一種船舶大幅橫搖運動非線性阻尼係數識別方法與流程
2023-12-12 11:00:22
本發明涉及一種船舶大幅橫搖運動非線性阻尼係數識別方法。
背景技術：
船舶作為航運業重要的交通工具，其在波浪中的運動性能，特別是橫搖運動性能備受關注。船舶橫搖阻尼準確估算是正確預報波浪中橫搖運動的前提。小角度橫搖時，船舶橫搖運動可以用線性方程描述，但是當橫搖幅值增大時，非線性效應必須考慮。橫搖非線性主要表現在回復力矩的非線性和阻尼的非線性，船舶橫搖非線性回復力矩可由流體靜力學計算得到。但是對於船舶非線性橫搖阻尼項，目前尚未有完備的理論計算方法。因此，開展船舶大幅橫搖非線性阻尼係數識別，實現船舶在波浪中的橫搖性能的準確預報，對於指導船舶設計、降低船舶橫搖幅值，進而保障船舶航行安全具有重要意義。
對於船舶橫搖非線性阻尼係數識別，現有船舶耐波性評估的勢流理論不能預報橫搖運動中由於摩擦、旋渦和流動分離等因素產生的粘性阻尼；基於模型試驗獲得的經驗公式在實際使用中較為方便，但僅對特定船型適用。因此在工程實踐中常用衰減試驗的方法來確定船舶橫搖非線性阻尼係數。
國內外學者對基於船舶衰減試驗的橫搖非線性阻尼係數識別方法開展了研究，並取得了一定成果。mathisen和price提出了估算衰減橫搖和強迫橫搖試驗阻尼係數的方法，研究發現線性加平方項阻尼模型比線性加立方項阻尼模型具有更好的優越性。roberts提出了一種能量法，由模型試驗測量的橫搖衰減曲線來確定船舶橫搖阻尼係數。首先給出了反映船舶橫搖能量平均衰減情況的能量損失函數，結合某假定的橫搖阻尼力矩形式，假設在一個周期內橫搖角等幅變化，將能量損失函數表示成未知橫搖阻尼係數的解析形式，然後根據模型試驗橫搖衰減曲線的一系列峰值點，通過最小二乘法確定橫搖阻尼力矩係數，該種方法可考慮大幅橫搖時船舶橫穩心高的變化，但該方法數值實現時需要較多的橫搖周期數，否則數值精度會受到一定影響。bass和haddara對橫搖阻尼力矩的各種形式適用性進行了研究，引進了兩種數值方法來確定阻尼力矩表達式中的係數，其中能量法基於橫搖機械能守恆的原理利用橫搖衰減曲線連續時間歷程來獲得阻尼係數，適合於衰減過程較快和初始橫搖幅值較大的橫搖過程。spouge對於不同學者提出的各類不同阻尼係數識別方法和結果進行了總結比較，並探討了各種方法的識別精度。chan等將徐兆提出的一種新的漸進法應用於船舶非線性橫搖阻尼係數估算中，該方法適用於大角度橫搖以及強非線性回復力矩。李紅霞等根據衡量耗散的觀點利用橫搖試驗衰減曲線，提出了一種非線性阻尼識別方法，由實際能量衰減函數與估算能量衰減函數之間方差最小來確定非線性阻尼係數。
綜合國內外研究現狀可知，不同學者提出了不同的基於自由衰減數據的船舶橫搖非線性阻尼係數識別方法。其中，能量法和漸進法是主流的研究方法。該兩種方法能實現大幅橫搖運動和強非線性回復力矩條件下非線性阻尼係數的識別；但是阻尼係數識別結果受初始橫搖幅值影響較大，特別是在大橫搖幅值時，阻尼係數識別存在相對較大的誤差。因此大橫搖幅值和強非線性回復力矩下船舶自由橫搖非線性阻尼係數的精確識別仍有待提高。
技術實現要素：
為解決上述技術問題，本發明提供了一種船舶大幅橫搖運動非線性阻尼係數識別方法，以達到提高阻尼係數識別精度的目的。
為達到上述目的，本發明的技術方案如下：
一種船舶大幅橫搖運動非線性阻尼係數識別方法，包括如下步驟：
步驟1：確定船舶非線性橫搖運動方程，
步驟2：確定船舶橫搖角幅值隨時間變化的解析表達式，
步驟3：推導相鄰半個周期的橫搖角幅值變化解析式，
令其中n為正整數，t0為橫搖衰減運動固有周期，則有為經過半個周期的橫搖幅值變化，亦即相鄰橫搖幅值變化，將該等式帶入表達式可得：
步驟4：繪製船舶橫搖消滅曲線，並進行曲線擬合，
根據船舶靜水自由橫搖衰減數據，採用間隔半個周期的橫搖角幅值差與相鄰兩次的平均橫搖角幅值繪製橫搖消滅曲線，採用最小二乘法對數據進行擬合，可得到船舶相鄰橫搖幅值變化表達式：
其中，λ1和λ2是擬合係數；
步驟5：令步驟3推導的相鄰半個周期的橫搖角幅值變化解析式與步驟4中基於消滅曲線得到的船舶相鄰橫搖幅值變化表達式中參量a和a2的係數相等，可得到非線性阻尼係數c1和c2的估算值：
步驟6：阻尼係數的第一次修正，
將步驟5得到的阻尼係數初次估算值和帶入船舶橫搖運動方程中，初始條件不變，採用龍格庫塔方法進行數值求解，可仿真生成自由橫搖衰減曲線，求得新的橫搖消滅曲線：
再次根據步驟5中阻尼係數估算公式，可得阻尼係數的第二次估算值：
前兩次阻尼係數估算值的相對誤差為：
步驟7：阻尼係數的第二次修正，
重複步驟6，可以求得第三次阻尼係數估算值和以及後兩次阻尼係數估算值之間的相對誤差和
步驟8：計算阻尼係數最終識別值，
根據步驟5得到阻尼係數估算值和步驟6、步驟7中得到的阻尼係數估算值相對誤差η1、η2、和得出非線性阻尼係數最終識別值計算公式：
上述方案中，所述步驟1中，船舶非線性橫搖運動方程的確定方法為：對強非線性系統，其運動可由下列微分方程描述：
式中，ε為小參數，函數g(x)和滿足如下關係：g(-x)＝-g(x)，
根據已有研究，橫搖非線性阻尼可採用線性加平方形式或線性加立方形式，以線性加平方阻尼為例，則回復力矩採用奇次多項式函數表示：於是得到船舶橫搖運動方程：
上述方案中，所述步驟2中，確定船舶橫搖角幅值隨時間的變化解析式具體包括以下步驟：
(1)運動方程廣義解，
根據攝動理論，可得運動方程的廣義漸進解：
式中，a是振幅，是相位角，均為時間的緩變函數，x1,x2,…,xm-1是相位角的周期函數，其周期為2π；a和由如下微分方程決定：
(2)方程一階近似解，
為簡化計算，取方程一階近似解代替方程廣義解：
式中，
(3)求解a1(a)和解析表達式，
令ε＝0，對非線性系統運動方程進行積分後，方程兩邊同乘以並積分，假定運動初始條件為x(0)＝a,經過變換，可得其中，
由方程一階近似表達式可得運動變量表達式，把函數g(x)展開成的ε冪級數將和g(x)帶入到運動方程中，使等式兩邊ε1項的係數相等，可得到如下表達式：
方程兩邊同乘以然後積分，令可以求出a1表達式令則可以求出φ1表達式，至此方程的一階近似解可求出；
(4)推導橫搖角隨時間變化表達式，將線性加平方阻尼表達式帶入到(3)中a1(a)表達式中，可得：
式中，
p(a)和q(a)是幅值a的函數，可以用多項式函數和近似表示：
其中，係數p11，p12，q11和q12通過最小二乘法進行數據擬合得到，於是可得橫搖角隨時間的變化：
通過上述技術方案，本發明提供的船舶大幅橫搖運動非線性阻尼係數識別方法能夠克服現有船舶非線性阻尼係數識別技術的不足，具有較高的識別精度。
附圖說明
為了更清楚地說明本發明實施例或現有技術中的技術方案，下面將對實施例或現有技術描述中所需要使用的附圖作簡單地介紹。
圖1為本發明公開的一種船舶大幅橫搖運動非線性阻尼係數識別方法的流程圖；
圖2為本發明的實施例公開的非線性回復力矩曲線圖；
圖3為本發明的實施例公開的由數值模擬生成的自由橫搖衰減曲線圖；
圖4為本發明的實施例公開的橫搖消滅曲線圖。
具體實施方式
下面將結合本發明實施例中的附圖，對本發明實施例中的技術方案進行清楚、完整地描述。
本發明提供了一種船舶大幅橫搖運動非線性阻尼係數識別方法，如圖1所示，本實施例中沒有使用實際船舶模型的衰減試驗數據，而是基於已知的船舶橫搖運動方程，通過數值方法模擬生成船舶靜水自由橫搖衰減曲線，基於該衰減數據對已確定的阻尼係數進行識別，以描述本發明實施例中的技術方案。
步驟1：確定船舶非線性橫搖運動方程，
此例中，船舶非線性運動方程已知：(初始條件x(0)＝0.3，)。
其中，回復力矩表達式為g(x)＝2.25x-x3，具有強非線性，如圖2所示。船舶的非線性阻尼係數已知：c1＝0.15，c2＝0.2。
步驟2：確定船舶橫搖角幅值隨時間變化表達式，
根據回復力矩g(x)表達式，可得v(x)＝1.125x2-0.25x4，繼而求得
根據表達式以及p(a)和q(a)表達式，通過最小二乘法進行數據擬合，得到擬合係數：p11＝0.49572，p12＝0.03359，q11＝0.6381和q12＝0。
步驟3：推導相鄰半個周期的橫搖角幅值變化，
根據橫搖固有周期表達式計算得到t0＝4.25316s。
步驟4：繪製船舶橫搖消滅曲線，並進行曲線擬合，
基於給定的船舶橫搖運動方程，通過數值方法模擬生成自由橫搖衰減曲線，如圖3所示。繪製相應消滅曲線，見圖4。根據最小二乘法對消滅曲線數據進行擬合，得到擬合係數λ1＝0.15573和λ2＝0.28290。
步驟5：阻尼係數估算值計算，
根據步驟2、3和4計算得到的p11，p12，q11，q12，t0，λ1和λ2值，得到非線性阻尼係數估算值和
步驟6：阻尼係數第一次修正，
將和作為新的阻尼係數帶入到橫搖運動方程中，重複上述計算過程，得到阻尼係數第二次估算值和阻尼係數兩次估算值之間的相對誤差為η1＝-1.45874％和η2＝0.36716％。
步驟7：阻尼係數第二次修正，
重複步驟6，得到阻尼係數第三次估算值和以及後兩次阻尼係數估算值之間的相對誤差和
步驟8：計算阻尼係數最終識別值，
根據阻尼係數最終識別值計算公式，可得阻尼係數最終識別值c1＝0.15000和c2＝0.20000，與方程中真實阻尼係數μ1＝0.15和μ2＝0.2相等，識別精度達到100％。
上述實施例對本發明的技術方案進行了具體展示。為驗證本發明的阻尼係數識別方法的精度，基於文獻公開發表的阻尼係數識別結果，本發明方法分別與roberts能量法、chan漸進法進行了比較，結果分別見表1和表2。從表中可知，本發明方法得到的阻尼係數識別結果要明顯優於roberts能量方法和chan漸進法，具有較高的識別精度。
表1本發明法和chan漸進法得到的阻尼係數識別結果比較
(橫搖運動方程：初始條件x(0)＝0.866，)
表2本發明方法和roberts能量法得到的阻尼係數識別結果比較
(橫搖運動方程：初始條件x(0)＝0.698，)
對所公開的實施例的上述說明，使本領域專業技術人員能夠實現或使用本發明。對這些實施例的多種修改對本領域的專業技術人員來說將是顯而易見的，本文中所定義的一般原理可以在不脫離本發明的精神或範圍的情況下，在其它實施例中實現。因此，本發明將不會被限制於本文所示的這些實施例，而是要符合與本文所公開的原理和新穎特點相一致的最寬的範圍。