數學公式的來源（函數名稱的由來）

2023-10-16 01:58:34 2

一個人的名字，往往蘊含了父母對於子女各種美好的期許。同樣地，一個數學概念的名稱往往也有其意義，或者反映了它的數學意義，或者反映了當時人們對它的理解。函數中，有一些概念，它們名稱的由來本身就是一個個有趣的故事。

一「函數」名稱的由來

在我國，函數的概念最早由英國傳教士偉烈亞力和李善蘭引入並翻譯的。李善蘭，原名心蘭，字壬叔，號秋紉，浙江海寧人。他是我國清代數學家、天文學家、翻譯家、教育家。1852～1859年，李善蘭在上海與傳教士偉烈亞力等翻譯了眾多西方經典數學書籍，如《幾何原本》、《代數學》、《代微積拾級》等。在翻譯《代數學》和《代微積拾級》時，首次使用了「函數」一詞。為什麼用「函數」呢？

清代數學家李善蘭 1811年1月22日-1882年12月9日

《代數學》

《代數學》和《代微積拾級》這兩部著作，採用的都是函數的「解析式」定義，即「包含變量的表達式」，對於函數概念，書中解釋說「凡此變數中函彼變數者，則此為彼之函數」，而「函」同「含」，是包含之意。於是，李善蘭將「包含變量的表達式」翻譯為「函數」。如《代數學》第七卷中有「凡式中含天，為天之函數」（在古代以天、地、人、物四元表示未知數）。

事實上，函數概念經歷了若干提出、修正的過程。在19世紀的時候，不同數學著作中函數概念採用的定義不盡相同。設想一下，假如偉烈亞力當初選擇了採用「依賴關係」定義的代數學或微積分著作，那麼今天或許會使用「依數」「應數」「關數」「聯數」等其他名詞來命名函數了。所以，在今天看來，「函數」這個譯名所表達的意思與函數概念的本質相去甚遠。

二、「偶函數」與「奇函數」名稱的由來

何為「偶」？何為「奇」？在數學上，一個數如果能被2整除，那麼這個數是一個偶數；如果一個數不能被2整除，那麼這個數是一個奇數。那偶函數和奇函數呢？它們和2有關係嗎？這件事，需要從數學巨匠歐拉說起。

歐拉 1707年4月15日～1783年9月18日，瑞士數學家

1727年，年輕的瑞士數學家歐拉在提交給聖彼得堡科學院的旨在解決「反彈道問題」的一篇論文中，首次提出了奇函數、偶函數的概念。

若用－x代替x，函數保持不變，則稱這樣的函數為偶函數。

若用－x代替x，函數變號，則稱這樣的函數為奇函數。

歐拉還列舉了三類偶函數：

（1）；

（2）；

（3）上面兩類冪函數經過加、減、乘、除、乘方運算所得到的函數及其任意次冪，如。

三類奇函數：

（1）；

（2）；

（3）上面兩類冪函數經過加、減、乘、除、乘方運算所得到的函數及其奇數次冪，如。

可以看到，歐拉列舉的函數類型都是冪函數。事實上數學家們早期研究的函數基本上局限於冪函數，並沒有涉及超越函數。因此，最早的奇、偶函數的概念都是針對冪函數以及相關複合函數而言的。相應地，歐拉劃分函數的奇偶性顯然源於冪函數的指數或指數分子的奇偶性：整數指數或分數指數（分母為大於1的奇數）的分子為偶數的冪函數為偶函數，整數指數或分數指數（分母為大於1的奇數）的分子為奇數的冪函數為奇函數。

1748年，歐拉在他的數學名著《無窮分析引論》的第一章，給出了函數的定義、對函數進行了分類，並再次討論了兩類特殊的函數——偶函數和奇函數。他討論了更多類型的奇、偶函數，也給出了奇函數的更多的性質。此時，歐拉已經考慮到了超越偶函數（至少是像這樣的函數）。