具有增強計算效率的多點統計(mps)仿真的製作方法

2023-10-11 13:03:29 5

專利名稱：具有增強計算效率的多點統計(mps)仿真的製作方法
相關專利申請的交叉引用
本申請通過在此引用下列共同未決申請而全部併入本文
共同提交的「Method for Creating Facies Probability CubesBased Upon Geologic Interpretation(基於地質解釋創建相概率立方的方法)」，代理人申請案編號T-6359。
共同提交的「Method of Making a Reservoir Facies ModelUtilizing a Training Image and a Geologically Interpreted FaciesProbability Cube(利用訓練圖像和地質解釋的相概率立方建立儲集相模型的方法)」，代理人申請案編號T-6404。
背景技術：
模擬油氣層的常規地質統計工作流包括模擬相，然後使用基於方差圖的算法為每個相填充巖石物理性質，典型地多孔性和滲透性。因為方差圖僅是空間變化性的兩點測量，基於方差圖的地質統計不允許模擬逼真的曲線或其他幾何上複雜的相型，例如蜿蜒的沙道，而這對於連通性和流動特性評價是關鍵性的。
稱作多點統計仿真或MPS仿真的最近模擬方法已經由Guardiano和Srivastava，Multivariate GeostatisticsBeyond BivariateMoments(多變量地質統計超出二變量力矩)Geostatistics-Troia，in Soares，A.，ed.，Geostatistics-TroiaKluwer，Dordrecht，V.1，p.133-144，(1993)提出。MPS仿真是使用概念地質模型作為3D訓練圖像以產生地質逼真的儲集層模型的儲集相模擬技術。訓練圖像基於儲集層體系結構模擬中的測井解釋和一般經驗提供地下地質體的概念描述。MPS仿真從訓練圖像中提取多點模式並且將模式錨定到井中數據。
已經發表了關於MPS及其應用的許多其他發表物。Caers，J.和Zhang，T.，2002，Multiple-point GeostatisticsA Quantitative Vehiclefor Integrating Geologic Analogs into Multiple Reservoir Models(多點地質統計一種將地質模擬結合到多儲集層模型的定量載體)，在Grammer，G.M et al.，eds.，Integration of Outcrop and ModernAnalog Data in Reservoir Models(儲集層模型中露頭巖和現代模擬數據的結合)AAPG研究報告。Strebelle，S.，2000，SequentialSimulation Drawing Structures from Training Images(從訓練圖像中繪製結構的順序仿真)博士論文，史丹福大學。Strebelle，S.，2002，Conditional Simulation of Complex Geological Structures UsingMultiple-Point Statistics(使用多點統計的複雜地質結構的條件仿真)數學地質學，V.34，No.1。Strebelle，S.，Payrazyan，K.和J.Caers，J.，2002，Modeling of a Deepwater Trubidite ReservoirConditional to Seismic Data Using Multiple-Point Geostatistics(使用多點地質統計局限於地震數據的深海濁積巖儲集層的模擬)，在2002SPE技術年會和展覽會中提出的SPE 77425，San Antonio，Sept.29-Oct.2。Strebelle，S.和Journel，A，2001，Reservoir ModelingUsing Multiple-point Statistics(使用多點統計的儲集層模擬)在2001SPE技術年會和展覽會中提出的SPE 71324，New Orleans，Sept.30-Oct.3。
SNESIM(單個正則方程仿真)是特別對相和儲集層模擬領域技術人員眾所周知的一種MPS仿真程序。特別地，SNESIM仿真在Strebelle，S.，2000，Sequential Simulation of Complex GeologicalStructures Using Multiple-Point Statistics(使用多點統計的複雜地質結構的順序仿真)博士論文，史丹福大學和Strebelle，S.，2002，Conditional Simulation of Complex Geological Structures UsingMultiple-Point Statistics(使用多點統計的複雜地質結構的條件仿真)數學地質學，V.34，No.1中詳細描述。基本SNESIM代碼也可以在網站http://pangea.stanford.edu/～strebell/research.html獲得。同樣包括在網站中的是提供SNESIM背後的理論並且包括各種用例研究的PowerPoint演示文稿senesimtheory.ppt。PowerPoint演示文稿senesimprogram.ppt通過底層SNESIM代碼提供指導。再次，這些發表物對於在創建相和儲集層模型時使用多點統計的相模擬者是眾所周知的。Strebelle的這些發表物在此引用其全部內容作為參考。
經驗已經顯示MPS仿真程序SNESIM相當好地再現訓練模式。但是，SNESIM比同樣在史丹福大學研製的可比較的基於方差圖的仿真程序SISIM需要更多的CPU。SNESIM需要非常大量的內存以從3D數百萬節點訓練立方中提取，然後存儲模式。
在Strebelle學術論文(2000，pp.40-53)中描述的MPS仿真程序SNESIM與常規指示基於方差圖的程序SISIM基於相同的順序仿真範例。該描述SNESIM的濃縮包含在該說明書的附錄A中。使用SISIM，仿真網格節點沿著隨機路徑訪問僅一次。SISIM在Deutsch，C.和Journel，A.(1998)GSLIBGeostatistical Software Library andUser’s Guide(GSLIB地質統計軟體庫和用戶手冊)，第二版，牛津大學出版社，紐約中描述。一旦被仿真，節點值變成將限制按順序隨後訪問的節點的仿真的硬數據。雖然在基於方差圖的算法中，在每個未採樣節點執行克裡格法以估計仿真值將從其中繪製的局部條件分布，但是在MPS仿真中，局部條件分布通過使用調節數據的給定數據模板掃描訓練圖像而估計(Guardiano和Srivastava，1992)。Strebelle學術論文(2000)的主要貢獻是通過在稱作搜索樹的動態數據結構中提前存儲所有必需的條件概率分布函數(cpdf)來減少Srivastava原始代碼的cpu時間。為了方便，該說明書的附錄B描述如何生成Strebelle(2002)的搜索樹。更確切地說，W(u)表示以位置u為中心的數據搜索窗口，並且τn表示由定義W(u)的n個位置u+hα的n個矢量{hα，α＝1...n}構成的數據模板。在仿真之前，訓練圖像使用數據模板τn掃描，然後與數據模板τn相關聯的所有可能數據事件的出現次數存儲在搜索樹中。在MPS仿真期間，局部cpdf直接從該搜索樹中檢索。因此，訓練圖像不需要為每個節點仿真而重新掃描。
搜索樹方法的一個主要限制是數據模板τn不能包括太多網格節點。對於這種限制有兩個原因 1.用來構造搜索樹的內存量隨著數據模板的大小按指數規律增長對於取K個可能值的屬性，例如K相值，與數據模板τn相關聯的可能數據事件的最大數目是Kn。幸運地，該最大數目很少達到。
2.從搜索樹中檢索cpdf所需的cpu時間隨著大數據模板τn而急劇增長。在任何未採樣節點u，數據模板τn中僅n′(≤n)個數據位置由調節數據(原始採樣數據或先前仿真的節點)填充有信息。以由那些n′個調節數據構成的數據事件dn′為條件的概率分布的推理需要計算訓練圖像中dn′的出現次數c(dn′)。該次數通過將與數據模板τn相關聯並且包含dn′的所有數據事件dn的出現次數求和而獲得
任何這種數據事件dn的出現次數c(dn)可以直接從搜索樹中讀出。調節數據的數目n′越小，包含dn′的可能數據事件dn的數目越大，從搜索樹中檢索所有相關次數c(dn′)所需的cpu時間越多。對於取K個可能值的屬性，包含dn′的可能數據事件dn的數目可以多達Kn-n′。
數據模板因內存和cpu時間的考慮而不能包括太多網格節點。然而，數據搜索窗口應當足夠大以捕獲訓練圖像的大規模結構。緩和該衝突的一種解決方法是使用多網格方法，由此仿真G個嵌套且越來越細的網格，參看Tran，T.，Improving Variogram Reproduction onDense Simulation Grids(改進密集仿真網格上的方差圖再現)，計算機與地質科學，20(7)1161-1168(1994)和Strebelle學術論文(2000，p.46)。第g(1≤g≤G)網格由最後仿真網格的每第2g-1個節點構成。應用於大小8×8＝64節點的2D網格的多網格仿真順序的實例在圖2中顯示，其中G＝3嵌套網格。
數據模板與待仿真網格中節點的間隔成比例地重新調節，這允許在粗網格級使用大尺寸模板捕獲大規模訓練結構。第g網格由下一個第(g+1)網格的每2nd個節點構成。那麼在2D中，第(g+1)網格中的節點數目是先前仿真的第g網格中節點數目的22＝4倍。這意味著，在第(g+1)網格仿真的開始，該網格中節點的1/4是屬於第g網格的先前仿真(帶有信息)的節點。因此，為了找到至少，比方說，20個數據以調節未採樣(不帶有信息的)節點的仿真，應當考慮由n＝4＊20＝80個節點位置構成的搜索數據模板τn。(在3D中，第(g+1)網格中帶有信息的節點的數目是第g網格中不帶有信息的節點數目的23＝8倍，並且將需要由n＝8＊20＝160個節點構成的數據模板。)對於取K＝2個可能值的屬性，與這種模板τn相關聯的可能數據事件的最大數目是Kn＝280＝1.3×1024，並且包含由n′＝20個數據構成的調節數據事件的可能完全帶有信息的事件的最大數目可能多達幸運地，所有這些非常大的數目以正在掃描的訓練圖像的節點總數為上限。
本發明解決在SNESIM中使用的MPS方法的計算效率方面的前述缺點。


發明內容
在下文提出兩種解決方法以減小數據搜索模板的大小(1)使用多網格仿真方法中的中間子網格，以及(2)選擇由先前仿真的節點優先構成的數據模板。這兩種解決方法的組合允許節省大量內存和cpu時間，仍然保證大規模的訓練結構被捕獲並輸出到仿真練習。
本發明的目的在於在使用搜索樹的多點統計仿真中使用減小大小的數據模板以增強計算效率。
另一個目的在於在MPS仿真中使用嵌套的網格，其中嵌套的網格通常同樣由帶有信息和不帶有信息的節點組成。
再一個目的在於使用主要由帶有信息的節點和很少數不帶有信息的節點組成的數據模板以減小數據模板大小並增強計算效率。



本發明的這些和其他目的、特徵和優點將關於下面的描述、未決的權利要求和附隨附圖而變得更好理解，其中 圖1是在根據本發明的MPS仿真中執行的步驟的總體流程圖，其中減小大小的數據模板用來增強仿真的計算效率； 圖2A-C說明使用3層嵌套且越來越細的網格對於大小8×8＝64個節點的仿真網格，現有技術的多網格仿真順序，其中先前仿真的節點是黑色，當前網格中待仿真的節點是灰色，以及該步驟中沒有仿真的節點是白色； 圖3A-E描繪使用中間子網格對於大小8×8＝64個節點的仿真網格，根據本發明的多網格仿真順序(先前仿真的節點是黑色並且當前子網格中待仿真的節點是灰色)； 圖4A-C顯示使用中間子網格在3D中的多網格仿真順序(先前仿真的節點是黑色並且當前子網格中待仿真的節點是灰色)； 圖5A-C說明與細的8×8仿真網格相關聯的第二子網格(先前仿真的節點是灰色，當前子網格中待仿真的節點是白色)，以及輪廓為黑色的搜索窗口；b)由包含在搜索窗口中的所有網格節點構成的現有技術數據模板；以及c)由先前仿真的節點以及四個與待仿真其屬性的網格最接近的未仿真節點構成的新的數據模板； 圖6A-D顯示a)訓練圖像；b)用於原始仿真的80數據模板；c)使用原始多網格仿真方法產生的仿真實現；以及d)使用本發明的新的多網格仿真方法產生的仿真實現； 圖7說明搜索樹實例，包括a)訓練圖像；b)保留的數據模板；以及c)使用搜索數據模板從訓練圖像中獲得的搜索樹。每個節點下面的斜體數字是在圖8中顯示的表格中使用的節點參考數字； 圖8顯示給出掃描以構造圖8C的搜索樹的所有訓練重複的中心節點u坐標的表格；以及 圖9是圖1的仿真步驟800的子步驟的流程圖，其中網格值從搜索樹中仿真。

具體實施例方式 圖1是顯示在本發明中執行的並且與常規SNESIM算法中使用的那些步驟相匹配的步驟的流程圖。附錄A是SNESIM算法如何工作的一般理論說明，並且是Strebelle學術論文的p.40-53的濃縮。本發明中在步驟500和600中進行顯著改進，如下面將更詳細描述的。比較和區別將在常規SNESIM算法和本發明的增強MPS仿真之間進行。
在常規SNESIM算法和本發明中，節點的地層網格在步驟100中創建，其用來模擬所關注的儲集層。訓練圖像在步驟200中創建，其反映模擬者對可能在儲集層中存在的地層模式和異質性的概念化。為了捕捉儲集層的廣闊概觀以及限制計算中節點的數目，節點的初始粗網格在步驟300中選擇，其對應於地層網格。然後在步驟400中使用井中數據和訓練圖像仿真屬性，也就是相值。優選地，這些屬性使用在下面更詳細描述的MPS仿真步驟仿真。
在確定粗網格的這些初始屬性之後，在步驟500中通過添加另外的節點到網格中來精製網格。該更細的網格，或者工作網格，包括先前仿真其屬性的節點。這些節點稱作帶有信息的節點，因為已經指定屬性。帶有信息的節點可能包括已知的井中數據否則仿真值。添加到屬性仍然未知的工作網格的另外節點稱作不帶有信息的節點。步驟500是在本發明中對基本SNESIM算法進行增強的步驟之一。
然後在步驟600中節點的數據模板從節點的該精製工作網格中選擇。該步驟也已經在本發明中改進優於常規SNESIM實現。
然後在步驟700中使用步驟600的數據模板掃描訓練圖像以創建搜索樹。然後不帶有信息的節點的屬性在步驟800中從搜索樹中順序地確定。關於搜索樹的創建以及不帶有信息的節點的屬性如何可以確定的細節可以在附錄B中找到。附錄B來自Strebelle 2000學術論文。
然後檢查工作網格以查看它的細度是否與地層網格的細度匹配。如果是，那麼所有節點都已經指定屬性。如果不是，那麼增強工作網格的細度並且通過重複步驟500至800確定另外不帶有信息的節點的屬性，直到工作網格在數目上與地層網格匹配，且所有屬性例如相類型已經確定。
常規SNESIM MPS仿真遭受計算密集。在下文提出兩種解決方法以減小數據搜索模板的大小(1)在多網格仿真方法中使用中間子網格(步驟500)，以及(2)選擇由先前仿真的節點優先構成的數據模板(步驟600)。這兩種解決方法的組合允許節省大量內存和cpu時間，仍然保證大規模的訓練結構被捕獲並輸出到仿真練習。
中間子網格的仿真 為了減小搜索數據模板的大小，每個網格中的中間子網格在先前描述的原始多網格方法中使用，除了第一(最粗)網格。參看圖3A-E。在2D中，考慮兩個子網格。與第(g+1)網格相關聯的第一子網格由前一個第g網格的節點加上位於由這些節點構成的正方形中心的節點構成，如圖3中對於大小8＊8＝64個節點的網格的仿真所示。該第一子網格中節點的一半是在第g網格中先前仿真的節點。因此，為了在每個未採樣節點的附近找到至少20個調節數據，搜索模板應當包含2＊20＝40個節點位置。注意，這與像常規SNESIM算法一樣直接仿真第(g+1)網格時80個必需節點相比較。第二子網格是第(g+1)網格自身，其節點數目是第一子網格的節點數目的兩倍，參看圖3。從而，再次，該子網格的節點的一半是先前仿真的節點，並且40個節點位置的數據搜索模板足夠大以在每個未採樣位置找到至少20個調節數據。
在本發明中，對於數據模板，具有相對高的帶有信息的節點與總節點的比例是期望的。注意，在圖2A中該比例是1/4。在圖3中該比例更高，也就是1/2，其高於在常規SNESIM中發現的1/4比例。對於3D網格，常規SNESIM的比例是1/8。在本發明中，比例保持1/2。
在原始SNESIM多網格仿真方法中，原始採樣數據，也就是井中數據，重新定位到當前仿真網格的最接近節點；當網格的仿真完成時，它們重新指定到它們的原始位置。在本發明的新的多網格仿真方法中，相同的數據重定位過程應用於每個子網格。
在3D中，提出以減小搜索模板大小的新的多網格方法需要每個嵌套網格3個子網格，以便像2D中一樣，每個子網格中的節點數目是前一個子網格中的兩倍，參看圖4A-C。
由先前仿真的節點位置優先構成的數據模板 數據模板的大小可以通過優先保留與先前仿真的節點相對應的節點位置來進一步減小。考慮與圖5A中顯示的細的8＊8網格相關聯的第二子網格的節點仿真。與圖5A中所示的搜索窗口相對應的數據模板將由40個網格節點構成，如果保留該搜索窗口中的所有網格節點，參看圖5B。代替地，提出數據模板由下列構成 ·屬於前一個子網格的已經仿真的位置。在圖5C中的實例中存在它們中20個；以及 ·不屬於前一個子網格，但是接近待仿真中心位置的少量節點位置，比方說4個最接近的節點。在當前子網格的仿真開始， 這些位置不帶有信息，除非它們對應於原始採樣數據位置。
注意新提出的模板，如圖5C中顯示的，仍然提供原始搜索窗口限制內空間的充分均衡的覆蓋。
對於取K＝2個可能值的屬性，與圖4C的24數據模板相關聯的可能數據事件的數目是224＝1.7*107，對比圖5B的原始40數據模板的240＝1.1*1012。
在每個未採樣節點，可以找到至少20個調節數據。可以包含特定調節20數據事件的24數據事件的最大數目是224-20＝24＝16，與可以包含相同調節20數據事件的40數據事件的最大數目240-20＝210＝106相比較。
內存和CPU時間節省技巧 使用提出的中間仿真子網格和由先前仿真的節點位置優先構成的數據搜索模板允許減小數據模板的大小，從而節省內存需求和cpu時間。但是，精確地估計該節省量是困難的，因為下列原因 ·新的搜索樹必須為每個子網格而構造。在2D中，由新的多網格仿真方法所需的搜索樹的數目是由原始方法所需的搜索樹數目的大約兩倍，以及3D中該數目的大約三倍。但是，在內存和cpu時間方面那些另外搜索樹的一次成本與從減小數據模板的大小中期望的節省相比較期望是較小的。回想搜索樹的一次構造所需的cpu時間比仿真3D數百萬節點仿真網格的多個實現所需的cpu時間少得多。
·在先前的分析中，提供可能的數據事件數目的數量級。因為訓練圖像顯示重複模式並且具有有限大小N(典型地小於3D中幾百萬節點)，與數據模板τn相關聯的訓練數據事件的數目小於N，因此比與τn相關聯的可能數據事件的總數Kn小得多。但是，對於取K＝2個可能值的屬性，使用由24個節點位置(代替80)構成的模板仍然導致內存需求的顯著降低，如由在下文提出的用例研究說明的。
·搜索樹實際上包括n級。假設τn′＝{hα，α＝1...n′}是由最接近其中心的τn的n′個數據位置構成的模板。在搜索樹的n′(≤n)級存儲有與τn′相關聯的大小n′的所有可能數據事件dn′的訓練重複的數目。如果nmax是在以u為中心的數據搜索模板中找到的最遠調節數據的索引，以數據事件dn′為條件的概率估計僅需要檢索包含dn′的所有可能數據事件的出現次數dnmax。這種數據事件的次數dnmax可以多達Knmax-n′，其可能比包含dn′的數據事件dn的次數Kn-n′小得多。
·偽隨機路徑在原始SNESIM中使用以便首先仿真由最大數目調節數據填充信息的節點，參看Strebelle(2000，p.47)。但是，除了存在非常密集的原始採樣數據集之外，對於這種最佳帶有信息的節點找到的調節數據的數目在2D中保持接近包含在數據搜索窗口中的節點的1/4。提出的新的子網格方法將使該分數加倍。
從搜索橢圓體中的數據模板構造 在原始SNESIM算法中，數據模板由用戶作為模板節點的相對坐標在其中指定的格式化文件而提供，參看GSLIB軟體中的Geo-EAS格式(Deutsch和Journel，1998，p.21)；這種文件的實例在Strebelle論文(2000，p.169)中提供。使用新的多網格方法，每個子網格一個模板將需要由用戶提供。另外，用戶找出然後輸入由先前仿真的節點位置優先構成的模板可能非常單調乏味。由於那兩個原因，在由本發明提供的新的SNESIM版本中，模板優選地使用由用戶提供的下列參數自動生成 ·由3個半徑和3個角度參數定義的數據搜索橢圓體，如GSLIB用戶手冊的圖II.3中描述為radius，radius1，radius2，sang1，sang2和sang3； ·與先前仿真的節點相對應的模板位置的數目nclose。在本發明的優選實施方案中，還沒有仿真的接近節點的數目在2D中以及在3D中任意地設置為4。
使用這些參數，數據搜索模板如下構造 ·使用與該搜索橢圓體相關聯的各向異性距離測量計算搜索橢圓體的每個網格節點到橢圓體中心的距離。
·以距離遞增的順序排列節點，並且僅保留屬於當前仿真子網格的那些節點。
·保留屬於前一個仿真子網格的nclose個最接近的節點，也就是nclose個最接近的先前仿真節點，以及四個還沒有仿真的最接近節點。對於第一(最粗)仿真網格，因為不存在先前仿真的節點，簡單地保留該網格的nclose個最接近的節點。
多網格仿真方法中嵌套網格數目的計算 在原始SNESIM算法中，用戶必須指定在多網格方法中使用的嵌套網格的數目。根據本發明，基於由用戶提供的數據搜索橢圓體和模板大小，使用下面的遞歸子例程計算該數目 ·設置嵌套網格的數目nmult為1。
·使用與搜索橢圓體相關聯的各向異性距離測量，構造數據模板τn＝{hα，α＝1...nclose}使得在任何位置u，nclose個位置u+hα與最接近u的nclose個網格節點相對應。
·如果所有nclose個位置u+hα都在搜索橢圓體內，nmult遞增1，通過將其所有矢量乘以2重新調節模板τn，並且檢查該重新調節的模板的所有位置是否仍然位於搜索橢圓體內。如果是，nmult再次遞增1，重新調節數據模板...直到至少一個(重新調節的)模板位置在搜索橢圓體外。
實例到河流儲集層的2D水平截面的仿真的應用。
為了提供當減小數據模板的大小時節省的內存和cpu時間的估計，改進的SNESIM算法的性能與原始版本關於河流儲集層的水平2D截面的仿真相比較。圖6A中顯示的訓練圖像描繪期望在地下存在的蜿蜒沙道的幾何形狀；該訓練圖像的大小是250＊250＝62,500像素，並且通道比例是27.7％。
在原始SNESIM的參數文件中，在多網格仿真方法中使用的嵌套且越來越細的網格的數目nmult設置為6。圖6B中顯示的數據模板τn用來構造6個搜索樹；該模板包括80個網格節點。使用該模板獲得的較大搜索樹由2,800,000個節點組成(每個搜索樹節點對應於與τn的子模板相關聯並且其至少一次出現可以在訓練圖像中找到的一個數據事件)。
由原始SNESIM生成的一個無條件仿真實現在圖5C中顯示。使用400MHz的Silicon Graphic的Octane機，仿真所需的總時間是60.6cpu秒，其中構造然後刪除6個搜索樹花費28.8秒，並且從搜索樹中檢索局部cpdf花費27.8秒。
對於根據本發明的改進SNESIM版本，與先前仿真的節點相對應的模板數據位置的數目nclose設置為20。考慮各向同性搜索橢圓體radius＝radius1＝50，radius2＝1，sang1＝0，sang2＝0以及sang3＝0，距離單位與最後仿真網格的節點間隔相對應。使用那些參數值，在新的多網格仿真方法中使用的嵌套網格的數目計算為6。圖6D顯示使用本發明的改進SNESIM版本生成的一種無條件仿真實現。訓練模式的再現類似於使用原始SNESIM生成的實現。一個實現花費總共16.0秒，其中 ·11.3秒用於構造然後刪除11個搜索樹。回想每個子網格一個搜索樹，也就是除了(第一)最粗網格之外每個仿真網格2個搜索樹被構造。因此，雖然改進的SNESIM要求更多搜索樹，但是cpu時間除以2.5。另外，較大的搜索樹僅使用100,000個節點，對比原始SNESIM的2,800,000個節點。
·3.6秒用於從搜索樹中檢索所有必需的cpdf，這比原始SNESIM少八倍。
雖然在前述說明書中本發明已經關於其某些優選實施方案而描述，並且許多細節已經為了說明而陳述，但是對於本領域技術人員將顯然，本發明容易更改並且在這裡描述的某些其他細節可以相當多地改變，而不背離本發明的基本原理。
附錄A 使用搜索樹的多點統計仿真-一般理論 術語 考慮取K個可能狀態{sk，k＝1，...，K}的屬性S。S可以是分類變量，或者其可變性間隔由(K-1)個閾值離散化成K類的連續變量。使用下列術語 以待仿真的位置u為中心的大小n的數據事件dn由下列構成 -由n個矢量{hα，α＝1，...，n}定義的數據幾何形狀 -n個數據值{s(u+hα)＝α＝1，...，n 該數據事件的中心值是待估計的未知值，表示為s(u)。
數據模板τn僅包括前一個數據幾何形狀。τn的子模板是由τn的矢量的任何子集n′構成的模板，其中n′≤n。
數據事件dn所述與幾何模板τn「相關聯」。與τn相關聯的cpdf(條件概率分布函數)是以與τn相關聯的特定數據事件dn為條件的中心值s(u)的概率分布。
擴展正則方程 考慮取K個可能狀態{sk，k＝1，...，K}的屬性S。我們希望估計以最接近的n個硬數據α＝1，...，n為條件的變量S(u)的局部概率分布。
A0表示與狀態sk在位置u出現相關聯的二進位(指示)隨機變量
類似地，假設D是與由聯合考慮的n個調節數據α＝1，...，n構成的數據事件dn的出現相關聯的二進位隨機變量
D可以分解成與每個調節數據相關聯的二進位隨機變量的乘積 其中
先前的分解允許(廣義)指示克裡格體系或者擴展正則方程的應用。
Prob{A0＝1|D＝1}+E(A0)+λ[1-E{D}](1) 因此，由指示克裡格法提供的精確解標識條件概率的定義，如由貝葉斯關係給出的。
掃描訓練圖像 精確解(2)要求超出傳統兩點方差圖或協方差模型很多的(n+1)點統計。從實際(地下)數據中推理這種多點統計通常是沒有希望的，因此通過在平穩性的事前決策下掃描一個或多個訓練圖像來借用它們的想法(輸出許可) ·表達式(2)的分母α＝1，...，n可以通過計數在訓練圖像中找到的調節數據事件α＝1，...，n的重複次數c(dn)來推理。重複應當具有相同的幾何構造和相同的數據值。
·分子Prob{S(u)＝Sk且α＝1，...，n通過計數c個先前重複中與中心值S(u)等於Sk相關聯的重複次數ck(dn)而獲得。然後所需的條件概率識別為訓練比例ck(dn)/c(dn) SNESIM算法 為提出的仿真算法而選擇的snesim名字回想它僅涉及一個單個正則方程(sne)，這導致條件概率的真正定義(2)。SNESIM已經研製以仿真分類屬性，例如地質相，但是可以擴展以使用一系列嵌套仿真來仿真連續屬性例如滲透性場 ·首先將連續屬性值離散化成有限數目K個類。在大部分儲集層應用中，因為流動仿真由與特定相(例如沙和頁巖)相關聯的極端滲透性的連通性控制，不需要細的離散化。四類滲透性值應當足夠，例如，兩個極端類對應於最低和最高十分位數，並且兩個中間類每個具有邊緣概率40％。
·使用snesim仿真作為結果的分類變量，然後在每個分類(值的類)中使用傳統兩點算法例如GSLIB順序高斯仿真程序sgsim(Deutsch和Journel，1998，p.170)仿真原始連續變量。SNESIM算法基於順序仿真範例，由此每個仿真值變成調節按順序隨後訪問的節點值的仿真的硬數據值(Goovaerts，1997，p.376)。Guardiano和Srivastava(1993)提出在每個未採樣節點重新掃描全部訓練圖像以推理類型(3)的局部條件概率分布。這種重複掃描可能是非常需要cpu的，特別是當考慮大的訓練圖像時或者當產生每個具有許多節點的大量實現時。
一種備選實現將包括提前將所有必需的cpdf(條件概率分布函數)製成表格。但是，大量可能調節數據事件排除任何蠻力制表，實際上 ·每個取K個可能值或K類值的n個數據變量的單個模板產生K數據事件；例如K＝10類和n＝10導致Kn＝1010種可能的調節數據事件！ ·在順序仿真模式中，因為調節數據包括先前仿真的節點，並且網格節點沿著隨機路徑訪問，調節數據事件的幾何形狀從一個節點到另一個節點而有所不同。因此應當保留非常大量的數據模板(幾何構造)。
在該論文中提出的算法實現比Guardiano和Srivastava的實現cpu需求少得多，且沒有太多內存(RAM)需求。該新的實現基於下面兩個性質 ·性質1給定n個數據變量的模板τn，可以實際地從訓練圖像中推理的與τn相關聯的cpdf數目與訓練圖像尺寸有關，因此通常比與τn相關聯的cpdf的總數Kn小得多。
考慮n個數據變量的模板τn。與τn相關聯的cpdf可以從訓練圖像中推理，只要相應調節數據事件的至少一次出現可以在訓練圖像中找到。Nn表示可以由τn掃描的侵蝕訓練圖像τn的大小。因為僅Nn個數據事件在Tn中掃描，可以實際地從訓練圖像推理的與τn相關聯的cpdf的最大數目必然小於Nn，因此通常是和與τn相關聯的全部cpdf的巨大數目Kn相對比的適當數目。
·性質2以與τn的子模板τn′(n′≤n)相關聯的數據事件dn′為條件的概率分布可以從以與τn相關聯且dn′是其子集的數據事件dn為條件的概率分布中檢索。
假設dn′是與τn的子模板τn′(n′≤n)相關聯的數據事件。在附錄A中，我們顯示dn′的重複次數c(dn′)等於與τn相關聯且dn′是其子集的所有數據事件dn的重複的總和
類似地對於中心值S(u)等於Sk的dn重複次數Ck(dn′)
然後ck(dn′)和c(dn′)的知識允許使用關係(3.6)估計以dn′為條件的概率分布。
W(u)表示以位置u為中心的數據搜索鄰域。考慮由n個矢量{hα，α＝1，...，n}構成的數據模板τn，其中定義n個矢量使得n個位置u+hα，α＝1，...，n對應於在W(u)中存在的全部n個網格節點。snesim算法在兩個步驟中繼續 1.首先，在動態數據結構(搜索樹)中僅存儲可以實際地從訓練圖像推理的與τn相關聯的那些cpdf。更確切地說，在搜索樹中存儲實際地在訓練圖像上找到的數據事件和中心值的出現次數(ck(dn))，並且訓練比例(3.6)可以從其中計算。附錄A的部分1提供該搜索樹的詳細描述。因為性質1，由搜索樹所需的RAM量不會太大，如果保留具有適當數目n個節點，比方說，小於100個節點的數據模板τn。該搜索樹的構造需要在圖像仿真之前掃描訓練圖像僅一次，因此它非常快，參看附錄A的部分2。
2.接下來，通過沿著隨機路徑訪問每個網格節點一次執行仿真。在待仿真的每個節點u，調節數據在W(u)中搜索，因此局部調節數據事件與τn的子模板相關聯。根據性質2，局部cpdf然後可以從以與τn相關聯且dn′是其子集的數據事件dn為條件的概率分布中檢索，這些cpdf直接從搜索樹中讀取。任何局部cpdf的快速檢索在附錄A的部分3中詳細描述。訓練圖像不需要在每個未採樣節點重新掃描，這使得該snesim算法比Guardiano和Srivastava的實現快得多。
流程圖顯示snesim仿真算法的主要步驟。
1.掃描訓練圖像以為對應於保留的數據搜索鄰域的數據模板τn＝{hα，α＝1，...，n}構造搜索樹。可以定義τn使得n個位置u+hα，α＝1，...，n對應於最接近u的n個網格節點位置，但不是必要地。
n個矢量hα根據遞增模數排序 |h1|≤|h2|≤...≤|hn| 注意，各向異性方差圖距離可以用於該排序。
2.將原始採樣數據指定到最接近的網格節點。定義訪問一次且僅一次所有未採樣節點的隨機路徑。
3.在每個未採樣位置u，保留在由以u為中心的模板τn定義的搜索鄰域中實際存在的調節數據。假設n′是那些調節數據的數目(n′≤n)，並且dn′是相應調節數據事件。從搜索樹中檢索u的中心值等於sk，k＝1，...，K的訓練dn′重複的次數ck(dn′)，如附錄A的部分3中所示。識別局部cpdf為對應於數據事件dn′的類型(3.6)的比例。
為了保證這些比例有意義，從而避免局部cpdf的較差推理，如果訓練dn′重複的總數小於輸入的最小值Cmin，丟棄最遠的調節數據，將調節數據的數目減小到(n′-1)；以該較少的數據事件dn′-1為條件的概率分布再次從搜索樹檢索，等等...。如果數據的數目降至n′＝1，並且c(dn′)仍然低於cmin，條件概率p(u；Sk|(n))；由邊緣概率pk代替。
4.從搜索樹檢索的cpdf中繪製節點u的仿真s值。然後該仿真值增加到s數據以用於調節所有隨後節點的仿真。
5.沿著隨機路徑移動到下一個節點，並且重複步驟3和4。
6.循環直到所有網格節點被仿真。一副隨機圖像已經產生。使用不同的隨機路徑從步驟2開始重複整個過程以產生另外的實現。
硬數據的調節 必須滿足兩個條件以保證硬數據的適當調節 ·硬數據必須在它們的位置準確再現。
·隨著我們接近任何硬數據位置，條件方差應當變小，縮減到塊金方差。更確切地說，節點u的L個仿真值{S(l)，l＝1，...，L}的方差應當隨著節點接近硬數據位置uα而減小。
將採樣數據重新定位到最接近的仿真網格節點並且凍結它們的值保證第一條件。
隨著節點u接近硬數據位置u1，訓練概率分布{p(u；Sk|(n))，k＝1，...，K}變得接近S(u)＝sk的單原子分布，如果S(u1)＝Sk。實際上，根據訓練圖像的空間連續性，隨著u1接近u任何數據模板的中心值s(u)將越來越經常地處於與調節數據值s(u1)相同的狀態中。訓練圖像的小規模空間連續性通過訓練比例傳遞到仿真實現，因此當它確實在訓練圖像上時，隨著仿真節點接近硬數據，它的條件方差減小。
多網格仿真方法 由數據模板τn定義的數據搜索鄰域不應當取得過小，否則將不能再現訓練圖像的大規模結構。另一方面，包括太多網格節點的大搜索模板將導致在搜索樹中存儲大量cpdf，增加cpu成本和內存需求。
捕獲大規模結構同時考慮包括適當少量網格節點的數據模板τn的一種解決方法是多網格方法(

1991；Tran，1994)。在snesim中實現的多網格方法包括仿真G個嵌套且越來越細的網格。第g(1＜g＜G)網格由最後仿真網格(g＝1)的每第2g-1個節點構成。數據模板τn＝{hα，α＝1，...，n}與待仿真網格內節點的間隔成比例地重新調節。假設是第g網格的作為結果的數據模板α＝1，...，n。較粗仿真網格的較大搜索鄰域(由τn9定義)允許捕獲訓練圖像的大規模結構。
一個搜索樹需要根據嵌套的仿真網格，可能使用反映該規模特有的異質性的不同訓練圖像構造。當第g網格的仿真完成時，它的仿真值凍結為數據值以用於在下一個更細的仿真網格上的調節。
注意，原始採樣數據不需要位於當前仿真的網格的節點。適當調節需要將原始採樣數據指定到當前仿真網格的最接近節點。當網格的仿真完成時，這些採樣數據重新指定到它們的原始位置。採樣數據從其中去除的網格節點作為下一個更細網格的節點隨後仿真。
但是，將原始採樣數據重新定位到當前仿真網格的最接近節點可能影響仿真實現的局部準確度。因此僅更細的網格應當使用搜索樹仿真。對於較粗的網格，每個未採樣節點的局部cpdf可以使用Guardiano和Srivastava的原始實現，也就是通過在每個節點重新掃描全部訓練圖像來推理，在該情況下不需要數據重定位。因為全部訓練圖像的這種重新掃描是需要cpu的，僅非常粗的網格，比方說由最後仿真網格的每第8個(或更多)節點(其代表網格節點總數的僅1.5％)應當不使用搜索樹而仿真。
在多網格方法中，可以對於每個仿真網格使用不同的訓練圖像。訓練圖像可以具有不同於初始仿真網格大小的大小(像素數目)，但是它們的解析度(像素大小)必須相同。搜索樹的構造非常快，但是當考慮非常大的訓練圖像或者具有大量節點的模板時可能非常需要內存。因此我們在相應仿真網格的仿真之前為任何單個搜索樹分配內存，然後一旦網格的仿真完成則解除分配該內存。
附錄B 在搜索樹中存儲CPDF 該部分表現動態數據結構(搜索樹)，從訓練圖像推理的條件概率分布存儲在其下，然後在使用snesim執行的仿真期間檢索。
B.1使用的數據結構 考慮取K個可能狀態{Sk，k＝1，...，K}的屬性S。W(u)表示以任何未採樣位置u為中心的數據搜索鄰域，並且考慮由n個矢量{hα，α＝1，...，n}構成的數據模板τn，其中定義n個矢量使得n個位置u+{hα，α＝1，...，n}對應於在W(u)中存在的全部n個網格節點。n個矢量hα根據遞增的模數排序 |h1|≤|h2|≤...≤|hn| 各向異性方差圖距離可以用於該排序。
在下文呈現的動態數據結構允許檢索在訓練圖像中存在的所有條件概率分布(cpdf)，假設調節數據配置包括在τn中。
該動態數據結構(搜索樹)包括連接的一組節點，其中每個節點指向下一級的多達K個節點。作為實例，圖A.1c顯示使用圖A.1b的數據模板τ4，從圖A.1a中顯示的大小5＊5＝25個像素的二進位訓練圖像中獲得的搜索樹。狀態值0對應於白色像素，狀態值1對應於黑色像素。
每個搜索樹節點對應於一個數據事件。假設τn′＝{hα，α＝1，...，n′}是由τn的前n′個矢量構成的子模板，定義子模板τn′的n′個位置u+{hα，α＝1，...，n}對應於數據搜索鄰域W(u)中最接近u的n′個位置。位於搜索樹的n′(∈
)級的節點對應於與τn′相關聯的數據事件。特別地，樹從那裡開始生長的0級的單個節點稱作『根』，並且對應於模板中不存在調節數據的數據事件d0。
僅對應於至少一個重複在訓練圖像中找到的數據事件的節點在搜索樹中存在。假設考慮關聯到數據事件α＝1，...，n′的節點 ·該節點包含K個整數的陣列{ck(dn′)，k＝1，...，K}，其中ck(dn′)是中心值S(u)等於sk的dn′的訓練重複次數。那麼dn′的總數是 ·一組K個指針{Pk(dn′)，k＝1，...，K}連接到dn′節點。Pk(dn′)指向與數據事件dn′+1＝dn′，且s(u+hn′+1)＝sk相對應的n+1級的節點，如果dn′+1節點在搜索樹中存在，也就是，如果至少一個dn′+1重複在訓練圖像中找到。如果該dn′+1節點缺少，Pk(dn′)是『空』指針，這意味著它不指向任何另外的節點。
用圖解法，在每個節點，搜索樹分成多達K個分支。
在圖A.1c的二進位搜索樹中，關聯到任何數據事件dn′的節點包含中心節點是白色像素(c0(dn′))或黑色像素(c1(dn′))的訓練dn′的次數。兩個指針連接到dn′+1節點左指針P0(dn′)指向與數據事件{dn′，且s(un′+1)＝0}相關聯的n′+1級的節點(如果該節點不缺少)，而右指針P1(dn′)指向與數據事件{dn′，且s(un′+1)＝1}相關聯的n′+1級的節點(如果不缺少)。
例如，在根(關聯到沒有調節數據的數據事件d0的節點1)，c0(d0)＝14且c1(d0)＝11，對應於在圖A.1a中顯示的訓練圖像的14個白色和11個黑色像素。P0(d0)指向關聯到一點數據事件{s(u+h1)＝0}的1級的節點(節點2)，而P1(d0)指向關聯到{s(u+h1)＝1}的節點(節點3)。
T表示圖A.1a的訓練圖像，並且T表示由τn的前n′個矢量構成的子模板τn′掃描的侵蝕訓練圖像Tn′＝{u∈Tst.u+hα∈T，α＝1，...，n′。由子模板τ1＝{h1}掃描的侵蝕訓練圖像T1由T的前四行(j＝1，...，4)構成。d1＝{s(u+h1)＝0}的12次重複可以在T1中找到。中心值s(u)對於那些d1重複中5個是白色，對於7個其他d1重複是黑色，因此在節點2中c0({s(u+h1)＝0})＝5且c1({s(u+h1)＝0})＝7。所有d1重複的中心節點u的坐標在圖A.2中顯示的表格中給出。
類似地，{s(u+h1)＝1}的8次重複可以在侵蝕訓練圖像T1中找到5個具有白色中心值，3個具有黑色中心值，因此在相應搜索樹節點3中c0({s(u+h1)＝1})＝5且c1({s(u+h1)＝1})＝3。
B.2預掃描以構造搜索樹 為數據模板τn＝{hα，α＝1，...，n}構造搜索樹需要掃描由T表示的訓練圖像一次；它如下繼續 1.為根(對應於n′＝0的數據事件d0)分配內存，並且對於k＝1，...，K初始化次數ck(d0)＝0。
2.在(全部)訓練圖像T的每個網格節點u，遞增與在u處觀察的狀態Sk相對應的次數ck(d0)。
Tn′＝{u∈Tst.u+hα∈T，α＝1，...，n′表示由τn的前n′個矢量構成的子模板τn′掃描的侵蝕訓練圖像 TnTn-1…T1T0＝T 假設nmax是該侵蝕訓練圖像的下標，使得 保留子模板τnmax的nmax個位置uαuα＝u+hα，α＝1。因為nmax個矢量hα根據遞增的模數排序，nmax個位置uα根據到u的遞增距離而排序 表示以u為中心的nmax數據事件。
3.從根開始，考慮與由dnmax的第一數據構成的數據事件相對應的1級的節點。如果d1節點缺少，在搜索樹中分配內存以創建它。如果u的中心值是Sk，則移動到該節點並且遞增次數ck(d1)。然後，考慮與由dnmax的前兩個數據構成的數據事件相對應的2級的節點，依此類推。循環通過數據s(uα)，α＝1，...，nmax的序列，a＝1，…，直到到達與dnmax相對應的nmax級的節點並且遞增次數ck(dnmax)。
4.移動到訓練圖像T的下一個網格節點u並且重複步驟2和3。
5.循環直到訓練圖像的所有網格節點u都已經訪問。
考慮與由τn的前n′個矢量n′∈
構成的子模板τn′相關聯的任何數據事件dn′。假如在掃描訓練圖像之後，與dn′相對應的節點在搜索樹中缺少。這意味著沒有dn′的重複在訓練圖像中找到。在這種情況下，ck(dn′)＝0，k＝1，...，K。例如，在圖A.1c的搜索樹中，與由4個白色像素(d4＝{s(uα)＝0，α＝1，0，...，4})構成的數據事件相對應的節點缺少，因為沒有該數據事件的重複在訓練圖像中找到c0(d4)＝c1(d4)＝0。
不存儲與缺少的節點相對應的空次數ck(dn′)對於最小化內存需求是關鍵的。實際上，Nn1表示侵蝕訓練圖像T1的大小(像素數目)。因為僅Nn1數據事件在Tn1中掃描，搜索樹的n′級的節點數目必然小於Nn1例如，由圖A.1b的數據模板τ4掃描的T4的侵蝕訓練圖像由圖A.1a中顯示的原始訓練圖像的9個中心像素構成。因此，作為結果的搜索樹的最後一級的節點數目必然小於N4＝9，雖然，使用二進位變量，四數據模板可能產生總共24＝16種可能數據事件。實際上，僅6個節點存在於搜索樹的4級。實踐中，訓練圖像構造得越多，搜索樹中節點數目越少。
B.3從搜索樹中檢索CPDF 考慮以與τn的子模板相關聯的任何n′數據事件dn′為條件的概率分布的推理。數據事件dn′可以與由τn的前n′個矢量定義的子模板τn′的一個相關聯例如，與τ1＝{h1}相關聯的但是這不需要如此例如 ·如果dn′與由τn的前n′個矢量定義的特定子模板τn′相關聯，相應dn′節點可以在搜索樹中如下搜索 從根(0級)移動到與由dn′的第一數據值構成的數據事件相對應的1級的節點開始，如果d1節點在搜索樹中存在。如果d1節點缺少，那麼dn′節點也缺少，這意味著不存在dn′的訓練重複，因此以dn′為條件的概率分布不能從訓練圖像推理。如果d1節點不缺少，移動到與由dn′的前2個數據值構成的數據事件相對應的2級的節點，如果d2節點存在，依此類推，直到dn′節點到達搜索樹的n′級。然後以dn′為條件的概率分布可以使用次數ck(dn′)估計 ·如果數據事件dn′不與這種子模板τn′相關聯，那麼在搜索樹中不存在相應dn′節點，dn′重複在訓練圖像中找到或沒有找到。例如，關聯到數據事件d1＝{s(u2)＝0}的節點在圖A.1c的搜索樹中不存在，雖然d1重複可以在圖A.1a的訓練圖像中找到。對於這種數據事件考慮包含dn′的最小特定子模板τnmin(由τn的前nmin個矢量構成) 可以應用一般等式Prob{A}＝∑bProb{AandB＝b}，其中求和在由事件B可能採取的所有狀態b上執行，以寫出下面的關係
其中求和在與子模板τnmin相關聯且dn′是其子集的所有數據事件dnmin上執行。根據訓練數據事件
因為在求和中涉及的數據事件dnmin關聯到特定子模板τnmin，次數ck(dnmin)可以直接從搜索樹的nmin級的相應dnmin節點檢索。
注意這種計算允許僅檢索在侵蝕訓練圖像τnmin中找到，而在由dn′數據配置掃描的侵蝕訓練圖像中沒有找到的那些dn′重複。但是，當考慮大訓練圖像時，這是微小的限制。
作為實例，假設使用圖A.1c的搜索樹估計以數據事件d1＝{s(u2)＝0}為條件的概率分布
次數ck(d2)可以直接從搜索樹檢索
因此c0(d2)＝6且c1(d2)＝1，並且以{s(u2)＝0}為條件的概率分布可以由下面估計
權利要求
1.一種仿真地層網格中屬性的方法，該方法包括
(a)創建節點的地層網格；
(b)創建代表地下地質異質性的訓練圖像；
(c)創建與地層網格的節點相對應的節點的粗網格；
(d)利用井中數據仿真粗網格的節點的屬性以獲得帶有信息的節點；
(e)通過添加不帶有信息的節點到帶有信息的節點來精製節點的網格，從而創建節點的工作網格；
(f)從工作網格中選擇節點的數據模板並且使用數據模板和訓練圖像構建搜索樹；
(g)使用搜索樹仿真工作網格的不帶有信息的節點的屬性；以及
(h)重複步驟(e)-(g)直到地層網格中節點的屬性都已被仿真；
其中在精製步驟(e)的至少一個中，帶有信息的節點與節點總數的比例對於2D網格大於1/4，並且對於3D網格大於1/8。
2.根據權利要求1的方法，其中
帶有信息的節點與節點總數的比例在全部精製步驟(e)中對於2D網格大於1/4，並且對於3D網格大於1/8。
3.根據權利要求1的方法，其中
在精製步驟(e)的至少一個中，帶有信息的節點與節點總數的比例是1/2。
4.根據權利要求1的方法，其中
在多數精製步驟(e)中帶有信息的節點與節點總數的比例是1/2。
5.根據權利要求1的方法，其中
對於精製步驟(e)的每個，帶有信息的節點與節點總數的比例是1/2。
6.根據權利要求1的方法，其中
選擇節點的數據模板的步驟包括創建搜索窗口並且選擇搜索窗口中帶有信息的節點和僅一部分不帶有信息的節點以在步驟(f)的至少一個中創建節點的數據模板。
7.根據權利要求6的方法，其中
搜索窗口中不帶有信息的節點的少於1/2在步驟(f)的至少一個中被選擇為數據模板的一部分。
8.根據權利要求1的方法，其中
選擇節點的數據模板的步驟包括創建搜索窗口並且選擇搜索窗口中帶有信息的節點和不帶有信息的節點，其中多數所選節點是帶有信息的節點。
9.根據權利要求1的方法，其中
選擇節點的數據模板的步驟包括創建搜索窗口並且選擇搜索窗口中全部帶有信息的節點和僅一部分不帶有信息的節點。
10.根據權利要求1的方法，其中
搜索窗口是橢圓體。
11.根據權利要求1的方法，其中
屬性是相。
12.一種仿真地層網格中屬性的方法，該方法包括
(a)創建節點的地層網格；
(b)創建代表地下地質異質性的訓練圖像；
(c)創建與地層網格的節點相對應的節點的粗網格；
(d)利用井中數據仿真粗網格的節點的屬性以獲得帶有信息的節點；
(e)通過添加不帶有信息的節點到帶有信息的節點來精製節點的網格；
(f)從工作網格中選擇節點的數據模板並且使用數據模板構建搜索樹，該數據模板通過創建搜索窗口並且選擇搜索窗口中帶有信息的節點和不帶有信息的節點來選擇，其中多數所選節點是帶有信息的節點；
(g)使用搜索樹仿真網格的不帶有信息的節點的屬性；以及
(h)重複步驟(e)-(g)直到地層網格中所有節點的屬性都已被仿真。
13.根據權利要求12的方法，其中
在精製步驟(e)的至少一個中，帶有信息的節點與節點總數的比例對於2D網格大於1/4，並且對於3D網格大於1/8。
14.根據權利要求12的方法，其中
在搜索窗口中找到的不帶有信息的節點的少於1/2被選擇為數據模板的一部分。
15.根據權利要求12的方法，其中
選擇節點的數據模板的步驟，多數所選節點是帶有信息的節點。
16.根據權利要求12的方法，其中
選擇節點的數據模板的步驟，選擇搜索窗口中全部帶有信息的節點和僅一部分不帶有信息的節點。
17.根據權利要求12的方法，其中
搜索窗口是橢圓體。
全文摘要
一種增強的多點統計(MPS)仿真。使用一種多網格仿真方法，其從5常規MPS方法中改進以減小數據搜索模板的大小，6在仿真期間節省大量內存和cpu時間。用來減小數據搜索模板的大小的特徵包括(1)在多網格仿真方法中使用中間子網格，以及(2)選擇由先前仿真的節點優先構成的數據模板。這些特徵的組合允許優於先前的MPS算法而節省大量內存和cpu時間，仍然保證大規模訓練結構被捕獲並輸出到仿真練習。
文檔編號G06G7/48GK101133422SQ200580028073
公開日2008年2月27日 申請日期2005年8月16日 優先權日2004年8月20日
發明者瑟巴斯汀·B·斯卓伯樂 申請人:切夫裡昂美國公司