一種多壓電纖維複合材料驅動的懸臂梁控制方法與流程
2023-06-04 10:45:26 2
本發明屬於懸臂梁控制領域，涉及一種多壓電纖維複合材料驅動的懸臂梁控制方法。
背景技術：
傳統的固定翼飛機飛行模式單一，只能在特定的任務或功能下實現性能的最優，無法滿足一機多任務的需求。為達到高性能、安全等目的，需要調整機翼的姿態以適應起降、加速、巡航等不同的飛行狀態。改變機翼外形的方法主要有：前緣縫翼、後緣翼襟、變翼型彎度和變展長等，但是這些方法會使結構龐大、增加附加重量、操縱複雜，難以適應廣泛的飛行條件。因此，人們從仿生學的角度，設想飛行器在不同的飛行條件和環境下改變機翼的形狀，主動利用氣動彈性實現自適應變形，達到最佳的飛行性能，並在此基礎上提出了「變體飛行器」的概念。新型智能材料集驅動、變形、傳感和承載等多種功能於一體，為變體飛行器的設計提供了可能。近年來，國內外的一些研究機構採用壓電纖維複合材料驅動機翼產生變形，以達到理想的飛行性能。然而壓電纖維複合材料自身存在遲滯非線性和蠕變特性，以及壓電纖維複合材料與機翼結構之間的耦合效應，增加了機翼變形控制難度。因此，研究機翼結構的變形控制方法具有重要的現實意義和工程應用價值。
在實際工程分析中，通常將機翼結構簡化為懸臂梁，將壓電纖維複合材料粘貼於懸臂梁表面研究其控制方法。近年來，圍繞懸臂梁控制問題，國內外學者展開了一系列研究，並取得了一定的研究成果。Micky Rakotondrabe等人在文獻「Rakotondrabe M,Haddab Y,Lutz P.Quadrilateral modelling and robust control of a nonlinear piezoelectric cantilever[J].IEEE Transactions on Control Systems Technology,2009,17(3):528-539.」中提出一種懸臂梁系統模型近似方法，並基於H∞魯棒控制理論設計懸臂梁系統魯棒控制器。該方法在單壓電纖維複合材料驅動的懸臂梁系統中取得良好的控制效果，但該方法構造的是單輸入單輸出系統，結構相對簡單，並未涉及多壓電纖維複合材料驅動的懸臂梁控制方法的研究。因此，在多壓電纖維複合材料驅動的懸臂梁控制領域仍存在一定不足，亟待進一步解決。
技術實現要素：
本發明的目的是解決現有技術中缺少多壓電纖維複合材料驅動的懸臂梁控制方法的問題，發明一種具備工程可實現性的多壓電纖維複合材料驅動的懸臂梁控制方法。將多壓電纖維複合材料驅動的懸臂梁系統簡化描述為兩輸入單輸出系統，分別建立兩個子系統的動態模型，根據每個子系統及系統整體的輸入輸出關係，確定每個子系統佔比係數。考慮建模誤差及子系統之間的相互耦合，基於H∞魯棒控制理論分別為每個子系統設計魯棒控制器。採用分時控制方法，實現對多壓電纖維複合材料驅動的懸臂梁系統的精確控制。
本發明採用的技術方案是一種多壓電纖維複合材料驅動的懸臂梁控制方法，其特徵是，控制方法先確定兩對壓電纖維複合材料在懸臂梁表面上的粘貼位置，採用一個非接觸式的高解析度雷射位移傳感器測量懸臂梁自由端位移信號，則整個系統視為一個兩輸入單輸出系統；分別建立兩個子系統的動態模型，根據每個子系統及系統整體的輸入輸出關係，確定每個子系統佔比係數；考慮建模誤差及子系統之間的相互耦合，基於H∞魯棒控制理論分別為每個子系統設計魯棒控制器；採用分時控制方法，實現對多壓電纖維複合材料驅動的懸臂梁系統的精確控制；控制方法具體步驟如下：
步驟一：確定兩對壓電纖維複合材料在懸臂梁表面上的粘貼位置，將第一對壓電纖維複合材料通過雙液型環氧樹脂膠粘劑對稱粘貼於懸臂梁自由端的前後面，將第二對壓電纖維複合材料通過雙液型環氧樹脂膠粘劑對稱粘貼於懸臂梁中部的前後面，對第一對壓電纖維複合材料施加控制電壓V1，對第二對壓電纖維複合材料施加控制電壓V2，且V1和V2不同，採用一個非接觸式的高解析度雷射位移傳感器測量懸臂梁自由端位移信號，則整個系統可視為一個兩輸入單輸出系統；
步驟二：第一對壓電纖維複合材料與懸臂梁自由端位移之間構成子系統1，第二對壓電纖維複合材料與懸臂梁自由端位移之間構成子系統2，子系統1和子系統2的動態模型分別用公式(1)求出：
式中：a1和a2為模型係數，b為比例增益。子系統1的動態模型用G1(s)表示，子系統2的動態模型用G2(s)表示；其中，子系統動態模型參數求解步驟為：測試子系統的階躍響應，然後採用自回歸算法進行參數求解；
步驟三：測試第一對壓電纖維複合材料在200V驅動電壓單獨作用下懸臂梁自由端位移d1，第二對壓電纖維複合材料在200V驅動電壓單獨作用下懸臂梁自由端位移d2，以及兩對壓電纖維複合材料共同在200V驅動電壓作用下懸臂梁自由端總位移D，確定子系統1的佔比係數k1＝d1/D、子系統2的佔比係數k2＝d2/D，且k1和k2應滿足：k1+k2＝1；
步驟四：考慮系統建模誤差以及子系統1和子系統2之間的相互耦合幹擾，基於H∞控制理論為子系統1設計魯棒控制器1，為子系統2設計魯棒控制器2，其中魯棒控制器1表示為K1(s)，魯棒控制器2表示為K2(s)；魯棒控制器具體求解步驟為：基於混合靈敏度問題，考慮系統控制性能指標的要求，選取合適的加權函數w1(s)、w2(s)和w3(s)，並利用MATLAB魯棒控制工具箱求解魯棒控制器。其中加權函數w1(s)、w2(s)和w3(s)的表達式如下：
<![CDATA[ w 1 ( s ) = α τ 1 s + 1 τ 2 s + 1 - - - ( 2 ) ]]>
w2(s)＝β (3)
w3(s)＝γ (4)
其中，α為權函數w1(s)的係數，τ1和τ2為時間常數，β和γ為常數。採用MATLAB魯棒控制工具箱求解魯棒控制器具體程序為：
[P]＝augtf(G,w1,w2,w3) (5)
[K]＝hinfsyn(P) (6)
其中，P為廣義系統狀態空間表達式，G、w1、w2、w3分別為G(s)、w1(s)、w2(s)和w3(s)的狀態空間實現，K為K(s)的狀態實現，最終得到魯棒控制器表達式為：
K(s)＝zpk(K) (7)
魯棒控制器具體實現方式為：在PC機中採用LabVIEW軟體編程實現；
步驟五：採用分時控制方法控制兩個子系統，設懸臂梁自由端理想位移為d；分時控制方法具體實施步驟為：先將k1d與懸臂梁自由端輸出位移信號y之間的誤差e1傳送給K1(s)，魯棒控制器1產生控制信號u1經過電壓放大器放大後產生控制電壓V1驅動第一對壓電纖維複合材料產生張力，從而控制懸臂梁，直至懸臂梁自由端位移達到k1d，然後保持子系統1的控制電壓V1不變；然後，將理想位移d與懸臂梁自由端輸出位移y之間的誤差e傳送給K2(s)，魯棒控制器2產生控制信號u2並經過電壓放大器放大後產生控制電壓V2驅動第二對壓電纖維複合材料產生張力，從而控制懸臂梁，使懸臂梁自由端總位移達到d，且滿足控制精度要求。
本發明的有益效果是採用壓電複合纖維材料作為驅動器，具有良好的柔順性和機械加工性能，靈敏度高，且可應用於曲面結構。對懸臂梁的控制不需要建立在系統精確建模的基礎上，採用二階模型建立子系統動態模型即可，該模型無需考慮壓電纖維複合材料自身的遲滯和蠕變非線性，且能較好地描述系統特性。採用H∞魯棒控制理論為每個子系統單獨設計魯棒控制器，且考慮到建模誤差及子系統耦合幹擾，從而獲得最佳的控制效果。控制方法上採用分時控制方法，控制方法實現簡單，控制精確，能發揮壓電纖維複合材料的最大性能。
附圖說明
圖1為本發明多壓電纖維複合材料驅動的懸臂梁控制系統示意圖，其中：1-第一對壓電纖維複合材料，2-第二對壓電纖維複合材料，3-懸臂梁，4-電壓放大器，5-數據採集卡，6-PC機，7-雷射位移傳感器。
圖2本發明多壓電纖維複合材料驅動的懸臂梁控制算法結構圖，其中：d理想位移，y實際位移，e-誤差信號，e1-子系統1的誤差信號，G1(s)-子系統1動態模型，G2(s)-子系統2動態模型，u1-子系統1的控制信號，u2-子系統2的控制信號，V1-子系統1的控制電壓，V2-子系統2的控制電壓，K1(s)-魯棒控制器1，K2(s)-魯棒控制器2。
圖3為採用本發明後懸臂梁自由端理想位移軌跡與實際位移軌跡曲線。
具體實施方式
下面結合技術方案和附圖詳細說明本發明的具體實施。
如圖1所示，以PC機6為核心，採用兩對壓電纖維複合材料作為驅動器，雷射位移傳感器7作為反饋元件構建多壓電纖維複合材料驅動的懸臂梁控制實驗驗證裝置，雷射位移傳感器採集懸臂梁自由端的位移信號，並經數據採集卡5進行A/D後傳輸給控制器，控制器根據控制算法產生相應的控制量，經數據採集卡D/A轉換成模擬的控制信號，再通過電壓放大器4放大200倍後驅動壓電纖維複合材料，壓電纖維複合材料產生張力，從而控制懸臂梁3。
多壓電纖維複合材料驅動的懸臂梁控制方法具體步驟如下：
步驟一：將第一對壓電纖維複合材料1通過雙液型環氧樹脂膠粘劑對稱粘貼於懸臂梁自由端的前後面，將第二對壓電纖維複合材料2通過雙液型環氧樹脂膠粘劑對稱粘貼於懸臂梁中部的前後面；對第一對壓電纖維複合材料施加相同的控制電壓V1，對第二對壓電纖維複合材料施加相同的控制電壓V2，且V1和V2不同，採用一個非接觸式的高解析度雷射位移傳感器測量懸臂梁3自由端位移信號，則整個系統可視為一個兩輸入單輸出系統，如圖1所示。
步驟二：第一對壓電纖維複合材料與懸臂梁自由端位移之間構成子系統1，測試子系統1的階躍響應，採用自回歸算法並根據公式(1)求得子系統1動態模型參數為：a11＝0，a12＝0.0063，b11＝0.0224，所以子系統1的動態模型為：
第二對壓電纖維複合材料與懸臂梁自由端位移之間構成子系統2，測試子系統2的階躍響應，採用自回歸算法並根據公式(1)求得子系統2動態模型參數為：a21＝0.00035，a22＝0.00194，b21＝0.1，故子系統2的動態模型為
步驟三：測得第一對壓電纖維複合材料在200V驅動電壓單獨作用下懸臂梁自由端位移為d1＝0.025mm，第二對壓電纖維複合材料在200V驅動電壓單獨作用下懸臂梁自由端位移d2＝0.1mm，以及兩對壓電纖維複合材料同時在200V驅動電壓作用下懸臂梁自由端位移D＝0.125mm，確定子系統1的佔比係數k1＝d1/D＝0.2、子系統2的佔比係數k2＝d2/D＝0.8。
步驟四：考慮系統建模誤差以及子系統1和子系統2之間的相互耦合幹擾，運用H∞控制理論，基於混合靈敏度問題，考慮系統控制性能指標的要求，選取加權函數，利用MATLAB魯棒控制工具箱為子系統1設計魯棒控制器1，為子系統2設計魯棒控制器2。子系統1的權函數選取如下：
<![CDATA[ w 11 ( s ) = 100 0.01 s + 1 1.1 s + 1 ]]>
w12(s)＝0.2
w13(s)＝0.00001
根據公式(5)、(6)、(7)求得魯棒控制器1為：
子系統2的權函數選取如下：
<![CDATA[ w 21 ( s ) = 100 0.25 s + 1 200 s + 1 ]]>
w22(s)＝0.2
w23(s)＝0.00001
根據公式(5)(6)(7)求得魯棒控制器2為：
步驟五：採用分時控制方法控制兩個子系統，設懸臂梁自由端理想位移為d，懸臂梁自由端輸出位移為y。如圖2所示，首先將0.2d與懸臂梁自由端輸出位移信號y之間的誤差e1傳送給K1(s)，K1(s)產生控制信號u1並經電壓放大器放大200倍後得到控制電壓V1驅動第一對壓電纖維複合材料產生張力，從而控制懸臂梁，直至懸臂梁自由端位移達到0.2d，此時保持子系統1的控制電壓V1不變；然後將理想位移d與懸臂梁自由端輸出位移y之間的誤差e傳送給K2(s)，K2(s)產生控制信號u2並經電壓放大器放大200倍後得到控制電壓V2驅動第二對壓電纖維複合材料產生張力從而控制懸臂梁使懸臂梁自由端總位移達到d，且滿足控制精度要求。
圖3表示了在本發明提出的分時控制方法下的懸臂梁自由端實際位移跟蹤效果曲線。從這張實驗圖可以看出，懸臂梁自由端實際位移能夠迅速地跟蹤給定的理想位移，且跟蹤誤差小，達到了滿意的控制效果。