如何打破納什均衡（納什均衡有多重要）

2023-10-12 19:11:02

假如經濟學家是按照他們撰寫的論文的每篇平均的貢獻大小排定座次，那麼約翰·納什就有極好的理由爭奪頭把交椅，大約只有弗蘭克·拉姆齊（Frank Ramsey）可以是惟一的對手。在納什短暫而輝煌的學術生涯裡，他只寫了6篇論文，卻將非合作博弈論從馮·諾伊曼（von Neumann）和摩根斯滕（Morgenstern）確定的二人零和的局限解放出來，大大改進了他們對合作博弈的一個重要門類的解答，為這種如今在經濟學、政治學、商業研究和其他學科的思維和模式佔據支配地位的方法奠定了基礎。

1950年，約翰·納什憑藉兩篇論文引起經濟學界的關注，這兩篇論文確定了日後博弈論的合作與非合作模式在經濟學應用中的方向。後者是從他證明n人博弈存在一個非合作均衡點開始的，這個普遍性的證明簡單而精巧。在納什的框架裡，每一個參與者按照別人的策略選擇自己的策略，當所有這些選擇相互一致的時候就達到均衡。在標準的馬歇爾競爭市場或瓦爾拉斯競爭市場，每一個獨立消費者或企業正是按照市場價格決定自己應該購入還是賣出；在所有這些決定相互一致的時候就會出現均衡價格。

因此，納什的方法是這種「選擇與均衡」的經濟學框架在策略情形的一個自然延伸。而且，納什的定理適用於任意數目的參與者，適用於任意混合的共同利益和利益衝突的情形；這在許多人相互影響的經濟學領域是不可或缺的。而在貿易當中既存在互利互惠，也有利益衝突。這一切使納什均衡成為反映理性個體之間相互影響的一個絕佳模型，而這樣的相互影響早已覆蓋整個經濟學領域，還擴張到許多其他領域。需要用到這個定理的作者們覺得再也沒有必要明確引用納什的論文，而是簡單地稱為「納什均衡」（Nash Equilibrium）就可以了。假如別人每次寫到或說到「納什均衡」，納什就能得到1美元，那麼他早就變成大富翁了。

科學領域一些最出色的想法，一旦有人想到之後，我們會發現其實很簡單，有時甚至是顯而易見。這就是那些會讓你猛敲自己腦殼，嘆息一聲「我怎麼就想不到呢？」的論文。對於納什的論文，我自己是不會有那樣的懊惱的，因為那時候我只有5歲，不過，包括傳奇人物馮·諾伊曼在內的其他人居然沒有想到這一點，倒是讓我感到很驚訝。

納什對於討價還價理論的貢獻具有同樣的開創性。在他之前，經濟學家們認為雙邊討價還價的結果不可確定，取決於某種定義模糊的參與者的「討價還價力量」，關於這點，經濟學也說不出什麼所以然。馮·諾伊曼和摩根斯滕創立的更加正規的合作博弈方法也是同樣不可確定，它將整套帕累託效用分布作為答案。納什採取合作方法，確定一系列特徵，這就使得在一個廣泛的討價還價問題範疇裡，每一個問題只存在一個獨一無二的解可以滿足其全部特徵。這個解具有從達成的交易分攤參與者所得的公平裁決的一些特徵，但這不是納什的中心目標。

他將結果看作是由每一個獨立討價還價者從自己的利益出發而進行的一些並不確定的談判或策略過程引出；非合作解的本意是作為一種裝置，用於參透這一過程的複雜細節，幫助進行預計。詳盡闡述這一關係，使「談判步驟成為一個更大規模的非合作博弈的步驟」的想法，現在稱為「納什計劃」（Nash Program）。這一研究方向最廣為人知、影響最深遠的成果是阿里爾·魯賓斯坦（Ariel Rubi nstein）關於討價還價問題的論文。不過，即便在這篇論文之前，勞動力經濟學和國際貿易的許多領域已經用到納什的公理性的合作解，並按照他的本意在預計方面取得了很大成功。

在實驗室裡做試驗已經成為測試行為和相互影響的理論的一個重要方法，而納什在這個方面也是先驅。50年代早期在蘭德公司，他與卡利希（Kalisch）、米爾諾（Milnor）和聶靈（Nering）合作，進行了涉及討價還價和協同編隊（Coaliti on Formati on）博弈的試驗。同樣顯示他深謀遠慮的另一個例子在於，他對其他學者所做的有關囚徒困境的試驗作了一針見血的批評。這些試驗安排一對參與者多次參加博弈，結果發現他們經常合作。

他說：「作為一個測試均衡點理論的試驗，這個實驗的缺陷在於它實際上變成讓參與者進行一個大型多步博弈。我們不可能像在零和博弈那樣，把整個事情看作獨立的博弈的一個結果。」這可能是第一次有人提到重複進行的博弈可能存在心照不宣的勾結，而這種可能性很快成為經濟學和政治學應用領域的一個重要內容。

我一直將自己限制在討論納什的經濟學工作的範疇，因為我缺乏討論他的數學貢獻——黎曼流型的嵌入問題（Embedding of Riemani an Manifolds）以及拋物型和橢圓型偏微分方程的解法——的專業知識，而這些貢獻在許多數學家看來甚至比為他贏得諾貝爾獎的經濟學工作更加重要，也曾使他成為菲爾茲獎章的一個有力爭奪者。

納什在數量那麼少的論文裡作出那麼大的成就，我們不由得設想，假如他的學術生涯在1960年之後可以正常延續，還會發生什麼事情,他會不會按照同樣的速度完成同樣令人瞠目結舌的論文？只可惜，我們是永遠不會知道答案了。天神寵愛者英年早逝（此句原文是希臘語）。這就是發生在弗蘭克·拉姆齊身上的事情。

而在約翰·納什的例子裡，天神一定也是愛極了他的頭腦，以至於要將他的頭腦從我們這裡奪走幾乎30年之久。但是，天神也並非冷酷無情,他們一定聽到了約翰的許多富有獻身精神的忠實朋友以及數目更加龐大的崇拜者的祈禱，最後還是決定將他的頭腦原封不動還給我們。現在，他正積極致力於他在幾乎半個世紀以前丟下的「納什計劃」的後續研究，同時嘗試建立一個解決多人討價還價的方法，取代通過一個非合作過程選舉指定談判代理人的方式達成的合作協同編隊。我們熱切期待看到這些研究的成果。

5月24日，普林斯頓大學官網依然可以看到納什最後一次出席經濟學系活動的留影，那是3月27日，經濟學系經濟政策研究中心舉辦晚餐會，慶祝納什獲得象徵數學領域最高榮譽的阿貝爾獎，之後他就要準備飛赴挪威奧斯陸，從挪威國王手裡領取這一獎項。納什從青年時代就嚮往能在數學領域得到認可而未得，這被認為是他的一大遺憾，此次得獎可以說完滿了他的學術生涯，不僅拿到了諾貝爾經濟學獎，也拿到了被譽為數學諾貝爾獎的阿貝爾獎，沒想到恰恰就在領獎回國返家途中遇到車禍離世……

本文作者Avinash Dixit為美國普林斯頓大學經濟學系教授；此文系作者在2000年6月希臘雅典大學授予約翰·納什榮譽學位的典禮上的講話。譯者是王爾山。本文發表於《文匯學人》

阿維納什·迪克西特

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