一種模塊化可重構飛行陣列動力學模型及固定時間滑模控制方法

2023-11-30 12:29:02 1

1.本發明涉及一種模塊化可重構飛行陣列動力學模型及固定時間滑模控制方法，屬於無人旋翼飛行器設計、控制領域。


背景技術：

2.多旋翼飛行器因其結構簡單、便於攜帶、可垂直起降、空中懸停等優點，獲得了越來越多的關注與研究。目前旋翼飛行器研究的前沿主要包括多運動模態無人機，機器人編隊協同以及可重構的模塊化無人機，其中模塊化可重構飛行陣列通過模塊間的自組裝和自分離來改變其物理結構，從而動態的適應任務和環境需求。
3.針對模塊化可重構飛行陣列的研究，文獻「r.oung,r d』andrea.the distributed flight array:design,implementation,and analysis of a modular vertical take-off and landing vehicle[j].the international journal of robotics research,2014,33(3):375-400.」提出了一種模塊化飛行陣列，並對其動力學模型、控制進行了研究。但其建模方法需要知道飛行陣列的質心，當飛行陣列拓撲構型(模塊數量以及飛行陣列構型)發生變化時，需要重新計算飛行陣列的質心，這增加了建模的複雜程度，無法實現拓撲構型變化後的快速建模。
[0004]
針對固定時間滑模控制器在飛行陣列運用中的文獻較少。現有固定時間滑模控制方法均基於一種常指數係數函數y＝-k1x
p
(k1，p為大於零的常數)來設計的，這種設計方法需要對其進行非奇異性處理，並且收斂速度慢。


技術實現要素：

[0005]
本發明提供了一種模塊化可重構飛行陣列動力學模型，以用於建立模塊化可重構飛行陣列動力學模型，並進一步提供了一種模塊化可重構飛行陣列固定時間滑模控制方法，以用於基於建立的模塊化可重構飛行陣列動力學模型進行固定時間滑模控制。
[0006]
本發明的技術方案是：一種模塊化可重構飛行陣列動力學模型，包括：建立用於描述模塊化可重構飛行陣列的坐標系；依據建立的坐標系，獲得模塊化可重構飛行陣列的慣性張量；依據建立的坐標系及慣性張量，建立模塊化可重構飛行陣列動力學模型。
[0007]
所述用於描述模塊化可重構飛行陣列的坐標系，包括：
[0008]
模塊坐標系om:{xm,ym,zm}；模塊坐標系以飛行單元模塊的幾何中心為坐標原點，zm軸垂直於飛行單元模塊指向上空，坐標系滿足右手定則；模塊坐標系主要用於表述飛行單元模塊的轉動慣量j＝diag(j
mx
,j
my
,j
mz
)，其中j
mx
為飛行單元模塊塊繞xm軸的轉動慣量，j
my
為飛行單元模塊繞ym軸的轉動慣量，j
mz
為飛行單元模塊繞zm軸的轉動慣量；
[0009]
飛行陣列坐標系飛行陣列坐標系以飛行陣列中任意一點為坐標原點，坐標軸的方向與模塊坐標系的方向一致；飛行陣列坐標系主要用於描
述第i個飛行單元模塊幾何中心在在飛行陣列坐標系中的位置信息以及分別繞軸轉動的角速度[p,q,r]
t
；
[0010]
慣性坐標系oe:{xe,ye,ze}；慣性坐標系的各軸方向與飛行陣列坐標系的各軸方向保持一致；慣性坐標系用於描述模塊化可重構飛行陣列在三維空間中的位置xe＝[xe,ye,ze]
t
，以及姿態角θ＝[φ,θ,ψ]
t
，其中φ為繞xe軸的轉動角度，θ為繞ye軸的轉動角度，ψ為繞ze的轉動角度。
[0011]
所述依據建立的坐標系，獲得模塊化可重構飛行陣列的慣性張量，包括：依據建立的坐標系，運用轉動慣量平行軸定理，以飛行單元模塊的轉動慣量j＝diag(j
mx
,j
my
,j
mz
)、數量n以及單個飛行單元模塊的質量m為基礎，計算模塊化可重構飛行陣列的慣性張量量n以及單個飛行單元模塊的質量m為基礎，計算模塊化可重構飛行陣列的慣性張量
[0012]
其中，為第i個飛行單元模塊幾何中心在飛行陣列坐標系中的位置，j
xx
、j
yy
、j
zz
分別為繞軸的轉動慣量，j
xy
、j
yx
為相對於軸和軸的慣性積。
[0013]013]
建立模塊化可重構飛行陣列動力學模型，包括：依據建立的坐標系及慣性張量，運用牛頓—歐拉法建立模塊化可重構飛行陣列動力學模型；模塊化可重構飛行陣列動力學模型包括模塊化可重構飛行陣平動運動的動力學模型、模塊化可重構飛行陣列旋轉運動的動力學模型；
[0014]
所述模塊化可重構飛行陣平動運動的動力學模型為：
[0015][0016]
式中，為慣性坐標系下模塊化可重構飛行陣列沿xe軸、ye軸、ze軸的加速度；g為重力加速度；m為單個飛行單元模塊的質量；[φ,θ,ψ]
t
為模塊化可重構飛行陣列分別繞xe軸、ye軸、ze軸旋轉的姿態角；cφ＝cos(φ)，sφ＝sin(φ)，cθ＝cos(θ)，sθ＝sin(θ)，cψ＝cos(ψ)，sψ＝sin(ψ)；tz為模塊化可重構飛行陣列飛行所需的升力；
[0017]
所述模塊化可重構飛行陣列旋轉運動的動力學模型為：
[0018][0019]
式中，分別為繞xe軸、繞ye軸、繞ze軸旋轉的角加速度；分別為繞xe軸、繞ye軸、繞ze軸旋轉的角速度；j
xx
、j
yy
、j
zz
分別為繞軸的轉動慣量，j
xy
、j
yx
為相對於軸和軸的慣性積；[m
x
,my,mz]
t
分別為繞xe軸、ye軸、ze軸的轉動力矩；
[0020]
動力學模型中的升力tz、力矩m
x
,my,mz，由力和力矩的正交分解得到，具體實現形式如下所示：
[0021][0022]
其中，κ*的數值與螺旋槳的旋轉方向有關：當螺旋槳為順時針旋轉時，κ*＝2；當螺旋槳為逆時針旋轉時，κ*＝1；kf為螺旋槳升力係數；km為螺旋槳扭矩係數；ui為第i個飛行單元模塊的執行器的實際控制輸入，也即脈衝寬度；分別表示第i個飛行單元模塊幾何中心在飛行陣列坐標系中的位置信息。
[0023]
根據本發明的另一方面，提供了一種模塊化可重構飛行陣列固定時間滑模控制方法，包括：依據上述所述的升力、力矩表達式，提取控制效率矩陣b
e1
以及重心補償矩陣b
e2
；依據控制效率矩陣b
e1
和重心補償矩陣b
e2
，建立控制分配模型；依據控制分配模型，建立一種能量最優的控制分配策略，將可變指數係數的固定時間滑模控制器產生的虛擬控制輸入τ＝[tz,m
x
,my,mz]
t
以一種能量最優的關係映射到各個執行器中。
[0024]
依據升力、力矩表達式，提取控制效率矩陣b
e1
以及重心補償矩陣b
e2
，包括：
[0025]
將升力tz、力矩m
x
,my,mz表達式改寫為矩陣形式：
[0026][0027]
依據力、力矩的矩陣形式，將用于衡量虛擬控制輸入[tz,m
x
,my,mz]
t
和執行器實際控制輸入[u1,u2,
…
,un]
t
之間關係的控制效率矩陣b
e1
寫為：
[0028][0029]
以及用於描述虛擬控制輸入[tz,m
x
,my,mz]
t
和單個飛行單元模塊的質量的重心補償矩陣b
e2
寫為：
[0030][0031]
式中，κ*的數值與螺旋槳的旋轉方向有關：當螺旋槳為順時針旋轉時，κ*＝2；當螺旋槳為逆時針旋轉時，κ*＝1；kf為螺旋槳升力係數；km為螺旋槳扭矩係數；un為第n個飛行單元模塊的執行器的實際控制輸入；分別表示第i個飛行單元模塊幾何中心在飛行陣列坐標系中的位置信息，i＝1,2,...,n；m1、m2、mn分別表示第1、2、n個飛行單元模塊的質量；g為重力加速度。
[0032]
所述依據控制效率矩陣b
e1
和重心補償矩陣b
e2
，建立控制分配模型，具體為：以控制效率矩陣b
e1
和重心補償矩陣b
e2
的形式將[tz,m
x
,my,mz]
t
映射到各個執行器，建立控制分配模型如下：
[0033]
τ＝b
e1
u+b
e2g[0034]
其中，τ＝[tz,m
x
,my,mz]
t
，g＝[m1g,m2g,
…
,mng]
t
；u＝[u1,u2,...un]；mn表示第n個飛行單元模塊的質量；g為重力加速度；un為第n個飛行單元模塊的執行器的實際控制輸入。
[0035]
所述依據控制分配模型，建立一種能量最優的控制分配策略，將可變指數係數的固定時間滑模控制器產生的虛擬控制輸入τ＝[tz,m
x
,my,mz]
t
以一種能量最優的關係映射到各個執行器中，具體為：依據建立的控制分配模型，採用最小二乘法建立一種能量最優的控制分配策略，將可變指數係數的固定時間滑模控制器產生的虛擬控制輸入τ＝[tz,m
x
,my,mz]
t
以一種能量最優的關係映射到各個執行器中：
[0036][0037]
s.t.τ＝b
e1
u+b
e2g[0038]
解優化方程，得：
[0039][0040]
其中，ο(u)表示目標函數，被稱為基於能量最優的分配策略；為矩陣b
e1
的右廣義逆矩陣；g＝[m1g,m2g,
…
,mng]
t
；u＝[u1,u2,...un]；mn表示第n個飛行單元模塊的質量；g為重力加速度；un為第n個飛行單元模塊的執行器的實際控制輸入。
[0041]
所述可變指數係數的固定時間滑模控制器，包括：
[0042]
根據動力學模型建立高度和姿態角的誤差動態方程：
[0043]
[0044]
式中：式中，升力tz、力矩m
x
,my,mz；分別為高度誤差、橫滾角誤差、俯仰角誤差以及偏航角誤差，為期望的高度、橫滾角、俯仰角和偏航角；[hz(t),h
φ
(t),h
θ
(t),h
ψ
(t)]
t
為有界的未知擾動；f
φ
(φ,θ,ψ)、f
θ
(φ,θ,ψ)和f
ψ
(φ,θ,ψ)表示非線性函數；g
11
、g
21
，g
22
、g
31
、g
32
以及g
41
表示控制增益函數；
[0045]
基於誤差方程設計如下形式的滑模面：
[0046][0047]
為了分析滑模面的動態特性，求導可得：
[0048][0049]
建立可變指數係數滑模控制律：
[0050][0051]
依據滑模控制律和獲得虛擬控制輸入τ＝[tz,m
x
,my,mz]
t
；
[0052]
式中：s1、s2、s3、s4分別表示對高度、橫滾角、俯仰角和偏航角控制的滑模面；為雙曲正切函數，γ
11
,γ
12
,
…
,γ
41
,γ
42
》0，κ1,κ2,κ3,κ4》1以及0《ε1,ε2,ε3,ε4《1為常數；sin(*)為符號函數：當*》0時，sgn(*)＝1；當*＝0時，sgn(*)＝0；當*《0時，sgn(*)＝-1；k
δ1
,k
δ2
,k
δ3
》0(δ＝1,2,3,4)為控制增益，λ
δ
》0，μ
δ
》0，p
δ
》1並且滿足λ
δ
》p
δ
μ
δ
。
[0053]
本發明的有益效果是：本發明依據建立的坐標系及慣性張量，構建了模塊化可重構飛行陣列動力學模型，當飛行陣列拓撲構型發生變化時，不再需要求解質心，從而實現了快速建模方法；再進一步地，本發明採用了一種變指數係數函數，基於該變指數係數函數設計的滑模控制器具有收斂速度快、非奇異、強魯棒性的特點。
附圖說明
[0054]
圖1是模塊化可重構飛行陣列控制實現流程圖；
[0055]
圖2是模塊化可重構飛行陣列的各坐標示意圖；
[0056]
圖3是飛行單元模塊結構示意圖；
[0057]
圖4是模塊化可重構飛行陣列的執行器；
[0058]
圖5是模塊化可重構飛行陣列的高度、姿態控制框圖；
[0059]
圖6是「x」型六模塊飛行陣列的構型示意圖；
[0060]
圖7是不同初始狀態下的誤差收斂曲線圖；
[0061]
圖8是圖6中所示的飛行陣列的高度、姿態跟蹤仿真圖。
具體實施方式
[0062]
下面結合附圖和實施例，對發明做進一步的說明，但本發明的內容並不限於所述範圍。
[0063]
實施例1：如圖1-8所示，一種模塊化可重構飛行陣列動力學模型，包括：建立用於描述模塊化可重構飛行陣列的坐標系；依據建立的坐標系，獲得模塊化可重構飛行陣列的慣性張量；依據建立的坐標系及慣性張量，建立模塊化可重構飛行陣列動力學模型。
[0064]
進一步地，所述用於描述模塊化可重構飛行陣列的坐標系，包括：
[0065]
步驟1.1、建立用於描述模塊化可重構飛行陣列空間位置和姿態的坐標系(如圖2所示)，坐標系共包括：
[0066]
1)、模塊坐標系om:{xm,ym,zm}；模塊坐標系以飛行單元模塊的幾何中心為坐標原點，zm軸垂直於飛行單元模塊指向上空，坐標系滿足右手定則；模塊坐標系主要用於表述飛行單元模塊的轉動慣量j＝diag(j
mx
,j
my
,j
mz
)，其中j
mx
為飛行單元模塊塊繞xm軸的轉動慣量，j
my
為飛行單元模塊繞ym軸的轉動慣量，j
mz
為飛行單元模塊繞zm軸的轉動慣量；需要說明的是，每個飛行單元模塊的模塊坐標系均論上述建立過程構建，且確保每個飛行單元模塊的模塊坐標系軸方向一致；
[0067]
2)、飛行陣列坐標系飛行陣列坐標系以飛行陣列中任意一點為坐標原點(通常選擇任意一個飛行單元模塊的幾何中心/或者選擇整個飛行陣列幾何中心作為坐標原點)，坐標軸的方向與模塊坐標系的方向一致；飛行陣列坐標系主要用於描述第i個飛行單元模塊在飛行陣列坐標系中的位置信息以及分別繞分別繞軸轉動的角速度[p,q,r]
t
；
[0068]
3)、慣性坐標系oe:{xe,ye,ze}；慣性坐標系的各軸方向與飛行陣列坐標系的各軸方向保持一致；慣性坐標系用於描述模塊化可重構飛行陣列在三維空間中的位置xe＝[xe,ye,ze]
t
，以及姿態角θ＝[φ,θ,ψ]
t
，其中φ為繞xe軸的轉動角度(橫滾角)，θ為繞ye軸的轉動角度(俯仰角)，ψ為繞ze的轉動角度(偏航角)；
[0069]
模塊化可重構飛行陣列由多個飛行單元模塊拼接而成。出於說明而非限制的目的，本發明說明書附圖中展示了部分構型，如圖2展示了由9個正六邊形飛行單元模塊構建的模塊化可重構飛行陣列，圖3中給出圖2中對應的飛行單元模塊結構示意圖；圖3給出了對應執行器的示意圖；圖6為另一種拓撲結構簡圖。
[0070]
進一步地，所述依據建立的坐標系，獲得模塊化可重構飛行陣列的慣性張量，包括：
[0071]
步驟1.2、根據步驟1.1中的所建立的坐標系，運用轉動慣量平行軸定理，以飛行單元模塊的轉動慣量j＝diag(j
mx
,j
my
,j
mz
)、數量n以及單個飛行單元模塊的質量m為基礎，計算模塊化可重構飛行陣列的慣性張量
[0072]
[0073]
其中，為第i個飛行單元模塊幾何中心在飛行陣列坐標系中的位置，j
xx
、j
yy
、j
zz
分分軸的轉動慣量，j
xy
、j
yx
為相對於軸和軸的慣性積；模塊化可重構飛行陣列中各個飛行單元模塊的質量相同。
[0074]
進一步地，所述依據建立的坐標系及慣性張量建立模塊化可重構飛行陣列動力學模型，包括：
[0075]
步驟1.3、根據步驟1.1中建立的坐標系、步驟1.2中的慣性張量運用牛頓—歐拉法建立模塊化可重構飛行陣列的動力學模型：
[0076]
模塊化可重構飛行陣平動運動的動力學模型為：
[0077][0078]
其中，為慣性坐標系下模塊化可重構飛行陣列沿xe軸、ye軸、ze軸的加速度；g為重力加速度；[φ,θ,ψ]
t
為模塊化可重構飛行陣列分別繞xe軸、ye軸、ze軸旋轉的姿態角；cφ＝cos(φ)，sφ＝sin(φ)，cθ＝cos(θ)，sθ＝sin(θ)，cψ＝cos(ψ)，sψ＝sin(ψ)；tz為模塊化可重構飛行陣列飛行所需的升力，該升力由螺旋槳高速旋轉產生；
[0079]
模塊化可重構飛行陣列旋轉運動的動力學模型為：
[0080][0081]
其中，分別為繞xe軸、繞ye軸、繞ze軸旋轉的角加速度；分別為繞xe軸、繞ye軸、繞ze軸旋轉的角速度；[m
x
,my,mz]
t
分別為繞xe軸、ye軸、ze軸的轉動力矩；
[0082]
動力學模型中的升力tz、力矩m
x
,my,mz，由力和力矩的正交分解得到，具體實現形式如下所示：
[0083][0084]
其中，κ*的數值與螺旋槳的旋轉方向有關：當螺旋槳為順時針旋轉時，κ*＝2；當螺旋槳為逆時針旋轉時，κ*＝1；kf為螺旋槳升力係數；km為螺旋槳扭矩係數；ui為第i個飛行單元模塊的執行器的實際控制輸入，也即脈衝寬度。
[0085]
根據本發明的另一方面，提供了一種模塊化可重構飛行陣列固定時間滑模控制方法，包括：依據上述所述的升力、力矩表達式，提取控制效率矩陣b
e1
以及重心補償矩陣b
e2
；依據控制效率矩陣b
e1
和重心補償矩陣b
e2
，建立控制分配模型；依據控制分配模型，建立一種能量最優的控制分配策略，將可變指數係數的固定時間滑模控制器產生的虛擬控制輸入τ＝[tz,m
x
,my,mz]
t
以一種能量最優的關係映射到各個執行器中。
[0086]
進一步地，依據升力、力矩表達式，提取控制效率矩陣b
e1
以及重心補償矩陣b
e2
，包括：
[0087]
步驟2、根據步驟1中的力、力矩表達式，提取控制效率矩陣b
e1
以及重心補償矩陣b
e2
；具體實施步驟為：
[0088]
步驟2.1、將力、力矩表達式改寫為矩陣形式：
[0089][0090]
依據力、力矩的矩陣形式，將用于衡量虛擬控制輸入[tz,m
x
,my,mz]
t
和執行器實際控制輸入[u1,u2,
…
,un]
t
之間關係的控制效率矩陣b
e1
寫為：
[0091][0092]
以及用於描述虛擬控制輸入[tz,m
x
,my,mz]
t
和單個飛行單元模塊的質量m的重心補償矩陣b
e2
寫為：
[0093][0094]
式中，κ*的數值與螺旋槳的旋轉方向有關：當螺旋槳為順時針旋轉時，κ*＝2；當螺旋槳為逆時針旋轉時，κ*＝1；kf為螺旋槳升力係數；km為螺旋槳扭矩係數；un為第n個飛行單元模塊的執行器的實際控制輸入；分別表示第i個飛行單元模塊幾何中心在飛行陣列坐標系中的位置信息，i＝1,2,...,n；m1、m2、mn分別表示第1、2、n個飛行單元模塊的質量；g為重力加速度。
[0095]
進一步地，所述依據控制效率矩陣b
e1
和重心補償矩陣b
e2
，建立控制分配模型，具體為：
[0096]
步驟2.2、通過控制效率矩陣b
e1
和重心補償矩陣b
e2
，建立用於描述控制分配問題的數學模型，即以矩陣b
e1
的形式將[tz,m
x
,my,mz]
t
映射到各個執行器，建立控制分配模型如下：
[0097]
τ＝b
e1
u+b
e2g[0098]
其中，τ＝[tz,m
x
,my,mz]
t
，g＝[m1g,m2g,
…
,mng]
t
；u＝[u1,u2,...un]。
[0099]
進一步地，所述依據控制分配模型，建立一種能量最優的控制分配策略，將可變指數係數的固定時間滑模控制器產生的虛擬控制輸入τ＝[tz,m
x
,my,mz]
t
以一種能量最優的關係映射到各個執行器中，具體為：
[0100]
步驟3、基於步驟2中建立的控制分配模型，採用最小二乘法建立一種能量最優的控制分配策略，將控制器產生的虛擬控制輸入τ＝[tz,m
x
,my,mz]
t
以一種能量最優的關係映射到各個執行器中：
[0101][0102]
s.t.τ＝b
e1
u+b
e2g[0103]
解優化方程，得：
[0104][0105]
其中，ο(u)表示目標函數，為矩陣b
e1
的右廣義逆矩陣；被稱為基於能量最優的分配策略。
[0106]
步驟1、2、3完成了模塊化可重構飛行陣列動力學模型的建立和控制分配策略的設計，為描述模塊化可重構飛行陣列的控制奠定了前期基礎；在下文中，我們將對模塊化可重構飛行陣列的控制器設計進行詳細闡述：
[0107]
進一步地，所述可變指數係數的固定時間滑模控制器，包括：
[0108]
步驟4、根據步驟1中的動力學模型，本發明針對模塊化可重構飛行陣列的高度和姿態角控制提出了一種可變指數係數的固定時間滑模控制器，具體實施步驟包括：
[0109]
步驟4.1、根據動力學模型建立高度和姿態角的誤差動態方程：
[0110][0111]
其中，其中，分別為高度誤差、橫滾角誤差、俯仰角誤差以及偏航角誤差，為期望的高度、橫滾角、俯仰角和偏航角；[hz(t),h
φ
(t),h
θ
(t),h
ψ
(t)]
t
為有界的未知擾動；
[0112]
非線性函數f
φ
(φ,θ,ψ)、f
θ
(φ,θ,ψ)和f
ψ
(φ,θ,ψ)的表達式如下：
[0113][0114]
控制增益函數g
11
、g
21
，g
22
、g
31
、g
32
以及g
41
的表達式為：
[0115][0116]
步驟4.2、基於誤差方程設計如下形式的滑模面：
[0117][0118]
其中，為雙曲正切函數，γ
11
,γ
12
,
…
,γ
41
,γ
42
》0，κ1,κ2,κ3,κ4》1以及0《ε1,ε2,ε3,ε4《1為常數；sin(*)為符號函數：當*》0時，sgn(*)＝1；當*＝0時，sgn(*)＝0；當*《0時，sgn(*)＝-1；s1、s2、s3、s4分別表示對高度、橫滾角、俯仰角和偏航角控制的滑模面；
[0119]
為了分析滑模面的動態特性，求導可得：
[0120][0121]
步驟4.3、為了使滑模面趨向於零，本發明中提出一種新的可變指數係數滑模控制律：
[0122][0123]
其中，k
δ1
,k
δ2
,k
δ3
》0(δ＝1,2,3,4)為控制增益，λ
δ
》0，μ
δ
》0，p
δ
》1並且滿足λ
δ
》p
δ
μ
δ
；
[0124]
依據滑模控制律和獲得虛擬控制輸入τ＝[tz,m
x
,my,mz]
t
。
[0125]
再進一步地，給出如下：
[0126]
步驟5、根據步驟4中設計的固定時間滑模控制器，本步驟對控制器τ1的穩定性進行分析進行闡述，控制器τ2，τ3，τ4的穩定性分析與τ1相同，具體實施步驟包括：
[0127]
步驟5.1、將滑模控制律代入到滑模面導數中，可得滑模趨近律：
[0128][0129]
步驟5.2、定義關於滑模面s1的李雅普諾夫函數：
[0130][0131]
對李亞普諾函數求導並結合滑模趨近律得：
[0132][0133]
由李雅普諾夫函數的導數可知，滑模控制器的魯棒性主要由體現，當我們選擇參數k
13
大於擾動上邊界時，一定能確保恆成立；因此，本發明提出的控制器具有強魯棒性。
[0134]
步驟5.3、根據步驟5.2中得到的李雅普諾夫函數導數表達式，本部分將對趨近律進行固定時間穩定性分析；將李雅普諾夫函數的導數改寫為如下形式：
[0135][0136]
兩端求積分得：
[0137][0138]
令因此定積分可寫為如下不等式形式：
[0139][0140]
由不等式可知，為關於v(t)的嚴格單調遞增函數，若且唯若v(t)＝0時，函數因此，定義如下極限表達式：
[0141][0142]
其中，t(s1(0))為沉降時間(settlingtime)，即滑模面s1收斂到滑動曲面s＝0上所需的時間；
[0143]
當成立時，因此t(s1(0))可以重新寫為：
[0144][0145]
t(s1(0))的時間上界可以通過如下廣義定積分定義：
[0146][0147]
通過求解廣義定積分，時間上界被定義為：
[0148][0149]
即，滑模面s1在時間t
max
內收斂到滑動曲面s＝0上；由收斂時間上界可知，其時間上界與初始條件無關，即無論初始值為何值，都將在時間t
max
內收斂到零。
[0150]
為了驗證本發明中建模方法和固定時間滑模控制器設計的有效性，本發明對滑模趨近律的固定收斂性以及控制器的有效性進行仿真驗證。圖7展示了在不同初始值5、10、15和20條件下滑模趨近律的收斂特性。選擇控制參數為k
11
＝2，k
12
＝6，k
13
＝2，p1＝1.2，λ1＝0.2，μ＝0.1和d＝sin(10t)(dz＝1)，由時間上界可計算得到收斂時間為t
max
＝1.489秒。由此表明，本發明在外界幹擾存在的情況下控制仍然具有固定時間收斂特性。
[0151]
對於控制器，選取如圖6所示的六模塊可重構飛行陣列進行仿真驗證：
[0152]
圖3展示了飛行陣列中一個飛行單元模塊的結構，其參數選取如表1所示。
[0153]
表1飛行單元模塊參數表
[0154][0155]
在如圖6所示的飛行陣列坐標系下，各個飛行單元模塊的坐標信息如表2所示。
[0156]
表2圖6所示模塊化可重構飛行陣列各模塊坐標信息(單位：米)表2-1
[0157][0158]
表2-2
[0159][0160]
控制器參數選擇如表3所示：
[0161]
表3
[0162][0163]
飛行陣列控制的具體實現框圖如圖5所示，該控制框架適用於所有構型的飛行陣列的高度和姿態控制問題。基於本發明提出的動力學模型和控制方法，對圖6所示的六模塊飛行陣列進行了高度、姿態跟蹤仿真，控制參數選擇表3所示的參數，仿真結果如圖8所示。圖8展示了高度、橫滾角、俯仰角和偏航角的軌跡跟蹤曲線，從跟蹤曲線可以看出本發明所提的建模方法以及控制方法具有較好的效果。
[0164]
上面結合附圖對本發明的具體實施方式作了詳細說明，但是本發明並不限於上述實施方式，在本領域普通技術人員所具備的知識範圍內，還可以在不脫離本發明宗旨的前提下做出各種變化。