軸承的傳動系統模型的非線性數值求解，齒輪的嚙合關係通常採用空間彈簧形式的等效嚙合單元模擬，並採用理論解析公式(donleymg,limtc,steyergc.dynamicanalysisofautomotivegearingsystems.saeinternationalcongressandexposition,detroit,michigan:1992,920762.)計算齒輪等效嚙合參數，沒有考慮齒面摩擦的影響，且無法準確體現齒輪非線性接觸特性對傳動系統的影響。目前仍缺乏一種能夠準確考慮齒輪和軸承非線性耦合的傳動系統數值模擬方法。技術實現要素：針對上述問題，本發明的目的是提供一種能夠準確考慮齒輪和軸承非線性耦合的傳動系統數值模擬方法。為實現上述目的，本發明採取以下技術方案：一種考慮齒輪和軸承非線性耦合的傳動系統數值模擬方法，包括以下步驟：1)建立傳動系統部件的體單元有限元模型：建立輸入軸、輸出軸和箱體的體單元有限元模型，其中，輸入軸與輸出軸之間通過齒輪嚙合關係連接，輸入軸和輸出軸分別通過軸承與箱體連接，輸入轉矩施加在輸入軸上，輸出轉矩施加在輸出軸上，在輸入軸、輸出軸和箱體的體單元有限元模型中包含上述連接關係及加載的位置處建立邊界節點，具體如下：①輸入軸：軸承中心節點、輸入轉矩加載節點、主動齒輪等效嚙合節點；②輸出軸：軸承中心節點、輸出轉矩加載節點、從動齒輪等效嚙合節點；③箱體：軸承中心節點。每個邊界節點均包含6個自由度，分別用剛性連接單元將邊界節點與各部件的體單元有限元模型連接，並根據實際情況在箱體的體單元有限元模型施加外部約束。2)建立包含非線性軸承單元和齒輪等效嚙合單元的傳動系統縮聚模型：採用解析形式的非線性軸承單元對軸承進行模擬，設軸承軸向為其局部坐標系z軸方向，則非線性軸承單元的剛度矩陣kb表示為式(1)：上式中，fx和fy為軸承單元沿局部坐標系x軸和y軸方向所受的徑向力；fz為軸承單元所受的軸向力；mx和my軸承單元繞局部坐標系x軸和y軸方向所受的徑向彎矩；δx和δy為軸承單元沿局部坐標系x軸和y軸方向的徑向變形；δz為軸承單元的軸向變形；θx和θy為軸承單元繞局部坐標系x軸和y軸方向的轉角變形。為了實現對包含非線性軸承單元的傳動系統模型進行非線性迭代數值求解，需要對包含大量節點自由度的體單元模型進行縮聚變換，採用guyan縮聚法實現，僅保留邊界節點自由度，計算各部件的縮聚剛度矩陣：其中，輸入軸的縮聚剛度矩陣ki表示為式(2)：上式中，kiaa為輸入軸邊界自由度對應的剛度矩陣；kibb為輸入軸內部自由度對應的剛度矩陣；kiab和kiba為輸入軸邊界自由度和內部自由度的剛度耦合項。輸出軸的縮聚剛度矩陣ko表示為式(3)：上式中，koaa為輸出軸邊界自由度對應的剛度矩陣；kobb為輸出軸內部自由度對應的剛度矩陣；koab和koba為輸出軸邊界自由度和內部自由度的剛度耦合項。箱體的縮聚剛度矩陣kh表示為式(4)：上式中，khaa為箱體邊界自由度對應的剛度矩陣；khbb為箱體內部自由度對應的剛度矩陣；khab和khba為箱體邊界自由度和內部自由度的剛度耦合項。軸承單元的一端連接輸入軸或輸出軸縮聚模型的軸承中心節點，另一端連接與之對應的箱體縮聚模型的軸承中心節點。採用等效嚙合單元對齒輪副的嚙合狀態進行模擬，齒輪等效嚙合剛度矩陣km表示為式(5)：上式中，n為等效嚙合力作用方向單位矢量；km為嚙合剛度係數。等效嚙合單元的一端連接輸入軸縮聚模型的主動齒輪等效嚙合節點，另一端連接輸出軸縮聚模型的從動齒輪等效嚙合節點。將上述輸入軸的縮聚剛度矩陣ki、輸出軸的縮聚剛度矩陣ko、箱體的縮聚剛度矩陣kh、非線性軸承單元的剛度矩陣kb、齒輪等效嚙合剛度矩陣km按照連接關係組集，即獲得完整傳動系統縮聚模型的剛度矩陣k表示為式(6)：3)傳動系統縮聚模型的非線性靜力學求解和線性等效軸承剛度計算：在輸入轉矩加載節點施加輸入轉矩t1，並約束輸出轉矩加載節點的軸向轉動自由度，以消除傳動系統的剛體自由度，採用newton-raphson方法對包含非線性軸承單元的傳動系統縮聚模型進行非線性迭代求解，可以求得傳動系統在對應載荷工況下的靜平衡狀態，同時獲得平衡狀態下式(1)所示的非線性軸承單元的剛度矩陣kb，由於該剛度矩陣是基於解析形式的非線性軸承單元在對應載荷工況下的迭代計算求得的切線剛度，所以不能直接作為線性剛度用於靜力學計算。為了在後續建立的傳動系統有限元接觸分析模型中實現對軸承剛度的模擬，本發明提出一種線性等效軸承剛度矩陣kbe，用來等效式(1)所示的非線性軸承單元的剛度矩陣kb在傳動系統靜平衡時的狀態，線性等效軸承剛度矩陣kbe表示為式(7)：由式(7)可知，線性等效軸承剛度矩陣kbe中僅包含對角線項，各對角線項表示軸承在該方向所受載荷與變形之比，即將軸承等效為各方向獨立的線性彈簧，且滿足式(8)：由式(8)可知，線性等效軸承剛度矩陣kbe對應軸承變形δb產生的軸承載荷fb與非線性軸承單元迭代平衡時產生的載荷完全相同，即在對應的載荷工況下，線性等效軸承剛度矩陣kbe在傳動系統模型中所起的作用與平衡時的非線性軸承單元的剛度矩陣kb相同。4)建立包含線性等效軸承剛度的傳動系統有限元接觸分析模型：在abaqus軟體中建立傳動系統有限元接觸分析模型，包括：輸入軸、輸出軸、箱體、主動齒輪和從動齒輪。其中，主動齒輪和從動齒輪的有限元接觸分析模型根據齒輪設計參數建立，輸入軸、輸出軸和箱體的有限元接觸分析模型與步驟1)中建立的體單元有限元模型相同，並同樣在輸入軸、輸出軸、箱體的有限元接觸分析模型中包含連接關係和加載的位置建立邊界節點，具體如下：①輸入軸：軸承中心節點、輸入轉矩加載節點；②輸出軸：軸承中心節點、輸出轉矩加載節點；③箱體：軸承中心節點。與步驟1)相同，分別用剛性連接單元將邊界節點與各部件的有限元接觸分析模型連接，並根據實際情況在箱體的有限元接觸分析模型施加外部約束。因為有限元接觸分析模型中包含真實設計參數對應的輪齒模型，齒輪的嚙合關係通過齒面接觸定義體現，所以不再建立步驟1)中的齒輪等效嚙合節點。將建立的主動齒輪和從動齒輪的有限元接觸分析模型調整到某一嚙合位置，並在有嚙合關係的齒面之間定義面-面接觸關係和齒面摩擦係數。主動齒輪的有限元接觸分析模型與輸入軸的有限元接觸分析模型固連，從動齒輪的有限元接觸分析模型與輸出軸的有限元接觸分析模型固連。用步驟3)中求得的線性等效軸承剛度矩陣kbe耦合傳動軸系的軸承中心節點與橋殼的軸承中心節點，即在abaqus軟體中，依次在配對的軸承中心節點之間建立bushing單元，並將剛度參數定義為kbe。加載與約束和步驟2)相同，輸入轉矩t1施加在輸入轉矩加載節點，並約束輸出轉矩加載節點的軸向轉動自由度。利用abaqus軟體能夠求得相嚙合的各對輪齒之間的等效接觸力矢量fi和等效作用點坐標ri，分別表示為式(9)和式(10)：fi＝[fxi,fyi,fzi]t(9)ri＝[xi，yi,zi]t(10)上式中，fxi,fyi,fzi為第i對輪齒之間的等效接觸力在全局坐標系中的力分量；xi,yi,zi為第i對輪齒之間的等效作用點在全局坐標系中的坐標分量。總的齒輪嚙合力矢量fm表示為式(11)：fm＝[fmx,fmy,fmz]t(11)上式中，n為齒輪副之間發生嚙合的輪齒對數。齒輪的等效嚙合力作用方向單位矢量n表示為式(12)：n＝[nmx,nmy,nmz]t(12)上式中，nmx＝fmx/|fm|；nmy＝fmy/|fm|；nmz＝fmz/|fm|。等效嚙合節點在全局坐標系中的坐標位置表示為式(13)：r＝[xm，ym,zm]t(13)上式中，xm，ym,zm為坐標分量。由式(14)～式(16)所示的力的等效和力矩平衡關係可以求得：zm＝(mmy+fmzxm)/fmx(15)ym＝(mmx+fmyzm)/fmz(16)上式中，mmy和mmx分別為齒輪嚙合力對全局坐標系x軸和y軸的力矩。5)齒輪接觸狀態與非線性軸承剛度的平衡迭代計算：因為齒輪接觸狀態與非線性軸承剛度之間存在非線性耦合，需要進行平衡迭代計算，過程如下：①以採用donley等提出的理論解析公式求得的齒輪等效嚙合點坐標r0和等效嚙合力作用方向單位矢量n0作為初值，按照步驟2)中的方法建立包含非線性軸承單元和齒輪等效嚙合單元的傳動系統縮聚模型，作為迭代計算的初始模型，並基於步驟3)中的式(7)計算該初始模型在對應載荷工況下對應的線性等效軸承剛度②按照步驟4)中的方法建立傳動系統有限元接觸分析模型，將①中求得的線性等效軸承剛度用於接觸分析模型中，計算齒輪在該軸承剛度下的接觸狀態，並基於步驟4)中的公式(9)～式(16)，計算新的齒輪等效嚙合點坐標r1和等效嚙合力作用方向單位矢量n1；③將②中求得的齒輪等效嚙合點坐標r1和等效嚙合力作用方向單位矢量n1用於①中的齒輪等效嚙合單元，再次基於步驟3)中的式(7)計算新的線性等效軸承剛度④重複①～③，當相鄰兩次迭代求得的等效嚙合參數滿足容差時，計算收斂，收斂條件表示為式(17)：||nk-nk-1||+||rk-rk-1||<ε(17)上式中，nk-1和nk分別為第k-1次和第k次迭代求得的齒輪等效嚙合力作用方向單位矢量；rk和rk-1分別為第k-1次和第k次迭代求得的齒輪等效嚙合節點坐標；ε為收斂容差，為一個較小的正數，實際計算時收斂容差取為0.01。上述過程可以準確求得任意齒輪嚙合方位下傳動系統的平衡狀態，並獲得整個傳動系統各部件的受力與變形結果，通過改變齒輪的方位，還可以模擬完整的齒輪嚙合過程，從而對傳動系統進行更為全面的計算分析。本發明由於採取以上技術方案，其具有以下優點：1、本發明提供了一種非線性軸承剛度的線性等效方法，將傳動系統縮聚模型靜平衡時的軸承切線剛度等效為線性剛度，並用於傳動系統有限元接觸分析模型，能夠在齒輪有限元接觸計算時準確考慮軸承剛度的影響。2、本發明綜合了有限元接觸分析模型和包含非線性軸承單元和齒輪等效嚙合單元的縮聚模型在傳動系統數值模擬中的優勢，利用齒輪等效嚙合參數和等效軸承剛度建立起兩種模型的耦合關係，通過平衡迭代，準確實現了考慮齒輪和軸承非線性耦合的傳動系統數值模擬。3、本發明能夠準確計算完整傳動系統和其中任意部件在不同載荷工況下的受力和變形特點，為傳動系統的設計建模和分析校核提供有效手段。附圖說明圖1是本發明方法的流程示意圖；圖2是驅動橋主減速器傳動系統模型平面示意圖；圖3是主動齒輪軸有限元模型示意圖；圖4是差速器殼有限元模型示意圖；圖5是橋殼有限元模型示意圖；圖6是驅動橋有限元接觸分析模型；圖7是軸承2的平動自由度方向的線性等效剛度隨齒輪轉角變化曲線。具體實施方式下面結合附圖和實施例對本發明進行詳細的描述。然而應當理解，附圖的提供僅為了更好地理解本發明，它們不應該理解成對本發明的限制。以如圖2所示的驅動橋主減速器準雙曲面齒輪傳動系統為例，主動齒輪軸為輸入端，差速器殼為輸出端，全局坐標系原點o定義為差速器中心，主動齒輪軸線與全局坐標系x軸平行，從動齒輪軸線與全局坐標系y軸平行，主動齒輪沿全局坐標系z軸偏置，準雙曲面齒輪參數如表1所示。表1準雙曲面齒輪參數如圖1所示，本發明提供的考慮齒輪和軸承非線性耦合的傳動系統數值模擬方法，其包括以下步驟：1)建立傳動系統的體單元有限元模型：建立主動齒輪軸、差速器殼和橋殼的體單元有限元模型，分別如圖3～圖5所示，單元類型均為四節點四面體單元，在各部件有連接關係的位置建立邊界節點：①主動齒輪軸模型有5個邊界節點：3個軸承中心節點(bi1,bi2,bi3)、1個輸入轉矩加載節點(l1)、1個主動齒輪等效嚙合節點(m1)；②差速器殼模型有4個邊界節點：2個軸承中心節點(bi4,bi5)、1個輸出轉矩加載節點(l2)、1個從動齒輪等效嚙合節點(m2)；③橋殼模型有5個邊界節點：軸承中心節點(bo1,bo2,bo3,bo4,bo5)。先採用理論解析公式計算準雙曲面齒輪的初始等效嚙合參數，求得齒輪等效嚙合節點的坐標位置r0為(-181.025,-18.145,24.931)，等效嚙合力作用方向單位矢量n0為(-0.7062,-0.2466,-0.6637)，初始模型的主動齒輪等效嚙合節點和從動齒輪等效嚙合節點的坐標位置均設置為r0。分別用剛性連接單元將邊界節點與各部件體單元模型上的節點耦合，並約束橋殼的板簧座上表面節點的平動自由度，模擬實際鋼板彈簧對橋殼的約束。2)建立包含非線性軸承單元和齒輪等效嚙合單元的驅動橋縮聚模型：採用guyan縮聚法對各部件的體單元有限元模型進行縮聚變換，僅保留邊界節點自由度，計算各部件的縮聚剛度矩陣，其中，主動齒輪軸縮聚剛度矩陣ki包含30個自由度，差速器殼剛度矩陣ko包含24個自由度，橋殼剛度矩陣kh包含30個自由度。採用解析形式的非線性軸承單元模擬滾動軸承，軸承單元非線性切線剛度矩陣分別為kb1,kb2,kb3,kb4,kb5，軸承單元一端連接傳動軸系的軸承中心節點，另一端連接橋殼的軸承中心節點，即如圖2所示：依次用kbj耦合邊界節點bij和boj，j為軸承編號，j＝1～5。採用等效嚙合單元模擬齒輪的嚙合關係，等效嚙合單元一端連接主動齒輪等效嚙合節點，另一端連接從動齒輪等效嚙合節點，即在圖2中，用齒輪等效嚙合剛度矩陣km耦合邊界節點m1和m2。採用matlab編程的方法將上述縮聚剛度矩陣ki,ko,kh、非線性軸承剛度矩陣kb1,kb2,kb3,kb4,kb5、齒輪等效嚙合剛度矩陣km按照連接關係組集，獲得驅動橋系統縮聚模型的剛度矩陣k，驅動橋縮聚模型共有84個自由度。3)傳動系統縮聚模型的非線性靜力學求解和線性等效軸承剛度計算：在主動齒輪軸的輸入轉矩加載節點l1施加輸入轉矩t1＝1616n·m，並約束差速器殼輸出轉矩加載節點l2的軸向轉動自由度，採用newton-raphson方法進行非線性迭代求解，迭代7次計算收斂，耗時10秒，求得驅動橋系統在對應載荷工況下的靜平衡狀態，並求得線性等效軸承剛度矩陣kbe1,kbe2,kbe3,kbe4,kbe5，如表2～表6所示：表2軸承1的線性等效軸承剛度矩陣kbe1δx/mmδy/mmδz/mmθx/radθy/radθz/radfx/n000000fy/n04.12e+050000fz/n004.05e+05000mx/n·mm000000my/n·mm00001.31e+070mz/n·mm000005.80e+06表3軸承2的線性等效軸承剛度矩陣kbe2δx/mmδy/mmδz/mmθx/radθy/radθz/radfx/n6.50e+0500000fy/n01.03e+060000fz/n004.77e+06000mx/n·mm000000my/n·mm00003.20e+090mz/n·mm00000-1.34e+09表4軸承3的線性等效軸承剛度矩陣kbe3δx/mmδy/mmδz/mmθx/radθy/radθz/radfx/n-2.08e+0400000fy/n05.58e+040000fz/n007.79e+04000mx/n·mm000000my/n·mm00008.35e+070mz/n·mm000001.81e+08表5軸承4的線性等效軸承剛度矩陣表6軸承5的線性等效軸承剛度矩陣kbe5δx/mmδy/mmδz/mmθx/radθy/radθz/radfx/n4.93e+0500000fy/n0-3.76e+040000fz/n004.79e+05000mx/n·mm000-1.87e+0900my/n·mm000000mz/n·mm00000-6.49e+094)建立包含等效軸承剛度的齒輪傳動系統有限元接觸分析模型：在abaqus軟體中建立齒輪傳動系統有限元接觸分析模型，包括：主動齒輪軸、差速器殼、橋殼、主動齒輪、從動齒輪。主動齒輪軸、差速器殼和橋殼的有限元接觸分析模型與步驟1)建立的體單元有限元模型相同，同樣在各部件有連接關係的位置建立邊界節點，其中：①主動齒輪軸模型有4個邊界節點：3個軸承中心節點(bi1,bi2,bi3)、1個輸入轉矩加載節點(l1)；②差速器殼模型有3個邊界節點：2個軸承中心節點(bi4,bi5)、1個輸出轉矩加載節點(l2)；③橋殼模型有5個邊界節點：軸承中心節點(bo1,bo2,bo3,bo4,bo5)。與步驟1)相同，分別用剛性連接單元將邊界節點與各部件有限元接觸分析模型上的節點耦合，並約束橋殼的板簧座上表面節點的平動自由度，以模擬實際鋼板彈簧對橋殼的約束作用。因為有限元接觸分析模型中包含真實設計參數對應的輪齒模型，所以不再建立步驟1)中的齒輪等效嚙合節點。建立主動齒輪和從動齒輪的有限元接觸分析模型，單元類型為六面體單元，如圖6所示，將齒輪副調整到某一嚙合位置，在有嚙合關係的齒面之間定義面-面接觸關係，並定義齒面摩擦係數為0.15。實際建模計算時，綜合考慮分析要求、計算精度和計算成本，可以僅對參與接觸計算的輪齒進行建模，並將齒面網格尺寸控制在1mm以內，以保證接觸計算精度和收斂性。主動齒輪的有限元接觸分析模型與主動齒輪軸的有限元接觸分析模型之間採用tie單元固連，從動齒輪的有限元接觸分析模型與差速器殼的有限元接觸分析模型之間也採用tie單元固連。用步驟3)中求得的線性等效軸承剛度kbe耦合傳動軸系的軸承中心節點與橋殼的軸承中心節點，即在abaqus軟體中，依次在節點bij和boj之間建立bushing單元，並將剛度參數定義為kbej，j為軸承編號，j＝1～5。加載與約束和步驟2)相同，輸入轉矩t1施加在輸入轉矩加載節點，並約束輸出轉矩加載節點的軸向轉動自由度。5)齒輪接觸狀態與非線性軸承剛度的平衡迭代計算：因為齒輪接觸狀態與非線性軸承剛度之間存在非線性耦合，需要進行平衡迭代計算，過程如下：①以採用理論解析公式求得的齒輪等效嚙合參數r0、n0作為初值，建立包含非線性軸承單元和齒輪等效嚙合單元的傳動系統縮聚模型，作為迭代計算的初始模型，並計算該模型在對應載荷工況下對應的線性等效軸承剛度②建立傳動系統有限元接觸分析模型，並將①中求得的等效軸承剛度用於有限元接觸分析模型中，計算齒輪在該軸承剛度下的接觸狀態和新的齒輪等效嚙合參數r1、n1；③將②中求得的齒輪等效嚙合參數r1、n1用於①中的齒輪等效嚙合單元，計算新的線性等效軸承剛度④重複①～③，當相鄰兩次迭代求得的等效嚙合參數滿足容差時，計算收斂。實際計算時收斂容差取為0.01，共迭代4次收斂，每次迭代求得的齒輪等效嚙合參數如表7和表8所示，其中迭代次數0對應的是採用理論解析公式求得的初始結果，由於未考慮齒面摩擦且無法體現真實齒輪接觸狀態的影響，理論解析公式計算結果與有限元接觸計算結果存在明顯差別。表7齒輪等效嚙合節點坐標迭代次數x坐標/mmy坐標/mmz坐標/mm0-181.025-18.14524.9311-179.246-14.40731.2722-179.479-14.40931.223-179.491-14.40731.2224-179.492-14.40631.225表8齒輪等效嚙合力作用方向單位矢量迭代次數x分量y分量z分量0-0.7062-0.2466-0.66371-0.6451-0.1685-0.74522-0.6477-0.1624-0.74433-0.6481-0.1617-0.74424-0.6481-0.1616-0.7442進一步對比迭代收斂後兩種模型的主動齒輪軸和差速器殼軸承中心邊界節點的位移計算結果如表9和表10所示，計算結果吻合，說明兩種模型的受力和變形狀態一致，驗證了驅動橋系統靜平衡狀態求解的正確性。表9縮聚模型邊界節點位移邊界節點x位移/μmy坐標/μmz坐標/μmbi1-144-44bi2-13-7-57bi3-14-12-66bi4263013bi5173116表10有限元接觸分析模型邊界節點位移邊界節點x位移/μmy坐標/μmz坐標/μmbi1-154-43bi2-13-7-58bi3-14-11-65bi4263013bi5173116上述過程可以求得任意齒輪嚙合方位下的系統的平衡狀態，通過改變齒輪的方位，還可以求得完整齒輪嚙合過程的靜平衡狀態，並獲得齒輪嚙合過程中的軸承剛度變化曲線，以圖2中的軸承2為例，求得其平動自由度等效剛度隨齒輪轉角變化曲線如圖7所示，軸承剛度呈周期性變化趨勢，其中z向剛度波動較為明顯。綜上所述，本發明提出的方法能夠準確實現考慮齒輪和軸承非線性耦合的傳動系統數值模擬，可廣泛應用於驅動橋、變速箱等各類機械傳動系統的設計分析。上述各實施例僅用於說明本發明，其中各部件的結構、連接方式和製作工藝等都是可以有所變化的，凡是在本發明技術方案的基礎上進行的等同變換和改進，均不應排除在本發明的保護範圍之外。當前第1頁12