無理數的來歷（無理數的來歷希伯索斯）

2023-10-14 13:33:08 1

無理數的來歷——希伯索斯

彭大春

大家好，我是彭大將軍，今天給大家傳播一點數學文化——無理數的來歷。

無理數，也稱為無限不循環小數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之後的數字有無限多個，並且不會循環。 常見的無理數有非完全平方數的平方根、π和e（其中後兩者均為超越數）等。無理數的另一特徵是無限的連分數表達式。無理數最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯索斯發現。

畢達哥拉斯的學生希伯索斯第一次發現邊長為1的正方形的對角線並不能用整數比來表達，出現了無理數。 畢達哥拉斯學派一開始不認同無理數的存在。由於希伯索斯堅持真理，他被投屍大海，葬身魚腹。他的發現引起了第一次數學危機。畢達哥拉斯學派最終建立了無理數，擴大了數域，為數學的發展做出了貢獻。而希伯索斯為此獻出了年輕的生命。

畢達哥拉斯是古希臘的大數學家。他證明許多重要的定理，包括後來以他的名字命名的畢達哥拉斯定理（勾股定理），即直角三角形兩直角邊為邊長的正方形的面積之和等於以斜邊為邊長的正方形的面積。畢達哥拉斯將數學知識運用得純熟之後，覺得不能只滿足於用來算題解題，於是他試著從數學領域擴大到哲學，用數的觀點去解釋一下世界。 經過一番刻苦實踐，他提出「萬物皆為數」的觀點：數的元素就是萬物的元素，世界是由數組成的，世界上的一切沒有不可以用數來表示的，數本身就是世界的秩序。

公元前500年，畢達哥拉斯學派的弟子希伯索斯（Hippasus）發現了一個驚人的事實，一個正方形的對角線與其一邊的長度是不可公度的（若正方形的邊長為1，則對角線的長不是一個有理數），這一不可公度性與畢氏學派的「萬物皆為數」（指有理數）的哲理大相逕庭。這一發現使該學派領導人惶恐，認為這將動搖他們在學術界的統治地位，於是極力封鎖該真理的流傳，希伯索斯被迫流亡他鄉，不幸的是，在一條海船上還是遇到畢氏門徒。被畢氏門徒殘忍地投入了水中殺害。

今天的微文寫到這，每天都是新鮮而充滿活力，每天都有不一樣的精彩。

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