一種分數階電感電路的製作方法

2023-10-09 00:23:39

本實用新型涉及電感電路的技術領域，尤其是指一種分數階電感電路。

背景技術：

電感作為一個重要的電路元件被廣泛運用到電氣工程領域中，在以往的研究中大多數學者都是把電感當作整數階電感來運用，但事實上整數階電感並不存在，應該用分數階模型來描述電感。Freeborn TJ等學者提出類似電壓器的磁流體分數階電感模型，但是這種模型構造複雜，不利於推廣，現在分數階電感的實現電路主要還是基於電阻和電感和運放等器件，常見的有RL鏈分抗和分形樹實現0～1階的分數階電感的構造，基於阻抗轉換電路(GIC)實現1～2階分數階電感的構造，但是這些電路有如下缺點：1、使用的器件較多，整個硬體結構複雜；2、對分數階積分算子進行近似處理，使得分數階電感模型不準確；3、如果需要改變分數階電感的感值和階數，整個電路的元件都要更換。

技術實現要素：

本實用新型的目的在於克服現有技術的缺點和不足，提供了一種調節靈活的分數階電感電路。

為實現上述目的，本實用新型所提供的技術方案為：一種分數階電感電路，包括輸入端A、輸入端B、電阻R、分數階積分電路、減法器和電壓採樣器，其中，所述輸入端A與電阻R的一端相連，所述輸入端B接地，所述電阻R的另一端與減法器的輸出連接，所述電壓採樣器採樣輸入端A和B之間的輸入電壓，其輸出與減法器的正輸入端相連，所述分數階積分電路的輸入和電壓採樣器的輸出相連，其輸出與減法器的負輸入端相連；通過控制減法器的輸出電壓，從而控制電阻R上的電流即輸入電流的大小，使輸入端的輸入電壓vin和輸入電流iin滿足分數階電感特性，即iin＝Lαs-αvin，且電壓超前電流的相位大小為其中s為復頻率，α為分數階電感的階數，Lα為分數階電感的感值，該感值能夠通過電阻R調節。

所述分數階積分電路由具有0°-180°滯後功能的移相電路實現，改變移相電路的電阻或電容參數，令移相值在0°-180°之間變化，實現分數階電感的階數在0～2之間調節。

本實用新型與現有技術相比，具有如下優點與有益效果：

1、分數階積分電路根據電壓採樣器採樣到輸入電壓作相應的分數階積分運算，電壓採樣器的輸出和分數階積分電路輸出的電壓差控制電阻R上的電壓，最終實現對輸入電流的控制，使得輸入電流與輸入電壓滿足分數階電感的特性。

2、通過移相電路實現對電壓的分數階積分運算。

3、通過改變移相電路中的元件參數，在0°-180°之間的調節移相範圍，實現分數階電感階數的調節。

4、通過改變電阻R的阻值可實現分數階電感感值的調節。

5、整個電路的器件少，所需器件少，調節靈活，在實際應用中，可根據需求設計相應階數和感值的分數階電感。

附圖說明

圖1是本實用新型的分數階電感的電路模型。

圖2是本實用新型的分數階電感仿真原理圖。

圖3是本實用新型的階數0.5分數階電感兩端的電壓和電流的仿真圖。

圖4是本實用新型的階數1.5階分數階電感兩端的電壓和電流的仿真圖。

具體實施方式

下面結合具體實施例對本實用新型做進一步的說明。

如圖1所示，本實施例所述的分數階電感電路，包括輸入端A、輸入端B、電阻R、分數階積分電路1、減法器2、電壓採樣器3。所述輸入端A和電阻R的一端相連，輸入端B接地，電阻R的另一端和減法器2的輸出相連，電壓採樣器3採樣輸入端A和B之間的電壓，電壓採樣器3的輸出和分數階積分電路1的輸入端相連，電壓採樣器3的輸出和減法器2的正向輸入端相連，分數階積分電路1的輸出和減法器2的負向輸入端相連。

圖2是本實施例上述分數階電感電路在PSIM下的仿真原理圖，其中vS為採樣得到的電壓。

已知在復頻域下，設信號經過分數階積分運算後為其傳遞函數為

其中α為分數階積分的階數，且0≤α≤2。

從式(1)中推出分數階積分運算的增益大小為

在復頻域下，設和分別為分數階電感電路的輸入電壓和輸入電流。電壓採樣器對輸入電壓採樣，電壓採樣器的輸出為

圖2中，運放op1、電阻R1、R2、R3和電容C構成有滯後功能的0°-180°移相電路，用於實現輸入電壓的分數階積分運算，運放op2、電阻R4、R5、R6、R7構成減法器。

在復頻域下，設運放op1的正相輸入端的電壓為反相輸入端的電壓為由理想運放的輸入電流等於零，即「虛斷」，得

由理想運放的差模輸入電壓等於零，即「虛短」，並令R1＝R2，進一步得

其中

由式(6)可推出移相電路的增益為

若令式(7)對應式(1)中式(8)對應式(1)中對比式(2)和式(9)可知，移相電路的輸出電壓va與輸入電壓vs的關係為

其中係數k的大小為

k＝ωα (11)

在復頻域下，設運放op2的正相輸入端的電壓為反相輸入端的電壓為由理想運放的輸入電流等於零，即「虛斷」，得

由理想運放的差模輸入電壓等於零，即「虛短」，並令R4＝R5＝R6＝R7，進一步得

減法器的輸出大小為

由基爾霍夫電壓定律，則電阻R上的電壓為

從而得到流過電阻R的電流，即輸入電流為

顯然(17)式符合分數階電感的定義，其中分數階電感的感值Lα＝k/R，α為分數階電感的階數。

結合式(1)、(6)、(11)和(17)，推出時域下分數階電感感值和階數的表達式分別如(18)式和(19)式所示

設要構造的分數階電感的階數α＝0.5，選取輸入電壓vin為5V/50Hz的交流電壓來驗證該模型。取電阻R＝1kΩ，由式(18)得該分數階電感的感值Lα＝17.72mH。取電容C＝1uF，由式(19)得R3＝1318Ω。此外，取R1＝R2＝10kΩ，R4＝R5＝R6＝R7＝10kΩ。

將上述參數代入(17)式中可得到對應的分數階電感電流時域表達式為

iin＝0.005sin(100πt-0.25π) (20)

電路的仿真波形如圖3所示。從圖3的仿真結果可看出電流峰值為5mA，電流滯後電壓(1.0075-1.0005)×50×360＝45°＝0.25π，仿真結果和式(20)一致。

設要構造的分數階電感的階數α＝1.5，選取vin為5V/50Hz交流電壓來驗證該模型，取電阻R＝10Ω，由式(18)得該分數階電感的感值Lα＝5.57H，取電容C＝1uF，由式(19)得R3＝7684.6Ω。此外，取R1＝R2＝10kΩ，R4＝R5＝R6＝R7＝10kΩ。

將上述參數代入(17)式中可得到本組分數階電感電流的時域表達式為

iin＝0.005sin(100πt+0.75π) (21)

電路的仿真波形如圖4所示，從圖4的仿真結果可看出輸入電流的峰值為5mA，電流滯後電壓(1.0125-1.005)×50×360＝135°＝0.75π，仿真結果和式(21)一致。

兩組參數下的仿真結果和理論分析一致，驗證了本實用新型電路的可行性和正確性，值得推廣。

以上所述實施例只為本實用新型之較佳實施例，並非以此限制本實用新型的實施範圍，故凡依本實用新型之形狀、原理所作的變化，均應涵蓋在本實用新型的保護範圍內。