一種空間繩網機器人的逼近動力學建模方法

2023-09-12 03:29:25 1

一種空間繩網機器人的逼近動力學建模方法
【專利摘要】本發明公開了一種空間繩網機器人的逼近動力學建模方法，針對空間繩網機器人的逼近動力學問題，研究其動力學建模及解算方法，首先建立建模參考坐標系並提出建模假設條件，再建立柔性網模型以及空間繩網機器人的逼近動力學模型，最後進行繫繩運動的速度跳變建模；由於空間繩網機器人在逼近目標過程中，四個單片網機構均處於繃緊狀態，以平面有限元理論中的T3單元為基礎，利用位置矢量的矩陣形式可以有效描述單片網機構的動力學。本發明可以有效降低單片網結構動力學模型複雜度，提高模型解算速度。
【專利說明】一種空間繩網機器人的逼近動力學建模方法

【技術領域】
[0001] 本發明屬於新型太空飛行器動力學建模研究的領域，具體涉及一種空間繩網機器人的 逼近動力學建模方法。

【背景技術】
[0002] 空間繩網機器人是一種新型的"空間平臺+連接繫繩+柔性網（含自主機動單 元）"結構的空間機器人系統，可針對各種目標進行捕獲，且具有極大的容差能力，主要應用 於空間垃圾清理任務。其主要工作流程為：首先由搭載空間繩網機器人的空間平臺靠近目 標至空間繩網機器人的作用距離範圍內；然後由空間平臺發射空間繩網機器人的柔性網， 再由自主機動單元在自身的位姿控制機構和導航設備以及空間平臺測控系統的支持下，控 制柔性網按預定的軌跡與速度向目標進行逼近飛行；最後由柔性網碰撞並包裹目標，從而 完成對於目標的捕獲，並由空間平臺利用連接繫繩將目標拖曳至大氣層或墳墓軌道，然後 切斷連接繫繩。空間繩網機器人的結構如附圖1所示。1表示空間平臺，2表示連接繫繩，3 表示柔性網，4為連接繫繩與柔性網的連接點，5, 6, 7, 8表示安裝於柔性網上的四個自主機 動單元。
[0003] 但是，柔性網使得空間繩網機器人的逼近動力學變得十分複雜，動力學建模非常 困難。文獻（于洋，寶音賀西，李俊鋒.空間柔性網拋射展開過程動力學建模與仿真[J]. 宇航學報，2010, 31 (5) :1289-1296)和文獻（敬忠良，袁建平等.太空飛行器自主操作的測量與 控制[M].北京：中國宇航出版社，2011 :493-518)將柔性網離散化為質點和彈性杆單元的 結構，在此基礎上建立了柔性網的動力學模型；文獻（Provot X. Deformation constraints in a mass-spring model to describe rigid cloth behavior[C]. Proceedings of Graphics Interface, Quebec, Canada, 1995)採用質點彈簧模型建立了網結構的動力學模 型。但是這類質點彈簧模型雖然建模原理簡單，但建立的模型十分複雜，且以各質點為對象 的數學模型很難用於控制系統設計。另外，由於組成柔性網的繫繩楊氏模量極高，模型仿真 計算緩慢。研究設計一種空間繩網機器人的新型建模方法勢在必行。


【發明內容】

[0004] 本發明的目的是針對空間繩網機器人的逼近動力學問題，研究其動力學建模及解 算方法，提供一種空間繩網機器人的逼近動力學建模方法，該方法為空間繩網機器人的研 究奠定了基礎。
[0005] 為了實現上述目的，本發明所採用的技術方案包括以下步驟：
[0006] 1)建立建模參考坐標系並提出建模假設條件；
[0007] 2)建立單片柔性網的模型；
[0008] 3)建立空間繩網機器人的逼近動力學模型；
[0009] 4)建立繫繩連接點（4)與自主機動單元間繫繩運動的速度跳變模型。
[0010] 所述的步驟1)中，建立建模參考坐標系的具體方法是：
[0011] 首先建立地心慣性系0ΧΥΖ，其坐標原點0位於地球中心，OX軸指向地球的春分點， 0Z軸指向地球北極，0Y軸在赤道平面內垂直於0X軸；然後建立軌道坐標系OJAZ。，其坐標 原點0。位於空間平臺（1)的質心，0J。軸沿機動空間平臺（1)軌道的切向，指向空間平臺 (1)運動方向，0J。軸與原點0。和地心0的連線重合，指向地心，0。￥。軸沿軌道平面負法線 方向。
[0012] 所述的步驟1)中，建模假設條件具體如下：
[0013] 假設1.空間平臺⑴運行於圓軌道，且質量要遠大於繫繩、柔性網⑶和自主機 動單元質量的總和；
[0014] 假設2.忽略空間平臺與柔性網的連接繫繩（2)的彈性與質量，忽略自主機動單元 體積，逼近任務中，連接繫繩（2)處於繃緊狀態；
[0015] 假設3.柔性飛網的質量分布均勻，網孔很小，在逼近目標過程中不大幅變形； [0016] 假設4.由於繫繩楊氏模量極大，假設繫繩連接點（4)與自主機動單元間、自主機 動單元間的繫繩不可伸長。
[0017] 所述的步驟2)中，建立單片柔性網模型的具體方法是：
[0018] 繫繩連接點（4)與柔性網（3)的四個自主機動單元將柔性網分為四塊，利用假設 3,將四片柔性網分別建模為三角形薄殼；以繫繩連接點（4)與柔性網（3)的第一自主機動 單元（5)和第二自主機動單元（6)組成的單片柔性網為例說明，A表示繫繩連接點（4)，B 表示第一自主機動單元（5)，C表示第二自主機動單元（6)，氏，R2, R3分別表示A，B，C在地 心慣性系下的位置矢量；
[0019] 針對單片柔性網，採用平面有限元理論中的T3單元來描述；對於單片柔性網上任 一點D，其在地心慣性系下的位置矢量為：
[0020] R ^ s1R1+s2R2+s3R 3 (1)
[0021] 式中，Sp s2、s3表示點D在薄殼上的面積坐標，它們滿足：
[0022]

【權利要求】
1. 一種空間繩網機器人的逼近動力學建模方法，其特徵在於，包括以下步驟： 1) 建立建模參考坐標系並提出建模假設條件； 2) 建立單片柔性網的模型； 3) 建立空間繩網機器人的逼近動力學模型； 4) 建立繫繩連接點與自主機動單元間繫繩運動的速度跳變模型。
2. 根據權利要求1所述的空間繩網機器人的逼近動力學建模方法，其特徵在於：所述 的步驟1)中，建立建模參考坐標系的具體方法是： 首先建立地心慣性系OXYZ，其坐標原點0位於地球中心，0X軸指向地球的春分點，0Z 軸指向地球北極，0Y軸在赤道平面內垂直於0X軸；然後建立軌道坐標系OJJJ。，其坐標原 點0。位於空間平臺（1)的質心，0J。軸沿機動空間平臺（1)軌道的切向，指向空間平臺（1) 運動方向，〇Λ軸與原點0。和地心0的連線重合，指向地心，0。￥。軸沿軌道平面負法線方向。
3. 根據權利要求1或2所述的空間繩網機器人的逼近動力學建模方法，其特徵在於： 所述的步驟1)中，建模假設條件具體如下： 假設1.空間平臺（1)運行於圓軌道，且質量要遠大於繫繩、柔性網（3)和自主機動單 元質量的總和； 假設2.忽略空間平臺與柔性網的連接繫繩（2)的彈性與質量，忽略自主機動單元體 積，逼近任務中，連接繫繩（2)處於繃緊狀態； 假設3.柔性飛網的質量分布均勻，網孔很小，在逼近目標過程中不大幅變形； 假設4.由於繫繩楊氏模量極大，假設繫繩連接點（4)與自主機動單元間、自主機動單 元間的繫繩不可伸長。
4. 根據權利要求3所述的空間繩網機器人的逼近動力學建模方法，其特徵在於：所述 的步驟2)中，建立單片柔性網模型的具體方法是： 繫繩連接點（4)與柔性網（3)的四個自主機動單元將柔性網分為四塊，利用假設3,將 四片柔性網分別建模為三角形薄殼；以繫繩連接點（4)與柔性網（3)的第一自主機動單元 (5)和第二自主機動單元（6)組成的單片柔性網為例說明，Α表示繫繩連接點（4)，Β表示第 一自主機動單元（5)，C表示第二自主機動單元（6)，Rp R2, R3分別表示A，B，C在地心慣性 系下的位置矢量； 針對單片柔性網，採用平面有限元理論中的T3單元來描述；對於單片柔性網上任一點 D，其在地心慣性系下的位置矢量為： R ^ (1) 式中，Sp s2、s3表示點D在薄殼上的面積坐標，它們滿足：
其中，瓦表示單片柔性網在未發生任何變形條件下三角形的面積； 建立繫繩連接點（4)與第一自主機動單元（5)和第二自主機動單元（6)組成的單片柔 性網的拉格朗日函數：
(2) 式中，(1Σ表示三角形薄殼上的面積微元，p表示單片柔性網的平均面密度，mw表示整 個柔性網的總質量，G表示萬有引力常數，Μ表示地球的質量； 對單片柔性網的拉格朗日函數求變分，得：
(3) 其中，S為變分符號，、&表示積分時間； 利用C-W方程將上式轉換到軌道坐標系下，得到：
(4) 其中，
r為單片柔性網上點D在軌道坐標系 Ο^ΥΛ下的位置矢量；ω為空間平臺（1)軌道運動的平均角速度； 同理，寫出其他三片柔性網的表達式；設r4, r5, r6, r7, r8分別表示繫繩連接點（4)、第一 自主機動單元（5)、第二自主機動單元（6)、第三自主機動單元（7)以及第四自主機動單元 (8)在軌道坐標系ΟΑΙΖ。下的位置矢量，將其寫為矩陣形式： % =卜》6'，7'打 則：
(5) 其中，L467L478L485分別表示繫繩連接點（4)與第二自主機動單元（6)、第三自主機動單元 (7)，繫繩連接點（4)與第三自主機動單元（7)、第四自主機動單元（8)，繫繩連接點（4)與 第四自主機動單元（8)、第一自主機動單元（5)分別組成的三個單片柔性網的拉格朗日函 數；表示矩陣的直積運算；
(lmn = 456, 467, 478, 485)，Mlmn 為 5 X 5 矩陣，其任意元素滿足：
(6 )。
5.根據權利要求4所述的空間繩網機器人的逼近動力學建模方法，其特徵在於：所述 的步驟3)中，建立空間繩網機器人的逼近動力學模型的具體方法是： 首先分析繫繩連接點與四個自主機動單元間、四個自主機動單元間繫繩的不可伸長假 設對逼近動力學建模帶來的影響； 以繫繩連接點（4)和第一自主機動單元（5)間繫繩為例，設L45為連接點（4)和第一自 主機動單元（5)之間繫繩的標稱長度，則，| |r4-r5| |彡L45 ;引入間隙函數g45對這一現象進 行描述：
(7) 對應的約束反力λ 45滿足：
(8) 後兩種形式的約束反力與系統狀態的二次導數相關，將其寫為隱式方程：
(9) 同理，寫出繫繩連接點（4)與第二自主機動單元（6)，連接點（4)與第三自主機動單 元（7)，連接點⑷與第四自主機動單元（8)，第一自主機動單元（5)與第二自主機動單 元（6)，第二自主機動單元（6)與第三自主機動單元（7)，第三自主機動單元（7)與第四 自主機動單元（8)，第四自主機動單元（8)與第一自主機動單元（5)之間繫繩的間隙函數 (§46, §47, §48, §56, §67, §78, §85)和約束反力 X 46，X 47，X 48，X 56，X 67，X 78，X 85 表達； 將間隙函數和約束反力寫為矩陣，得： Sn 一 [§45> §46) §47) §48) §56) §67) §78) 入Ν 一 [入45，入46，入47，入48，入冊，入67，入78，入85] 利用拉格朗日法對空間繩網機器人的逼近動力學進行建模 整個系統的拉格朗日函數滿足：
(10) 式中，mP表示空間平臺（1)的質量，mM表示自主機動單元的質量；R。表示空間平臺（1) 在地心慣性系下的坐標，Ri(i = 5, "·，8)表示第一自主機動單元（5)、第二自主機動單元 (6)、第三自主機動單元（7)以及第四自主機動單元（8)在地心慣性系下的坐標； 另外，系統中非保守力所做的功滿足： (11) II 外 II
式中，1"4表示繫繩連接點（4)在軌道坐標系下的位置矢量，&表示空間平臺和 柔性網的連接繫繩拉力，Fdi = 5，···，8)表示作用在自主機動單元上的推力； 由廣義Hamilton原理可知，空間繩網機器人的逼近動力學滿足：
(12) 將式（10)和式（11)代入方程（12)並使用分步積分進行化簡可得：
(13) 式中，
對（13)式進行整理，同時考慮變分的任意性得系統的動力學方程為：
(14) 式中，
6. 根據權利要求5所述的空間繩網機器人的逼近動力學建模方法，其特徵在於：整個 系統的解算通過構建隱式方程，利用Lemke算法進行求解。
7. 根據權利要求5所述的空間繩網機器人的逼近動力學建模方法，其特徵在於：所述 的步驟4)中，繫繩運動的速度跳變建模的具體方法是： 假設在f時刻，節點i和節點j之間的距離達到標稱長度，而兩個節點的相對速度 不為0,且有相互遠離的趨勢；於是，在t時刻連接兩個節點的繫繩繃緊，由於繫繩的剛度和 阻尼都比較高，所以類似於碰撞過程，繫繩會在極短時間內產生了比較大的張緊力，從而使 得兩個節點在t+時刻具有了沿繫繩方向一致的速度； 為了描述瞬間的速度跳變，將動力學方程（14)在[f，t+]上積分，得：
(15) 由於在極短的時間內，位置矢量rN還來不及發生變化，同時由於控制力F是有限的，因 此方程左側的後兩項和右側的第一項為0 ;對於那些滿足繫繩繃直條件的約束，即滿足gi =0且4· <〇，其約束力在無限小的時間內趨向於無窮大，因此其積分不為0,而對於那些不 滿足繃直條件的約束，其約束反力為有限值，因而積分也為〇 ; 為了便於表達，將滿足繃直條件的約束取出，將其編號從小到大排列得到列向量心Γ， 按照同樣的順序排列對應的間隙函數和約束反力能夠得到列向量心r和另外，分別將 約束反力向量λ NT和1^^在時間段[t^ t+]記作ΛΝΤ和1"，兩者之間滿足：
(16) 其中，
於是，方程（15)能夠化簡為：
(17) 另外，對於間隙函數向量，它在t+時刻必須滿足：
(18) 貝1J :繃緊繫繩的速度跳變模型為：
(19)
【文檔編號】G06F17/50GK104143021SQ201410341265
【公開日】2014年11月12日 申請日期:2014年7月17日 優先權日:2014年7月17日
【發明者】孟中傑, 黃攀峰, 劉正雄, 袁建平 申請人:西北工業大學