基於Neumann隨機有限元對齒輪箱進行優化設計的方法與流程
2023-06-13 10:09:02 1
本發明涉及基於隨機有限元對齒輪箱進行優化設計方法，屬於機械設計、機械優化設計、機械現代設計方法領域。
背景技術：
：齒輪箱在工具機，工程機械，冶金機械，礦山機械，石油機械，農業機械，車輛等領域有廣泛的應用。隨著計算機技術的發展，傳統的機械設計方法取得了長足進步，產生了機械優化設計方法。國內外對很多機械產品及零部件進行了優化設計。機械可靠性設計把常規設計中的一些變量，如載荷、材料的強度、零部件的幾何尺寸等，都作為隨機變量處理，進行設計所依據的數據來自試驗或實踐，並經統計分析，考慮了工況變化及各種隨機因素的影響。機械可靠性設計與優化設計相結合形成了可靠性優化設計，既能定量地預測產品的可靠性，又能使產品的設計參數獲得優化解。機械可靠性設計僅能對簡單零件進行設計。很多現代的結構系統具有很高的結構複雜度。在隨機的載荷和工作環境下，先進的數值技術、著名的有限元方法被用來分析結構。絕大多數的應用被限制在確定的載荷和工作環境下，儘管隨機和不確定的因素達到相當的程度。隨機因素對結構的影響越來越受到國內外學者的重視。隨著人類認識的深入，忽略隨機性的有限元是不符合實際的。有限元分析要想提高計算精度，必須考慮隨機因素的影響。考慮隨機因素的有限元稱為隨機有限元。隨機有限元的計算方法主要有直接MonteCarlo法，Taylor展開法，攝動法，Neumann展開法，Neumann－PCG法等。目前，還沒有出現基於Neumann隨機有限元對齒輪箱進行優化設計的方法。技術實現要素：本發明提出基於Neumann隨機有限元對齒輪箱進行優化設計的方法，對齒輪箱進行優化設計，使齒輪箱的重量減輕、提高了產品質量。為此，本發明的技術方案如下：基於Neumann隨機有限元對齒輪箱進行優化設計的方法，包括如下步驟：(1)齒輪使用的網格採用二十節點六面體等參數單元，軸使用的網格採用軸對稱四邊形環形單元；採用懲罰函數法把約束優化問題轉化為無約束優化問題，無約束優化問題採用Powell法求解，計算齒輪彎曲疲勞強度的約束條件，軸強度的約束條件需要用到Neumann隨機有限元，計算單元剛度矩陣，集成單元剛度矩陣為整體單元剛度矩陣，求解齒輪彎曲疲勞應力的均值和方差、齒輪彎曲疲勞強度的許用均值和許用方差、軸危險截面應力的均值和方差、軸強度的許用均值和許用方差；(2)建立齒輪箱的優化數學模型設計變量為：齒輪模數、齒輪齒數、軸的直徑、軸的長度；約束條件為：齒輪彎曲疲勞應力的均值和方差、齒輪彎曲疲勞強度的許用均值和許用方差、軸危險截面應力的均值和方差、軸強度的許用均值和許用方差；目標函數為：齒輪箱中所有齒輪、軸的質量和；從而立建立齒輪箱的優化數學模型；(3)根據齒輪箱的優化數學模型，編寫計算機運算程序，最後運行計算機運算程序獲得最優解。有益效果：本發明基於Neumann隨機有限元對齒輪箱進行優化設計優化，優化效果顯著，優化後齒輪箱質量下降、體積減小，原材料費用下降，提高了產品質量，使產品更具有競爭力。附圖說明圖1是一種需要進行優化設計的齒輪箱結構圖。圖2所示Neumann隨機有限元計算齒輪彎曲應力的均值和方差的框圖。具體實施方式通過以下內容，進一步詳細描述本發明。圖1是一種需要進行優化設計的齒輪箱結構，有12個齒輪，4根軸，標號1-12表達的是齒輪，標號Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ表達的是軸。結合圖1詳細描述本發明，基於Neumann隨機有限元對齒輪箱進行優化設計的方法，包括如下步驟：(1)通過齒輪箱原始設計圖紙的參數，利用三維建模軟體構建齒輪箱的三維實體模型；(2)將步驟(1)得到的齒輪箱的三維實體模型導入到有限元軟體中，齒輪使用的網格採用二十節點六面體等參數單元，軸使用的網格採用軸對稱四邊形環形單元，生成有限元模型；採用懲罰函數法把約束優化問題轉化為無約束優化問題，無約束優化問題採用Powell法求解，計算齒輪彎曲疲勞強度的約束條件，軸強度的約束條件需要用到Neumann隨機有限元，計算單元剛度矩陣，集成單元剛度矩陣為整體單元剛度矩陣，求解齒輪彎曲疲勞應力的均值和方差、齒輪彎曲疲勞強度的許用均值和許用方差、軸危險截面應力的均值和方差、軸強度的許用均值和許用方差；所述得到均值和方差函數的詳細過程：2.1.正態隨機變量的模擬：只要產生12個均勻發布隨機數，將它們相加起來，再減去6，就能近似地得到標準正態變量的樣本值。如果Z～N(0,1),利用Xi＝μi+σiZ,正態變量Xi可獲得；其中，～表示服從，表示均值μi，方差σ的正態分布；(機械零件材料性能參數，幾何尺寸，受到的載荷被看著正態隨機變量)2.Neumann隨機有限元有限元的平衡方程可以通過剛度矩陣的逆矩陣得到U＝K-1FU表示各個節點的位移列陣，K為整體剛度矩陣，F為各個節點的載荷列陣。K分成兩部分K＝K0+ΔK其中K0＝均值部分，△K＝波動部分；K-1的Neumann展開具有下列形式U被下列級數代替U＝U0-PU0+P2U0-P3U0+…U＝U0-U1+U2-U3+…這個級數的解等於下述遞歸方程K0Ui＝ΔKUi-1，i＝1,2,...，n單元d的應力為{σ}＝[D][B]{δd}[D]為彈性矩陣，[B]為應變矩陣，{δd}為結點位移列陣。隨機變量的N1個樣本值代入上式,矢量{σ}1,{σ}2,…,{σ}N可以得到；{σ}的均值為{σ}的方差為圖2表達的是Neumann隨機有限元計算齒輪彎曲應力的均值和方差的過程；(3)建立齒輪箱的優化數學模型圖1中的齒輪箱由12個齒輪和4根軸組成；為了清楚表達下述函數，把圖1中標號Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ表達的是軸用1、2、3、4替代；設計變量為：x＝(m1，z1，z2，m2，z3，z4，m3，z5，z6，m4，z7，z8，m5，z9，z10，m6，z11，z12，b1，b2，b3，b4，d1，l1，d2，l2，d3，l3，d4，l4)T，其中，m為齒輪模數，Z為齒輪齒數，d為軸的直徑，l為軸的長度；目標函數為：齒輪箱中所有齒輪、軸的質量和；具體為：其中ρ為材料密度；約束條件為其中，為齒輪彎曲疲勞應力的均值和方差。為齒輪彎曲疲勞強度的許用均值和許用方差。其中，為軸危險截面應力的均值和方差，為軸強度的許用均值和許用方差。mkl≤mk≤mks(k＝1，2，…，6)zkl≤zk≤zks(k＝1，2，…，12)bkl≤bk≤bks(k＝1，2，3，4)dkl≤dk≤dks(k＝1，2，3，4)lkl≤lk≤lks(k＝1，2，3，4)其中,mkl,zkl,bkl,dkl,lkl為設計變量下界值。mks,zks,bks,dks,lks為設計變量上界值；(4)根據齒輪箱的優化數學模型，編寫計算機運算程序，最後運行計算機運算程序獲得最優解。下表1是圖1所示齒輪箱的原始設計與優化設計參數比較；表1設計參數比較m1m2m3m4m5m6z1z2z3z4z5z6z7z8z9原始設計444444184427433535313925優化設計33.53.53.544204128423535323827z10z11z12b1b2b3b4d1l1d2l2d3l3d4l4原始設計4119472525252550350502805034065290優化設計4019421822252745280462154829065240從表1可以看出，優化效果十分顯著，齒輪箱質量下降，體積減小，原材料費用下降，提高了產品質量。當前第1頁1 2 3