一種準獨立模態作動器的構建方法
2023-09-22 14:15:35
專利名稱：一種準獨立模態作動器的構建方法
技術領域：
本發明涉及一種壓電作動器的構建方法，尤其是涉及基於準獨立模態控制的一種準獨立模態作動器的構建方法，屬於結構振動主動控制領域。
背景技術：
對於一個多自由度特別是∞自由度的連續結構的振動控制，「溢出」問題是令人頭疼是攔路虎，成為眾多文獻關注的一個主題。其中，從理論上說，最吸引人的解決辦法要數「獨立模態控制」技術。它基於結構振動模態理論，首先把結構傳感器響應變換到模態坐標域中，在其中按一個一個單自由度系統設計控制器和優化模態廣義力，最後再反變換到物理坐標由作動器驅動結構，完成無溢出的閉環控制。這種策略的基礎是要有大量的分布式的傳感器和作動器，因此，多年來只能當作一種理想模型來欣賞——仿真試驗或討論。但是，近二十年來，隨著重量輕、價格低，可大量分布的壓電傳感器和作動器的崛起，使它變得比較現實了，它的理論和實踐價值日益受到人們的重視。
獨立模態控制理論的核心是模態傳感器和作動器的組建和實施。分布式的壓電片實際上可以看成是有∞多個傳感器和作動器，並且還有一定的「運算」功能，這恰恰迎合了組建模態傳感器和作動器的需要，這就是近年來不少文獻熱衷於壓電片剪裁的獨立模態控制的原由。
本發明中用壓電梁作為典型結構來解釋獨立模態控制理論的原理以及本發明在壓電結構振動控制中的應用，但該發明也適用於其他結構，特別如航空航天產品之類的大型柔性結構。
圖1是眾多文獻採用的典型的壓電片裁剪獨立模態控制示意圖(單模態)，從圖可見a、在梁1的下表面貼有一壓電作動片2，上表面相應位置貼有同一尺寸的壓電測量片3經一大電阻4後接電阻5和運算放大器6構成壓電應變傳感器； b、壓電應變傳感器輸出電壓us經微分放大器gss後與外激勵電壓ue相減，經功放增益ga後激勵壓電作動片構成閉環控制系統。
壓電剪裁獨立模態控制的現實性和局限性 (1)多模態控制要貼多層壓電片，顯然不那麼現實可行。
(2)非均勻梁結構例如變截面的，有剛度突變的，帶有集中質量的等等，裁剪條件將變得非常複雜甚至沒有可行的解。對於其它複雜結構，首先沒有應變振型(如梁的Φrxx(x))的解析解，用有限元法等求解，誤差將較大；其次，或許更為重要的是，即使對於簡單的彈性薄板，壓電片的厚度或壓電常數要隨板的坐標x，y而變，這顯然是很不現實的。更有甚者，似乎也很難找到關於應變模態Φrxx(x，y)+Φryy(x，y)的正交函數系。
(3)關於適應性 首先，如果結構特性特別是固有振型在運行中有所變化，已裁剪好的壓電傳感器和作動器將偏離獨立模態控制條件，從而有可能使整個控制失效。另外，「硬化」的獨立模態傳感器和作動器也在很大程度上限制了智能傳感和作動器與現代自適應控制技術相結合的深遠潛力。
發明內容
(1)目的本發明的目的是提供一種準獨立模態作動器的構建方法，它克服了原有的理論模型在現實應用中的困難，是一種設計優化，可用於實踐的準獨立模態控制作動器的構建方法。
(2)技術方案本發明一種準獨立模態作動器的構建方法，發明原理介紹如下 1.壓電陶瓷片的四類壓電方程 壓電體的機一電本構關係也即壓電方程描述其機械量(應力T和應變S)及電學量(電場強度E和電位移D)間的耦合關係。本節將導出本發明理論和實驗研究中用到的壓電陶瓷片(屬6mm點群晶體)的四類壓電方程。
設壓電薄片平面內坐標為x、y，法線方向也即極化方向為z。本發明中將以力學分析中慣用的符號為主，但在本節及以後有關章節分析壓電片為主的論述中，為保持壓電體分析的原貌，將沿用壓電體分析文獻中的一般符號，二者對照表如下 壓電陶瓷作為6mm點群晶體，有2種最基本的壓電效應方程；其一，電學短路(E1＝E2＝E3＝0)條件下的正壓電效應 其二，力學自由(Ti＝0，i＝1-6)條件下的逆壓電效應 其中Ei和Di分別為壓電體沿i軸的內部場強和極面電位移，dij為有關i和j軸的壓電常數，有 dp＝d31＝d32(1-3) 其中下標p標誌「壓電片」，本文以後將一直沿用這一下標。
對於我們關心的2維壓電片，有 T3＝0和E1＝E2＝0(1-4) 並且我們也只關心D3、S1和S2，方程(2-1)(2-2)成為 D3＝d31T1+d32T2＝dp(T1+T2)(E3＝0)(1-5) 在力學自由(R1＝T2＝0)條件下，壓電薄片作為一個普通電容，還有介電方程 其中εpT是力學自由(T1＝T2＝0，由上標T標誌)條件下的介電係數 作為彈性體的壓電薄片，有電學短路(E3＝0)條件下的彈性本構關係 其中Ep和μp分別為壓電片的彈性模量和泊桑比。
結合方程(2-5)——(2-8)，得到壓電片的機——電耦合本構方程 它全面地反映了壓電片6個量(4個機械量T1、T2、S1、S2和2個電學量D3和E3)間的耦合關係，既包含了正壓電效應，又包含了逆壓電效應。
在不同的場合，用不同的自變量和因變量將更為方便。為此，把方程(1-9)稱為第一類壓電方程；從中，還可以導得與其等價的其它三類壓電方程。
第二類壓電方程 其中壓電係數 而 為壓電片在夾持(S1＝S2＝0，以上標S標誌)條件下的介電常數。
第三類壓電方程 其中壓電係數 第四類壓電方程 其中壓電係數 壓電片常用於如梁之類的一維應力結構中，T2≡0，相應的四類壓電方程成為 (第一類T2≡0)(1-17) (第二類T2≡0)(1-18) (第三類T2≡0) (1-19) (第四類T2≡0) (1-20) 其中 ep＝Epdp (1-21) 2.獨立模態控制的基本理論 為一般化起見，我們從一個有n自由度離散系統出發，當n→∞時，就推廣到連續系統，再根據壓電模態與常規模態的類比關係，推廣到壓電結構。
這一n自由度系統有關符號如下 x n維位移向量 F n維激勵力向量 Φ，Φrn×n階模態矩陣，第r階模態向量 mr，kr 第r階模態質量和剛度 q，qr n維模態坐標向量，第r階模態坐標 f，fr n維模態廣義力向量，第r階模態廣義力 H(s)，H(s) n×n階開環和閉環傳遞函數 根據微幅振動模態理論，有在拉氏域(s)內的基本方程 f(s)＝ΦTF(s) 2.1模態作動器 從方程(2-1)，有力向量 F(s)＝Φ-Tf(s)(2-5) 這表明，變換Φ-T能把要求的模態廣義力向量f(s)轉化為實際施加的力向量F(s)；把這種變換Φ-T和隨後的實際加載作動器的組合稱為「模態作動器」。
2.2獨立模態控制 現在來分析如圖2的閉環控制系統。模態傳感器輸出模態坐標向量q(s)，它經對角控制器環節 c(s)＝diag(cr(s)) (2-6) 成為優化的模態廣義力向量f(s)，最後經模態作動器Φ-T轉化為實際力向量F*(s)反饋構成閉環。閉環響應為 x(s)＝H(s)(F(s)-Φ-Tc(s)Φ-1x(s)) (2-7) 從中解得 x(s)＝H(s)F(s)(2-8) 其中 H(s)＝(I+H(s)Φ-Tc(s)Φ-1)-1H(s) (2-9) 是系統的閉環傳遞函數，I是單位陣。
把方程(2-4)代入(2-9)將有 把它與開環傳遞函數H(s)(方程2-4)比較一下，可以看出 (1)系統的模態矩陣不變 (2)控制環節cr(s)只對第r階模態產生影響而與其它各階模態無關。這樣，由於模態傳感器和模態作動器的安排，把對n自由度系統的控制轉化成了對一個一個模態的單自由度系統的控制，也即所謂的「獨立模態控制」。
例如，如取控制器c(s)為微分環節 cr(s)＝Δcrs (2-11) 有 系統各階模態將獨立地增加阻尼係數Δcr。又如取為比例環節 cr(s)＝Δkr (2-13) 將有 系統各階模態將獨立地增加模態剛度Δkr。
2.3獨立模態控制的實現問題 這種獨立模態控制理論顯然是十分吸引人的它徹底地解決了其它控制方案普遍存在的觀測溢出和控制溢出問題，把多自由度系統轉化為一個一個的單自由度系統，各個擊破，最後達到控制全部模態的目標。
可以看出，獨立模態控制的關鍵是如何能經濟和有效地實現模態傳感器和作動器，困難在一個「多」字 (1)n自由度系統，需要n個傳感器和作動器，當n很大，特別是連續系統n→∞時，一般變得很不現實。
(2)n很大時，變換矩陣Φ-1和Φ-T的階數太高，不論硬體配置或軟體實現，成本和可能性都成問題。
令人欣慰的是，近年來壓電陶瓷等「智能」材料的快速發展，因其重量非常輕，價格低，既能傳感又能激勵等獨特優點使得在結構上安排大量(甚至∞)傳感器和作動器成為可能。模態變換矩陣Φ-1和Φ-T需要的只是大量廉價的、可集成的運算放大器，原則上沒有什麼困難。更令人振奮的是由於壓電陶瓷之類的智能傳感器和作動器是可以「剪裁」的，它將把傳感和作動功能與變換功能合為一體。這樣，獨立模態控制變得比較現實可行了。下一節研究的作為連續結構的壓電梁的獨立模態控制的成功，是最典型的例子。
3.壓電梁的獨立模態控制 設有Bernoulli-Enller梁，長為L，截面參數E、b、h等為常量。梁的撓度w按固有振型Φr(x)和模態坐標qr(t)展開為 梁上表面應變為 其中固有振型的二階導數有正交關係 3.1壓電剪裁模態作動器 設有一對壓電作動片遍布粘貼於梁的展度(0，L)上(參閱圖1，上表面作動片未畫出)。壓電片對梁的激勵彎矩為 施於x＝xa和x＝xa+dxa處的一對反向力矩M(t)產生的模態廣義力 按方程(3-4)和(3-5)，可知其產生的第r階模態廣義力為 裁剪壓電片使其滿足 代入(3-6)並注意正交條件，將有 這就是說，按照條件(3-7)設計裁剪的壓電片，將只產生第k階模態廣義力，是一個「模態作動器」。
從2.1節的模態作動器的觀點來看，這種裁剪的壓電模態作動器相當於有∞多個(微元)作動器並同時完成了模態轉換矩陣Φ-T的功能，充分顯示了壓電片這類材料用作作動器的「智能」性。
3.2壓電梁的獨立模態阻尼控制 參閱圖1的閉環系統。設壓電模態傳感器和作動器是針對第r階模態設計的，傳感器後串接有微分放大器gss，作動器前有比例放大ga，外激勵電壓為ue，有 代入梁的模態坐標運動方程(2-2)，可解得關於這一階模態的傳遞函數 其中 這一階模態增加了阻尼係數——而其餘各階模態的不變。
當要控制多個模態的阻尼時，可以用簡單的「疊加法」或「疊層法」，如圖3所示，圖中以控制2個模態為例，用的是應變率模態傳感器和作動器。
3.3壓電剪裁獨立模態控制的現實性和局限性 上述結果為具有無窮多自由度的連續結構的獨立模態控制提供了一個典範，也充分體現了用分布式壓電傳感器和作動器的優越性和「智能」潛力，有相當的理論價值。不過，要想直接用於實踐，還是有不少困難 (1)工藝和成本要按條件(3-7)裁剪壓電片寬度bp(x)特別是局部極化dp(x)不那麼容易。
(2)多模態控制要貼多層壓電片，顯然不那麼現實可行。
(3)非均勻梁結構例如變截面的，有剛度突變的，帶有集中質量的等等，裁剪條件將變得非常複雜甚至沒有可行的解。
(4)對於其它複雜結構，首先沒有應變振型(如梁的Φrxx(x))的解析解，用有限元法等求解，誤差將較大；其次，或許更為重要的是，即使對於簡單的彈性薄板，壓電片的厚度或壓電常數要隨板的坐標x，y而變，這顯然是很不現實的。更有甚者，似乎也很難找到關於應變模態Φrxx(x，y)+Φryy(x，y)的正交函數系。
(5)關於適應性 首先，如果結構特性特別是固有振型在運行中有所變化，已裁剪好的壓電傳感器和作動器將偏離獨立模態控制條件，從而有可能使整個控制失效。另外，「硬化」的獨立模態傳感器和作動器也在很大程度上限制了智能傳感和作動器與現代自適應控制技術相結合的深遠潛力。
4.準獨立模態控制 章節3是對於連續結構的壓電裁剪獨立模態傳感器和作動器可以等價地通過下述方式來實現 (1)在結構上布滿無數相互獨立的微元壓電傳感器和作動器。
(2)在各個壓電傳感器後和在壓電作動器前接比例放大器，調節它們的增益，使其達 到獨立模態條件就等價於章節3中如梁上的壓電片寬度和局部極化方向的裁剪功能。事實上， 這裡已把連續的壓電結構「離散化」為有∞多自由度的離散系統了。它的非常重要的優點是把壓電片的物理裁剪轉化為眾多放大器增益的調整，把「裁剪」「軟化」了。問題是 (1)需要有∞多個壓電片傳感器和作動器 (2)需無窮階矩陣求逆(Φ-1和Φ-T)——且不說∞階矩陣Φ的來源，顯然是不現實的。
我們提出的解決辦法是把壓電傳感片和作動片尺寸有限化——恰如把結構彈性力學分析轉向有限元素法——及隨之而來的一套「準獨立模態控制」策略。
下面將圍繞壓電薄板的振動控制——特別是阻尼控制展開研究。
設板的彈性模量為E，泊桑比為μ，厚度為h，按照彈性薄板的模態理論，板的撓度展開式為 其中Φr(x，y)和qr(t)分別為板的第r階固有振型和模態坐標，其在拉氏域(s)內的運動方程為 其中mr，kr，fr(s)分別為第r階模態質量、剛度和模態廣義力 在板的兩面同一位置粘貼一對薄壓電片，極化方向都沿z軸，均受電壓ua激勵，根據第二類壓電方程(1-10)，上表面壓電片內應力為 其中壓電片內場強 E3＝ua/δp(4-4) 由對稱性可知下表面壓電片內應力為-T1和-T2，從而沿壓電片的截面周向單位長度內產生的對板的激勵彎矩為 設壓電片粘貼是「理想」的，即 S1(x，y，t)＝εx(x，y，t) S2(x，y，t)＝εy(x，y，t)(4-6) 有 其中εx0，εy0為板上表面的應變。把(4-4)，(4-5)，(4-7)一起代回(4-3)得 根據彈性薄板理論，把這一激勵力矩折算到板截面內，有 聯解(4-8)和(4-9)，有
從中可解得 Mx＝My＝βua(4-11) 其中 考慮位於薄板(xa，ya)處的微元壓電作動器dxadya，根據薄板模態理論和方程(4-11)，壓電作動器產生的板的第r階模態廣義力為 其中上標代表對x或y求偏導。
結合方程(4-1)，(4-2)並依據(4-13)，有
其中
4.1基於壓電片選位的理想模態作動器 模態作動器的基本功能是只產生所需模態的廣義力。這種要求，按照結構振動模態理論，也許有可能用一個有常厚度和常壓電常數的有限尺寸壓電片(例如簡單的長方形片)就能做到把壓電片貼在要控制的那一階壓電模態的非「節點」上，同時，又在其它各階壓電模態的「節點」上。
事實上，依據方程(4-15)，如果能這樣來選取壓電作動片的區域Ωa，以致有
方程(4-14)成為 成為一個第L階模態作動器。
應用這種理想的模態作動器構成的模態阻尼控制框圖見圖4。相似於對圖1的分析，可知板的第L階模態增大了與反饋增益g成正比的阻尼係數。為代表一般性，圖中壓電作動片和傳感片取在不同位置；事實上，在獨立模態控制，已不必遵循歷來追求的同位配置習慣；同時，如第三章指出的，這種異位激勵和測量可免去因局部激勵應變對閉環系統的不利影響。
4.2準獨立模態作動器 上述簡單易行的模態作動器十分誘人，可是它只能作為一種設計或實時控制的指導原則——要找到完全符合條件(4-16)的Ωa(尺寸和位置)通常是不可能的。
為此，這裡提出一種由多個有限尺寸壓電片作動器的「軟化」組合和優化來逼近理想模態作動器的策略，見圖5。在板上貼有m個壓電應變率傳感器，各個輸出為usi(i＝1，2…m)，它們經過各增益gsi後求和構成一個組合式壓電應變率傳感器，總輸出為us，隨後去激勵由n個增益gaj(j＝1，2…n)——壓電作動片一起構成的組合式壓電作動器。通常，振動控制的目標是那些低頻模態，因此在組合式傳感器後串接一個低通濾波器(設為理想低通濾波器)，把高頻模態的響應基本濾去。這相當於大大地減少了壓電結構的自由度，從而使理想模態濾波器條件(4-16)等中變為比較接近現實可行。
為簡便計，不失一般性，在方程(4-14)中把係數取為1，有
這樣對於壓電作動器有
其中
如果我們能選到n個壓電作動片的區域Ωaj和相應的gaj使得
方程(4-19)成為 這一組合式壓電作動器成為板的第L階模態作動器，仿照3.2節關於控制框圖1的分析，圖5的控制將使第L階模態的阻尼係數增大，而其餘各階模態的不變。
條件(4-21)可以看成是章節3關於壓電裁剪概念的推廣，是一種更具廣闊應用前景的軟化裁剪。它也可以看成是理想條件(4-16)的推廣；重要的是，由於引入了多個選擇壓電片區域及可調節的增益，使其從本質上將變得切實可行，特別是恰如結構力學中的Ritz法那樣，可以引入近似解。
一般來說，條件(4-21)還是不能精確實現的，但可以作優化設計使它們達到足夠接近可以實用的程度。為此，建立目標函數 可通過調節作動片和功率放大器之間的計算機程控比例放大器的增益來實現，優化的目標是選擇壓電作動器的數目n及相應的n維區域向量Ωa和增益向量ga，使Ja足夠接近於0；我們把這種組合式壓電作動器稱為「準獨立模態作動器」。
當n→∞，壓電片尺寸→無窮小而遍布整個結構時，將有Ja→0，達到真正的模態作動器條件。
4.3多模態準獨立模態控制 圖5是單模態準獨立模態阻尼控制。按疊加原理，可以推廣到多模態準獨立模態控制如圖6所示，圖中以控制2個模態#1和#2為例，內環控制#1模態，外環控制#2模態。在這裡還特別示出了驅動壓電片的功率放大器，一個功放驅動和控制一階模態。值得注意的是它與圖3的多層壓電片不同，現在一批壓電片將可以用於控制多個模態。事實上，它把前者壓電片的多層「軟化」到增益矩陣的多列中去了。由此又可見準獨立模態作動器軟化裁剪的優越性。
綜上所述，本發明一種準獨立模態作動器的構建方法，該方法具體步驟如下 步驟一在板上貼有m個壓電應變率傳感器，各個輸出為usi(i＝1，2…m)，它們經過各增益gsi後求和構成一個組合式壓電應變率傳感器，總輸出為us，隨後去激勵由n個增益gaj(j＝1，2…n)——壓電作動片一起構成的組合式壓電作動器。通常，振動控制的目標是那些低頻模態，因此在組合式傳感器後串接一個低通濾波器(設為理想低通濾波器)，把高頻模態的響應基本濾去。這相當於大大地減少了壓電結構的自由度，從而使理想模態濾波器條件(4-16)等變為比較接近現實可行。
其中，公式中的符號表示如下
表示薄板的第r階壓電模態，Ωa表示壓電作動片遍及的結構區域，Φr表示薄板的第r階模態向量，ca表示一常數，L表示感興趣的模態號，x、y表示壓電薄板上點的坐標，s表示復頻域； 步驟二為簡便計，不失一般性，在方程
中把係數取為1，有
這樣對於壓電作動器有
其中
如果我們能選到n個壓電作動片的區域Ωaj和相應的gaj使得
方程(4-19)成為 上述公式中的符號表示如下fr表示的第r階模態廣義力，frj表示第j個壓電作動片提供的模態廣義力，Ωaj表示第j個壓電作動片遍及的結構區域，ua表示第j個壓電作動片的輸入電壓，gaj表示與第j個壓電作動片相應的增益，j表示壓電作動片的序號，Qr為一個表示符號，無具體含義，其計算公式為(4-20)，其餘符號含義同上。
這一組合式壓電作動器成為板的第L階模態作動器，仿照3.2節關於控制框圖1的分析，圖5的控制將使第L階模態的阻尼係數增大，而其餘各階模態的不變。
步驟三條件(4-21)可以看成是章節3關於壓電裁剪概念的推廣，是一種更具廣闊應用前景的軟化裁剪。它也可以看成是理想條件(4-16)的推廣；重要的是，由於引入了多個選擇壓電片區域及可調節的增益，使其從本質上將變得切實可行，特別是恰如結構力學中的Ritz法那樣，可以引入近似解。
一般來說，條件(4-21)還是不能精確實現的，但可以作優化設計使它們達到足夠接近可以實用的程度。為此，建立目標函數 公式中的符號表示如下Ja為一表示符號無具體含義，Ωa表示n維區域向量，ga表示n維增益向量，Qr為一表示符號無具體含義，其計算公式為(4-20)，n表示壓電作動片的數目；可通過調節作動片和功率放大器之間的計算機程控比例放大器的增益來實現，優化的目標是選擇壓電作動器的數目n及相應的n維區域向量Ωa和增益向量ga，使Ja足夠接近於0；我們把這種組合式壓電作動器稱為「準獨立模態作動器」。
當n→∞，壓電片尺寸→無窮小而遍布整個結構時，將有Ja→0，達到真正的模態作動器條件。至此，我們已經組建完成了此種「準獨立模態控制作動器」。
(3)優點及功效本發明一種準獨立模態作動器的構建方法，它與現有技術相比，其特點是該方法克服了現有技術(獨立模態控制)在現實應用中的困難，是一種設計優化、可用於實踐的準獨立模態作動器的構建方法，可以達到一批壓電片控制多個模態的功效。
圖1壓電片裁剪獨立模態控制(單模態)示意圖 圖2獨立模態控制示意圖 圖3壓電片剪裁獨立模態控制(多模態)示意圖 圖4一種理想的獨立模態阻尼控制示意圖 圖5準獨立模態控制示意圖 圖6準獨立模態控制(多模態)示意圖 其中圖中符號說明如下 1、梁，2、作動片，3、測量片，4、大電阻R，5、電阻Rf，6、運算放大器，7、微分放大器gss，8、比例放大器ga，9、加法電路∑ 具體實施例方式 上述簡單易行的模態作動器十分誘人，可是它只能作為一種設計或實時控制的指導原則——要找到完全符合條件(4-16)的Ωa(尺寸和位置)通常是不可能的。為此，這裡提出一種由多個有限尺寸壓電片作動器的「軟化」組合和優化來逼近理想模態作動器的策略，以板結構為例，見圖5。
本發明一種準獨立模態作動器的構建方法，該方法具體步驟如下 步驟一在板上貼有m個壓電應變率傳感器，各個輸出為usi(i＝1，2…m)，它們經過各增益gsi後求和構成一個組合式壓電應變率傳感器，總輸出為us，隨後去激勵由n個增益gaj(j＝1，2…n)——壓電作動片一起構成的組合式壓電作動器。通常，振動控制的目標是那些低頻模態，因此在組合式傳感器後串接一個低通濾波器(設為理想低通濾波器)，把高頻模態的響應基本濾去。這相當於大大地減少了壓電結構的自由度，從而使理想模態濾波器條件(4-16)等變為比較接近現實可行。
步驟二為簡便計，不失一般性，在方程(4-14)中把係數取為1，有
這樣對於壓電作動器有
其中
如果我們能選到n個壓電作動片的區域Ωaj和相應的gaj使得
方程(4-19)成為 這一組合式壓電作動器成為板的第L階模態作動器，仿照3.2節關於控制框圖1的分析，圖5的控制將使第L階模態的阻尼係數增大，而其餘各階模態的不變。
步驟三條件(4-21)可以看成是章節3關於壓電裁剪概念的推廣，是一種更具廣闊應用前景的軟化裁剪。它也可以看成是理想條件(4-16)的推廣；重要的是，由於引入了多個選擇壓電片區域及可調節的增益，使其從本質上將變得切實可行，特別是恰如結構力學中的Ritz法那樣，可以引入近似解。
一般來說，條件(4-21)還是不能精確實現的，但可以作優化設計使它們達到足夠接近可以實用的程度。為此，建立目標函數 可通過調節作動片和功率放大器之間的計算機程控比例放大器的增益來實現，優化的目標是選擇壓電作動器的數目n及相應的n維區域向量Ωa和增益向量ga，使Ja足夠接近於0；我們把這種組合式壓電作動器稱為「準獨立模態作動器」。
當n→∞，壓電片尺寸→無窮小而遍布整個結構時，將有Ja→0，達到真正的模態作動器條件。至此，我們已經組建完成了此種「準獨立模態控制作動器」。
圖1所示，圖(a)壓電應變傳感器輸出電壓us經微分放大器gss後與外激勵電壓ue相減，經比例放大器ga後激勵壓電作動片構成閉環控制系統；圖(b)為壓電片裁剪圖。
圖2所示，模態傳感器Φ-1輸出模態坐標向量q(s)，它經對角控制器環節c(s)成為優化的模態廣義力向量f(s)，最後經模態作動器Φ-T轉化為實際力向量F*(s)反饋構成閉環。
圖3所示，為壓電片裁剪獨立模態控制用於多模態控制的情形，其中內環構成一個獨立的閉環控制系統控制一階模態，外環構成一個獨立的閉環控制系統控制另一階模態。
圖4所示，為由理想的模態傳感器和作動器構成的模態阻尼閉環控制系統，板的第L階模態增大了與反饋增益g成正比的阻尼係數。為代表一般性，圖中壓電作動片和傳感片取在不同位置。
圖6所示，圖中以控制2個模態#1和#2為例，內環控制#1模態，外環控制#2模態。在這裡還特別示出了驅動壓電片的功率放大器，一個功放驅動和控制一階模態。值得注意的是它與圖3的多層壓電片不同，現在一批壓電片將可以用於控制多個模態。
權利要求
1.一種準獨立模態壓電作動器的構建方法，其特徵在於該方法具體步驟如下步驟一在板上貼有m個壓電應變率傳感器，各個輸出為usi(i＝1，2…m)，它們經過各增益gsi後求和構成一個組合式壓電應變率傳感器，總輸出為us，隨後去激勵由n個增益gaj(j＝1，2…n)-即壓電作動片一起構成的組合式壓電作動器；在組合式傳感器後串接一個低通濾波器，把高頻模態的響應濾去，減少了壓電結構的自由度，從而使理想模態濾波器條件(4-16)變為切實可行；
其中，公式中的符號表示如下
表示薄板的第r階壓電模態，Ωa表示壓電作動片遍及的結構區域，Φr表示薄板的第r階模態向量，ca表示一常數，L表示感興趣的模態號，x、y表示壓電薄板上點的坐標，s表示復頻域；
步驟二為簡便計，在方程
中把係數取為1，有
這樣對於壓電作動器有
其中
如果我們能選到n個壓電作動片的區域Ωaj和相應的gaj使得
方程(4-19)成為
上述公式中的符號表示如下fr表示的第r階模態廣義力，frj表示第j個壓電作動片提供的模態廣義力，Ωaj表示第j個壓電作動片遍及的結構區域，ua表示第j個壓電作動片的輸入電壓，gaj表示與第j個壓電作動片相應的增益，j表示壓電作動片的序號，Qr為一個表示符號，無具體含義，其計算公式為(4-20)，符號含義同上；
這一組合式壓電作動器成為板的第L階模態作動器，它將使第L階模態的阻尼係數增大，而其餘各階模態的不變；
步驟三建立目標函數
公式中的符號表示如下Ja為一表示符號，無具體含義；Ωa表示n維區域向量，ga表示n維增益向量，n表示壓電作動片的數目，Qr為一表示符號，無具體含義；其計算公式為(4-20)，符號含義同上；
優化的目標是選擇壓電作動器的數目n及相應的n維區域向量Ωa和增益向量ga，使Ja足夠接近於0；當n→∞，壓電片尺寸→無窮小而遍布整個結構時，將有Ja→0，達到真正的模態作動器條件；至此，我們已經完成了此種準獨立模態壓電作動器的構建。
全文摘要
一種準獨立模態壓電作動器的構建方法，它有三大步驟一、在板上貼有m個壓電應變率傳感器，各個輸出為usi，它們經過各增益gsi後求和構成一個組合式壓電應變率傳感器，隨後去激勵由n個增益gaj構成的組合式壓電作動器；二、選n個壓電作動片的區域Ωaj和相應的gaj使得這一組合式壓電作動器成為板的第L階模態作動器；三、建立目標函數選擇壓電作動器的數目n及相應的n維區域向量Ωa和增益向量ga，使Ja足夠接近於0；當n→∞，壓電片尺寸→無窮小而遍布整個結構時，將有Ja→0。它在結構振動主動控制領域內具有實用價值和應用前景。
文檔編號H02N2/00GK101789711SQ20101003422
公開日2010年7月28日 申請日期2010年1月14日 優先權日2010年1月14日
發明者姚軍, 李曉鋼 申請人:北京航空航天大學