一種基於可操作性的空間機械臂結構參數優化方法

2023-06-30 17:43:16 1

一種基於可操作性的空間機械臂結構參數優化方法
【專利摘要】一種基於可操作性的空間機械臂結構參數優化方法，步驟為：(1)確定空間機械臂的自由度布局及臂杆的初始參數；(2)運用機械臂正向運動學，利用數值方法確定空間機械臂的可達工作空間；(3)將可達工作空間的對稱面取上半圓部分，並分割成c×c個子區域，c為正整數，然後對每一個子區域分別計算靈活性姿概率係數，得到整個可達工作空間的靈活性工作空間圖；(4)在可達工作空間內隨機選取M個工作點，計算各自對應的靈活性姿概率係數，並統計姿態概率係數中大於α的工作點的數量m，由此得到機械臂的可操作度；(5)以可操作度的倒數為適應度函數，利用遺傳算法優化空間機械臂的各臂杆的參數。
【專利說明】-種基於可操作性的空間機械臂結構參數優化方法

【技術領域】
[0001] 本發明涉及一種六自由度或兀餘空間機械臂的結構設計方法。

【背景技術】
[0002] 從二十世紀五十年代W來，各式各樣的太空飛行器，如衛星、太空梭、空間站W及各 式的探測器被發射升空，對於該些太空飛行器的在軌維護與回收就成為必不可少的工作。如果 將一些超出服役期或出現故障的在軌太空飛行器利用空間機械臂進行回收、維護、再利用，可W 節約大量的人力資源和資金。為了使機械臂具有較好的靈活性和可操作性，滿足在空間執 行多任務的要求，同時使機械臂具有更好的通用性，進一步降低整個航天任務的成本，機械 臂的優化設計顯得尤為重要。大多數空間機械臂為具有六自由度或兀餘的機械臂，該裡的 兀餘是指機械臂具有六個W上的自由度。多自由度機械臂能夠使末端作用器到達指定的位 置姿態之外，還能夠較好的規避與障礙物或衛星本體的碰撞。
[0003] 在機械臂優化設計方面，根據目標和任務的不同，機械臂構型設計一般也不相同。 對於工業機器人而言，大多任務簡單，重複執行單一操作，因此在構型設計上較為簡單，不 需要機械臂有特別好的靈活性，只要能夠完成任務即可，大多數早期機械臂都是在運動學 可逆性約束下設計出來的。該些機械臂的設計大多W工作空間為設計準則，工作空間準則 只能確定機械臂工作空間的大小，不能體現機械臂在工作空間內的靈活性。之後有學者將 機械臂雅克比矩陣的條件數作為首要考慮因素進行機械臂設計，雅克比矩陣的條件數作為 設計準則滿足了機械臂設計運動學可逆性要求，但是雅克比矩陣條件數是一個局部條件指 標，因此不能作為機械臂設計的全局性能指標。繼而，又有學者提出了將雅克比矩陣條件數 和工作空間相結合的機械臂設計全局條件指標（globle conditioning index, GCI)。GCI 是一種基於雅克比矩陣條件數在整個機械臂工作空間上分布的性能指標，它可W在整個工 作空間上衡量機械手的運動學可逆性，但全局條件指標在條件數為非光滑曲線時，其計算 值會偏離實際值；另外，對於六自由度或兀餘機械臂而言，全局條件指標不易求取。
[0004] 上述方法均W機械臂運動學可逆準則及工作空間準則設計機械臂，不能體現機械 臂在工作空間內的靈活性問題；而條件數準則是一個局部性能指標，不能作為機械臂的全 局設計指標；雖然全局條件指標能夠在整個工作空間上衡量機械手的運動學可逆性，但該 一指標在少自由度機械臂上應用比較方便，對於六自由度或兀餘機械臂而言，很難求得其 表達式，因此需要研究基於靈活性的多構型機械臂優化設計方法。


【發明內容】

[0005] 本發明解決的技術問題是；克服現有技術的不足，提供了一種基於可操作性的空 間機械臂結構參數優化方法，W可操作度作為定量指標，利用遺傳算法迭代優化機械臂的 結構參數，能夠使得機械臂的可操作度達到最優。
[0006] 本發明的技術解決方案是；一種基於可操作性的空間機械臂結構參數優化方法， 包括如下步驟：
[0007] (I)確定空間機械臂的自由度布局及臂杆的初始參數；所述的空間機械臂由肩關 節、肘關節和腕關節組成，其中腕關節連接末端作用器；對於六自由度空間機械臂，在肘關 節處分配一個自由度，在肩關節處分配兩個或H個自由度，其餘自由度分配到腕關節處；對 於兀餘空間機械臂，根據六自由度機械臂的分配情況，將多餘的自由度分配到H個關節中 的一個關節或者多個關節上；相鄰兩自由度間採用臂杆連接，根據機械臂執行任務的需要 及確定的自由度布局，得到空間機械臂的總長度並隨機分配到各節臂杆上，得到各臂杆的 初始參數；
[0008] (2)運用機械臂正向運動學，利用數值方法確定空間機械臂的可達工作空間；所 述的工作空間為球形，球也位於肩關節安裝點處，過球也的圓形橫截面為空間機械臂的對 稱面；
[000引 做將步驟似中的可達工作空間的對稱面取上半圓部分，並分割成CXc個子區 域，C為正整數，然後對每一個子區域分別執行W下步驟（31)?（35)的操作：
[0010] (31)確定子區域的中也點；
[0011] (32) W子區域的中也點為球也，末端作用器的原始長度為半徑，作工作球；
[0012] (33)取子區域的中也點作為末端作用器到達該子區域的工作點，同時在工作球上 隨機取N個點作為腕關節的位置；
[0013] (34)通過軌跡規劃，判斷末端作用器到達該子區域的工作點且工作球姿態滿足要 求的次數n ;所述的工作球姿態是指由腕關節位置點指向子區域工作點的向量；
[0014] (3W得到該子區域的靈活性姿概率係數為n/N ;
[0015] 將得到的各子區域的靈活性姿概率係數繪製在一張圖上，得到整個可達工作空間 的靈活性工作空間圖；
[001引 （4)在可達工作空間內隨機選取M個工作點，利用步驟做中的方法，求取該M個 工作點各自對應的靈活性姿概率係數，並統計姿態概率係數中大於a的工作點的數量為 m，0< a《1，由此得到機械臂的可操作度為m/M ;
[0017] (5) W可操作度的倒數為適應度函數，利用遺傳算法優化空間機械臂的各臂杆的 參數。
[0018] 所述步驟（34)的軌跡規劃方法為：
[0019] A)初始時刻，根據給定關節坐標空間中的一組關節變量值作為起始點，求解直角 坐標空間中的末端作用器的初始點位置和姿態，其中關節坐標空間即為由空間機械臂各個 關節變量組成的空間；
[0020] B)將末端作用器的工作點及工作球姿態作為軌跡規劃終止點的位置和姿態，利用 多項式規劃法獲得末端作用器的期望速度矢量和角速度矢量；
[0021] C)求取關節空間和直角坐標空間之間的速度轉換矩陣J，其中
[0022] AT, = Ji]
[0023] 式中支g為直角坐標空間中的速度矢量和角速度矢量，^為關節坐標空間中的角 速度矢量；
[0024] D)給定積分步長，從初始時刻到末端時刻對式禾=進行龍哥庫培積分，求 得機械臂關節變量值n,;其中扣為期望關節坐標空間中的角速度矢量，文&為直角坐標空 間中期望速度矢量和角速度矢量，r = rorr為雅克比矩陣J的廣義逆，上標"-1"代表 求逆運算，上標"T "代表轉置運算。
[00巧]所述的C的取值範圍為區間巧5, 50]。所述的a的取值為0. 75。
[0026] 本發明與現有技術相比的優點在於：
[0027] (1)本發明是一種全新的基於可操作性的空間機械臂結構參數優化方法，通過對 靈活性及可操作度的定義、計算及結構參數的優化形成了機械臂由初始設計到優化設計的 新思路，該方法能夠實現機械臂無約束條件下的優化和考慮約束條件下的優化；
[0028] (2)本發明提出的靈活性的數值指標一姿態概率係數是通過計算工作球上末端作 用器位置和姿態可能性實現的，較可逆準則及工作空間準則而言，新的靈活性數值計算方 法可W實現對機械臂靈活性的數值量化；
[0029] (3)本發明在靈活性基礎上定義的可操作度實現了對工作空間內機械臂靈活性的 整體評價，較條件數及全局條件指標而言，本發明提出的可操作度能夠整體評價機械臂的 靈活性且求解更加簡單、方便，是一種理想的優化設計方法。

【專利附圖】

【附圖說明】
[0030] 圖1為本發明方法的流程圖；
[0031] 圖2為本發明末杆工作球示意圖；
[0032] 圖3為本發明參考矢量與工作球姿態指向示意圖；
[0033] 圖4為本發明實施例中空間機械臂的結構簡圖；
[0034] 圖5為本發明實施例中的適應度函數曲線圖。

【具體實施方式】
[0035] 由於具有多個自由度，因此在進行空間機械臂的構型設計時，自由度布局的優劣 會對機械臂的可操作性產生較大的影響。因此，選擇一組合適的自由度布局能夠較好的實 現機械臂的避障。如果結構布局不合理，可能會導致機械臂抓捕操作的失敗。此外，機械臂 的臂杆結構尺寸參數同樣對機械臂的可操作性有著較大的影響，因此優化選擇一組合適的 結構參數能夠提高機械臂的靈活性。
[0036] 本發明方法適用於空間六自由度或兀餘自由度的空間機械臂的結構設計，所設計 的機械臂安裝在空間操作平臺上。一般為使機械臂能夠達到較好的靈活性，設計時要考慮 機械臂的自由度布局及杆的結構。如圖1所示，本發明的方法包括W下步驟：
[0037] 步驟一、根據任務要求設計機械臂構型，確定機械臂的初始結構參數及其範圍，建 立機械臂連杆坐標系，求解機械臂正向運動學，實現對末端作用器位置和姿態的描述，具體 為：
[0038] 11、確定機械臂由肩關節、肘關節和腕關節組成，其中腕關節連接末端作用器，有 時也稱末杆。
[0039] 12、確定機械臂的自由度布局，對於六自由度空間機械臂而言，通常在肘關節處分 配一個自由度，在肘關節處分配兩個或H個自由度，其餘自由度分配到腕關節處；對於兀餘 空間機械臂而言，可W根據六自由度機械臂的分配情況，將多餘的自由度分配到H個關節 中的某個或某些關節上，為使機械臂能夠實現儘可能多的姿態，自由度布局時一般使相鄰 自由度的軸線垂直或平行。
[0040] 13、相鄰兩自由度間採用臂杆連接，根據機械臂執行任務的需要及步驟11?12中 確定的自由度布局，確定機械臂的總長度，並將機械臂的總長度隨機分配到各節臂杆上，實 現臂杆參數的初始化。
[0041] 步驟二、根據機械臂正向運動學（具體可參考：霍偉，《機器人動力學與控制》，高 等教育出版社，5?25頁），利用數值方法確定機械臂的可達工作空間（參考；田海波，串聯 機器人機械臂工作空間與結構參數研究[J].農業機械學報，2013, 44(4):196-201),即機 械臂的最大工作空間邊界。
[0042] 對於六自由度或兀餘機械臂而言，其工作空間一般為球形，因此確定工作空間邊 界即為確定球形可達工作空間的半徑，且球形工作空間的球也一般在機械臂的根部，即肩 關節安裝點處，過球也的橫截面為機械臂的對稱面，其中，對稱面為圓形截面。
[0043] 步驟H、將步驟二中的可達工作空間的對稱面取上半圓部分，並分割成cXc個子 區域，C為正整數，C的取值範圍一般設定在巧5, 50]區間上，然後對每一個子區域分別執行 W下步驟31?35的操作，最後繪製靈活性工作空間圖。
[0044] 31、確定子區域的中也點；
[0045] 32、W子區域的中也點為球也，末杆的原始長度為半徑，作工作球，其中工作球示 意圖如圖2所示。圖2所示的機械臂，前H個自由度依次表示為Ri、R2、R3,則Ri, R2, Rs是機 械臂的前H個迴轉關節，後H個關節可W看做一個球較，其球也在腕點P，，末杆繞球較轉動 即可實現後H個關節的運動。此時引入"工作球"的概念，在該機械臂工作空間內設立直角 坐標系S-化yz，Pi (X。y。Zi)為工作空間中某一工作點，W該工作點作為球也，W末杆長為 半徑，所作之球為"工作球"。在理想情況下，當機械臂運轉時，其腕點P，可W到達該球面上 的任意點，並使末杆通過該點到達工作點PiD但實際上，由於結構上的限制，腕點只能到達 球面上的一定區域，該區域越大靈活性越好。在球面可達區域上採用數值離散點定義靈活 性，可用姿態概率係數口表示，計算工作點Pi靈活性時，在"工作球"上隨機取N個點，腕點 能通過隨機點使末端點到達工作點的個數為n，此時姿態概率係數口為口 =IVA'' 口。由式 可知t P值越大，機器人靈活性越好，當0 = 1時，機器人靈活性能最好。
[0046] 33、取子區域的中也點作為末端執行器到達該子區域的工作點，工作點的位置即 為末端作用器的位置；同時在工作球上隨機取N個點作為腕點的位置，由腕點指向工作點 的單位向量即為末端作用器的一個姿態；
[0047] 末端作用器能否實現工作球上的位置和姿態主要是判斷末端作用器能否到達工 作點及末端作用器參考矢量能否與工作球姿態指向重合，參考矢量與工作球姿態指向如圖 3所示。工作球姿態為：由腕關節位置點指向子區域工作點的向量。末端作用器姿態向量 即為末端作用器軸線矢量，也稱為末端作用器參考矢量。圖3中參考矢量為軌跡規劃中間 過程指向，當參考矢量通過軌跡規劃運行到終止時刻時，判斷參考矢量與工作球姿態指向 是否重合。
[0048] 34、通過軌跡規划算法求關節變量的值（詳細步驟在後面介紹），關節變量為相鄰 兩臂杆之間的轉角或位移量，將所求關節變量值代入正向運動學可W求得機械臂末端作用 器的位置和姿態，將求得的位置和姿態與工作點位置和工作球姿態進行比較，其差值在允 許範圍內時，判斷通過軌跡規劃獲得的關節變量是否使機械臂發生自身碰撞，如果不發生 碰撞則認為該工作點下的末端作用器位置和工作球上的當前姿態是可實現的，否則認為末 端作用器的位置和當前姿態是不可實現的，記錄末端執行器能夠達到該子區域工作點位姿 的次數n ;
[0049] 35、得到該子區域的靈活性姿概率係數為n/N ;
[0050] 36、將得到的各子區域的靈活性姿概率係數繪製在一張圖上，得到整個可達工作 空間的靈活性工作空間圖。具體實現時可W採用顏色加W區分，比如設定靈活性工作空間 圖顏色條從底部到頂部依次為紅色、黃色和綠色，其中姿態概率係數在0?0. 5的區域為紅 色，且顏色由深到淺，姿態概率係數在0. 5?0. 75的區域為黃色，且顏色由淺到深，0. 75? 1.0的區域為綠色，且顏色由淺到深。
[0051] 軌跡規划算法求關節變量的具體步驟如下：
[0052] 1)初始時刻根據給定關節坐標空間中的一組關節變量值作為起始點，求解直角坐 標空間中的末端作用器的初始點位置和姿態，其中關節坐標空間即為由空間機械臂各個關 節變量組成的空間；
[0053] 2)將末端作用器的工作點及工作點上的姿態作為軌跡規劃終止點的位置和姿態， 利用多項式規劃法（參考：李勇，車載機械臂軌跡規劃與軌跡補償方法研究巧].長春：吉 林大學，2012)獲得末端作用器的期望速度矢量和角速度矢量；
[0054] 3)求取關節空間和直角坐標空間之間的速度轉換矩陣，即雅克比矩陣J，則
[0055] 文E 二巧
[0056] 式中乂C為直角坐標系中的速度矢量和角速度矢量，f為關節坐標空間中的角速 度矢量，可W得：
[0057] 扣=/作扮
[0058] 式中古為期望關節坐標空間中的速度矢量角速度矢量，乂f,為直角坐標空間中期 望速度矢量和角速度矢量而r = JT(JJT)4，為雅克比矩陣J的廣義逆，上標"-1"代表求逆 運算，上標"T"代表轉置運算。
[0059] 4)給定積分步長，從初始時刻到末端時刻對式扣進行龍哥庫培積分，求 得機械臂關節變量值n,。
[0060] 步驟四、在可達工作空間內隨機選取M個工作點，利用前述方法求取該M個工作點 各自對應的靈活性姿概率係數，並統計姿態概率係數中大於a的工作點的數量m，由此得 到機械臂的可操作度為m/M ;
[0061] 本步驟定量的給出了衡量機械臂整體靈活性的指標一可操作度，機械臂可操作 度可定義為一個標量指標A (a)《100%，其中〇的值。可 操作度的意義就為：姿態概率係數大於a的工作空間佔整個工作空間體積的百分比。例 女口，入（0. 75) = 90%表示姿態概率係數大於0. 75的工作空間佔整個工作空間體積的百分 比為90%。顯然，該個指標越大，機械臂整體可操作度越好。
[0062] 機械臂靈活性可操作度的計算方法：
[0063] 入（a ) = m/M
[0064] 其中m-工作空間中所取樣本點姿態概率係數大於a的點的個數
[0065] M--工作空間中所取樣本點的個數
[0066] 步驟五、對於步驟一設計的機械臂初始構型，W可操作度的倒數為適應度函數，設 定遺傳算法（參考：糞純，王正林.精通matl油最優化計算[M].北京；電子工業出版社， 2011. 317-342)的最大進化代數、進化個體數、交叉概率及變異概率，利用遺傳算法優化機 械臂的臂杆參數。
[0067] 步驟六、判斷優化結果的合理性
[0068] 61利用步驟H繪製優化後的機械臂靈活性工作空間，利用步驟四計算優化後的機 械臂可操作度；
[0069] 62判斷優化後機械臂可操作度較優化前可操作度是否提高了 5% W上，如果優化 後較優化前，可操作的提高值小於5 %，則重新選擇機械臂初始結構參數進行優化，如果達 到5%的要求，則運行下一步；
[0070] 63設定可操作度的最小閥值A mh( a )，如果優化後的可操作度值大於最小閥值則 進行下一步，否則重新選擇機械臂初始結構參數進行優化；
[0071] 64判斷優化後靈活性工作空間圖綠色區域面積較優化前綠色區域面積的大小，女口 果優化後綠色區域面積大，則進行下一步，否則重新選擇機械臂初始結構參數進行優化；
[0072] 65設定綠色區域面值最小閥值SmW如果優化後綠色區域面積大於閥值則認為優 化結果合理，否則重新選擇機械臂初始結構參數進行優化；
[0073] 66如果選擇5組初始結構參數優化後均不能得到合理的優化結果，則需要重新設 計機械臂布局構型，重新運行步驟一到步驟六的過程，直到獲得滿足任務要求的機械臂。
[0074] 實施例
[00巧]第一步，根據任務要求設計一個具有走自由度的空間機械臂，每相鄰兩自由度之 間用連杆連接，將機械臂劃分為H部分；肩部、肘部和腕部，在肩部和腕部分配H個自由度， 在肘部分配一個自由度，其結構簡圖如圖4所示，確定機械臂總長為ln+li + l2+Vl4+Wl7 =1. 87m，其中1。杆和Ii杆是為方便機械臂的安裝而設計的，因此根據實際需要設定其長 度分別為1。= 0. 1，Ii = 0. 12,因此在後續優化中不對兩參數進行優化，其餘各杆根據總長 度不變設計值為 12 = 0. 2, Is = 0. 4, L = 0. 2, Is = 0. 4, Ie = 0. 2,17 = 0. 25 ;運用機械臂 正向運動學，確定末端作用器坐標系相對於基礎坐標系之間的齊次變換矩陣。
[0076] 第二步，由於機械臂根部兩個關節軸線相互垂直，在關節角不受限制時，H種機械 臂的工作空間為球形或部分球，球也在基礎坐標系SO的原點處；根據步驟一中所求得的正 向運動學，利用數值方法求得機械臂的工作空間半徑為：1. 67m。
[0077] 第H步，將第二步中的可達工作空間的對稱面取上半部分，並分割成35X35個子 區域，利用極坐標法確定各個子區域的中也點，W子區域的中也點為球也，末杆的原始長度 為半徑，作工作球，取子區域的中也點作為末端執行器到達該子區域的工作點，同時在工作 球上隨機取N個點作為腕關節的期望位姿，運用步驟H中的過程可W求得各個工作點的靈 活性姿態概率係數值，繪製靈活性工作空間。
[0078] 判斷步驟H中機械臂是否發生碰撞的方法如下：
[0079] 判斷機械臂是否發生自身碰撞，即判斷機械臂各杆與其不相鄰杆之間的最短距 離，不相鄰杆之間的最短距離可W看成求兩線段之間的最短距離。
[0080] 設空間中有兩條線段AB和CD,設A點的坐標為（x^yi，zi)，B點的坐標為 (又2, 72, Z2)，C 點的坐標為（X3, 73, Z3)，D 點的坐標為（X4, 74, Z4)。
[0081] 設P是直線AB上的一點，P點的坐標化Y，幻可W表示為
[0082]

【權利要求】
1. 一種基於可操作性的空間機械臂結構參數優化方法，其特徵在於包括如下步驟： (1) 確定空間機械臂的自由度布局及臂杆的初始參數；所述的空間機械臂由肩關節、 肘關節和腕關節組成，其中腕關節連接末端作用器；對於六自由度空間機械臂，在肘關節處 分配一個自由度，在肩關節處分配兩個或三個自由度，其餘自由度分配到腕關節處；對於冗 餘空間機械臂，根據六自由度機械臂的分配情況，將多餘的自由度分配到三個關節中的一 個關節或者多個關節上；相鄰兩自由度間採用臂杆連接，根據機械臂執行任務的需要及確 定的自由度布局，得到空間機械臂的總長度並隨機分配到各節臂杆上，得到各臂杆的初始 參數； (2) 運用機械臂正向運動學，利用數值方法確定空間機械臂的可達工作空間；所述的 工作空間為球形，球心位於肩關節安裝點處，過球心的圓形橫截面為空間機械臂的對稱 面； (3) 將步驟（2)中的可達工作空間的對稱面取上半圓部分，並分割成cXc個子區域，c 為正整數，然後對每一個子區域分別執行以下步驟（31)?（35)的操作： (31) 確定子區域的中心點； (32) 以子區域的中心點為球心，末端作用器的原始長度為半徑，作工作球； (33) 取子區域的中心點作為末端作用器到達該子區域的工作點，同時在工作球上隨機 取N個點作為腕關節的位置； (34) 通過軌跡規劃，判斷末端作用器到達該子區域的工作點且工作球姿態滿足要求的 次數n ;所述的工作球姿態是指由腕關節位置點指向子區域工作點的向量； (35) 得到該子區域的靈活性姿概率係數為n/N ; 將得到的各子區域的靈活性姿概率係數繪製在一張圖上，得到整個可達工作空間的靈 活性工作空間圖； (4) 在可達工作空間內隨機選取M個工作點，利用步驟（3)中的方法，求取這M個工 作點各自對應的靈活性姿概率係數，並統計姿態概率係數中大於a的工作點的數量為m， 〇〈 a < 1，由此得到機械臂的可操作度為m/M ; (5) 以可操作度的倒數為適應度函數，利用遺傳算法優化空間機械臂的各臂杆的參數。
2. 根據權利要求1所述的一種基於可操作性的空間機械臂結構參數優化方法，其特徵 在於：所述步驟（34)的軌跡規劃方法為： A) 初始時刻，根據給定關節坐標空間中的一組關節變量值作為起始點，求解直角坐標 空間中的末端作用器的初始點位置和姿態，其中關節坐標空間即為由空間機械臂各個關節 變量組成的空間； B) 將末端作用器的工作點及工作球姿態作為軌跡規劃終止點的位置和姿態，利用多項 式規劃法獲得末端作用器的期望速度矢量和角速度矢量； C) 求取關節空間和直角坐標空間之間的速度轉換矩陣J，其中 Xe = Jif 式中文￡為直角坐標空間中的速度矢量和角速度矢量，冷為關節坐標空間中的角速度 矢量； D) 給定積分步長，從初始時刻到末端時刻對式t 進行龍哥庫塔積分，求得機械 臂關節變量值其中i為期望關節坐標空間中的角速度矢量，為直角坐標空間中期 望速度矢量和角速度矢量，J+ = Jt (JJt) 4為雅克比矩陣J的廣義逆，上標"-1"代表求逆運 算，上標"T"代表轉置運算。
3. 根據權利要求1或2所述的一種基於可操作性的空間機械臂結構參數優化方法，其 特徵在於：所述的c的取值範圍為區間[25, 50]。
4. 根據權利要求1或2所述的一種基於可操作性的空間機械臂結構參數優化方法，其 特徵在於：所述的a的取值為0. 75。
【文檔編號】G06F17/50GK104331547SQ201410572960
【公開日】2015年2月4日 申請日期:2014年10月23日 優先權日:2014年10月23日
【發明者】湯亮, 何英姿, 賈世元, 唐強, 賈永 申請人:北京控制工程研究所